Bài tập nguyên hàm cơ bản

III BÀI TẬP Phần trắc nghiệm Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A sin d cosx x x C  B 22 dx x x C  C d x xe x e C  D 1 d lnx x C x   Câu 2 Cho hàm số ,f g liên tục trên K và , ,a b c thuộc K Công thức nào sau đây sai? A    d d b a a b f x x f x x  B (x) dx (x) dx (x) dx b c c a b a f f f    C  (x) g(x) dx (x) dx g(x) dx b b b a a a f f     D (x) dx (x) dx b b a a kf k f  Câu 3 Tìm nguyên hàm  F x của hàm số   2 sin 3 cosf x x x  A   2 cos 3si.

III BÀI TẬP Phần trắc nghiệm Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  sin xdx  cos x  C B  xdx  x  C C  e xdx  e x  C D  x dx  ln x  C Câu Cho hàm số f , g liên tục K a, b, c thuộc K Công thức sau sai? b A a b  f  x  d x  f  x  d x a b C B b b   f (x)  g(x) dx  f (x) dx   g(x) dx a a c  f (x) dx   f (x) dx  f (x) dx a b a c b b a b D  kf (x) dx k  f (x) dx a a Câu Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2sin x  3cos x A F  x   2 cos x  3sin x  C B F  x   cos x  3sin x  C C F  x   cos x  3sin x  C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai D F  x   2 cos x  3sin x  C A  2xdx  x  C B C  e x dx  e x  C D  sin xdx  cos x  C  x dx  ln x  C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin x x cos x f ( x)dx   C x cos x f ( x)dx   C x sin x C A  B  f ( x)dx   x sin x f ( x )d x   C C  D  1 Câu Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f  x   e2 x F    Giá trị F    2 1 1 A e  B e  C 2e  D e  2 2 Câu Phát biểu sau đúng? A x 2  1 dx  x2  C B x 2  1 dx  2( x  1)  C x5 x3 x5 x   xC x D   x  1 dx   5 Câu Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e2 x , biết F    C   x  1 dx  2x A F  x   e e2 x  B F  x   2 C F  x   2e x  D F  x   e x Câu Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x ln x Tính F   x  B F   x   A F   x    ln x x C F   x    ln x D F   x   x  ln x Câu 10 Cho số thực x  Chọn đẳng thức đẳng thức sau: ln x ln x A  B  dx  ln x  C dx  ln x  C x x ln x ln x C  D  dx  ln x  C dx  ln x  C x x  ln x dx  x   Câu 11 Nguyên hàm  x A ln x  ln x  C B x  ln x  C C ln x  ln x  C D x  ln x  C Câu 12 Biết  f  x  dx  x  x  C Tìm  f   x  dx ? A F  x   x  x  C B F  x   x  x  C C F  x    x  x  C D F  x    x  x  C   Câu 13 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin 2 x.cos3 x thỏa F    4 1 1 1 A F  x   sin x  sin x  B F  x   sin x  sin x  10 15 10 15 1 1 C F  x   sin x  sin x  D F  x   sin x  sin x  10 15 10 15 Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   4x  2dx 3 2dx  A  B   ln  x    C  ln x   C 4x  2 4x  2  C 2dx  3  x   ln  x    C Câu 15 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D 2dx  x   ln x   C 1 F     ln Tập nghiệm e 3 x S phương trình 3F  x   ln  e x  3  A S  2 Câu 16 Tìm  B S  2; 2 ln x dx có kết x C S  1; 2 D S  2;1 A ln ln x  C B  x( x Câu 17 Tìm nguyên hàm A x2  ln x  1  C C ln x  C D ln x2 C  7)15 dx 16 16 x  7  C B   x  7  C  32 C 16 x  7  C D  16 16 x  7  C  32 Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x A sin x  cos x  C B cos3 x  C C sin x  C D sin x  C Câu 19 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   x 1 B F  x   x  ? x 1 C F  x   x  D C  sin  x   C D Một kết F  x  x 1 Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x cos x sin x  C khác A B sin  x   C Câu 21 Biết F  x  nguyên hàm  hàm số f  x   2017 x  x  1 2018 thỏa mãn F 1  Tìm giá trị nhỏ m F  x   2017 B m  2018  22017 C m  2018 D m  2 1 b  Câu 22 Biết a , b   thỏa mãn  x  1dx  a  x  1  C  x    Khi đó: 2  16 16 A ab   B ab  C ab  D ab  9 16 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  liên tục, không âm  thỏa mãn A m   f  x f   x   2x  f  x  f    Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x  đoạn 1;3 A M  20 ; m  B M  11 ; m  D M  11 ; m  C M  20 ; m  Câu 24 Cho hàm số f  x   ; f   x    x  1 f f 1  f    f  3   f  2017   a A  1 b a  b  1  x  f 1  0,5 Tính tổng a a ;  a  ; b    với tối giản Chọn khẳng định b b B a   2017; 2017  C b  a  4035 D 2018 Câu 25 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   f  x    x.e x với x   f 1  Hỏi phương trình f  x    có nghiệm? e A B C D Câu 26 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  x   , x   Biết f    f  x   x Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f  x f  x   m có hai nghiệm thực phân biệt B  m  A m  e C  m  e Phần tự luận Bài Tính nguyên hàm sau: 10  (ax  b)3 dx , x dx ,  3x  x dx ,  ( x  1)2021 x3 dx ,  3x  dx  ,  x  a  x  b  dx  ( x  a)2 ( x  b)2 ,   3x  5 x2    x  1 dx , dx Bài Tính nguyên hàm sau:   3xdx , x 2  x  xdx , x  3dx ,     x   dx x  Bài Tính nguyên hàm sau:  x4  x4  dx , x D  m  e  cos(27 x  2)dx ,  sin x.cos xdx ,  sin x cos p xdx ,  cos x sin p xdx ,    sin  x   dx , 4   cos3 xdx ,  sin xdx ,  tan xdx ,   sin x cos 2021 xdx , 11  13 dx , cos x   10  tan x  cot x dx , 12  dx ,  sin x 14  sin x.esin x dx  sin xdx , Bài Tính nguyên hàm sau:  a x  b x  dx , ln n x dx ,  x 2   a x  a  x  2dx ,  ln x  1 m x dx ,  x.e x 1dx ,  x 2e 3x dx , ex dx ,  x 3e   x.ln x.ln(ln x) dx ... D  16 16 x  7  C  32 Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x A sin x  cos x  C B cos3 x  C C sin x  C D sin x  C Câu 19 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   x 1... Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   4x  2dx 3 2dx  A  B   ln  x    C  ln x   C 4x  2 4x  2  C 2dx  3  x   ln  x    C Câu 15 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ... x   C D Một kết F  x  x 1 Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x cos x sin x  C khác A B sin  x   C Câu 21 Biết F  x  nguyên hàm  hàm số f  x   2017 x  x  1 2018 thỏa mãn