Đang tải... (xem toàn văn)
-Dựa vào định nghĩa, hãy phát biểu điều kiện tiên quyết hàm số có liên tục tại một điểm x 0.. - Giáo viên nhận xét, kết luận.[r]
(1)§3 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I – Mục tiêu dạy:
Kiến thức
- Phân tích định nghĩa hàm số liên tục điểm
- Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn
- Phân tích định lí giá trị trung gian
Kỹ năng:
- Vận dụng định nghĩa, định lí học để xét tính liên tục một
điểm hàm số đơn giản;
- Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có
nghiệm;
Thái độ:
- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi học
- Rèn luyện tính cẩn thận, xác tính tốn trình bày;
II – Phương tiện dạy học:
- Giáo án, SGK, SHD, thước kẻ, phấn màu;
(2)Hoạt động giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra
bài cũ.
Cho hàm số
1, neáu x
( ) 1
1 , neáu x
x
f x x
x
1
lim ( )
x f x lim ( )x1 f x lim ( )x1 f x Tìm , ; có tồn hay khơng? Tại sao?
- HS làm bài,
nhận xét 1
lim ( ) lim( 1)
x f x x x 1
2
1
1 lim ( ) lim
1 x x x f x x 1
( 1)( 1)
lim lim( 1)
1
x x
x x x
x =1+1=2 1
lim ( ) lim ( )
x f x x f x lim ( )x1 f x lim ( )x1 f x Do =2 nên tồn và=2
Hoạt động 2: Hàm số
liên tục điểm.
Phương pháp: đàm thoại, giải tập thuyết trình
- Nêu đề
+ Tính g(1) ta sử dụng cơng thức để tính?
1
lim
x x 1lim ( )x1g x + Có thể tính g(x) trực tiếp không? Hay phải thông qua so sánh giới hạn trái giới hạn phải g(x) ? Vậy tồn nào?
- Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh - Dựa vào ví dụ (cụ thể hàm số f(x), em thử định nghĩa hàm số liên tục điểm x0?
- Giáo viên nhận xét nêu định nghĩ xác
- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi giáo viên - Làm nhận xét làm bạn - Chỉnh sửa hoàn thiện
- Suy nghĩ, phát biểu
Cho hai hàm: a) f(x)=x2
2 ) ( )
3
x
b g x
neáu x neáu x
x Tính giá trị hàm số
x=1 so sánh với giới hạn ( có) hàm số ;
Giải a) f(1)=12=1
2
1
lim ( ) lim 1
x f x x x
lim ( ) (1)
x f x f Vậy b) g(1)=
1 1
lim ( ) lim 2.1
x g x x x
1
lim ( ) lim ( )
x g x x g x lim ( )x1g x Do nên không tồn
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0(a;b)
lim ( ) ( )
(3)- Giáo viên giải thích tính chất gián đoạn điểm cho học sinh hiểu rõ
-Dựa vào định nghĩa, phát biểu điều kiện tiên hàm số có liên tục điểm x0?
- Giáo viên nhận xét, kết luận
- Nêu ví dụ Gọi học sinh lên bảng làm - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa kết luận
- Qua ví dụ vừa nêu, em nêu bước cần thực đề yêu cầu xét tính liên tục hàm số điểm x0
- Giáo viên nhận xét, nêu xác bước
- Ghi nhận
- Học sinh lắng nghe ghi nhận
0 lim ( ) ( )
x x f x f x
- Suy nghĩ, trả lời:
- Học sinh lên bảng làm theo yêu cầu giáo viên Các học sinh lại làm vào tập
- Nhận xét - Ghi chép
- Suy nghĩ, phát biểu - Nhận xét - Ghi nhận
gọi liên tục x0
Chú ý:
Hàm số y=f(x) không liên tục x0 gọi gián đoạn x0.
- Ví dụ 1:
Xét tính liên tục hàm số x0 =
1
2
1,neáu x
( )
2 , neáu x=1
x
f x x
Giải
b) TXĐ: D=R x0=1 D
2
1 1
1 ( 1)( 1)
lim ( ) lim lim
1
x x x
x x x
f x
x x
1
lim( 1) 1
x x = f(1)=2
1
lim ( ) (1)
x f x f Suy
Vậy hàm số f(x) liên tục x0=1
Các bước xét tính liên tục hàm số điểm x0
+ Bước 1: Tìm f(x0)
0
lim ( )
(4)cần thực + Bước 3: So sánh
+ Bước 4: Kết luận
Hoạt động 3: Hàm số
liên tục khoảng.
Phương pháp: Đàm thoại, giải tập - Hàm số liên tục khoảng, đoạn định nghĩa dựa định nghĩa hàm số liên tục điểm
- Em thử định nghĩa hàm số liên tục khoảng? - Giáo viên nhận xét, nêu định nghĩa xác, giải thích thêm cho học sinh hiểu
- Suy nghĩ, phát biểu - Ghi nhận
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định khoảng J, J khoảng hợp nhiều khoảng Ta nói hàm số f liên tục khoảng J liên tục điểm khoảng
Hàm số f xác định đoạn [a;b] gọi liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b)
lim ( ) , lim ( )
x a f a x b f b
* Khái niệm hàm số liên tục nửa khoảng (a;b], [a;),…được định nghĩa cách tương tự
Hoạt động 4: Định lí
giá trị trung gian hàm số liên tục
Phương pháp: thuyết trình, đàm thoại, trực quan, giải tập - Giáo viên vẽ hình minh họa định lí, dựa vào hình vẽ giải thích ý nghĩa định lí
- Giáo viên nêu định lí - Dựa vào hình vẽ điểm nghiệm phương trình y=f(x) Tại hàm số có giá trị bao nhiêu?
- Giáo viên nhận xét
- Học sinh lắng nghe
- Học sinh ghi
- Học sinh trả lời
Định lí:
a b; c( ; )a b Nếu hàm số f(x) liên
tục đoạn f(a).f(b)<0 tồn điểm cho f(c)=0
(5)phát biểu định lí dạng khác
- Giáo viên nhấn mạnh tính quan trọng định lí
- Nêu ví dụ, gợi ý hướng giải
- Gọi học sinh lên bảng làm
- Nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện
- Học sinh lắng nghe, ghi
- Làm theo yêu cầu giáo viên - Ghi chép
sau:
a b; Nếu hàm số f(x) liên tục
đoạn f(a).f(b)<0 phương trình f(x)=0 có nghiệm nằm khoảng (a;b)
Áp dụng định lí dạng để chứng minh phương trình có nghiệm khoảng
- Ví dụ 2: 2 5 0
x x Chứng minh phương
trình có nghiệm
Giải
3
( )
f x x x Xét hàm số Ta có:
f(0) = -5; f(2) = Do đó: f(0).f(2)<0
Mặt khác, f(x) hàm đa thức nên liên tục TXĐ, liên tục [0;2]
Suy ra, phương trình f(x)=0 có nghiệm thuộc [0;2]
IV- Củng cố, dặn dò:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại bước xét tính liên tục hàm số
điểm
- Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí giá trị trung gian ứng dụng
trong việc giải tập
- Yêu cầu học sinh làm tập 2, 3, SGK