PHẦN nội DUNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƢU == : PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Lĩnh vực: TOÁN THPT Đ n t ả TRẦN THỊ PHƢ NG TRẦN VĂN TH M Tổ chun mơn: TỐN –TIN - THPT Phan Đăn Lƣu Yên Thành - 2022 MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.1 Kh n ệm tƣ hàm 1.1.2 Sự đ ng biến nghịch biến, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1.2 CƠ SỞ HỰC ỄN 1.2.1 Thự t ễn dạy họ tính đơn đ ệu hàm số 1.2.2 Thự t ễn khả năn tƣ hàm họ sinh II TƢ DUY HÀM TRONG BÀI TỐN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f  u( x )  KHI BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y  f ( x ) 2.1 Hàm số y  f ( x ) cho công thức 2.2 Hàm số y  f ( x ) cho công thứ đạo hàm 10 2.3 Hàm số y  f ( x ) cho bảng biến thiên 12 2.4 Hàm số y  f ( x ) cho bở đ thị 17 2.5 Áp dụng giải toán cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số có chứa giá trị tuyệt đối 19 III PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 23 IV THỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI 46 PHẦN KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 TÀI: PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÀM CHO HỌC SINH BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG, THÔNG QUA GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bài toán tính đơn điệu hàm số tốn phổ biến chương trình tốn 12, thường xuất kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia - Sách giáo khoa, số tài liệu tham khảo nêu đầy đủ kiến thức bản, số toán bản, cách giải số dạng toán thường gặp Tuy nhiên học sinh gặp khó khăn giải số toán cụ thể Một ngun nhân dạy học cịn xem xét đối tượng tốn học cách lập, rời rạc, chưa thấy hết mối quan hệ phụ thuộc yếu tố hàm số khiến học sinh lúng túng giải toán - Cần thiết phải trang bị cho học sinh đầy đủ kiến thức nền, rèn luyện kỷ giải toán Phát triển tư hàm, làm rõ mối liên hệ yếu tố hàm số, nâng cao lực tư cho học sinh, góp phần giúp học sinh khắc phục khó khăn giải toán II ĐỐI TƢ NG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 12 (Chú trọng học sinh giỏi) - Học sinh ôn thi ại học, ôn thi học sinh giỏi - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.1 Kh n ệm tƣ hàm Tư hàm hoạt động trí tuệ liên quan đến tương ứng phần tử một, hai, hay nhiều tập hợp, phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn phần tử tập hợp vận động chúng Hoạt động tư hàm hoạt động trí tuệ liên quan đến diễn đạt vật, tượng quy luật chúng trạng thái biến đổi sinh động chúng trạng thái tĩnh tại, phụ thuộc lẫn cô lập, tách rời C hoạt độn đặ trƣn tƣ hàm Tư hàm phương thức tư biểu thị việc tiến hành hoạt động đặc trưng sau: - Hoạt động phát thiết lập tương ứng Hoạt động phát hiện: Là khả nhận mối liên hệ tương ứng tồn khách quan Hoạt động thiết lập tương ứng: Là khả tạo tương ứng theo quy định chủ quan nhằm tạo thuận lợi cho mục đích - Hoạt động nghiên cứu tương ứng Hoạt động nhằm phát tính chất mối liên hệ bao gồm nhiều phương diện khác cụ thể hố thành ba tình sau: Tình Xác định giá trị biết giá trị vào; xác định giá trị vào biết giá trị ra; nhận biết quy tắc tổng quát mối liên hệ (trong trường hợp có thể) cho biết cặp phần tử tương ứng mối liên hệ (hay cho cặp giá trị vào giá trị ra); nhận biết tính đơn trị tương ứng Tình ánh giá biến thiên mong muốn giá trị thay đổi giá trị vào; thực biến thiên mong muốn giá cách thay đổi giá trị vào; dự đoán phụ thuộc Tình Phát triển nghiên cứu bất biến; trường hợp đặc biệt trường hợp suy biến - Hoạt động lợi dụng tương ứng Từ chỗ nghiên cứu, nắm tính chất tương ứng lợi dụng tương ứng vào hoạt động Chẳng hạn lợi dụng việc khảo sát biến thiên hàm số để tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, để giải