Dạy học tích phân ở lớp 12 theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN TƯỜNG VÂN DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Phú Thọ, năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN TƯỜNG VÂN DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị Phú Thọ, năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ cơng trình nghiên cứu khoa học riêng cá nhân Các kết nghiên cứu trình bày luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Phú Thọ, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Tƣờng Vân ii LỜI CẢM ƠN Xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: GS.TS Bùi Văn Nghị, thầy ngƣời bảo, hƣớng dẫn tận tình em trình thực luận văn Các thầy giáo khoa Tốn-Tin, phòng đào tạo sau đại học, trƣờng đại học Hùng Vƣơng - Phú Thọ trực tiếp giảng dạy, quản lý hƣớng dẫn em khóa đào tạo thạc sĩ chun ngành LL & PPDH mơn Tốn khóa 4, giúp em có hội học tập nâng cao trình độ lĩnh vực mà em u thích Ban giám hiệu, thầy cô giáo trƣờng THPT Thanh Sơn, THPT Văn Miếu, THPT Hƣơng Cần, huyện Thanh Sơn, tỉnh Phú Thọ giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi thực nghiệm sƣ phạm để hồn thành đề tài Bạn bè đồng nghiệp ngƣời thân gia đình ln động viên, khích lệ tạo điều kiện cho em đƣợc tham gia học tập, nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, em kính mong đƣợc thơng cảm đóng góp chân thành bạn đọc, thầy cô giáo để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Phú Thọ, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Nguyễn Tƣờng Vân iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG v DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ vi DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN v MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Tổng quan công trình liên quan đến đề tài 3 Mục đích nghiên cứu 4 Đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực, lực giải vấn đề 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Nhiệm vụ dạy học theo định hƣớng phát triển lực 1.1.3 Các bƣớc dạy học giải vấn đề 1.2 Một số phƣơng pháp dạy học vận dụng theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh 11 1.2.1 Vận dụng phƣơng pháp dạy học đàm thoại phát 11 1.2.2 Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 11 1.2.3 Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn 12 1.2.4 Vận dụng phƣơng pháp dạy học giải tập toán học 13 iv 1.3 Khái qt nội dung chƣơng trình tích phân lớp 12 13 1.3.1 Vị trí, vai trị chƣơng Tích phân lớp 12 13 1.3.2 Nội dung, yêu cầu cần đạt học nội dung Tích phân lớp 12 14 1.3.3 Cơ hội phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Tích phân 16 1.4 Khảo sát thực tiễn 16 1.4.2 Khảo sát 17 1.5 Tiểu kết chƣơng 21 Chƣơng BIỆN PHÁP DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 23 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp 23 2.2 Một số biện pháp 23 2.3 Tiểu kết chƣơng 53 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 54 3.1 Mục đích, tổ chức, kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm 54 3.1.1 Mục đích 54 3.1.2 Tổ chức 54 3.2 Kế hoạch, nội dung thực nghiệm sƣ phạm 55 3.2.1 Kế hoạch 55 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 55 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 55 3.3.1.