Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử tử vuông góc sâu vô hạn

Công suất hấp thụ sóng điện từ trong giếng lượng tử vuông góc sâu vô hạn khi có mặt của từ trường và trường laser được khảo sát bằng phương pháp toán tử chiếu cô lập. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị.

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ TỬ VNG GĨC SÂU VƠ HẠN Học NGUYỄN THỊ THANH HÀ , LÊ ĐÌNH viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Cơng suất hấp thụ sóng điện từ giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn có mặt từ trường trường laser khảo sát phương pháp toán tử chiếu cô lập Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon tính số vẽ đồ thị Từ đồ thị, mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon, khảo sát đỉnh cộng hưởng từ-phonon, từ sử dụng phương pháp Profile để thu độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng Kết thu cho thấy xuất đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ-phonon độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng tăng theo nhiệt độ từ trường Từ khóa: Giếng lượng tử, vng góc sâu vơ hạn, cơng suất hấp thụ sóng điện từ, cộng hưởng từ-phonon, độ rộng vạch phổ MỞ ĐẦU Cộng hưởng từ-phonon (sau gọi tắt cộng hưởng MPR) tán xạ cộng hưởng electron gây hấp thụ hay phát xạ phonon khoảng cách hai mức Landau lượng phonon Hiện tượng MPR quan sát trực tiếp có tham gia photon, lúc ta có cộng hưởng từ-phonon dị tìm quang học (ODMPR) Cộng hưởng MPR lần đầu nghiên cứu lý thuyết Gurevich Firsor [1], sau Barnes đồng nghiệp quan sát thực nghiệm vào năm 1991 [2] MPR xảy nhiều vật liệu bán dẫn, hợp kim Si, Insb, GaAs, CdTe hệ thấp chiều [3] Tiếp theo đó, G.Q Hai F.M Peeters [4] chứng minh lý thuyết hiệu ứng MPR quan sát trực tiếp thơng qua việc nghiên cứu dị tìm quang học cộng hưởng từ-phonon (ODMPR) hệ bán dẫn khối GaAS S.Y Choi, S.C Lee đồng nghiệp khảo sát chi tiết hiệu ứng ODMPR bán dẫn khối siêu mạng bán dẫn [5], [6] Trong nghiên cứu ảnh hưởng giảm kích thước lên chuyển động phonon có số mơ hình phonon giam giữ đưa ra, mơ hình Huang-Zhu (HZ) chấp nhận để mô tả giam giữ phonon giếng lượng tử [7] Kết tính số cho mode giam giữ mơ tả mơ hình slab Fuchs-Kliewer [8], mơ hình guided Ridley quan tâm [9] 390 HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 Trong báo này, khảo sát ảnh hưởng giam giữ phonon lên cộng hưởng ODMPR giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ từ trường khảo sát phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica Phonon chọn phonon quang dọc bị giam giữ theo mơ hình Huang-Zhu BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA CƠNG SUẤT HẤP THỤ Chúng tơi khảo sát mơ hình giếng lượng tử đối xứng vng góc sâu vơ hạn, electron chuyển động tự theo phương x, y bị giới hạn theo phương z Thế giam giữ có dạng V (z) = −Lz /2 ≤ z ≤ Lz /2 x < −Lz /2, x > Lz /2 ∞ Khi đặt từ trường không đổi B dọc theo trục z, chọn chuẩn Landau A ≡ (0, Bx, 0), lúc lượng hàm sóng electron có dạng EN n = ψN,n,ky (x, y, z) = N+ ωc + n2 E0 , exp(iky )φN Ly x+ ky mωc (1) ψn (z), (2) φN (x) = (x − X)2 HN √ exp 2r02 2N α N !r0 π ψn (z) = x−X r0 , nπz nπ sin + , n = 1, 2, 3, , Lz Lz với ωc = eB/m tần số cyclotron; X = −r02 ky , với r02 = /(mωc ); Hn (t) đa thức Hermite bậc n t, E0 = π 2 /(2m∗ Lz ) lượng electron trạng thái Biểu thức cơng suất hấp thụ sóng điện từ tương tác electron - phonon tính từ phương pháp tốn tử chiếu lập có dạng P (ω) = e2 E02 m α (N + 1)(fα − fα+1 )γα (ω) , (ωc − ω)2 + γα2 (ω) biểu thức hàm suy giảm là: iγα (ω) + Cα+1,β (q)(Cβ,α+1 (q) π