Dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân và ứng dụng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN VĂN BIÊN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Phú Thọ, năm 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN VĂN BIÊN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 81401111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải Phú Thọ, năm 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học chủ đề Nguyên hàm , Tích phân Ứng dụng theo hƣớng bồi dƣỡng lực giải vấn đề cho học sinh THPT ” viết dƣới hƣớng dẫn PGS.TS Trịnh Thanh Hải Tôi cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, trích dẫn rõ ràng khơng trùng lặp với đề tài khác Luận văn chƣa đƣợc cơng bố tạp chí, phƣơng tiện thông tin Phú Thọ, ngày 10 tháng năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Biên ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin đƣợc tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo PGS TS Trịnh Thanh Hải, ngƣời tận tình hƣớng dẫn bảo tơi suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phịng đào tạo, Khoa Tốn Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trƣờng THPT Trung Nghĩa giúp đỡ hồn thành thực nghiệm sƣ phạm luận văn Tơi xin cảm ơn bạn học viên cao học lớp K3 Lí luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn trƣờng Đại học Hùng Vƣơng Đồng thời, tơi xin tỏ lòng biết ơn tác giả tài liệu mà dùng để tham khảo Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Phú Thọ, ngày 10 tháng năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Biên iii MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu 5 Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.2 Vấn đề đổi phƣơng pháp dạy học 1.2.1 Nhu cầu đổi phƣơng pháp dạy học 1.2.2 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học 10 1.2.3 Dạy học theo hƣớng phát triển lực cho học sinh 11 1.3 Năng lực giải vấn đề dạy học mơn Tốn 12 1.3.1 Năng lực giải vấn đề 12 1.3.2 Năng lực giải vấn đề dạy học Toán 12 1.3.3 Những biểu lực giải vấn đề dạy học mơn tốn 14 1.3.4 Đánh giá lực giải vấn đề dạy học toán trƣờng THPT 20 1.4 Thực trạng dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân ứng dụng" trƣờng THPT theo hƣớng BD NL GQVĐ vấn đề cho học sinh 22 1.4.1 Tổng quan chủ đề "nguyên hàm - tích phân ứng dụng" chƣơng trình mơn tốn THPT 22 1.4.2 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân ứng dụng trƣờng THPT theo hƣớng bồi dƣỡng lực giải vấn đề cho học sinh 26 KẾT LUẬN CHƢƠNG 34 iv CHƢƠNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY CHỦ ĐỀ "NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" CHO HỌC SINH THPT 35 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp dạy học chủ đề “nguyên hàm – tích phân ứng dụng” theo hƣớng bồi dƣỡng lực giải vấn đề 35 2.2 Các biện pháp dạy chủ đề nguyên hàm – tích phân ứng dụng theo hƣớng bồi dƣỡng lực giải vấn đề 36 2.2.1 Biện pháp 1: Hình thành, trang bị cho học sinh hệ thống tri thức, phƣơng pháp chủ đề "nguyên hàm - tích phân ứng dụng" 36 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh giải tập theo bƣớc phƣơng pháp phát giải vấn đề 47 2.2.3 Biện pháp 3: Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác toán 58 2.2.4 Biện pháp 4: Giao nhiệm vụ tự học cách phù hợp để học sinh rèn luyện khả giải tập 72 KẾT LUẬN CHƢƠNG 82 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 84 3.1 Mục đích, ý nghĩa thực nghiệm sƣ phạm 84 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm luận văn 84 3.1.2 Ý nghĩa thực nghiệm sƣ phạm luận văn 84 