Đánh giá định lƣợng dựa kết kiểm tra 55 3.3.2 Đánh giá định tính dựa phiếu khảo sát 58 3.4 Tiểu kết chƣơng 61 KẾT LUẬN 62 v DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Phân loại học lực lớp TNSP lớp đối chứng (ĐC) dựa kết kiểm tra học kì I mơn Tốn năm học 2020 – 2021 54 Bảng 3.1 Kết điểm kiểm tra lớp thực nghiệm 12A6 (35 HS) lớp đối chứng 12A7 (35 HS) 56 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Sơ đồ Giải vấn đề Nguyễn Bá Kim [4] Biểu đồ Về hứng thú với tốn Tích phân 19 Biểu đồ Về tầm quan trọng lực giải vấn đề 19 Biểu đồ Về mức độ quan tâm đến lực giải vấn đề 20 Biểu đồ Về số lƣợng toán nhằm phát triển lực GQVĐ 20 Biểu đồ Về lực giải vấn đề học sinh 21 Biểu đồ 3.1 So sánh học lực lớp TNSP lớp ĐC 54 Biểu đồ 3.2 So sánh tỉ lệ (%) điểm kiểm tra lớp TNSP lớp đối chứng 56 vii DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết đầy đủ Viết tắt ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học Sƣ phạm GQVĐ Giải vấn đề GQVĐTT Giải vấn đề thực tiễn NXB Nhà xuất GQVĐ Giải vấn đề PH GQVĐ Phát giải vấn đề PPDH Phƣơng pháp dạy học SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TNSP Thực nghiệm sƣ phạm MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài 1.1 Mục tiêu giáo dục giai đoạn Sự phát triển mạnh mẽ xã hội đất nƣớc đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển tồn diện người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp; có phẩm chất, lực ý thức cơng dân; có lịng u nước, tinh thần dân tộc, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân; nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc hội nhập quốc tế.[12, chƣơng 1, điều 2] Để đạt mục tiêu giáo dục nhƣ trên, với thay đổi nội dung, cần có đổi phƣơng pháp giáo dục: Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên.[12, chƣơng 1, điều 7] 1.2 Định hướng đổi nội dung, phương pháp giáo dục phổ thông Trong năm gần việc đổi nội dung, phƣơng pháp giáo dục phổ thông theo định hƣớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh học tập Phƣơng pháp dạy học cần hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời học học tập hoạt động hoạt động (Nguyễn Bá Kim (2017) [4] Một số phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc nhiều thầy giáo quan tâm phƣơng pháp dạy học hợp tác, phƣơng pháp dạy học tự học, phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn, phƣơng pháp kiến tạo, phƣơng pháp dạy học chƣơng trình hố, phƣơng pháp dạy học theo lý thuyết tình huống, phƣơng pháp dạy học theo đề án, phƣơng pháp dạy học đàm thoại phát 63 phần - Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn ứng dụng tích phân Những biện pháp đƣợc rõ cách thức thực với ví dụ minh họa phù hợp Kết thực nghiệm sƣ phạm phần chứng tỏ biện pháp có tính khả thi hiệu Kết luận văn cho phép khảng định: Giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc; nhiệm vụ luận văn hoàn thành Luận văn tài liệu tham khảo bổ ích đồng nghiệp dạy tốn lớp 12 trƣờng THPT 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXB Giáo dục Việt Nam Ngô Thị Duyên (2018), Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh lớp cuối cấp tiểu học dạy học giải toán, Luận văn Thạc sĩ ĐHSP-ĐH Thái Nguyên Nguyễn Ngọc Hà Nguyễn Văn Thái Bình (2020), Phát triển