biện luận phương trình hay để chứng minh bất đẳng thức Ba loại hoạt động gắn bó chặt chẽ với nhau, hoạt động trước tiền đề cho hoạt động sau hoạt động sau mục đích, sở hình thành hoạt động trước 1.1.2 Sự đ ng biến nghịch biến, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a) Sự đồng biến nghịch biến hàm số Định n hĩa Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số y  f ( x ) xác định K ta nói - Hàm số y  f ( x ) gọi đồng biến (tăng) khoảng K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) nhỏ f ( x2 ) , tức x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) - Hàm số y  f ( x ) gọi nghịch biến (giảm) khoảng K với cặp x1 , x2 thuộc K mà x1 nhỏ x2 f ( x1 ) lớn f ( x2 ) , tức x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Định lí 1: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm K - Nếu f '( x )  với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K - Nếu f '( x )  với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Định lí 2: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm K - Nếu f '( x)  0, x  K f '( x )  số hữu hạn điểm hàm số f ( x ) đồng biến K - Nếu f '( x)  0, x  K f '( x )  số hữu hạn điểm hàm số f ( x ) nghịch biến K b) Cực trị hàm số Định n hĩa Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục khoảng  a; b  (có thể a  ; b  ) điểm x0   a;b  - Nếu h  R, h  : f ( x )  f ( x0 ), x   x0  h; x0  h x  x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực đại x0 - Nếu h  R, h  : f ( x )  f ( x ), x   x  h; x  h  x  x0 ta nói hàm số f ( x ) đạt cực tiểu x0 Định lí 1: Giả sử hàm số y  f ( x ) liên tục khoảng K   x0  h; x0  h  có đạo hàm K K \  x0  , với h  - Nếu f '( x )  khoảng  x0  h; x0  f '( x )  khoảng  x0 ; x0  h  x0 điểm cực đại hàm số f ( x ) - Nếu f '( x )  khoảng  x0  h; x0  f '( x )  khoảng  x0 ; x0  h  x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x ) Định lí 2: Giả sử hàm số y  f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng  x0  h; x0  h  , với h  Khi đó: - Nếu f '  x0   0, f ''( x0 )  x0 điểm cực tiểu - Nếu f '  x0   0, f ''( x0 )  x0 điểm cực đại c) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Cho hàm số y  f ( x ) xác định tập D - Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f ( x ) tập D f ( x )  M với x  D tồn x0  D cho f  x0   M Kí hiệu M  max f ( x ) D - Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f ( x ) tập D f ( x )  m với x  D tồn x0  D cho f  x0   m Kí hiệu m  f ( x ) D d) thị hàm số y  f  x  y  f ( x ) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C) - thị hàm số y  f  x  gồm hai phần + Phần 1: Là phần (C) với hoành độ x  + Phần 2: ối xứng với phần qua trục tung - thị hàm số y  f ( x ) gồm hai phần + Phần 1: Là phần (C) với tung độ y  + Phần 2: ối xứng với phần (C) với tung độ y  qua trục hoành 1.2 CƠ SỞ HỰC ỄN 1.2.1 Thự t ễn dạy họ tính đơn đ ệu hàm số Trong thực tế thường gặp toán dạng: Cho hàm số y  f ( x ) , tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f  u( x )  Học sinh thường dùng phương pháp biến đổi đồ thị để gải dạng toán Bài to n Cho hàm số f ( x )  x  x Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số g( x )  f (2 x ) ài gi i Phương pháp giải thường dùng Ta có g( x )  f (2 x )   x    x   8x  x g '( x )  24 x  6, g '( x )   24 x    x   Bảng biến thiên 1     Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  ;  ,  ;   , nghịch biến  2    1   ;2    Phân tích: Cách giải dùng phương pháp để tìm cơng thức hàm số g ( x ) Chưa thể rõ tư hàm biến thiên biến x , tương ứng với biến thiên biến 2x , từ suy tương ứng với biến thiên hàm số g( x )  f (2 x ) Cách thực biết tìm cơng thức hàm số f ( x ) Bài to n Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ 