b, Trong thư trả lời Gôn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.[r]
(1)Giải SBT Toán 14: Số nguyên tố - Hợp số - Bảng số nguyên tố
Câu 1: Các số sau số nguyên tố hay hợp số?
1431; 635; 119; 73 Lời giải:
Số 1431 chia hết hợp số Số 635 chia hết hợp số 119 chia hết hợp số
73 chia hết cho 73 nên số nguyên tố
Câu 2: Tổng (hiệu) số nguyên tố hay hợp số?
a 5.6.7 + 8.9 b 5.7.9.11 – 2.3.7 c 5.7.11 + 13.17.19 d 4253 + 1422 Lời giải:
a, Ta có: 5.6.7 8.9 nên (5.6.7 + 8.9) 2⋮ ⋮ ⋮ (5.6.7 + 8.9) ≥
Vậy 5.6.7 + 8.9 hợp số
b, Ta có: 5.7.9.11 2.3.7 nên (5.7.9.11 – 2.3.7) 7⋮ ⋮ ⋮ 5.9.11 ≥ 2.3 5.9.11 – 2.3 ≥ nên (5.7.9.11 – 2.3.7) ≥ 7⇒ 5.7.9.11 – 2.3.7 hợp số
c, Ta có: 5.7.11 13.17.19 số lẻ nên (5.7.11 + 13.17.19) số chẵn
Suy ra: (5.7.11 + 13.17.19) (5.7.11 + 13.17.19) ≥ 2⋮ Vậy 5.7.11 + 13.17.19 hợp số
d, Ta có: 4253 + 1422 = 5675 5⋮ Vậy 5675 5⋮
(2)Câu 3: Thay chữ số vào dấu * để 5* hợp số.
Lời giải:
5* để 5* hợp số ta thay dâu * chữ số 0; 2; 4; 6; được⋮ ∶ số chia hết cho
5* để 5* hợp số ta thay dấu * chữ số 1; 4; số⋮ ∶ chia hết cho
5* để 5* hợp số ta thay dấu * chữ số 0; số chia⋮ ∶ hết cho
Vậy thay dấu * chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 5* hợp số
Câu 4: Thay chữ số vào dấu * để 7* số nguyên tố
Lời giải:
Dựa vào bảng số nguyên tố trang 128 sách giáo khoa ta biết số nguyên tố có số gàng chục gồm 71; 73; 79
Như vậy, thay dấu * số 1; 3;
Câu 5: Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố hai đơn vị.
Tìm hai số ngun tố sinh đơi nhỏ 50 Lời giải:
Các số nguyên tố sinh đôi nhỏ 50: 5; 7; 11 13; 17 19; 29 31; 41 43
Câu 6: a Nhà tốn học Đức Gơn-bách viết thư cho nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơ-le
năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn viết dạng tổng quát số nguyên tố Hãy viết số 6,7,8 dạng tổng só nguyên tố
b, Trong thư trả lời Gơn-bách, Ơ-le nói rằng: Mọi số chẵn lớn viết dạng tổng hai số nguyên tố Hãy viết số 30;32 dạng tổng số nguyên tố Cho đến nay, tốn Gơn-bách – Ơ-le chưa có lời giải
Lời giải:
a, Ta có: = + + = + +
= + +
(3)Câu 7: Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn 1) không chia hết cho số
ngun tố p mà bình phương khơng vượt a (tức p2 ≤ a) a số nguyên tố Dùng nhận xét cho biết số số 153 số nguyên tố?
Lời giải:
Ta có: 59 / 2; 59 / 3; 59 /5; 59 /7⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 72=49 <59, 112=121 ≥ 59
Vậy 59 số nguyên tố
Ta có: 121 / 2; 121 / 3; 121 /5; 121 /7; 121 11⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Vậy 121 hợp số
Tương tự ta có 179, 197 217 số nguyên tố
Câu 8: a Số 2009 có bội số 41 không?
b, Từ 2000 đến 2020 có ba số nguyên tố 2003, 2011, 2017 Hãy giải thích số lẻ khoảng từ 2000 đến 2010 hợp số?
Lời giải:
a, Vì 2009 41 nên 2009 bội 41⋮
b, Từ 2000 đến 2010 có ba số nguyên tố 2003, 2011 2017 vì: 2001 nên 2001 hợp số⋮
2005 nên 2005 hợp số⋮ 2007 nên 2007 hợp số⋮ 2009 41 nên 2009 hợp số⋮ 2013 11 nên 2013 hợp số⋮ 2015 nên 2015 hợp số⋮ 2019 nên 2019 hợp số⋮
Câu 9: Gọi a = 2.3.4.5 101 có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau hợp
số không?
A + 2; a + 3; a + 4; ; a + 101 Lời giải:
(4)a + 3⋮