lực giải vấn đề toán học dạy học giải phương trình phương pháp vectơ trường trung học phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì tháng 5/2020 Nguyễn Bá Kim (2017, tái lần thứ bảy), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP Đặng Thị Mai (2016), Dạy học chủ đề Góc khơng gian theo định hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Sƣ phạm ĐHGD-ĐHQGHN Lê Thị Hoàng Linh (2016), Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Toán 4, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP HN Lerner I (1997), Dạy học nêu vấn đề, Phạm Tất Đắc dịch, NXB Giáo dục, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2017, tái lần thứ ba), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông NXB ĐHSP Okôn V (1976, sách dịch), Những sở việc dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục, Hà Nội 10 Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà nẵng 11 Polya G (1997), Giải Toán nào, NXB Giáo dục, Hà Nội 12 Quốc hội nƣớc Cộng hòa XHCN Việt nam (2019), Luật Giáo dục Việt Nam, NXB Sự thật, Việt Nam 65 13 Phan Anh Tài (2014), Đánh giá lực giải vấn đề học sinh dạy học tốn lớp 11 trung học phổ thơng, Luận án TS KHGD 14 Nguyễn Phƣơng Thảo (2019), Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh lớp 10 dạy học chủ đề tích vơ hướng hai vectơ, Luận văn Thạc sĩ Sƣ phạm ĐHGD-ĐHQGHN 15 Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016), Dạy học giải tích trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng lực giải vấn đề thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh, Luận án TS KHGD 16 Phan Thị Tình (2020), Một số biện pháp phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học mơn Tốn chủ đề Tổ hợp Xác suất (Đại số Giải tích 11), Tạp chí Giáo dục số đặc biệt kì tháng 5/2020, tr 72-75 17 Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học Toán Tiểu học theo định hướng dạy học phát giải vấn đề, Luận án TS, trƣờng ĐHSP Hà Nội Tiếng Anh 18 Cambridge Advanced Learner's Dictionary, 1995, Cambridge University Press 19 George Polya (1945), How to Solve It, Princeton University Press 20 Geoffrey Petty (1998), Teaching today, Stanlay Thornes, ISBN 48735070, 277 – 287 PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN Để có sở thực tiễn đề xuất biện pháp dạy học Tích phân lớp 12 theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề, xin quý thầy cô vui long trả lời câu hỏi sau: Câu Theo thầy, cô lực giải vấn đề có tầm quan trọng nhƣ nào? A) Khơng quan trọng B) Ít quan trọng C) Quan trọng D) Rất quan trọng Câu Các thầy có quan tâm đến việc phát triển lực giải vấn đề cho học sinh, dạy học Tích phân lớp 12 hay khơng? A) Khơng quan tâm B) Ít quan tâm C) Quan tâm D) Rất quan tâm, Câu Các phƣơng pháp dạy học (PPDH) đƣới có tác dụng tốt đến việc phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Tích phân lớp 12: A) PPDH đàm thoại phát B) PPDH phát giải vấn đề C) PPDH khám phá D) PPDH giải tập toán học Câu Các thầy cô vận dụng PPDH để phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Tích phân lớp 12? A) PPDH đàm thoại phát B) PPDH phát giải vấn đề C) PPDH khám phá D) PPDH giải tập toán học PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Xin em vui lòng trả lời câu hỏi sau: Câu Em