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm luận văn 84 3.2.1 Thực nghiệm thông qua hoạt động dạy học lý thuyết tập 84 3.2.2 Thực nghiệm kiểm tra 85 3.2.2.1 Mục đích kiểm tra 85 3.2.2.2 Hình thức kiểm tra 85 3.3 Tiến trình thực nghiệm 85 3.3.1 Đối tƣợng, phạm vi thực nghiệm 85 3.3.2 Thời gian tiến trình thực nghiệm 86 3.3.3.Cách bƣớc thực thực nghiệm 86 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 87 v 3.4.1 Đánh giá phƣơng pháp định tính 87 3.4.2 Đánh giá phƣơng pháp định lƣợng 90 KẾT LUẬN CHƢƠNG 93 PHẦN III KẾT LUẬN 95 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC vi DANH MỤC VIẾT TẮT STT KÝ HIỆU VIẾT TẮT NỘI DUNG PPDH Phƣơng pháp dạy học GV Giáo viên HS Học sinh KN Kỹ NL Năng lực CNTT Công nghệ thông tin TT Truyền thông THPT Trung học phổ thông GQVĐ Giải vấn đề 10 BD Bồi dƣỡng 11 NL GQVĐ Năng lực giải vấn đề 12 ĐG Đánh giá PHẦN I MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài (i) Xuất phát từ nhu cầu, định hƣớng đổi bản, toàn diện giáo dục phổ thông Đất nƣớc ta đà phát triển theo đƣờng công nghiệp hóa đại hóa, vậy, để đáp ứng đƣợc nhƣ cầu đất nƣớc, nguồn lực chất lƣợng ngƣời vấn đề cần đƣợc Đảng nhà nƣớc đặc biệt quan tâm Đổi phƣơng pháp dạy học (PPDH) yêu cầu cấp thiết ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng, sống sở đào tạo PPDH yếu tố quan trọng ảnh hƣởng lớn đến chất lƣợng đào tạo Nếu có PPDH khoa học, phù hợp điều kiện để GV, ngƣời học phát huy hết khả việc truyền đạt, lĩnh hội kiến thức phát triển tƣ Bên cạnh đó, PPDH tích cực làm thay đổi vai trị ngƣời thầy đồng thời tạo nên hứng thú, say mê sáng tạo ngƣời học PPDH truyền thống phƣơng pháp mà chủ yếu thầy truyền thụ – học trò nghe, ghi chép Phƣơng pháp trở nên phổ biến chi phối mạnh mẽ trƣờng nƣớc từ xuất đầu thập niên 90 Trong học, học sinh (HS) thƣờng phải ngồi nghe thầy cô giảng liên tục khoảng thời gian dài Ở phƣơng pháp dạy học truyền thống này, giáo viên (GV) ngƣời dạy HS ngƣời đƣợc dạy; GV biết thứ HS khơng biết gì; GV suy nghĩ HS buộc phải nghĩ theo cách GV; GV nói HS lắng nghe; GV ngƣời định (chọn lựa) đơn vị kiến thức truyền đạt HS ngƣời phải thực theo Nhìn chung, GV chủ thể HS khách thể trình dạy – học Mục tiêu trƣớc hết GV truyền đạt kiến thức, hƣớng cho HS hiểu ghi nhớ kiến thức Phƣơng pháp quan tâm đến việc phát triển tƣ duy, huấn luyện KN rèn luyện thái độ cho ngƣời học Nó dẫn đến trạng hầu hết HS học tập thụ động, khơng có sáng tạo, khơng có kiến riêng PPDH truyền thống làm cho ngƣời học thụ động việc tiếp cận, lĩnh hội tri thức Sự thụ động nguyên nhân tạo cho ngƣời học trì trệ tiếp thu tri thức mới, ngại tham khảo tài liệu mở rộng kiến thức, ngại tranh luận hoạt động học tập, thiếu tự tin thuyết trình, thiếu chủ động tƣ sáng tạo tƣ khoa học gần nhƣ khơng có Ngƣời học ln quan niệm rằng: cần học tốt làm tốt GV trình bày lớp đủ, đƣợc điểm cao Ngoài thiếu chủ động HS đƣợc thể qua ham muốn, thích thú em giảng GV lớp Họ chấp nhận đồng tình với tất GV trình bày, q trình giao tiếp, trao đổi thơng tin HS -HS, HS - GV gần nhƣ mà có tính chiều từ phía GV Đổi PPDH mang đến hội đặc biệt để ngƣời dạy ngƣời học nhận tầm quan trọng thân trình học tập, nhƣ sống Điều đánh thức khả tiềm ẩn, hứng thú học tập HS đặt yêu cầu cho GV không ngừng nâng cao trình độ hiểu biết Vì vậy, ngƣời GV trở thành truyền cảm hứng học tập cho HS, rèn rũa NL nghiên cứu độc lập, nâng cao khả tổ chức, vận dụng kiến thức khả sáng tạo ngƣời học Việc thực PPDH đòi hỏi phải GV phải có chuẩn bị, đầu tƣ tài liệu dạy - học Những tài liệu phải đƣợc thực với phƣơng pháp