b, Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.[r]
(1)Giải SBT Toán 4: Phương trình tích
Câu 1: Giải phương trình sau:
a, (4x – 10)(24 + 5x) = b, (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) =
Lời giải:
a, (4x – 10)(24 + 5x) = 4x⇔ – 10 = 24 + 5x =
4x – 10 = 4x = 10 x = 2,5⇔ ⇔ 24 + 5x = 5x = 24 x = -4,8⇔ ⇔
Phương trình có nghiệm x = 2,5 x = -4,8
b, (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 3,5 – 7x = 0,1x + 2,3 = 0⇔ 3,5 – 7x = 3,5 = 7x x = 0,5⇔ ⇔
0,1x + 2,3 = 0,1x = -⇔ 2,3 ⇔ x = -23
Phương trình có nghiệm x = 0,5 x = -23
Câu 2:
(2)c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = Lời giải:
a, (√3 - x√5 )(2x√2 + 1) = √3 - x√5 = 2x√2 + = 0⇔ √3 - x√5 = x = √3/√5 ≈ 0,775⇔
2x√2 + = x = - 1/2√2 ≈ - 0,354⇔
Phương trình có nghiệm x = 0,775 x = - 0,354
b, (2x - √7 )(x√10 + 3) = 2x - √7 = x√10 + = 0⇔ 2x - √7 = x = √7/2 ≈ 1,323⇔
x√10 + = x = - 3/√10 ≈ - 0,949⇔
Phương trình có nghiệm x = 1,323 x = - 0,949
c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = – 3x√5 = 2,5x + √2 = 0⇔ – 3x√5 = x = 2/3√5 ≈ 0,298⇔
2,5x + √2 = x = - √2/ (2,5) ≈ - 0,566⇔
Phương trình có nghiệm x = 0,298 x = - 0,566 d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) =
⇔13 + 5x = 3,4 – 4x√1,7 = √13 + 5x = x = - √13/ ≈ - 0,721⇔ 3,4 – 4x√1,7 = x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652⇔
Phương trình có nghiệm x = - 0,721 x = 0,652
Câu 3: Giải phương trình sau:
a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) d, (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12)
e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + Lời giải:
a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = ⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = ⇔ (x – 1)(5x + – 3x + 8) =
⇔ (x – 1)(2x + 11) = x – = 2x + 11 = 0⇔ x – = x = 1⇔
2x + 11 = x = -5,5⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = x = -5,5 b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) =
⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) =
⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 15x – 35 = 5x + = 0⇔ 15x – 35 = x = 35/15 = 7/3⇔
5x + = x = - 3/5⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 x = -3/5 c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
(3)⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = ⇔ (2 – 3x)(x + 11 + – 5x) =
⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = – 3x = 13 – 4x = 0⇔ – 3x = x = 2/3⇔
13 – 4x = x = 13/4⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3 x = 13/4 d, (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12)
⇔ (2x2 + 1)(4x – 3) – (2x2 + 1)(x – 12) = 0
⇔ (2x2 + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0
⇔ (2x2 + 1)(4x – – x + 12) = 0
⇔ (2x2 + 1)(3x + 9) = 2x⇔ 2 + = 3x + = 0
2x2 + = 0: vơ nghiệm (vì 2x2 ≥ nên 2x2 + > 0) 3x + = x = - 3⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = -3 e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) =
⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = ⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = ⇔ (2x – 1)(2x – + – x) =
⇔ (2x – 1)(x + 1) = 2x – = x + = 0⇔ 2x – = x = 0,5⇔
x + = x = - 1⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 x = - f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x +
⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = ⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = ⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = ⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) =
⇔ (x + 2)(1 – 5x) = x + = – 5x = 0⇔ x + = x = - 2⇔
– 5x = x = 0,2⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = - x = 0,2