1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số g( x )  f ( x  2) 2) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số h( x )  f  x  3) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số k( x )  f  x  ài gi i Dùng phương pháp biến đổi đồ thị 1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số g( x )  f ( x  2) Từ bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số g( x )  f ( x  2) 3 5   Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng  ;  ,  ;   , 2 2   3 5 nghịch biến khoảng  ;  2 2 2) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số h( x )  f  x  Bảng biến thiên hàm số h( x )  f  x    1  Hàm số h( x ) đồng biến khoảng   ;0  ,  ;   ,   2  1     nghịch biến khoảng  ;  ,  0;    2  3) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số k( x )  f  x  Bảng biến thiên hàm số k( x )  f  x   1  1   ;   ,  0;  ,  ;   , Hàm số k ( x ) đồng biến khoảng  2  2      3   1 3 nghịch biến khoảng  ;  ,  ;0 ,  ;      2   Phân tích: Theo cách giải này, sử dụng số phép biến đổi đồ thị quen thuộc: Từ đồ thị hàm số y  f ( x ) suy đồ thị hàm số y  f ( x  a), y  f ( x ), y  f ( x ) áp dụng vào bảng biến thiên công thức Chưa thấy rõ tư hàm biến thiên biến x , tương ứng với biến thiên biến x  , từ suy tương ứng với biến thiên hàm số g( x )  f ( x  2) ; tư hàm biến thiên biến x , tương ứng với biến thiên biến x , từ suy tương ứng với biến thiên hàm số h( x )  f  x  ; khó khăn ta gặp hàm số khơng thuộc dạng g( x )  f ( x  a), h( x )  f  x  hay k( x )  f ( x ) 1.2.2 Thự t ễn khả năn tƣ hàm họ s nh - Hoạt động phát thiết lập tương ứng: ối với hàm số y  f  x  học sinh phát thiết lập tương ứng biến thiên x y + + ối với hàm số y  f  u( x )  học sinh phát thiết lập tương ứng biến thiên trực tiếp x y , thơng qua biến trung gian u( x ) - Hoạt động nghiên cứu tương ứng: + ối với hàm số y  f  x  học sinh nghiên cứu tương ứng biến thiên x y cách sử dụng định lý 1, định lí đồng biến, nghịch biến hàm số + ối với hàm số y  f  u( x )  học sinh nghiên cứu tương ứng biến thiên trực tiếp x y cách sử dụng định lý 1, định lí đồng biến, nghịch biến hàm số, thơng qua biến trung gian u( x ) - Hoạt động lợi dụng tương ứng Việc lợi dụng việc khảo sát biến thiên hàm số để tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Học sinh giải tốt với hàm số đơn giản; gặp khó với hàm số phức tạp, toán biện luận chứa tham số lối tư “cơng thức” mà nhìn nhận phụ thuộc lẫn đối tượng, không thiết lập nghiên cứu tương ứng đối tượng hàm số Như nghiên cứu tương ứng biến thiên đối số hàm số, đa phần học sinh quen với việc sử dụng công thức, kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến iều thuận lợi hàm số cho cơng thức, hay tìm cơng thức hàm số gặp khó khăn nghiên cứu hàm số không cho công thức Từ YCBT g  x   h  x   f  x   f  x   m có điểm cực trị khi:  5  m   m  ; m 5;5  m 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 đáp án C  Bà to n ch đ hi h H ốc gia S GD Qu ng Nam 2019) Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị A , đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị B AB  Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  5;5  để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? 