Phương pháp hàm số giải pt mũ logarit

Microsoft Word Document5 Câu 1 Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 115 5 5 27 23x xx x   bằng A 1 B 2 C 1 D 0 Lời giải Chọn D Ta có    115 5 5 27 23 5 15 5 27 23 1x x xx x x x       Thấy 1 3 x  không là nghiệm  1 của nên    27 231 5 2 15 5 x x x     Hàm số   5xf x  đồng biến trên các khoảng 1 ; 3       và 1 ; 3       ; Hàm số   27 23 15 5 x g x x    nghịch biến trên các khoảng 1 ; 3       và 1 ; 3       Do đó trên mỗi k.

x x 1 Câu Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 x.5   27 x  23 A  B C D Lời giải Chọn D Ta có 15 x.5  x x 1  27 x  23  5x 15x  5  27 x  23 1 27 x  23 không nghiệm 1 nên 1  x   2 15 x  1 27 x  23  1  Hàm số f  x   x đồng biến khoảng  ;   ;   ; Hàm số g  x   nghịch 3 15 x   3  Thấy x  1  1  biến khoảng  ;   ;   3  3  1  1  Do khoảng  ;   ;   phương trình   có tối đa nghiệm 3  3  Mặt khác, ta thấy f  1  g  1 f 1  g 1 nên tập nghiệm phương trình cho S  1;1 Câu Biết phương trình log  x x 1   log    có nghiệm dạng x  a  b , a, b x  2 x số nguyên Tính 2a  b A B C Lời giải D Chọn B Ta có log  x  x 1 x 1  x 1  log   (1)   log5    log3 x x  x  2 x  Điều kiện phương trình x    log   x  1  log  x   log  (1)  log x   log x  log  x  1  log x 5  x  log  x  1 (2) Xét hàm f  t   log t  log  t  1 với t  , ta có f  t     0, t  , t.ln  t  1 ln suy hàm số f  t  đồng biến 1;   Do    x   x  x  x    x   2 Từ a  3, b   2a  b  Câu Tìm số nghiệm phương trình log x.log3 2018  x3  A B C Lời giải D Chọn C t log x.log3 2018  x  Đặt t  log x  2018  x  2018   3 Số nghiệm PT ban đầu số nghiệm t  R 3t t Khi phương trình cho trở thành  23t  2018  Xét f  t   t  23t  2018  0;   1 t ln 2.9 t ln t   ln  0t   0;   nên PT có tối đa nghiệm Ta thấy f   t   t4 t3  f 1    lim f  t      PT f  t   có nghiệm t 0  lim f  t     t   Câu Phương trình x  x 1    x 1  x có tổng nghiệm B A C Lời giải D Chọn D x  x 1 x  x 1    x 1  x   x    x  x     2 x 1  x  * Xét hàm số f  x   x1  x, x   f   x   x 1.ln  1, f   x    x   log   log  ln  ln Ta thấy f   x   có nghiệm nên phương trình f  x   có tối đa nghiệm Mà f 1  0; f    , suy phương trình * có nghiệm x  1; x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  1; x  2; x  Tổng nghiệm Câu Gọi S tổng nghiệm phương trình 3.4 x   3x  10  x   x  Tính S A S  log B S  log C S  log D S  log Lời giải Chọn D  t Đặt t   t   Phương trình trở thành 3t   x  10  t   x     t   x  x  x  log    x    x  1 Giải 1 : x   x   x  x   Xét hàm số f  x   x  x  3, x   f   x   x ln   0,  x   nên hàm số f  x  đồng biến  Mà f 1  nên x  nghiệm 1 Vậy tổng nghiệm  log 2  log 3 Câu Tìm số nghiệm phương trình biểu thức x  2.3  A B C Lời giải Chọn A Điều kiện: x  log x D x  2.3log2 x   2.3log2 x   x Xét hàm số f  x   2.3log x ,  x   0;   f  x  log x log  0, x   0;    Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;   1 x Xét hàm số g  x    x ,  x   0;   g   x     0,  x   0;    Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;     Từ 1    phương trình f  x   g  x  có nhiều nghiệm Mà f 1  g 1 nên x  nghiệm Câu Tìm số nghiệm phương trình log 5 x  cos x A C Lời giải B D Chọn D Điều kiện x  Ta có 5 1  cos x   x 5 log 5 x  cos x  log 5 x  