q β=α+1 + jβ−1 − Cβ−1,α (q) + ) jα × {(1 + Nq − fβ )δ[ ω − Eβ + Eα − ωq ] 391 (3) TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 + (Nq + fβ )δ[ ω − Eβ + Eα + ωq ]} + + Cα,β (q) − Cα+1,β+1 (q) +π q β=α jβ+ jα+ × {(1 + Nq − fβ )δ[ ω − Eα+1 + Eβ + ωq ] + (Nq + fβ )δ[ ω − Eα+1 + Eβ − ωq ]} (4) m Thừa số tương tác electron - phonon giam giữ Cα,β (q) có dạng m | α|He−ph |β |2 = |Cα,β (q)|2 = |V (q⊥ , qz )|2 × |JNα ,Nβ (q⊥ )2 |2 |Gmα nα ,nβ | δky ,ky +qy , (5) 2πe2 ωm,q⊥ 1 |V (q⊥ , qz )| = − ; ε0 Ω χ∞ χ0 q⊥ + qz2 |JN N (qx )|2 = ( (6) N< ! qx r02 δN δN qx2 r02 q r2 )[ ] [LN< ] × exp[−( x )]; N> ! 2 (7) Lz /2 Gmα nn ψn∗ (z)umα (z)ψn (z)dz = (8) −Lz /2 Thừa số dạng Gmα nn xét dịch chuyển hai mức nội vùng thấp (n=n’=1) cm L z Lz Lz [ sin π − sin π + (cos π − cos π)] = 0, m = 3, 5, 7, 2πLz 2 2π = δm,2 − (−1)m/2 (1 − δm,2 ), m = 2, 4, Gm+ = 11 Gm− 11 Thừa số dạng Gmα nn xét dịch chuyển hai mức liên vùng thấp (n = 1, n = 2) 2cm 1 + − π µm − µm − = 0, m = 2, 4, 6, Gm+ = − 12 Gm− 12 , m = 3, 5, 7, Hàm suy giảm sau lấy tổng theo trạng thái β có dạng e2 ωq 1 iγα (ω) = ( − ) 4π (Ly ) χ∞ χ0 N =N +1 ∞ ∞ dqz F (n, n ; qz ) −∞ n =n × {[(1 + Nm,q⊥ − fN ,n )]δ[ ω − Eβ + Eα + ωq ] 392 q⊥ dq⊥ K(N, N ; τ ) (q⊥ + qd2 )2 HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 + (Nm,q⊥ + fN ,n )δ[ ω − Eβ − Eα + ωq ]} 1 2π e2 ωq ( − ) + 4π (Ly ) χ∞ χ0 (Ly ) |V (q)|2 q F (n, n ; qz )K(N, N , n , n) N =N n =n × {[1 + Nm,q⊥ − fN ,n ]δ[ ω − Eα+1 + Eβ + ωq ] + (Nm,q⊥ + fN ,n )δ[ ω − Eα+1 + Eβ − ωq ]} (9) Để có biểu thức tường minh hàm suy giảm ta cần tính hai tích phân theo qz q⊥ (9).Tính tốn ta +∞ A= dqz F (n, n ; qz ) = −∞ +∞ B= π (2 + δn,n ); Lz q⊥ dq⊥ K(N, N ; τ ) = 2 (q⊥ + qd ) ∞ τ e−τ dτ (τ + qd2 r02 /2)2 (10) (11) Thay đại lượng tính tốn vào hàm suy giảm ta biểu thức cuối công suất hấp thụ giếng lượng tử vng góc đối xứng sâu vô hạn trương hợp phonon giam giữ Hàm delta-Dirac biểu thức (9) thể định luật bảo toàn lượng Khi đối số hàm delta khơng cơng suất hấp thụ bị phân kỳ Để tránh nguy phân kỳ, ta thay hàm delta hàm Lorentz tương ứng P.Vasilopoulos tìm năm 1986 Ta sử dụng kết báo [10] để tính tốn hàm delta biểu thức hàm suy giảm Để đơn giản, ta ký hiệu E1± = ω − (Eβ − Eα ) ± ωm,q⊥ = ω − (N − N ) ωc + (En − EN ) ± ωm,q⊥ E2± = ω − (Eβ − Eα+1 ) ± ωm,q⊥ = ω − (N − N − 1) ωc + (En − EN ) ± ωm,q⊥ Chuyển hàm delta thành hàm Lorentz, ta δ(E1± ) Γ± Γ± 1 N,N N +1,N ± = ; δ(E2 ) = , ± ± ± 2 π (E1 ) − (ΓN,N ) π (E1 ) − (Γ± N +1,N ) ∞ e2 ωq ∗ 1 K1 (N, N , τ ) χ (Nq + ± )Fnn dq⊥ ; 2εV 2 q⊥ ∞ e2 ωq ∗ 1 K2 (N, N , τ ) dq⊥ (Γ± ) = χ (N + ± )F ; q nn N ,N +1 2εV 2 q⊥ (Γ± N,N ) = (12) với χ∗ = χ∞ − χ0 393 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 CỘNG HƯỞNG TỪ-PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ Trong phần này, chúng tơi sử dụng phương pháp tính số giếng lượng tử giam giữ vng góc sâu vô hạn làm từ chất bán dẫn GaAs Các số liệu sử dụng là: điện tích e = 1.6 × 10−19 C, khối lượng hiệu dụng electron m∗ = 6.097 × 10−32 kg, số Planck 1.054 × 10−34 J.s, số Boltzmann 1.380066 × 10−23 J/K, số điện ε = 12.5, số điện môi tần số cao tần χ∞ = 10.9, số điện môi tĩnh χ0 = 12.9, mật độ electron ne = 1023 m−3 , số sóng q = 108 m−1 [9] Ta xét dịch chuyển electron trạng thái |i > ứng với N = 0, n = trạng thái |f > ứng với N = 1, n = 2, lượng phonon quang dọc ωLO = 36.25 meV Đồ thị Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon ω giếng lượng tử hình chữ nhật đặt từ trường trường hợp phonon giam giữ (đường liền nét) phonon khối (đường đứt nét) T = 300 K, Lz = 12 nm, B = 12 T Đồ thị mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lương photon ω trường hợp phonon giam giữ (đường liền nét) phonon khối (đường đứt nét) T = 300 K, Lz = 12 nm, B = 12 T Từ đồ thị ta thấy có đỉnh cực đại tương ứng với điều kiện cộng hưởng mô tả dịch chuyển khác nhau: - Đỉnh giá trị lượng photon ω = 20.74 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng cyclotron: ω = ωc - Đỉnh giá trị lượng photon ω = 36.25 meV thỏa mãn điều kiện ω = ωLO có dịch chuyển nội vùng electron - Đỉnh định vị giá trị lượng photon hω = 56.99 meV thỏa mãn điều kiện hω = (N − N )hωc + hωLO hay 56.99 meV= (1 − 0)20.74 meV+36.25 meV mô tả dịch chuyển electron từ mức Landau N = đến mức Landau N = cách hấp thụ phonon có lượng hωLO Đây đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng từ - phonon khơng có dịch chuyển liên vùng 394 HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 Đồ thị Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon đỉnh cộng hưởng từ-phonon (hω = 56.99 meV) trường hợp phonon giam giữ giá trị khác nhiệt độ, với B = 12 T, Lz = 12 nm Đồ thị Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào nhiệt độ trường hợp phonon giam giữ (đường có hình trịn) phonon khối (đường có hình vng) Từ đồ thị ta thấy rằng, đường cong có đỉnh cực đại vị trí hω = 56.99 meV, khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Điều giải thích biểu thức điều kiện cộng hưởng từ-phonon khơng có mặt nhiệt độ Đồ thị mô tả phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từphonon vào nhiệt độ trường hợp phonon giam giữ (đường có hình trịn) phonon khối (đường có hình vng) Từ đồ thị ta thấy độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ Điều giải thích nhiệt độ tăng xác suất tán xạ electron phonon tăng, độ rộng vạch phổ tăng lên Ngoài ra, độ rộng vạch phổ trường hợp phonon giam giữ lớn trường hợp phonon khối Như vậy, nhiệt độ hệ tăng giam giữ phonon trở nên quan trọng bỏ qua Đồ thị phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon mơ hình phonon giam giữ giá trị khác từ trường với Lz = 12 nm, T = 300 K Đồ thị cho thấy rằng, từ trường tăng vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía có lượng lớn Điều giải thích B tăng lượng cyclotron hωc tăng, tương ứng với giá trị lượng photon bị hấp thụ thỏa mãn điều kiện cộng hưởng, hΩc + hωLO tăng Đồ thị phụ thuộc độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào từ trường cho trường hợp phonon khối (đường có hình vng) phonon giam giữ (đường có hình trịn) Từ đồ thị ta thấy độ rộng vạch phổ tăng từ trường tăng Điều giải thích từ trường tăng, bán kính cyclotron r0 = (h/eB)1/2 giảm, dẫn đến giam giữ electron tăng, nên xác suất tán xạ electron - phonon tăng Do đó, độ rộng vạch phổ tăng từ trường tăng Mặt khác ta thấy rằng, độ rộng vạch phổ trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn so với trường hợp 395 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ Đồ thị Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon trường hợp phonon giam giữ giá trị khác từ trường B: B=10 T (đường liền nét), B=12 T(đường đứt nét) B=15 T (đường chấm chấm) với Lz = 12 nm, T =300 K | HTKH 2019 Đồ thị Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào từ trường cho trường hợp phonon khối (đường có hình vng) phonon giam giữ (đường có hình trịn) phonon khối Điều lý giải phonon bị giam giữ xác suất tán xạ electron - phonon tăng Vì vậy, từ trường tăng, giam giữ phonon trở nên quan trọng bỏ qua KẾT LUẬN Trong báo này, chúng tơi sử dụng phương pháp chiếu tốn tử lập để thiết lập biểu thức công suất hấp thụ sóng điện