35 A B C D Lời giải ặt h  x   f  x   g  x  , ta có: h  x   f   x   g  x  ; h  x    x  x0 ; h  x    x  x1 x  x2 ( x1  x0  x2 ); h  x0   f  x0   g  x0    Bảng biến thiên hàm số y  h  x  là: Suy bảng biến thiên hàm số y  k  x   f  x   g  x  là: 36 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  k  x   f  x   g  x   m ta có hàm số có điểm cực trị tương ứng với trường hợp thứ 3, tức m   Vì m , m   m  5;5  nên m4; 3; 2 đáp án  Bà to n ( ch đ hi h ố nghi p H ng H Chuyên Tuyên Quang 2021) Cho hàm số bậc bốn 1 f  x   a x bx  cx  dx  e a,b,c,d ,e R , biết f    đồ thị hàm số 2 y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x  x đồng biến khoảng 37 A  2;  B  1;1 C 1;2  D  ; 1 Lời giải Ta có f   x   4ax  3bx  2cx  d; f   x  12ax  6bx  2c Theo giả thiết ta có d 1  f    1  c    f      x 2x3 275 x  a  Suy f   x   x  x  1; f  x     192  f      f   2    b   Xét hàm số h  x   f  x   x  x ta có  x  1 h  x   f   x   x   h  x     x   x 1 Ta có bảng biến thiên 38 Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x  đồng biến 1;2  đáp án C  Bà to n ( ch đ hi h ố nghi p H ng Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm Biết f    đồ thị hàm số y  f   x  hình sau Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng A  4;   B  0;4  C  ; 2  D  2;0  Lời giải Xét hàm số h  x   f  x   x Vì f  x  hàm số đa thức nên h  x  hàm số đa thức h  0  f  0  Ta có h  x   f   x   x Do h  x    f   x    x 39 Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x , ta có h  x    x 2;0;4 Suy bảng biến thiên hàm số h  x  sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x   h  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;4  đáp án  Bà to n ( ch đ hi h H ng Ch n H Vinh - Ngh An -2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f 1  thị hàm số y  f   x  hình bên Có số ngun dương a để hàm số   y  f  sin x   cos2 x  a nghịch biến  0;  ?  2 40 C Vô số D Lời giải ặt g  x   f  sin x   cos x  a  f  sin x    2sin2 x  a A B   Ta có bảng biến thiên g  x   0;  theo phương pháp tư hàm  2 sau Dựa vào tính chất đồ thị hàm số y  g  x  yêu cầu tốn ta có  a   a  Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn đáp án B  Bà to n ( ch đ hi h ố nghi p H ng Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x    2021  m có điểm cực đại? 41 A B C D Lời giải Bảng biến thiên theo phương pháp tư hàm: Suy hàm số y  f  u   2021  m có ba điểm cực đại m  2017    2024  m  2017 m  2024  Do m   m 2023;  2022;  2021;  2020;  2019;  2018 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số cho có cực đại đáp án B  Bà to n Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm Biết 19 3 đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình f    , f  3  f     2 vẽ  3 Hàm số g  x   f  x   x giá trị lớn g  x   2;   2 39 29 A B C D 2 Lời giải Xét hàm số h  x   f  x   x xác định 42 Hàm số f  x  hàm đa thức nên h  x  hàm đa thức h    f    2.0  Khi h  x   f   x   x  h  x    f '  x    x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x , ta có 3  h  x    x  3;0;  2  Ta có bảng biến thiên sau: 29  3 Vậy giá trị lớn g  x   2;   2 đáp án  Bà to n ( ch đ thi thử P Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục , có đồ thị hình vẽ 43 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số  8x  y f   m  có giá trị lớn khơng vượt 2020 ?  x 1 A 4029 B 4035 C 4031 D 4041 Lờ giải 8x  8x  ặt t  Ta có: t   ; t   x  1 2 x 1  x  1 BBT: Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Bằng lối tư hàm đặt tương ứng ta có bảng biến thiên hàm số  8x  y f   m 1  x 1 Max y  Max h  t   Max  m  ; m     4;4 Yêu cầu toán 44  m   2020 2020  m   2020  2025  m  2015    2020  m   2020  2015  m  2025  m   2020  2015  m  2015 Vậy có tất 4031 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán đáp án C  Bà to n ( ch đ thi thử P P Cơ - TP.HCM - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên đoạn  4;4 sau: Có giá trị tham số m  4;4 để giá trị lớn hàm số 11 g ( x)  f x  x  f  m   1;1 ? A B C D   Lờ ả Bằng phương pháp đặt tương ứng ta có Bảng biến thiên 11  f  m   1;1 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Khi max g ( x)   f (m)  đáp án 45 IV THỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI Mụ đí h nộ dun nh ệm vụ thự n h ệm sƣ phạm Mụ đí h thự n h ệm sƣ phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi hiệu phương pháp dùng tư hàm để giải toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Kiểm tra phù hợp nội dung nêu đề tài - ánh giá tính khả thi hiệu phương pháp để sửa đổi, bổ sung hồn thiện góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh q trình ơn thi TNTHPT 1.2 Nộ dun thự n h ệm sƣ phạm Nội dung thực nghiệm tiến hành dạy học cho học sinh theo tiến trình tư nêu Mục II, cho học sinh giải toán vận dụng cao nêu Mục III theo phương pháp 1.3 Nh ệm vụ thự n h ệm sƣ phạm - Kiểm tra đánh giá hiệu phương pháp dạy - Thu thập, xử lí phân tích kết thực nghiệm sư phạm - ánh giá kết thực nghiệm rút kết luận tính khả thi đề tài Đố tƣợn thờ an thự n h ệm 2.1 Đố tƣợng thực nghiệm Tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhóm học sinh giỏi gồm 15 học sinh lớp 12A2 – Lớp chọn khối 15 học sinh lớp 12A5 – Lớp chọn khối D – Trường THPT Phan ăng Lưu 2.2 Thời gian thực nghiệm Thời gian thực nghiệm từ 15/5/2021 đến 20/03/2022 Kết thực nghiệm sƣ phạm Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy cho nhóm học sinh giỏi lớp 12A2 12A5 thu số kết sau: + Số lượng học sinh hứng thú với toán tăng lên rõ rệt, em biết hướng khai thác toán trước áp dụng phương pháp đề tài + Số học sinh phát giải vấn đề nhanh hơn, linh hoạt tạo nhiều tình huống, toán mới, tự tin trước toán vận dụng cao hàm số 46 Bảng Thực trạn họ s nh trƣớ to n v n dụn số kh hƣa p dụn đề tà ánh giá khả tiếp nhận xử lí tốn vận dụng cao hàm số ao hàm Số ý kiến Tỷ lệ % Bỏ qua, phương hướng giải quyết, xem Thầy giải khó hiểu 13 43 % ã giải Toán tùy bài, tùy đối tượng, giải số toán đơn giản 10 33 % ã giải phần lớn tập dạng 16,5 % Tự tin giải biết cách tạo câu hỏi liên quan tới toán 7,5 % Bảng Thực trạn họ s nh kh đứn trƣớ to n v n dụn hàm số sau kh p dụn đề tà ánh giá khả tiếp nhận xử lí tốn vận dụng cao hàm số ao Số ý kiến Tỷlệ % 7,5% ã giải Tốn cịn tùy bài, tùy đối tượng, giải số toán đơn giản 10 33 % ã giải phần lớn tập dạng 10 33 % 26.5 % Bỏ qua, phương hướng giải Giải đươc biết cách tạo câu hỏi liên quan tới toán 47 PHẦN KẾT LUẬN Phát triển tư hàm nhiệm vụ xun suốt chương trình tốn học phổ thơng Trong trình dạy học phần hàm số chương trình giải tích 12, ơn thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia nhận thấy học sinh gặp phải nhiều khó khăn việc giải số tốn liên quan đến tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ề tài góp phần giúp giáo viên giảng dạy cách có hệ thống vấn đề phát triển tư hàm cho học sinh thơng qua giải số tốn tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Góp phần phát triển tư hàm cho học sinh, giúp học sinh khắc phục khó khăn nêu trên, học sinh định hướng giải lớp toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Nâng cao kết kì thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2021 hướng tới kì thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia năm 2022 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phương pháp dạy học mơn Tốn Nguyễn Bá Kim [2] Sách giáo khoa Giải tích 12 Nhà xuất Giáo dục [3] Tuyển tập đề thi tham khảo; đề thức THPT Quốc gia mơn Tốn năm học từ 201 đến [4] Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia, thi thử TNTHPT mơn Tốn năm học từ 201 đến trường nước [5 Nguồn từ trang mạng Internet 49 ... hai phần + Phần 1: Là phần (C) với hoành độ x  + Phần 2: ối xứng với phần qua trục tung - thị hàm số y  f ( x ) gồm hai phần + Phần 1: Là phần (C) với tung độ y  + Phần 2: ối xứng với phần. .. viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.1 Kh n ệm tƣ hàm Tư hàm hoạt động trí tuệ liên quan đến tương ứng phần tử một, hai, hay nhiều tập...MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.1 Kh n ệm tƣ hàm 1.1.2 Sự đ ng