Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề Hàm số và đồ thị VnDoc • Hàm số bậc nhất y = ax + b, a 6= 0 +) Đồng biến trên R khi a > 0 +) nghịch biến trên R khi a < 0 • Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng +) Với b = 0 khi đó đường thẳng đi qua các điểm (0; 0) và (1; a) +) Với b 6= 0 khi đó đường thẳng cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại các điểm ( − b a ; 0 ) và (0; b) • Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, a 6= 0 +) Nếu a > 0 góc tạo bởi trục Ox và d là góc nhọn α và a = tanα +) Nếu a < 0 góc tạo bở.
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ TOÁN LỚP ÔN THI VÀO 10 A LÝ THUYẾT Hàm số y = ax + b (a = 0) • Hàm số bậc y = ax + b, a = +) Đồng biến R a > +) nghịch biến R a < • Đồ thị hàm số bậc đường thẳng +) Với b = đường thẳng qua điểm (0; 0) (1; a) +) Với b = đường thẳng cắt trục hồnh trục tung điểm b − ;0 a (0; b) • Hệ số góc đường thẳng y = ax + b, a = +) Nếu a > góc tạo trục Ox d góc nhọn α a = tanα +) Nếu a < góc tạo trục Ox d góc tù α a = −tan(1800 − α) • Vị trí tươngđối hai đường thẳng d:y = ax + b d :y = a x + b a = a +) d ≡ d ⇔ b = b a = a +) d//d ⇔ b = b +) d cắt d ⇔ a = a +) d⊥d ⇔ a.a = −1 Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB với A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 Hàm số y = ax2 (a = 0) • Hàm số có tập xác định ∀x ∈ R • Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > • Nếu a < hàm số nghịch biến x > đồng biến x < • Nếu a > y > ∀x = +) y = x = Giá trị nhỏ hàm số y = • Nếu a < y < ∀x = +) y = x = Giá trị lớn hàm số y = ∗ Đồ thị hàm số y = ax2 (a = 0) • Đồ thị hàm số y = ax2 (a = 0) đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O • Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị • Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f (x) = ax2 (a = 0) TẠI x = x0 Ví dụ 1: Cho Parabol y = x2 Xác định giá trị m để điểm sau thuộc Parabol m d) C(m; ) a) A(3; m) b) B(−3; m) c) C(m; ) 3 Ví dụ 2: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P ) Biết điểm A nằm (P ) có hồnh độ − Hãy tính tung độ điềm A Dạng XÁC ĐỊNH TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ y = ax2 (a = 0) Ví dụ 1: Cho hàm số y = (3m − 2)x2 Với m = a) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến x > b) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến x > √ Ví dụ 2: Cho hàm số y = ( m + − 3)x2 a) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến x > b) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến x > Ví dụ 3: Cho hàm số y = (m2 − 2m + 3)x2 Chứng minh x > hàm số đơng biến Ví dụ 4: Cho hàm số y = f (x) = 2x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khi: a) ≤ x ≤ b) −3 ≤ −1 Ví dụ 5: Cho hàm số y = f (x) = (m2 + m + 1)x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khi: a) Chứng minh x < hàm số nghịch biến b) Với m = −2, tìm giá trị nguyên x để f (x) < 100 Dạng VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a = 0) Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: 1 a) y = x2 b) y = x.|x| 2 Dạng XÁC ĐỊNH THAM SỐ c) y = − x2 d) y = x.