bài tập hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy

Bài 02:Hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI 03: HÌNH CHÓP TAM GIÁC CÓ CẠNH MẶT VUÔNG GÓC ĐÁY Bài 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . Giải: Ta có (ABC) (SBC) (ASC) (SBC)      ⊥ ⊥ AC (SBC) ⇒ ⊥ Do đó 2 3 SBC 1 1 a 3 a 3 V S .AC a 3 3 4 12 = = = Bài 2: Khối chóp SABC có hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau. SB = SC = 1, 0 AS 60 B BSC CSA = = =    . Tính thể tích khối chóp . Giải: Gọi M là trung điểm của BC ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 . 3 S ABC ABC SM BC SM SBC SM ABC V SM S SBC ABC  ⊥  ⊂ ⇒ ⊥ ⇒ =   ⊥   Ta thấy: 2 2 3 3 1 1 2 4 2 SM AM SA SM = ⇒ = − = − = Vậy 1 3 1 1 3 . . . .1 3 2 2 2 24 V = = Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, 2 AB a = . ( ) ( ) SAC ABC ⊥ . Trong đó SAC là tam giác cân tại S và 0 AS 120 C =  . Tính thể tích hình chóp . S ABC . Giải: Gọi M là trung điểm của AC ta có: Bài 02:Hình chóp tam giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 . 3 S ABC ABC SM AC SM SAC SM ABC V SM S SAC ABC  ⊥  ⊂ ⇒ ⊥ ⇒ =   ⊥   Tam giác ABC vuông cân tại b nên ta có: 0 2 2 3 2. 2 2 sin 60 3 3 CM a a AC a a SM= = ⇒ = = = Vậy ( ) 3 2 1 2 3 1 2 3 . . . 2 3 3 2 9 a a V a= = / Bài 4: Khối chóp SABC có hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau. SB = SC = a, 0 AS 60 B BSC CSA = = =    . Gọi M là trung điểm của SA.Tính thể tích khối chóp MABC Giải Gọi N là trung điểm của BC ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) SN BC SN SBC SN ABC SBC ABC  ⊥  ⊂ ⇒ ⊥ ⇒   ⊥  Trong tam giác SAN dựng MH//SN (H thuộc AN) ta thấy: ( ) 2 ABC SN h MH MH ABC B S  = =  ⊥ ⇒   =   . Mà tam giác SBC đều nên 3 3 2 4 a a SN MH= ⇒ = Và : 2 2 2 2 3 3 2 4 2 a a a SN AN SA SN a = ⇒ = − = − = 2 2 3 . 1 1 1 3 3 . . . . . 2 2 2 4 3 4 4 48 ABC M ABC a a a a a S AN BC a V⇒ = = = ⇒ = =  ====================Hết================== . ) . 1 . 3 S ABC ABC SM BC SM SBC SM ABC V SM S SBC ABC  ⊥  ⊂ ⇒ ⊥ ⇒ =   ⊥   Ta thấy: 2 2 3 3 1 1 2 4 2 SM AM SA SM = ⇒ = − = − = Vậy 1 3 1 1 3 = Và : 2 2 2 2 3 3 2 4 2 a a a SN AN SA SN a = ⇒ = − = − = 2 2 3 . 1 1 1 3 3 . . . . . 2 2 2 4 3 4 4 48 ABC M ABC a a a a a S AN BC a V⇒ = = = ⇒