50 CÂU HỎI HAY SAI CỦA HỌC SINH TRẮC NGHIỆM TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG III Bài NGUYÊN HÀM Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e 3 x  A F  x    e 3 x  x  C B F  x   3e 3 x  C C F  x   e 3 x  x  C D F  x   e 3 x 1  5x  C 3 x  Sai lầm thường gặp học sinh B: Tính đạo hàm C: nhớ công thức nguyên hàm hàm y  e x D: nhớ công thức nguyên hàm hàm y  x Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  cos x A F  x   x  tan x  C B F  x   x  x.tan x  C C F  x   x  cot x  C D F  x   x  cot x  C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Sai lầm thường gặp học sinh B: lấy nguyên hàm tích:  2x ,  tan x cos x C, D: nhớ nhầm công thức Câu (1) Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm hàm số f ( x)  A ex (1  ln 3)3x B ex 3x ln ex 3x e x 1 C x 1 D e x ln 3x Sai lầm thường gặp học sinh B: lấy đạo hàm mẫu, đạo hàm tử C: sử dụng công thức nguyên hàm x D: lấy nguyên hàm tử, nguyên hàm mẫu Câu (1) Tìm họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   cos x.cos x 1  A F  x    sin x  sin x   C 2  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B F  x   sin x.sin x  C C F  x   sin x  C D F  x    sin x  sin x   C Sai lầm thường gặp học sinh B: lấy nguyên hàm tích C: nhớ sai cơng thức lượng giác D: tính sai nguyên hàm hàm y  cos x Câu (1) Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x)  A tan(3 x  1) B 1 sin (3 x  1) C sin (3 x  1) D co t(3 x  1) cos (3 x  1) 2 Sai lầm thường gặp học sinh B, C, D: nhớ sai công thức Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu (1) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   3x  x3  thỏa F    3x x   2x  A F  x   ln ln 3x x   2x  B F  x   ln ln x4 C F  x   ln   x  ln x D F  x   3x.ln  x4  x  ln Sai lầm thường gặp học sinh B: 32 24   2.2  C  ln  C  ln C ln C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm 3x Câu (1) Hàm số f  x   A y   B y  có nguyên hàm hàm số sau đây? x5 4x4 x6 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C y  x6 D y   x4 Sai lầm thường gặp học sinh B: Lấy nguyên hàm x5 C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm Câu (1) Hàm số f  x   x  5x có nguyên hàm hàm số sau đây? 3x x x 4 5 A y       4 3 5 3 ln   ln   3 3 x x 4  4 5 5 B y    ln      ln   3  3 3 3 x x  4 5 C y        3 3 D y  x x x   ln ln ln Sai lầm thường gặp học sinh B: Lấy đạo hàm a x C, D: nhớ nhầm công thức nguyên hàm hàm Câu (1) Hàm số f  x   cos3 x có nguyên hàm hàm số sau đây? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A y  sinx  sin x B y  cos x C y  sin x  sin x D y   sin x  sin x Lược giải:  cos xdx   1  sin x  d  sin x   sin x  sin x  C Sai lầm thường gặp học sinh B: Sử dụng công thức đạo hàm hàm số u C, D: nhớ sai công thức Câu 10 (1) Hỏi hàm số F(x)  A.f (x)   sin 2x x B.f (x)   sin 2x x C.f (x)   sin 2x x D.f (x)   sin 2x x cos 2x  3ln x  C họ nguyên hàm hàm số sau đây? B Học sinh không nhớ cung 2x C Học sinh nhằm nguyên hàm cos2x –sin2x D Học sinh nhằm dấu “ –” hệ số Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 11  (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  sin(3 x  )  A F ( x)   cos(3 x  )  C  B F ( x)   cos(3 x  )  C  C F ( x)  cos(3 x  )  C  D F ( x)  3cos(3 x  )  C B Học sinh quên chia hệ số C Học sinh quên dấu “-” D Học sinh nhầm đạo hàm nguyên hàm Câu 12 (1) Khẳng định sau khẳng định sai? A  e 2x dx=e 2x +C B  sin xdx=  cosx+C C  x dx= D  x3 +C 2dx= 2x+C Phương án A, học sinh không chia cho hệ số Câu 13 (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  x  2x  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A x3  x  3x  C B 2x   C C x3  x  C D x  2x  3x  C B Học sinh nhằm nguyên hàm đạo hàm C Học sinh nhằm nguyên hàm -3 D Học sinh quên chia số mũ số hạng đầu Câu 14 A (1) Tính  e3x  dx 3x  e  C B e3x   C C 3e3x   C D 3x  e  C B Học sinh quên chia hệ số C Học sinh nhầm công thức đạo hàm D Học sinh chia nhầm hệ số x Câu 15 (1) Tính  e dx Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x A 3e  C x3 B e  C x C e  C D 3e x  C B Học sinh nhầm đạo hàm nguyên hàm C Học sinh quên chia hệ số D Học sinh nghĩ mũ x Câu 16 (1) Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) = x  x  x A x3 3x   ln x  C B x3 3x 2    C x C x  x  2ln x  C D x3 3x   ln x  C B Học sinh nhầm lẫn cơng thức tính ngun hàm 2/x C Học sinh quên chia hệ số D Học sinh quên ghi giá trị tuyệt đối x Câu 17 (1) Tính  (cos x  x )dx Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A sin x  5x  C ln B  sin x  5x  C ln C sin x  x ln  C D  sin x  x ln  C B Học sinh nhầm nguyên hàm cosx C Học sinh nhầm nguyên hàm x D Học sinh nhầm nguyên hàm cosx 3x Câu 18 5x (1) Cho f  x   e Tính  f  x  dx , kết : e 5x f  x  dx  + C A  B  f  x  dx  5e C  f  x  dx  e D  5x 5x + C + C e 6x f  x  dx  + C lược giải  e 5x f  x  dx   e dx  + C Nên chọn A 5x Sai lầm Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10 (3) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f( x)  x  , biết F(0) = -1 Câu 102 A F ( x)  B F ( x)   2x  4 3  2x  4  2x  4 D F ( x)   2x  4 11  11 3 C F ( x)   3   Giải: Đặt: t  x   t  x   tdt  dx , F ( x)   mà: F(0) = -1  Vậy: F ( x)  t3 x  4dx   t.tdt   C   2x  4 3 C 11  C  1  C   3  2x  4 3  11 B: Tìm C sai dấu C, D: lấy nguyên hàm theo t không chia Câu 103 A (3) Tính  c os3 x sin x.dx sin x  sin x  C 1 B  sin x  sin x  C Trang 63 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 63 1 C  sin x  sin x  C D sin x  sin x  C Giải:  c os3 x.sin xdx   (1  sin x) sin xcosxdx Đặt : t  sin x  dt  cosxdx  c os x.sin 1 1 xdx   (1  sin x) sin xcosxdx   (1  t )t dt  t  t  C  sin x  sin x  C 5 B, C, D: lấy sai dấu “ – “ dấu “ + “ Câu 104 (3) Tìm hàm số f(x) biết f '( x)  ax+ b , f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  x2 x2 A   x x2   B x C x2   x x2   D x Giải Trang 64 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 64 b a b x  C x f '(1)  0, f (1)  4, f (1)    a  b  a   a     b  C   b  1 2   a  b  C  C     (ax+ x )dx  B: Học sinh sai lên đề C, D: Học sinh tìm a, b, C sai dấu Câu 105 (3) Tính  32 x.5 x.7 x dx A 315 x  C ln 315 B 105 x  C ln105 C 32 x.5 x.7 x  C ln 3.ln 5.ln D x.5 x.7 x  C ln 9.ln 5.ln Giải 315 x  dx   315 dx  ln 315  C 2x x x x B: Học sinh không biến đổi 32 x thành x C,D: Học sinh nguyên hàm thừa số Câu 106 (3) Tính  22 x.3x.6 x dx ,kết : Trang 65 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 65 A 72 x C ln 72 B 22 x.3x.6 x C ln 4.ln 3.ln C 72 x ln 72  C D 72 x 1 C x 1 lược giải  x f  x  dx   2 x.3 x.6 x dx   72 dx= 72 x C ln 72 chọn B nhầm tính chất nguyên hàm chọn C lấy đạo hàm f(x)  chọn D nhầm công thức  u du Câu 107 cos x  sin x (3) Nguyên hàm hàm số f  x   là: sin x.cos x A tan x  cot x  C B tan x  cot x  C C  cot x  tan x  C D   tan x  cot x   C lược giải cos x  sin x    sin x.cos2 x dx    cos2 x  sin x dx  tan x  cot x  C chọn B nhầm công thức nguyên hàm chọn C nhầm công thức nguyên hàm chọn D nhầm công thức nguyên hàm Trang 66 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 66 Câu 108 A (3) Một nguyên hàm hàm số f ( x)  e4 x  e2 x  1 2x e  x B e x  x 2 C 2e x  x D 2e x  x lược giải e4 x  e 2x 2x  e2 x  1dx   e  dx   x  C   chọn B thiếu cẩn thận chọn C lấy đạo hàm f(x) chọn D nhầm công thức nguyên hàm Câu 109 (3) Kết  x sin  ln x  dx : A  cot  ln x   C C cot  ln x   C B  tan  ln x   C D tan  ln x   C lược giải  x sin  ln x  dx Trang 67 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 67 đặt t  ln x  dt  dx x 1  x sin  ln x  dx   sin t dt   cot t  C t = lnx  x sin  ln x  dx   cot  ln x   C chọn B nhầm công thức nguyên hàm chọn C nhầm công thức nguyên hàm chọn D nhầm công thức nguyên hàm Câu 110 f ( x) = (3)Xác định a, b, c cho g ( x) = (ax + bx + c) x - nguyên hàm hàm số 20 x - 30 x + khoảng 2x - ổ3 ỗỗ ; +Ơữữ ỗố ứữ A a=4, b=-2, c=1 B a=-4, b=2, c=-1 C a=-2, b=1, c=4 D a= 20 , b=10, c=-27 Lược giải: 2 ¢ 5ax + (-6a + 3b)x - 3b + c 20x - 30x + (ax + bx + c) 2x - = = 2x - 2x - ìï a = ïï Û í b = -2 ïï ïïỵ c = ( ) Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS giải hệ phương trình tìm a, b, c sai - Học sinh chọn phương án C: HS tính tốn sai Trang 68 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 68 - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm Câu 111 (3)Một nguyên hàm hàm số: f ( x)  x sin  x là: A F ( x)    x cos  x  sin  x B F ( x)    x cos  x  sin  x C F ( x)   x cos  x  sin  x D F ( x)   x cos  x  sin  x Lược giải: Đặt I = ò ( x sin + x )dx - Dùng phương pháp đổi biến, đặt t = + x ta I = ò t sin tdt - Dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u = t, dv = sin tdt - Ta I = -t cos t - ò cos tdt = - + x cos + x - sin + x + C Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS dùng sai công thức nguyên hàm phần - Học sinh chọn phương án C: HS dùng sai công thức nguyên hàm - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm ngun hàm phần ỉ ư÷ (3)Một nguyên hàm hàm số f ( x) = çç x + ÷ hàm số sau õy: ỗố x ữứ Cõu 112 12 F ( x) = x x + x5 + ln x 5 A 1ỉ ư÷ B F ( x) = ỗỗ x + ữ çè x ÷ø Trang 69 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 69 ( C F ( x) = x x + x 3 12 F ( x) = x x + ln x + x 5 D ) Lược giải: ư÷ ỉ 3 12 ửữÂ ổ ỗ ỗỗ x x + x + ln x ữữ = ỗ x + ữ ốỗ ứ ốỗ x ữứ Phng án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm Câu 113 (3)Trong mệnh đề sau mệnh đề ? ò (I) (II) xdx = ln( x + 4) + C x +4 2 ò cot xdx = - sin òe (III) 2cos x x +C sin xdx = - e 2cos x + C A Chỉ (I) (III) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (II) D Chỉ (I) Lược giải: ò xdx d(x + 4) = = ln(x + 4) + C x2 + ò x2 + Trang 70 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 70 ịe 2cos x sin xdx = - 1 e 2cos x d(cos x) =- e 2cos x + C ò 2 Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm Câu 114 (3) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = x + k với k ¹ 0? A f ( x) = x k x + k + ln x + x + k 2 B f ( x) = x x + k + ln x + x + k 2 C f ( x) = k ln x + x + k D f ( x) = x2 + k Lc gii: ổx ửÂ k x ỗỗ x + k + ln x + x + k ữữữ = x +k + ỗố ứ 2 x x2 + k + 1+ x k x +k = x2 + k x+ x + k Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án C: nhớ nhầm công thức