bài tập hình chóp tứ giác đều

Bài 01: Hình chóp tứ giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI 01: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU. Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD trên các cạnh SA, SB, SC ta lấy các điểm A 1 , B 1 , C 1 sao cho: 1 2 3 SA SA = ; 1 1 2 SB SB = ; 1 1 3 SC SC = . Mặt phẳng qua A 1 , B 1 , C 1 cắt SD tại D 1 . CMR: 1 2 5 SD SD = Giải: Ta có V.SABC = V.SBCD + V.SCDA = V.SDAB = 2 V 1 1 1 1 1 1 1 . . 9 V SA B C SA SB SC VSABC SA SB SC = = (1) 1 1 1 1 1 1 2 1 . . . 9 V SA D C SA SD SC SD VSADC SA SD SC SD = = (2) Cộng vế với vế (1) và (2) ta được 1 1 1 1 1 2 1 . 1 9 9 2 V SA B C D SD SD V = + (3) Tương tự: 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . 3 V SA B D SA SB SD SD VSABD SA SB SD SD = = (4) và 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . 6 V SB C D SB SC SD SD VSBCD SB SC SD SD = = (5) Cộng vế với vế (4) và (5) ta được 1 1 1 1 1 1 . 1 2 2 V SA B C D SD SD V = (6) Từ (3) và (6) ta có 1 1 1 2 1 . . 2 9 9 SD SD SD SD = + ⇒ 1 2 5 SD SD = Bài 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp SABCD Giải: Dựng SO ⊥ (ABCD) Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD ⇒ ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông . Ta có SA 2 + SB 2 = AB 2 +BC 2 = AC 2 nên ASC  vuông tại S 2 2 a OS⇒ = Bài 01: Hình chóp tứ giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 ⇒ 3 2 1 1 2 2 . 3 3 2 6 ABCD a a V S SO a= = = Vậy 3 2 6 a V = Bài 3: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng )( α qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. Giải: Kẻ MN // CD (N )SD ∈ thì hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM). + SABCDSADBSANB SADB SAND VVV SD SN V V 4 1 2 1 2 1 ==⇒== SABCDSBCDSBMN SBCD SBMN VVV SD SN SC SM V V 8 1 4 1 4 1 2 1 . 2 1 . ==⇒=== Mà V SABMN = V SANB + V SBMN = SABCD V 8 3 . Suy ra V ABMN.ABCD = SABCD V 8 5 . Do đ ó : 5 3 . = ABCDABMN SABMN V V Bài 4: Cho hình chóp t ứ giác đề u S.ABCD, đ áy là hình vuông c ạ nh a, c ạ nh bên t ạ o v ớ i đ áy góc 60 0 . G ọ i M là trung đ i ể m SC. M ặ t ph ẳ ng đ i qua AM và // v ớ i BD, c ắ t SB t ạ i E và c ắ t SD t ạ i F. a) Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD b) Tính th ể tích kh ố i chóp S.AEMF Giải: a) . D D 1 . 3 S ABC ABC V S SO = v ớ i 2 DABC S a = + SOA  có : 6 .tan 60 2 a SO AO ο = = V ậ y : 3 . D 6 6 S ABC a V = b) Phân chia chóp t ứ giác ta có Bài 01: Hình chóp tứ giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi tr ườ ng chung c ủ a h ọ c trò Vi ệ t Page 3 of 3 . EMF S A V = V SAMF + V SAME =2V SAMF . S ABCD V = 2V SACD = 2 V SABC Xét kh ố i chóp S.AMF và S.ACD 1 2 SM SC ⇒ = SAC ∆ có tr ọ ng tâm I, EF // BD nên 2 3 SI SF SO SD ⇒ = = D 1 . 3 SAMF SAC V SM SF V SC SD ⇒ = = 3 D D 1 1 6 3 6 36 SAMF SAC SAC a V V V⇒ = = = 3 3 . EMF 6 6 2 36 18 S A a a V⇒ = = ==================Hết================== Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn . SC = = (1) 1 1 1 1 1 1 2 1 . . . 9 V SA D C SA SD SC SD VSADC SA SD SC SD = = (2) Cộng vế với vế (1) và (2) ta được 1 1 1 1 1 2 1 . 1 9 9 2 V SA. D SD SD V = + (3) Tương tự: 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . 3 V SA B D SA SB SD SD VSABD SA SB SD SD = = (4) và 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . 6 V SB C D SB SC SD SD VSBCD