Sử dụng câu hỏi kết thúc mở để thúc đẩy tư duy toán học của học sinh

Bài viết này đề cấp đến việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở trong dạy học toán ở phổ thông. Mục tiêu của bài báo là phân tích tiềm năng thúc đẩy tư duy toán học của câu hỏi kết thúc mở qua một tình huống học tập được thiết kế. Dữ liệu thu thập được là bài làm của học sinh và được phân tích chủ yếu bằng phương pháp định tính.

SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH NGUYỄN MẠNH HÙNG Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Bình Tóm tắt: Bài báo đề cấp đến việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở dạy học tốn phổ thơng Mục tiêu báo phân tích tiềm thúc đẩy tư toán học câu hỏi kết thúc mở qua tình học tập thiết kế Dữ liệu thu thập làm học sinh phân tích chủ yếu phương pháp định tính Kết bước đầu nghiên cứu gợi ý việc sử dụng thích hợp câu hỏi kết thúc mở dạy học thúc đẩy tư tốn học học sinh Từ khóa: câu hỏi kết thúc mở, tư toán học MỞ ĐẦU Dạy học không truyền thụ tri thức mà phải trọng đến việc phát triển tư cho học sinh Vấn đề học sinh thực có hội đầy đủ việc thể tư hay chưa Câu hỏi kết thúc mở đem lại cho học sinh nhiều cách thức, nhiều mức độ việc trả lời câu hỏi theo khả thân Do đó, dạy học việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở mạnh để thúc đẩy tư tốn cho học sinh.Trong khn khổ viết này, đề cập đến “Câu hỏi kết thúc mở” góc độ sở lý luận đưa ví dụ minh họa góp phần thúc đẩy tư toán học học sinh NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 2.1 Câu hỏi kết thúc mở Câu hỏi kết thúc mở (open-ended question) câu hỏi giáo viên đưa tình yêu cầu học sinh thể qua làm Tình từ mức độ đơn giản yêu cầu học sinh rõ suy luận toán học đến mức độ phức tạp yêu cầu học sinh thêm giả thiết giải thích tình toán học, viết phương hướng, tạo vấn đề liên quan mới, đưa khái quát hóa (Kulm, 1994) [4] Câu hỏi kết thúc mở thường có “cấu trúc thiếu”, thiếu liệu, giả thiết khơng có thuật tốn cố định để giải Điều dẫn đến có nhiều lời giải cho câu hỏi kết thúc mở (Foong, 2002) [5] 2.2 Đặc trưng câu hỏi kết thúc mở - Câu hỏi kết thúc mở giải theo nhiều cách khác nhiều mức độ khác Khi trả lời câu hỏi kết thúc mở đòi hỏi học sinh phải kiến tạo kiến thức cho mình, thêm vào giả thiết tốn nhìn giả thiết theo hướng khác Như học sinh có nhiều hội để định cách suy nghĩ thực toán phù hợp với thân Câu hỏi kết thúc mở cho phép học sinh tiếp cận cách giải vấn đề theo cách mà em tự chọn (Trần Vui, 2014) [1] - Khi sử dụng câu hỏi kết thúc mở học sinh có hội phát triển phương pháp riêng để có lời giải Câu hỏi kết thúc mở giúp học sinh khám phá khả toán học tiềm tàng thơng qua việc học sinh trả lời theo khả thân, trả lời theo nhiều phương án khác (Trần Vui, 2014) [1] Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 52-57 SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 53 - Việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở cách hiệu cho nuôi dưỡng thúc đẩy tư toán học cho học sinh (Dyer & Moynihan, 2000) [6] - Việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở đem đến thuận lợi mặt tư cho học sinh giải vấn đề thực tế, thông tin đưa không đầy đủ em yêu cầu tạo giả định thông tin thiếu (Van den Heuvel-Panhuizen, 1996) [7] 2.3 Tư toán học Tư chia thành bốn thành phần từ thấp đến cao sau: nhắc lại, bản, phê phán sáng tạo (Trần Vui, Nguyễn Đăng Minh Phúc, 2013) Cụ thể là: - Nhắc lại: Mức độ nhắc lại bao gồm kỹ tư mà chất tự động phản xạ Trong tốn học, thơng thường gợi lại tính chất quen thuộc, thuật tốn biết - Cơ bản: Tư bao gồm việc hiểu khái niệm toán khả nhận để áp dụng chúng vào tốn, tình tốn học sống - Phê phán: Tư phê phán tư xem xét, liên hệ, đánh giá tất khía cạnh tình tốn Mức độ tư bao gồm kỹ như: + Tập trung vào yếu tố tốn hay tình khó khăn; + Thu thập xếp thơng tin tốn; + Tnhớ kết hợp với thông tin học Sáng tạo: Tư sáng tạo tư có tính khởi đầu, hiệu sinh sản phẩm phức tạp Tư sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng Các khối tư sáng tạo bao gồm kỹ như: + Tổng hợp ý tưởng; + Tổng quát ý tưởng; + Áp dụng ý tưởng [2] 2.4 Câu hỏi tốt Việc học sinh sử