kiểm tra, đánh giá nhằm thúc đẩy khả ghi nhớ, khả hiểu, khuyến khích KN thực hành sáng tạo HS Sản phẩm chƣơng trình giáo dục theo định hƣớng phát triển lực (NL) gọi dạy học theo định hƣớng phát triển NL ngƣời học đƣợc bàn đến nhiều từ năm 90 kỷ XX ngày trở thành xu hƣớng giáo dục mang tính quốc tế Ở nƣớc ta chƣơng trình giáo dục phổ thơng thực yêu cầu Nghị 29 - NQ/TW: “ Về đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” đƣợc hội nghị trung ƣơng ( khóa XI) thông qua Nghị 88/2014/QH13 đổi chƣơng trình, sách giáo khoa THPT thể rõ nội dung đổi nội dung đặc biệt mà cần phải quan tâm: Một là: “Mục tiêu giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, NL công dân, phát bồi dưỡng (BD) khiếu, định a)   2 (1  x ) dx ;  b)  2 d)  x( x  1) 2 dx ; e) c)     x dx ; h)  sin  dx ; x( x  1)   3x  ( x  1)2 dx ; f) g)   sin   x  dx ; 4   sin 3x cos 5x dx ;    x dx Bài Sử dụng phƣơng pháp đổi biến số, tính : Giúp HS củng cố lại tri thức tính tích phân phương pháp đổi biến ( củng cố lại việc nhận dạng thông qua số dấu hiệu học) a)  x2 (1  x )2 x dx b)   x dx c)  0 e (1  x )  xe x dx d)   x  x2 d x Bài Sử dụng phƣơng pháp tích phân phần, tính : Giúp HS củng cố lại tri thức tính tích phân phương pháp tích phân phần ( củng cố lại việc nhận dạng thông qua số dấu hiệu học)   a)  ( x  1) sin x dx ; e b) x 1 ln ln xdx ; c)  ln(1  x )dx ;  d)  ( x2  x  1)e xdx ; e)  xe x dx ; f) sin x dx x  x cos Bài Tính tích phân sau : Mục đích tập HS phải tự vận dụng kiến thức, kinh nghiệm vốn có thân để giải HS phải tự phân tích nhận dạng vấn đề giải quyết, từ đưa cách thức tổ giải quyết, trình bày vấn đề cần giải theo cách thức đƣợc đề a)  (1  3x )2 dx ; ; c) x3   x  dx b)  ln(1  x ) x2 ln x  ln x dx 1 x e dx; d) Bài 5: Tính tính phân sau nhiều cách giải Rèn luyện lực điều chỉnh vận dụng cách thức hoạt động vào tính I  x 1 J  dx 3x  dx x  x3 K   x3  x dx  ln x  ln x dx x e G ln H  ln e 2x ex 1 F   tan xdx dx  TÌM TỊI MỞ RỘNG - Mục đích: + Vận dụng kiến thức học để tính diện tích hình thang cong tổng qt - Nội dung: Học sinh đọc nghiên cứu đọc: “Tính diện tích giới hạn” - Cách thức: + Học sinh tự đọc đọc: “Tính diện tích giới hạn” + Học sinh tự lấy ví dụ tự thực lời giải nhà + Gv chọn nhóm lên báo cáo kết - Sản phẩm: Học sinh lấy đƣợc ví dụ giải đƣợc BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu 1: Tính tích phân I   cos x sin xdx bằng: Câu 2: ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Tích phân I   ln  x  1 dx bằng: A I  ln  B I  ln  3 C I  ln D I  ln  Câu 3:(THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP) e Biết ln x dx  a  b.e1 , với a, b  Chọn khẳng định khẳng định x  sau: A a  b  B a  b  3 C a  b  D a  b  6 x dx Nếu đặt x 1 1 Câu 4: (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA) Cho tích phân I   t x  I   f  t  dt , A f  t   t  t B f  t   2t  2t C f  t   t  t D f  t   2t  2t Câu 5: (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Cho  f  x  dx  27 Tính A I  27 B I  3 C I   f  3x  dx 3 D I   Câu 6: (SGD – HÀ TĨNH ) Giá trị tích phân I   x cos xdx đƣợc biểu diễn dƣới dạng a.  b  a, b  A  Khi tích B  a.b 32 C  16 D  64 Câu 7: (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính tích phân I    x  1 e x dx A 5e – B e –1 C e  D 5e  Câu 8: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Tính tích phân I   x ln xdx A ln  B ln  3 C 24ln  D 8ln  Câu 9: (THPT TRẦN HƢNG ĐẠO) Tính tích phân I   x 1  x  dx A  31 10 B 30 10 C 31 10 32 10 D Câu 10:(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Biết x x2 dx  a ln 12  b