cos x  2 Đặt f(x)  log 5 x  cos x  f '( x)  +) Hàm số liên tục D1 =[  s inx 5 x ln 2  ; ] 5 f '( x)  0,  x  D1  f ( x) đồng biến D1 =[ f(  ; ] 5 2    )  1  cos  0, f ( )  log 5   Phương trình có nghiệm D1  ( ; ) 5 5 5 2 +) Hàm số liên tục D =(  3 ; ) f ( x)  0,  x  D  phương trình vơ nghiệm D =( 2 3 +) Hàm số liên tục D3 =[ ; 2 ] f '( x)  0,  x  D3  f ( x) nghịch biến D3 f( 3 3 )  log 5  0, f (2 )  log 5 2    f ( x)  Có nghiệm D3 2 2  3 ; ) 5 ] f '( x)  0,  x  D  f ( x) đồng biến D +) Hàm số liên tục D =[2 ;  5 f  5   0, f (2 )  log 5 2    f ( x)  Có nghiệm D   log 5  2 Câu Phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2018  ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm Lời giải D 1009 nghiệm Chọn A sin x  Đk:  cos x>0 log  cot x   log  cos x   log  cot x   log  cos x   log cos x  log sin x  log  cos x   log cos x  log3 1  cos x   log  cos x  Đặt t  log cosx  cosx=2t t 22 t 4  t  4t  3t  12t hay    4t  Phương trình trở thành  log3 2t 1 3 t 4 Hàm số f  t      4t đồng biến  3 Mặt khác f  1  nên x  1 nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm t  1  log cosx=-1  cos x   x    k 2 6053    k  x   0; 2018      k  6055  6 Vậy khoảng  0; 2018  có 1009.2  2018 nghiệm x2  x  ln  x    2018 Câu Số nghiệm phương trình A B C Lời giải Chọn C Xét hàm số f  x   x2  x  ln  x   với x  ;   Ta có f   x   x      D 2;   x2  2x  ; f x    0, x  ;     x2  x2       2;       2x đồng biến khoảng ;  2;  x 2 Mặt khác f    f   1   f   3 f   2     nên f   x  có nghiệm  f  x  x 1       a  ;  nghiệm b   2;   Ta có bảng biến thiên     3   2018 f  b   f    2018 2 Nên từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm Ta có f  a   f   2 Câu 10 Phương trình 2sin x  3cos x  4.3sin A 1284 x có nghiệm thuộc  2017; 2017 B 4034 C 1285 Lời giải D 4035 Chọn C 2 Ta có 2sin x  3cos x  4.3sin x  2sin x  31sin x  4.3sin x t t 2 1 Đặt sin x  t với t   0;1 , ta có phương trình :  t  4.3t        3 9 t t 1 t 2 1 Xét hàm số f  t        , t   0; 1 3 9 t t 2 1 f   t     ln    ln  0, t   0;1  Hàm số nghịch biến đoạn  0;1 3 9  Phương trình 1 có nhiều nghiệm Mà f  0  nên t  nghiệm Do sin x   x  k , k  Vì x 2017;2017 nên ta có 2017  k  2017  k thỏa mãn Vậy có 1285 nghiệm Phần tự luận: Bài Giải phương trình: Bài Giải phương trình sau: 3x  x  x  1 2017  k 2017  nên có 1285 giá trị nguyên    b) log x  3log6 x  log x , a) log( x  x  6)  x  log( x  2)  ,  d) x log2  x 3log2 x  xlog2 c) log  x  log x , Bài Giải phương trình :  x   log 32  x  1   x  1 log  x  1  16  Bài Giải phương trình:     17  12    34  24  x x x 1 1 Bài Giải phương trình sau:  4x2  x   a) log    4x 1  6x , x   b) log  x    log  x  1  x  x   x  ...   2.3log2 x   x Xét hàm số f  x   2.3log x ,  x   0;   f  x  log x log  0, x   0;    Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;   1 x Xét hàm số g  x    x ,  x ... cos  0, f ( )  log 5   Phương trình có nghiệm D1  ( ; ) 5 5 5 2 +) Hàm số liên tục D =(  3 ; ) f ( x)  0,  x  D  phương trình vô nghiệm D =( 2 3 +) Hàm số liên tục D3 =[ ; 2 ] f...  x  log x , Bài Giải phương trình :  x   log 32  x  1   x  1 log  x  1  16  Bài Giải phương trình:     17  12    34  24  x x x 1 1 Bài Giải phương trình sau: 