dụng nhớ việc hồn thành nhiệm vụ tốn học giáo viên đưa cần phải hướng đến mục tiêu nâng cao hiểu biết toán học, khám phá kiến thức mới, kiểu thu nhận hay bắt chước kiến thức Câu hỏi đưa cho học sinh phải tạo điều kiện học tập cho học sinh Một câu hỏi tốt đáp ứng yêu cầu sau: - Nhiệm vụ địi hỏi tư cao hơn, khơng thu nhận chép kiến thức; - Có tác dụng giáo dục khuyến khích học sinh tích cực khám phá kiến thức; - Có kết thúc mở (Kaur & Yoong, 2011) [3] PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Thời gian thực nghiệm ngày chủ nhật, 24 tháng năm 2014 Đối tượng tham gia khảo sát tập thể học sinh lớp 10A2, Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Trạch, Quảng Bình Địa điểm thực nghiệm phịng máy tính trường Trong buổi thực nghiệm giáo viên phát cho học sinh phiếu học tập, giấy làm Dữ liệu thu thập làm học sinh Phân tích liệu thực nghiệm dựa vào kết làm học sinh NGUYỄN MẠNH HÙNG 54 3.1 Tình sử dụng câu hỏi kết thúc mở thực tiễn dạy học Bài toán vận tốc trung bình Một vật chuyển động khoảng thời gian t1 = t (s) với vận tốc v1 (m/s), biểu diễn hình chữ nhật ABCD Trong khoảng thời gian t2 = t vật chuyển động với vận tốc v2 (m/s), biểu diễn hình chữ nhật BEFG a Tìm mối liên hệ diện tích hình chữ nhật ABCD, BEFG qng đường mà vật chuyển động khoảng thời gian t b Xác định đoạn thẳng biểu diễn vận tốc trung bình chuyển động c Chỉ hình chữ nhật biểu diễn toàn chuyển động G F v2 D C v1 A t B t E Hình Tìm mối liên hệ diện tích hình chữ nhật 3.2 Phân tích Bài tốn xây dựng từ ý tưởng lạ lại dựa kiến thức quen thuộc học sinh, có nhìn trực quan vận tốc trung bình chuyển động Cụ thể tìm mối liên hệ vận tốc trung bình với đường trung hình thang Để giải toán học sinh cần nắm kiến thức vận tốc trung bình, đường trung bình hình thang kiến thức khác Phiếu học tập đem lại cho học sinh ý tưởng mới, hấp dẫn việc tìm hình chữ nhật có diện tích tổng diện tích hai hình chữ nhật cho trước trường hợp định 3.3 Kết thực nghiệm toán: VẬN TỐC TRUNG BÌNH Mở đầu buổi thực nghiệm với phiếu học tập giáo viên cho học sinh nhắc lại cơng thức tính quãng đường chuyển động vật với vận tốc v (m/s) thời gian t (s) Đa số học sinh trả lời quãng đường d = v.t Tiếp theo giáo viên cho học sinh nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật Đa số học sinh trả lời nhanh diện tích hình chữ nhật tích chiều dài với chiều rộng a) Học sinh biết tìm mối liên hệ khía cạnh tốn, thu thập xử lý thơng tin tốn Nhận tính hợp lý toán chỗ vận tốc chuyển động có đơn vị m/s, thời gian có đơn vị s (giây) Qng đường tính theo cơng thức d = v.t, d có đơn vị m Học sinh biết kết hợp với kiến thức học, cụ thể cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, cơng thức tính qng đường để áp dụng vào tốn này, Hình Sau nhận mối liên hệ diện tích hình chữ nhật ABCD quãng đường chuyển động khoảng thời gian t với vận tốc v1, học sinh thực cách làm “tương tự” với hình chữ nhật SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 55 Hình Kết hợp cơng thức diện tích hình chữ nhật với quãng đường Một số học sinh sáng tạo dùng hình vẽ minh họa cho ý tưởng mình, Hình Hình Thể ý tưởng biểu diễn hai chuyển động hình vẽ Học sinh thể ý tưởng biểu diễn hai chuyển động minh họa hình vẽ Quãng đường d1 ứng với thời gian t vận tốc v1, quãng đường d2 ứng với thời gian t vận tốc v2 Tuy nhiên học sinh gặp lúng túng muốn chuyển tải ý tưởng dùng điểm A, B, E, M để thể mốc đường Ý tưởng thể rõ ràng Hình Hình Thể mốc đường Tính phê phán tư thể chỗ học sinh dùng hình vẽ trực quan để biểu diễn cho nội dung toán, đồng thời qua hình vẽ học sinh dùng d1, d2 để ký hiệu cho quãng đường chuyển động b) Xác định đoạn thẳng biểu diễn vận tốc trung bình chuyển động NGUYỄN MẠNH HÙNG 56 Hình Xác định đoạn thẳng biểu diễn vận tốc trung bình Trong Hình 5, học sinh liên hệ hai khía cạnh tốn, vận tốc trung bình chuyển động độ dài đường trung bình hình thang Học sinh có hình vẽ rõ ràng đường trung bình hình thang, Hình Hình Đường trung bình hình thang Học sinh biết liên hệ khía cạnh tốn, cụ thể tìm mối liên hệ vận tốc trung bình đường trung bình hình thang Nhận tính hợp lý tốn, đường trung bình