ln 7, với a, b số nguyên Tính tổng a  b bằng:  4x  A 1 B C D  Câu 11: (THPT LÝ THÁI TỔ) Tính tích phân I   sin x.cos xdx A I  B I  C I  D I  b Câu 12: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Biết  x dx  , 3 24 a, b a eb số dƣơng Tính tích phân  x ln xdx ea A I  ln B I  C I  ln D I Câu 13: (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho  ln m e x dx  ln Khi ex  giá trị m B m  A m  m  0, m  C m  D  Câu 14: (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Nếu  sin n x.cos xdx  64 n A B C D  Câu 15: Tính I   sin x cos xdx A I   B I   C I  D I  Câu 16: (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Biết  x cos xdx  a  b , với a, b số hữu tỉ Tính S  a  2b A S  B S  C S  D S e4 Câu 17: (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính K    x  4 ln  x   dx 3 A K  e2  B K  e2  2 C K  Câu 18: (CỤM TP HCM) Cho  ln  x  1 dx  a  ln b ,  a, b  D K  e2   Tính  a  3b A 25 B C 16 D e Câu 19: (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho tích phân I   x ln xdx Mệnh đề dƣới dây đúng? e e A I  x ln x   x ln xdx 1 e C I  x ln x   x ln xdx 2 e e B I  x ln x  2 x ln xdx 2 e e e D I  x ln x   x ln xdx 1 3.4 Củng cố học: - Củng cố cho HS kiến thức định nghĩa, tính chất tích phân - Cách thức sử dụng phƣơng pháp đổi biến số ( trọng tâm số dấu hiệu nhận biết Phƣơng pháp đổi biến số) - Cách thức thực phƣơng pháp tính tích phân phần, Dấu hiệu nhận biết, thứ tự ƣu tiên đặt u  x  , nhắc lại thuật ngữ cho HS dễ ghi nhớ 3.5 Dặn dò: - HS cần xem lại tập chữa, phƣơng pháp tính tích phân học - Hồn thành nhiệm vụ học tập đƣợc giao PHỤ LỤC II BÀI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH THỰC NGHIỆM I Mục đích Giúp tác giả đánh giá cách xác định lƣợng q trình dạy học thực nghiệm đề tài thông qua nội dạy học chủ đề Tích Phân II.Mục tiêu Kiến thức - Định nghĩa Tích phân - Tính chất Tích phân - Phƣơng pháp đổi biến số, phƣơng pháp tích phân phần Kỹ năng: - Vận dụng công thức nguyên hàm vào tính tích phân - Kỹ giải tốn tính tích phân theo phƣơng pháp đổi biến số, phƣơng pháp tích phân phần Thái độ: Nghiêm túc, tự giác làm Năng lực hƣớng tới; Năng lực nhận dạng toán ( nhận dạng tính chất, cơng thức, ) Năng lực thiết lập cách thức giải vấn đề Năng lực biểu diễn, trình bày vấn đề Năng lực điều chỉnh vận dụng vào tình III Hình thức kiểm tra Trắc nghiệm kết hợp với tự luận IV Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Ma trận đề, đề kiểm tra, đáp án biểu điểm Học sinh: ôn tập lại kiến thức đƣợc học, ôn tập lớp nhà V Tiến trình kiểm tra Ổn định lớp Lớp dạy 12A1 Ngày dạy Sĩ số Vắng 12A2 12A7 12A8 Cấp độ Nhận biết Cấp độ cao TN TN Định nghĩa tích Cơng thức Tính đƣợc Giải phân Số điểm Tính chất phân TN TL đƣợc tốn tìm cận 1 0,5 0,5 1,5 0,5 dụng Tính thức Vận tính chất TL tích số 0,5 tích Công TL phân 0,5 Cộng Cấp độ thấp TL Số câu TL Vận dụng TN Tên chủ đề TN Thơng hiểu tính đƣợc chất tích phân trị vào giải tuyệt đối, tập thông thƣờng Số câu Số điểm 0,5 Phƣơng pháp tính Nhận tích phân toán dạng Kiểm 0,5 0,5 tra Thực 1,0 Giải đƣợc tính đƣợccác tốn tích đắn bƣớc phân phƣơng bƣớc biến pháp đổi nhiều cách tính nguyên hàm đổi biến, tùng phần 0,5 1 0,5 Tổng số câu Tổng số điểm 0,5 0,5 1,5 0,5 1,5 2,0 3,0 2,5 1,5 5,0 5,0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA VIẾT TIẾT CHƢƠNG III TRƢỜNG THPT TRUNG NGHĨA MƠN : GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN: 45 phút ĐIỂM Họ tên: Lớp PHẦN I TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu : Cho hai số thực a , b tùy ý, F  x  nguyên hàm hàm số f  x  tập