PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 = = = 0o0 = = = Môn TOÁN lớp 7 , thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm) Tìm.HSG 7HSG 7HSG 7HSG 7
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIỒNG RIỀNG = = = 0o0 = = = ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn: TỐN - lớp , thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm) Tìm x, y Ô : a/ (2x2 10)5 = -32 b/ x − + 3x = c/ 2x+1.3y = 22x.3x Bài 2: (2 điểm) Thực phép tính rút gọn biểu thức sau: A= 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 Bài 3: (5 điểm) Tìm số a, b, c, biết rằng: 3a = 2b ; 4b = 3c a2 – b2 + 2c2 = 108 µ −C µ = 200 Tia phân giác góc BAC cắt BC D Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có B · a/ Tính số đo góc ADC , ·ADB ? b/ Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh AD ⊥ BE Bài 5: (3 điểm) Chia số 2456 1828 cho số tự nhiên a ≠ 0, số dư theo thứ tự 26 19 Tìm số a lớn nhất? - HẾT - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN LỚP Bài 1: (5 điểm) Tìm x, y ∈ ¤ : a/ (2x2 – 10)5 = -32 ⇔ (2x2 – 10)5 = (-2)5 ⇔ 2x2 – 10 = -2 ⇔ 2x2 = ⇔ x2 = ⇔x= ± (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) (0,25 đ) b/ x − + 3x = *Xét x ≥ ta có: x – + 3x = 1 ⇔ x= (loại) ⇔ 4x = *Xét x < ta có: – x + 3x = ⇔ 2x = ⇔ x = (nhận) Vậy x = (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) c/ 2x+1.3y = 22x.3x 22x 3y = 2x+1 3x ⇔ 2x−1 = 3y− x ⇔ x − 1= y − x = ⇔ x= y=1 ⇔ (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) Bài 2: (2 điểm) Thực phép tính rút gọn biểu thức sau: A= 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 ( ) ( ) = − 2.( 2.3) 210.38 + ( 2.3) 22.5 210.38 − 210.39 = 10 10 + 210.38(1− 3) = 10 (1+ 5) −2 −1 = = (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) Bài 3: (5 điểm) Tìm số a, b, c, biết rằng: 2a = 3b ; 4b = 3c a2 – b2 + 2c2 = 108 a b b c = ; 4b = 3c ⇒ = 3 2 2 2 a b 2c a − b + 2c 108 ⇒ = = = = =4 32 + + 32 27 ⇒ a2 = 16 ⇒ a = ±4 3a = 2b ⇒ ⇒ a b c = = (1,5 đ) (1,0 đ) (0,5 đ) ⇒ b2 = 36 ⇒ b = ±6 ⇒ 2c2 = 128⇒ c2 = 64 ⇒ c = ±8 (0,5 đ) (0,5 đ) Vậy a1 = ; b1 = ; c1 = a2 = - ; b2 = - ; c2 = - 8(1,0 đ) µ −C µ = 200 Tia phân giác góc BAC cắt BC D Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có B · a/ Tính số đo góc ADC , ·ADB ? b/ Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh AD ⊥ BE A E I 12 B C D a/ Theo tính chất góc ngồi tam giác, ta có: ¶ = ABC · ¶ ; D ¶ =C µ +µ D +A A1 2 Do : A = ảA (gt) ( ) ( (0,5 đ) ) (0,25 đ) ¶ −D ¶ = B +A ả C +A =B µ −C µ = 200 Nên: D 2 (0,5 đ) ¶ +D ¶ = 1800 Ta lại có: D (0,25 đ) ¶ = (1800 + 200 ):2 = 1000 ⇒D ¶ = (1800 − 200 ) :2 = 800 D (0,5 đ) b/ Gọi I giao điểm AD BE Chứng minh ∆ ABI = ∆ AEI (c – g – c) · Suy ra: AIB = ·AIE · Mà AIB + ·AIE = 1800 180 · = ·AIE = = 900 Nên AIB Hay AD ⊥ BE (0,5 đ) (0,75 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) Bài 5: (3,0 điểm) Chia số 2456 1828 cho số tự nhiên a ≠ 0, số dư theo thứ tự 26 19 Tìm số a lớn nhất? Số 2456 chia cho a dư 26, nên 2456 – 26 = 2430 chia hết cho a (0,5 đ) Số 1828 chia cho a dư 19, nên 1828 – 19 = 1809 chia hết cho a (0,5 đ) Do số a lớn nhất, a ∈ UCLN(2430, 1809) Ta có: 2430 = 2.35.5 (0,5 đ) ; 1809 = 33.67(0,5 đ) UCLN(2430, 1809) = 33 = 27 (0,5 đ) Vậy a = 27 (0,5 đ) ... nhất, a ∈ UCLN(2430, 1809) Ta có: 2430 = 2.35.5 (0,5 đ) ; 1809 = 33. 67( 0,5 đ) UCLN(2430, 1809) = 33 = 27 (0,5 đ) Vậy a = 27 (0,5 đ) ... · Suy ra: AIB = ·AIE · Mà AIB + ·AIE = 1800 180 · = ·AIE = = 900 Nên AIB Hay AD ⊥ BE (0,5 đ) (0 ,75 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,25 đ) Bài 5: (3,0 điểm) Chia số 2456 1828 cho số tự nhiên a ≠ 0,... – b2 + 2c2 = 108 a b b c = ; 4b = 3c ⇒ = 3 2 2 2 a b 2c a − b + 2c 108 ⇒ = = = = =4 32 + + 32 27 ⇒ a2 = 16 ⇒ a = ±4 3a = 2b ⇒ ⇒ a b c = = (1,5 đ) (1,0 đ) (0,5 đ) ⇒ b2 = 36 ⇒ b = ±6 ⇒ 2c2 = 128⇒