Câu 4: Giải phương trình sau:
a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) =
b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4
c, x3 + = x(x + 1)
d, x3 + x2 + x + = 0
Lời giải:
a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ (x – 1)[(x2 + 5x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 5x – – x2 – x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(4x – 3) = x – = 4x – = 0⇔ x – = x = 1⇔
4x – = x = 0,75⇔
(4)⇔ x2 – + (x + 2)(11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = ⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = ⇔ (x + 2)(x – + 11x – 7) =
⇔ (x + 2)(12x – 9) = x + = 12x – = 0⇔ x + = x = - 2⇔
12x – = x = 0,75⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = - x = 0,75 c, x3 + = x(x + 1)
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) = x(x + 1)
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – x + – x) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 1)2 = x + = (x – 1)⇔ 2 = 0
x + = x = - 1⇔
(x – 1)2 = x – = x = 1⇔ ⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 x = d, x3 + x2 + x + = 0
⇔ x2(x + 1) + (x + 1) = 0
⇔ (x2 + 1)(x + 1) = x2 + = x + = 0⇔
x2 + = 0: vơ nghiệm (vì x2 ≥ nên x2 + > 0)
x + = x = - 1⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = -
Câu 5: Giải phương trình bậc hai sau cách đưa dạng phương
trình tích:
a, x2 – 3x + =
b, – x2 + 5x – = 0
c, 4x2 – 12x + = 0
d, 2x2 + 5x + = 0
Lời giải:
a, x2 – 3x + = x⇔ 2 – x – 2x + = 0
⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 2)(x – 1) = 0⇔ ⇔ x – = x – =
x – = x = 2⇔ x – = x = 1⇔
Vậy phương trình có nghiệm x= x = b, – x2 + 5x – = - x⇔ 2 + 2x + 3x – = 0
⇔ - x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(3 – x) = 0⇔ ⇔ x – = – x =
x – = x = 2⇔ – x = x = 3⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = x = c, 4x2 – 12x + = 4x⇔ 2 – 2x – 10x + = 0
⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = (2x – 1)(2x – 5) = 0⇔ ⇔ 2x – = 2x – =
(5)2x – = x = 2,5⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 x = 2,5 d, 2x2 + 5x + = 2x⇔ 2 + 2x + 3x + = 0
⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = (2x + 3)(x + 1) = 0⇔ ⇔ 2x + = x + =
2x + = x = -1,5⇔ x + = x = -1⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 x = -1
Câu 6: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, k số.
a, Tìm giá trị k cho mộ nghiệm phương trình x = b, Với giá trị k tìm câu a, giải phương trình cho Lời giải:
a, Thay x = vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có: (3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) =
⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 2k – = – 3k = 0⇔ 2k – = k = 1⇔
– 3k = k = 2/3⇔
Vậy với k = k = 2/3 phương trình cho có nghiệm x = b, Với k = 1, ta có phương trình:
(3x – 3)(x – 2) = 3x – = x – = 0⇔ 3x – = x = 1⇔
x – = x = 2⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = x = Với k = 2/3, ta có phương trình:
(3x - 11/3 )(x – 1) = 3x - 11/3 = x – = 0⇔ 3x - 11/3 = x = 11/9⇔
x – = x = 1⇔
Vậy phương trình có nghiệm x = 11/9 x =
Câu 7: Biết x = - nghiệm phương trình: x3 + ax2 – 4x – 4
=
a, Xác định giá trị a,
b, Với a tìm câu a, tìm nghiêm cịn lại phương trình cách đưa phương trình cho dạng phương trình tích
Lời giải:
a, Thay x = -2 vào phương trình x3 + ax2 – 4x – = 0, ta có:
(-2)3 + a(-2)2 – 4(-2) – = 0
⇔ -8 + 4a + – = 4a – = a = 1⇔ ⇔ Vậy a =
b, Với a = 1, ta có phương trình: x3 + x2 – 4x – = ⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = (x⇔ 2 – 4)(x + 1) = 0
⇔ (x + 2)(x – 2)(x + 1) =
⇔ x + = x – = x + = x + = x = -2⇔
x – = x = 2⇔ x + = x = -1⇔