có hứng thú với tốn Tích phân hay khơng? A) Ít hứng thú B) Bình thƣờng C) Hứng thú D) Rất hứng thú Câu Em đánh giá tầm quan trọng lực giải vấn đề? A) Khơng quan trọng B) Bình thƣờng C) Quan trọng D) Rất quan trọng Câu Các thầy cô giáo quan tâm đến lực giải vấn đề, lực giải tốn Tích phân cho em mức độ nào? A) Ít quan tâm B) Vừa phải C) Rất quan tâm Câu Trong nội dung Tích phân lớp 12, số lƣợng vấn đề, toán nhằm phát triển lực GQVĐ mức độ nào? A) Ít B) Vừa phải C) Nhiều Câu Em tự đánh giá lực giải vấn đề nội dung Tích phân thân? A) Khơng tốt B) Trung bình C) Tốt D) Rất tốt PHỤ LỤC GIÁO ÁN Luyện tập tính tích phân dựa vào đổi vi phân, đổi biến số (2 tiết Mục đích Tập luyện cho học sinh phát cách cách đổi vi phân, đổi biến số tính tích phân Nội dung Hoạt động GV yêu cầu HS tính vi phân để có số cơng thức đổi vi phân sau đây: d(x + c) = dx, với số c; d(ax + b) = adx, với số a c; xdx = 1 d(x2); x2dx = d(x3); … ; Tổng quát xn dx = d(xn); n 1 1 dx = - d( ); x x cosx.dx = d(sinx); sinx.dx = - d(cosx); 1 dx = d(tanx); dx = - d(cotx); cos x sin x Hoạt động GV: Từ ta có cách đổi biến số nhƣ sau: Biểu thức PP đổi biến số (ax + b)dx; u = ax + b ; xdx; x2dx ; … ; xn dx; u = x2 ; u = x3 ; … ; u = xn+1 ; dx; x2 u= ; cosx.dx; sinx.dx; dx sin x x dx ; cos x u = sinx; u = cosx; u = tanx; u = cotx u = lnx dx x Hoạt động Vận dụng tính tích phân sau: 2 1)  (2 x  1)dx 2)  x( x  2)dx 3)  ( x  3) dx   /2 4)  cos x.sin x.dx 5)  x2 dx x3    )dx 6)  dx x  12  8) e x 1.xdx e2 9)  cos(2 x  7) e x 10)   x dx e  1 dx x ln x e Hoạt động Vận dụng nâng cao: Tính tích phân sau: 1 A   x  x dx B   x  x dx 0 C  x  x dx D   x  x2 dx Hoạt động Đổi biến lượng giác + GV đặt vấn đề: Việc tính tích phân dạng thức nhƣ tốn cách 2.2 phƣơng pháp đặt ẩn phụ 1 x2 = t lúc đem lại kết Chẳng hạn, với tích 1 phân E    x dx F    x dx Nếu đặt  x = t x2 = t2 – 1, dx = Sẽ dẫn đến toán phức tạp t t 1 dt , E   t2 t 1 dt Tính F gặp phải khó khăn tƣơng tự + GV dẫn dắt HS liên tƣởng đề xuất cách đổi biến thích hợp: Với dạng  x ta liên tƣởng tới cơng thức + tan2t = có cos t cách đổi biến x = tant; Với dạng  x ta liên tƣởng tới công thức – cos2t = sin2t có cách đổi biến x = cost; Từ ta khử đƣợc thức dạng  x 1 x2 x  a  0 ta x2  a2 Với dạng a ; sin t x a cost a  x2 Với dạng dùng phép đổi biến:  a  0 ta sử dụng phép đổi biến: x  a sin t x  acost Hoạt động Luyện tập tính tích phân sau: 2 1)   x dx 2) 0 x  x2 3)  x dx  3x dx 4) x dx x2  PHỤ LỤC GIÁO ÁN Luyện tập tính tích phân dựa vào đổi tích phân phần (2 tiết) Mục đích Tập luyện cho học sinh phát cách tính tích phân dựa vào đổi tích phân phần Nội dung Hoạt động GV hƣớng dẫn HS phát đề xuất đổi biến số tính tích phân sau: Hương dẫn câu 4) Đặt x  sin t  dx  dt cos t cos t Đổi cận x 2 t  x dx x 1        sin t sin t 4  2 cos t cos t dt  dt  t   dt   sin t 12 1   1 cost cost cost cos t  Hoạt động Luyện tập tính tích phân sau:  1)  dx 2)  x2 x dx 3) x2   x 1 dx 3x  Hoạt động GV tạo hội cho học sinh phát cách tích phân theo đƣờng khái quát hóa từ trƣờng hợp cụ thể Hãy phát tính tích phân hàm số lƣợng giác với mũ khác nhau: b b b b b b dx dx n n a sin xdx , a cos xdx , a sin n x , a cosn x , a tan xdx , a cot xdx từ số trƣờng hợp cụ thể sau: n n    2   cosxdx ;  cos xdx ;  cos xdx ;  