Mệnh đề dƣới đúng? b A b  f  x  dx  f  b   f  a  B a a b C  f  x  dx  F b   F  a  b  f  x  dx  F  a   F b  D a  f  x  dx  F b   F  a  a  Câu 2: Tích phân I    dx bằng? sin x A cot   cot  Câu 3: Giả sử B cot   cot  C  cot   cot  D  cot   cot  dx  2x   a  lnb Giá trị a,b ? B a  1; b  A a  0; b  81 C a  0; b  D a  1; b  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A  a a f  x  dx    f  x  dx b b b a a B  xf  x  dx  x  f  x  dx a C  kf  x  dx  a Câu 5: Cho b b b a a a D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx 2  f  x  dx  ,  f  x  dx  ,  f  x  dx  ? A B C D Câu 6: Khi đổi biến x  tan t , tích phân I     A I   3dt B I   Câu 7: Cho  0 dx trở thành tích phân nào? x 3  dt C I   3tdt  t D I   dt f  x  dx  12 Tính I   f  3x  dx A I  B I  36 C I  D I   Câu :Cho tích phân I   sin 2x.esin x dx :.một học sinh giải nhƣ sau: x 0 t 0  I  2 t.e t dt Bƣớc 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận:  x   t 1 1 1  ut du  dt   t.et dt  t.et   et dt  e  et   t t 0 0 dv  e dt  v  e Bƣớc 2: chọn  Bƣớc 3: I  2 t.et dt  Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu? A Bài giải sai từ bƣớc B Bài giải sai từ bƣớc C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai bƣớc PHẦN II TỰ LUẬN ( điểm ) Câu ( 1điểm): Tính tích phân sau: a/ I   ( x3  x  1)dx b/ J   x  dx Câu (2 điểm): Em cho biết tích phân dƣới giải phƣơng pháp nào? Hãy giải chúng phƣơng pháp lựa chọn a/ A  x x  1dx b/ B   ( x  1).e x dx 1 Câu ( điểm): Hãy giải tích phân dƣới cách K   x3  x  1 dx HẾT HƢỚNG DẪN CHẤM BÀI PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu B Câu A Câu C Câu B Câu C Câu D Câu B Câu C PHẦN II TỰ LUẬN Câu Điểm Nội dung Câu Tính tích phân sau: a/ I   ( x3  x  1)dx b/ J   x  dx 1,0 1 0,5 a/ I   ( x3  x  1)dx Giải 1.a 1 1 1 I   ( x3  x  1)dx   x  x  x  4 0 1      1   4  1.b 0,25 0,25 0,5 b/ J   x  dx Giải Ta có: x    x  3 1 Khi đó: J   x  dx   x  dx   x  dx     x   dx    x   dx 1  1 3    x2  2x    x2  2x  2 1 2 2 1 0,25 0,25 Câu  a/ A  x b/ B   ( x  1).e x dx x  1dx 2.a điểm A x x  1dx Tích phân thƣờng đƣợc giải phƣơng pháp đổi biến số Lời giải: Đặt t  x2   t  x2  2tdt  2xdx  tdt  xdx Đổi cận: 0,5 x   t 1 x  t 2 Do ta đƣợc 2 1 A    t  1 t.tdt    t  t  dt   t  t  1 4 1 2  b 0,5 17 12 B   ( x  1).e x dx Giải  u   x  1 du  dx  x x dv  e dx  v  e  0,25 Đặt  2 x Khi B   x  1 e   e dx   3e2  2e   e x  2e2  e 1 x   3e2  2e   e x Câu  2e2  e 0,5 0,25 K   x3  x  1 dx Cách 1: sử dụng phƣơng pháp đổi biến số Đặt t  x   dt  x3dx  x3dx  dt 0,25 Đổi cận x   t 1 x 1 t  Khi K  0,25   31 t dt   t    41  20  20 0,5 Cách 2: Sử dụng phƣơng pháp biến đổi vi phân 1 K   x  x  1 dx    x  1 d  x  1 40  4 1 31 x  1   20 20 0,5 0,5 Cách 3: Sử dụng phƣơng pháp phân tích Phân tích: x3  x  1  x3  x16  x12  x8  x  1   x19  x15  x11  x7  x3  0,25 Khi đó: K   x3  x  1 dx    x19  x15  x11  x  x  dx 0,5  x 20 x16 x12 x8 x  31        2  20  20 0,25 Ngoài cách nêu đáp án, HS giải theo cách khác mà cho điểm tối đa ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN VĂN BIÊN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC... thông qua nội dung chủ đề "nguyên hàm - tích phân ứng dụng" 35 CHƢƠNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY CHỦ ĐỀ "NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" CHO HỌC SINH THPT 2.1 Định hƣớng... TRONG DẠY CHỦ ĐỀ "NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" CHO HỌC SINH THPT 35 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp dạy học chủ đề ? ?nguyên hàm – tích phân ứng dụng? ?? theo hƣớng bồi dƣỡng lực