từ giếng lượng tử vng góc sâu vơ hạn chịu tác dụng trường laser từ trường tĩnh Đồ thị mô tả phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon cho thấy đỉnh cực đại thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ODMPR Sử dụng phương pháp Profile khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào nhiệt độ từ trường cho hai trường hợp phonon giam giữ phonon khối Kết thu cho thấy rằng, hai trường hợp, độ rộng vạch phổ tăng theo nhiệt độ từ trường Đặc biệt ảnh hưởng giam giữ phonon lên độ rộng phổ đỉnh cộng hưởng từ-phonon quan trọng bỏ qua từ trường tăng nhiệt độ tăng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V L Gurevich and Y.A Firsov (1961), "On the theory of the electrical conductivity of semiconductors in a magnetic field",J Exptl Theoret Phys (U.S.S.R) 40, pp 198–213 [2] D J Barnes, et al (1991), "Observation of optically detected magnetophonon resonance",Phys Rev Lett 66, pp 794–797 [3] S C Lee, J W Kang, H S Ahn, M Yang, N L Kang, S W Kim (2005), “Optically 396 HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] detected electrophonon resonance effects in quantum wells”, Physica E 28, pp 402– 411 G Q Hai and F M Peeters (1999), “Optically detected magnetophonon resonances in GaAs”, Phys Rev B 60, pp 16513–16518 S C Lee (2007), “Optically detected magnetophonon resonances in quantum wells”, J Korean Phys Soc 51, pp 1979–1986 H J Lee, N L Kang, J Y Sug, and Choi S D (2002), “Calculation of the nonlinear optical conductivity by a quantum - statistical method”, Phys Rev B 65, pp 195113– 195117 K Huang and B Zhu (1988), "Dielectric continuum model and Frohlich interaction in superlattices",Phys Rev B 38, pp 13377–13386 R.Fuchs and K L Kliewer (1965), "Optical model of vibration in an ionic crystal slab", Phys Rev 140, pp 2076 - 2088 B K Ridley (1989), "Electron scattering by confined LO polar phonons in a quantum well", Phys Rev B 39, pp 5282–5294 M P Chaubey and C M Van Vliet (1986), "Transverse magnetoconductivity of quasi-two- dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering", Phys Rev B 33(8), pp 5617-5622 Title: INFLUENCE OF PHONON CONFINEMENT ON MAGNETOPHONON RESONANCE IN INFINITE SQUARE QUANTUM WELLS Abstract: The absorption coefficient in infinite square quantum well is investigated by isolated projection method The dependence of the absorption coefficient on the photon energy is calculated and graphically plotted From the graph of the absorption power as a function of photon energy, we obtained the spectral line-width of the magnetophonon resonance peak by the Profile method The results shows that the appearance of peaks agrees with the magnetophonon resonance condition and the spectral line-widths of the resonance peak increase with the temperature and magnetic field B Keywords: Quantum well, infinite square potential, absorption power, magnetophonon resonance, spectral linewidths 397 ... NGHIÊN CỨU TRẺ | 11/2019 Trong báo này, khảo sát ảnh hưởng giam giữ phonon lên cộng hưởng ODMPR giếng lượng tử vng góc sâu vô hạn Sự phụ thuộc độ rộng phổ vào nhiệt độ từ trường khảo sát phương... PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HTKH 2019 CỘNG HƯỞNG TỪ -PHONON VÀ ĐỘ RỘNG VẠCH PHỔ Trong phần này, sử dụng phương pháp tính số giếng lượng tử giam giữ vng góc sâu vơ hạn làm từ chất bán dẫn GaAs Các số liệu... vào lượng photon đỉnh cộng hưởng từ -phonon (hω = 56.99 meV) trường hợp phonon giam giữ giá trị khác nhiệt độ, với B = 12 T, Lz = 12 nm Đồ thị Sự phụ thuộc độ rộng vạch phổ đỉnh cộng hưởng từ- phonon