|x| Ví dụ 1: Xác định hệ số a hàm số y = ax2 Biết đồ thị hàm số qua điểm A(10; 30) Ví dụ 2: Cho hàm số y = (k + 2)x2 có đồ thị cắt đường thẳng y − 2x + = Tại điểm M (1; m) Hãy xác định k m Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax2 + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = −3x + qua điểm A thuộc Parabol (P ): y = x2 có hồnh độ −2 Dạng TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 2x2 − = m Ví dụ 2: Cho Parabol (P ): y = x2 đường thẳng (d): y = −x + a) Vẽ (P ) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A; B (P ) (d) phép tính c) Tính diện tích ∆AOB (đơn vị hai trục cm) C LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: y = (m − 2)x + m + parabol (P ): y = mx2 với x ẩn, m tham số 1) Với m = hãy: a) Vẽ (P ) d trục tọa độ Oxy b) Tính diện tích ∆ABC với A, B giao điểm d (P ) 2) Tìm giá trị m để: a) d qua C(1; 1); b) Ba đường thẳng d1 : y = 2x + 3, d2 : y = −x + d đồng quy; c) d tạo với đường thẳng y = góc 1200 d) d song song với đường thẳng ∆, biết ∆ qua D(1; 2) vng góc với đường thẳng ∆ : 2x − y + = 0; e) (P ) qua điểm cố định d; f) d cắt trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích 2|m − 2|; g) Khoảng cách từ O(0; 0) đến d lớn 3) Viết phương trình đường thẳng d3 song song với d1 : y = 2x + 4) Chứng minh với m = 0, d cắt (P ) hai điểm phân biệt 5) Gọi A(xA ; yA ) B(xB ; yB ) giao điểm d (P ) Hãy tìm: a) Hệ thức độc lập xA xB ; b) Giá trị nhỏ biểu thức P = x2A + x2B + 2018 6) Gọi A(xA ; yA ) B(xB ; yB ) giao điểm d (P ) Hãy tìm m để: a) A B nằm hai phía trục tung; b) A B nằm đường thẳng x = 1; c) xA xB thỏa mãn hệ thức xA = 2xB ; d) AB song song với đường thẳng d4 : y = x + 2018 Tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: y = (3 − m)x − m parabol (P ): y = −2x2 với x ẩn, m tham số 1) Với m = −2 hãy: a) Vẽ (P ) d trục tọa độ Oxy b) Tính diện tích ∆ABC với A, B giao điểm d (P ) 2) Tìm giá trị m để: a) d qua C(1; 1) d song song với d1 : y = 2x + 3; b) d tạo với đường thẳng Ox góc 450 ; c) d cắt trục tọa độ Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích 2; d) Khoảng cách từ O(0; 0) đến d lớn 3) Viết phương trình đường thẳng d3 vng góc với d1 : y = 2x + qua điểm cố định d 4) Chứng minh với m = 0, d cắt (P ) hai điểm phân biệt 5) Gọi A(xA ; yA ) B(xB ; yB ) giao điểm d (P ) a) Hãy tìm hệ thức độc lập xA xB ; 1 b) Giá trị nhỏ biểu thức P = + ; xA xB c) Hãy tìm m để A B có hồnh độ âm; d) Hãy tìm m để (2x2A + mxA )(2x2B + mxB ) = Ví dụ 3: Cho đường thẳng d: y = 3x + 2m − parabol (P ): y = x2 với x ẩn, m tham số hãy: a) Vẽ (P ) d trục tọa độ Oxy 1) Với m = b) Tính diện tích ∆ABC với A, B giao điểm d (P ) 2) Tìm giá trị m để: a) (P ) d tiếp xúc nhau; b) Tìm m để d cắt (P ) hai điểm phân biệt; c) Giao điểm d1 : y = x − 1, d2 : y = x + thuộc d; d) Khoảng cách từ O(0; 0) đến d nhỏ 3) Tím giá trị tan góc tạo d với tia Ox 4) Viết phương trình đường thẳng d3 vng góc với đường thẳng d qua điểm cố định đường thẳng d4 : y = (m − 2)x + m 5) Trong trường hợp d cắt (P ) hai điểm phân biệt Gọi A(xA ; yA ) B(xB ; yB ) tọa độ giao điểm a) Tìm m để yA + yB = 0; b) Tìm m để biểu thức P = x2A + x2B + (xA xB )2 đạt giá trị nhỏ nhất; x2 + 6xA − 4m m2 c) Hãy tìm m để Q = + B đạt giá trị nhỏ (với m = 0) xA + 6B − 4m m2 ... kiện m để hàm số đồng biến x > b) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến x > √ Ví dụ 2: Cho hàm số y = ( m + − 3)x2 a) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến x > b) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch... nhất, giá trị nhỏ hàm số khi: a) Chứng minh x < hàm số nghịch biến b) Với m = −2, tìm giá trị nguyên x để f (x) < 100 Dạng VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a = 0) Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: 1 a) y... 2 Dạng XÁC ĐỊNH THAM SỐ c) y = − x2 d) y = x.|x| Ví dụ 1: Xác định hệ số a hàm số y = ax2 Biết đồ thị hàm số qua điểm A(10; 30) Ví dụ 2: Cho hàm số y = (k + 2)x2 có đồ thị cắt đường thẳng y