hình thang biểu diễn cho vận tốc trung bình chuyển động tốn Học sinh biết kết hợp với kiến thức học, kiến thức vận tốc trung bình, kiến thức đường trung bình hình thang Tư phê phán học sinh câu hỏi bộc lộ rõ ràng Bên cạnh tư sáng tạo hình thành, cụ thể tính sáng tạo học sinh xây dựng đường trung bình BK hình thang ADFE để biểu diễn cho vận tốc trung bình chuyển động toán c) Chỉ hình chữ nhật biểu diễn tồn chuyển động Sau học sinh thực câu (b), học sinh khơng gặp nhiều khó khăn câu (c), Hình Hình Tìm hình chữ nhật biểu diễn toàn chuyển động Học sinh nắm tinh thần toán Khi giáo viên hỏi lớp: “Theo em tốn hình chữ nhật gọi biểu diễn cho chuyển động phải thỏa mãn điều kiện gì?” Học sinh trả lời “Hình chữ nhật phải có cạnh nằm ngang thời gian cạnh đứng vận tốc chuyển động” Tiếp tục giáo viên hỏi: “Khi diện tích hình SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 57 chữ nhật quãng đường có mối liên hệ gì?” Học sinh trả lời “bằng nhau” Như tư phê phán, tư sáng tạo học sinh bước đầu thể KẾT LUẬN Kết thực nghiệm phiếu học tập thiết kế cho toán cho thấy tư phê phán thể chỗ học sinh nhận giả thiết tốn, tính hợp lý giả thiết tốn, dùng hình vẽ để thể ý tưởng Học sinh biết kết hợp với kiến thức học để giải tốn, kiến thức hình chữ nhật, hình thang, vận tốc trung bình Tư sáng tạo thể chỗ làm học sinh có ý mang tính khởi đầu Như tìm đoạn thẳng biểu diễn cho vận tốc trung bình, hình chữ nhật biểu diễn cho tổng đường chuyển động Trong định hướng đổi dạy học toán nay, thiết nghĩ sử dụng câu hỏi kết thúc mở góp phần tích cực thúc đẩy việc học tập học sinh, giúp em tự tin thực có nhiều hội việc bộc lộ tư thân Điều làm thay đổi nhận thức thân học sinh, thay sợ học mơn tốn tính trừu tượng khó hiểu, chuyển sang có thái độ học tập chủ động, tích cực có phương pháp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Trần Vui (2014) Giải vấn đề thực tế dạy học toán, ISBN: 978-604-912-271-2, NXB Đại học Huế Trần Vui, Nguyễn Đăng Minh Phúc (2013) Đánh giá giáo dục toán, Dự án phát triển giáo viên THPT & TCCN, NXB Lao Động Kaur, B & Yoong, W K (Eds.) (2011), Assessment in the mathematics classrooms, Singapore Kulm, G (1994) Mathematics Assessment What Works in the Classroom Jossey-Bass Inc., Publishers, 350 Sansome Street, San Francisco, CA 94104 Foong, P.Y (2002) “The role of problems to enhance pedagogical practice”, The Mathematics Educator, 6(2), 15-31 Dyer, M K & Moynihan, C (2000) Open-Ended Questions in Elementary School Math, Routledge Van den Heuvel-Panhuizen, M (1996) Assessment and realistic mathematics education Utrecht: CD-B Press/Freudenthal Institute, Utrecht University Title: OPEN-ENDED QUESTIONS PROMOTE STUDENTS’ MATHEMATICAL THINKING Abstract: This paper refers to the use of open-ended questions in the teaching and learning of mathematics at upper secondary level The objective of the paper is to analyze the potential of openended questions for promoting mathematical thinking through a designed learning situation Data consists of student worksheets and will be analyzed qualitatively The primary results of this study suggested that an appropriate use of open-ended questions in the teaching and learning process can promote students’ mathematical thinking Keywords: open-ended question, mathematical thinking NGUYỄN MẠNH HÙNG, Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Trạch, Quảng Bình Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế ĐT: 0918 117 068, Email: nguyenmanhhungquangbinh@gmail.com ...SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 53 - Việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở cách hiệu cho nuôi dưỡng thúc đẩy tư toán học cho học sinh (Dyer & Moynihan,... khoảng thời gian t với vận tốc v1, học sinh thực cách làm ? ?tư? ?ng tự” với hình chữ nhật SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH 55 Hình Kết hợp cơng thức diện tích hình... gì?” Học sinh trả lời “Hình chữ nhật phải có cạnh nằm ngang thời gian cạnh đứng vận tốc chuyển động” Tiếp tục giáo viên hỏi: “Khi diện tích hình SỬ DỤNG CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ ĐỂ THÚC ĐẨY TƯ DUY TOÁN