bài tập hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy

Bài 02:Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI 02: HÌNH CHÓP TAM GIÁC CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY 1. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 60 0 , BC = a , SA = 3 a . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính thể tích khối tứ diện MABC. Giải: Trong tam giác SAB dựng MH//SA (H thuộc AB). Ta có: ( ) ( ) 2 0 2 3 . 3 2 2 / / 1 3 .a tan 60 2 2 1 1 3 3 . . . 3 3 2 2 4 ABC M ABC ABC SA a h MH SA ABC MH ABC SA MH a B S a a a a V MH S  = = =   ⊥   ⇒ ⊥ ⇒      = = =   ⇒ = = =   2. Bài 2: Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = SB = SC = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. D là điểm đối xứng của S qua P, I là giao điểm của AD và mặt phẳng (SMN). Tính thể tích hình chóp MSBI. Giải: • Xác định giao điểm I: Trong mp (SBC) ta có AP cắt MN tại K. Trong mặt phẳng (SAD) SK cắt AD tại I => I chính là giao điểm cần tìm. • Ta thấy SBCD chính là hình vuông nên: ( ) BD SB BD SAB BD SM BD SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  mà ( ) ( ) MBI h SM SM AB SM SBD MBI B S =  ⊥ ⇒ ⊥ ≡ ⇒  =   • Xét tam giác SAD ta thấy: Nếu dựng hình bình hành APDQ thì gọi L là trung điểm AD khi đó I chính là trọng Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 tâm tam giác APQ => 2 2 1 1 3 . 1 3 2 3 2 AI AI AL AL AD AD  =   ⇒ = =   =   • Trong tam giác ABD ta có: 2 2 3 1 1 . 2 2 . 2 1 1 1 6 2 12 . 2 3 6 1 2 3 2 1 2 2 . . 3 2 12 36 BMI BMI ABI BMI ABI ABD ABD BMNI S BM a a a B S S AB S S S AI a h SM S AD a a a V   = = = = =     ⇒ = = ⇒     = = = =     ⇒ = =        3. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA=h và vuông góc với Đáy. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Tính thể tích hình chóp IHBC. Giải: Ta có: ( ) SA BC BC SAM AM BC ⊥  ⇒ ⊥ ⇒  ⊥  Trong (SAM) dựng ( ) AL SM L SM ⊥ ∈ khi đó ( ) AL SBC ⊥ ⇒ Trong (SAM) dựng tiếp HK//AL (K thuộc SM). Vậy ta có: 1 3 3 IBC AL HK HM h HK AL MA B S    = = = =        =   mà 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 3 3 3 3 4 3 3 4 ha ha AL HK AL AM SA h a a h a h = + = + ⇒ = ⇒ = + + Xét trong tam giác SBC ta thấy: 0 0 90 90 tan tan BSM SBM IBS SCM BSM IBS SBM SCM BM IM BSM IBS SM BM  + =  + = ⇒ =   =  ⇒ = = =           Bài 01:Thể tích hình chóp tam giác đều – CĐ Thể tích khối đa diện – Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 2 2 2 3 2 2 2 2 . . . 4 2 2 3 4 3 4 2. 4 IBC a a BM IM BC BM BC a IM S SM SM a a h h ⇒ = ⇒ = = = = + +  Vậy: ( ) 3 4 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 . . . 3 3 36 3 4 3 3 4 4 3 4 IHBC IBC ha a ha V HK S a h a h a h = = = + + +  4. Bài 4: Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. BC = a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 0 . Tính thể tích hình chóp. Giải Ta có: ( ) AB BC BC SAB BC SB SA BC ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ),( ) , 45 SBC ABC BC BC SB SBC ABC AB SB SBA AB BC  ∩ =  ⇒ ⊥ ⇒ = = =   ⊥     SAB ⇒  vuông cân tại A 2 3 1 1 . . 3 3 2 6 BC a a SA AB BC a V SA S a⇒ = = = ⇒ = = =  ====================Hết================== . =   =   • Trong tam giác ABD ta có: 2 2 3 1 1 . 2 2 . 2 1 1 1 6 2 12 . 2 3 6 1 2 3 2 1 2 2 . . 3 2 12 36 BMI BMI ABI BMI ABI ABD ABD BMNI S BM a. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 3 3 3 3 4 3 3 4 ha ha AL HK AL AM SA h a a h a h = + = + ⇒ = ⇒ = + + Xét trong tam giác SBC ta thấy: 0 0 90 90 tan tan BSM