đạo hàm - Học sinh chọn phương án D: nhớ nhầm công thức đạo hàm Trang 71 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 71 Câu 115 (3) Nếu f ( x) = (ax + bx + c) x -1 nguyên hàm hàm số g ( x) = 10 x - x + 2 x -1 ổ1 trờn khong ỗỗ ; +Ơữữữ thỡ a+b+c cú giỏ tr l ỗố ứ A B -2 C D Lược giải: 2 ¢ 5ax + (-2a + 3b)x - b + c 10x - 7x + (ax + bx + c) 2x -1 = = 2x -1 2x -1 ïìï a = ï Û í b = -1 Þ a + b + c = ïï ïïỵ c = ( ) Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS giải hệ phương trình tìm a, b, c sai, dẫn đến kết sai - Học sinh chọn phương án C: Giải a, c, tính b sai - Học sinh chọn phương án D: HS dùng sai công thức đạo hàm Câu 116 (3) Trong hàm số sau: (I) f ( x) = x + (III) f ( x) = x +1 (II) f ( x) = x + + (IV) f ( x) = x +1 -2 Trang 72 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 72 Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x) = ln x + x + A Chỉ (III) B Chỉ (I) C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV) Lược giải: (ln x + x +1 1+ ) = x+ ¢ x x +1 x +1 = x +1 Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án C: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án D: HS lấy đạo hàm sai Câu 117 (3) Xét mệnh đề ỉ x xư (I) F ( x) = x + cos x nguyên hm ca f ( x) = ỗỗsin - cos ữữữ çè 2ø (II) F ( x) = x4 + x nguyên hàm f ( x) = x3 + x (III) F ( x) = tan x nguyên hàm f ( x) = - ln cos x Mệnh đề sai ? A Chỉ (III) B (I) (II) C Chỉ (II) D Chỉ (I) (III) Trang 73 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 73 Lược giải: (- ln cos x )¢ = tan x (vì - ln cos x nguyên hàm tanx) Phương án nhiễu: - Học sinh chọn phương án B: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án C: HS lấy đạo hàm sai - Học sinh chọn phương án D: HS lấy đạo hàm sai ex (3) Một nguyên hàm F(x) hàm số f ( x)  x thỏa F (0)  ln10 : e 4 Câu 118   C ln e x   ln   D ln e x   ln 50 A ln e x   ln B ln e x   ln 50     lược giải Đặt t  e x  dt  e x dx  f ( x)dx   ex dx   dt  ln t  C x t e 4 Do t  e x    Nên F  x    f ( x)dx  ln e x   C F (0)  ln10 nên C=ln2 Trang 74 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 74 Nên chọn A Sai lầm chọn B thiếu cẩn thận chọn C nhầm tính chất logarit chọn D nhầm tính chất logarit thiếu cẩn thận (3) Cho f  x   cot x biết f(x) có nguyên hàm F  x  Nếu đồ thị hàm số Câu 119   y  F  x  cắt trục Oy điểm  ;0  F  x  là: 8  A  cot x  x  C  cot x  x  1   B cot x  x   2 D  cot x  x    lược giải  cot   2xdx     1 dx   12 cot x  x  C  sin 2x    ;0  thuộc đồ thị hàm số F(x) nên 8  Do    F ( )  nên C   8 Nên chọn A Sai lầm Trang 75 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 75 chọn B sai công thức nguyên hàm sin 2x chọn C tìm nguyên hàm chọn D thiếu cẩn thận Câu 120 A (3)Cho F  x    x  2 x nguyên hàm hàm số f(x) Tính f  x  1 x 1 B  C ln x  D  x  2  x  1 2 lược giải f  x   F ' x    x  1  f  x  1   x  2 Sai lầm chọn B đạo hàm khơng xác chọn C công thức nguyên hàm chọn D đạo hàm khơng xác Câu 121 (3) Hàm số f  x   x có nguyên hàm là: cos 2 x Trang 76 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 76 A tan 2x C B  tan 2x C C tan 2x C tan 2x C D  lược giải Đặt t  x2 dt  4xdx x dt  f ( x)dx   cos2 x dx   cos2t  tan t  C Do Nên t  x2  f ( x)dx  tan 2x C Nên chọn A Sai lầm chọn B nhớ nhầm công thức nguyên hàm chọn C lấy đạo hàm sai chọn D đạo hàm sai Trang 77 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 77