cos xdx , … 0  Kết mong đợi: Phƣơng pháp tính  cos n xdx nhƣ sau: - Nếu n số tự nhiên lẻ, ta phân tích: cos2k+1x dx = (1 – sin2x)k.d(sinx) đặt sinx = t - Nếu n số tự nhiên chẵn, ta dùng công thức hạ bậc biến đổi: cos2kx.dx = (1 + cos2x)k.d(2x) quy hàm số lƣợng giác góc 2x - Với lũy thừa sinx làm tƣơng tự Ví dụ Tính tích phân sau A= B= Hoạt động GV dãn dắt HS phát hàm u, v tính tích phân phần sau: I =  (3x - 2)sin2x dx Khái quát hóa: + Nếu hàm số dƣới dấu tích phân có dạng , ta đặt u = P(x), sinkx.dx = dv + Nếu hàm số dƣới dấu tích phân có dạng thể đặt u = P(x), = dv Ví dụ: I =  (3x - 2)sin2x dx Hướng dẫn + I =  (3x - 2)sin2x dx Đặt: du  xdx u  3x      v   cos2x dv  sin 2xdx  3x -  I =  (3x - 2)sin2x dx = cos2x -  xcos2xdx 2 3x - =cos2x -  xdsin2xdx 2 , ta có =-  3x -  x2 cos2x -  - sin2x +  sin2xdx   2  2  3x - 3 =cos2x + x sin2x + cos2x + C + Tính I2  du =2xdx  u = x +     2x 2x v = e  dv = e dx Đặt: Áp dụng phƣơng pháp tích phân phần: Tính : J =  xe 2x dx phƣơng pháp tích phân phần: Đặt:  du =dx   u=x     2x 2x v = e dv = e dx     Ta đƣợc : J =  xe 2x dx = Nhƣ vậy: 2x 2x 1 xe -  e dx = xe 2x - e 2x +C 2 PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN VỀ KẾT QUẢ GIỜ TNSP Câu hỏi Số phiếu chọn GV có thiết kế giảng theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh khơng? A Có B Khơng Các hoạt động mà GV thiết kế phù hợp với HS lớp thực nghiệm hay khơng? A Khó q B Hoàn toàn phù hợp với đối tƣợng C Dễ Trong giờ, số lƣợng hoạt động học sinh: A Quá nhiều B Vừa phải C Quá Sự hƣớng dẫn GV cho hoạt động HS: A Hơi nhiều B Vừa phải C Hơi Các yêu cầu HS cho hoạt động: A Rõ ràng, dễ hiểu B Không rõ ràng C Hơi khó Thơng qua hoạt động GV thiết kế, HS có thể: A Giải đƣợc vấn đề B Không giải đƣợc vấn đề Mục tiêu thực nghiệm sƣ phạm: A Không đạt đƣợc B Đạt đƣợc PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH SAU GIỜ TNSP STT Câu hỏi Khơng khí học tập học Kết chọn A B C 0 35 35 0 13 20 0 35 30 A Ít sơi B.Có sơi C Rất sơi Độ hứng thú học sinh thực nghiệm sƣ phạm A Khơng hứng thú B Bình thƣờng C Rất hứng thú Thực yêu cầu hoạt động mà thầy giáo đặt A Khó thực B Có thể thực đƣợc C Dễ thực Tính hợp lý thời gian dành cho học sinh suy nghĩ làm A Không hợp lý B Có chỗ hợp lý C Rất hợp lý Sự rõ ràng câu hỏi mà giáo viên đặt A Khơng rõ ràng B Có câu rõ câu khơng C Rất rõ ràng Độ khó câu hỏi mà giáo viên 25 10 10 25 0 35 12 23 đặt A Quá dễ khó B Có câu dễ, câu khó C Vừa phải Về mức độ hiểu em A Không hiểu B Bình thƣờng C Rất hiểu Mức độ hoạt động em học A Ít đƣợc hoạt động B Bình thƣờng C Đƣợc hoạt động nhiều Về hoạt động khám phá kiến thức, kĩ A Ít đƣợc khám phá B có đƣợc khám phá C Đƣợc khám phá nhiều ... Toán học, số mở rộng phát triển gây hứng thú cho học sinh 1.3.3 Cơ hội phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học Tích phân Có thể hội để phát triển lực giải vấn đề dạy học Tích phân. .. đƣợc đề xuất chƣơng 23 Chƣơng BIỆN PHÁP DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp Các biện pháp dạy học Tích phân lớp 12 theo. .. hƣớng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh., + Đề xuất đƣợc số biện pháp dạy học Tích phân lớp 12 theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh nhằm phát huy tính tích cực học sinh, đồng