bài tập hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy

Bài 03: Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI 03: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. 1. Bài 1: Hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng ⊥ (ABCD). ∆SAB có SA = a,  ASB = 2α và nằm trong mặt phẳng lập với (SCD) một góc α. Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải: Trong ∆SCD hạ SH ⊥ CD Vì ∆SCD cân tại S ⇒ H là trung điểm của CD. SH ⊥ CD (SCD) ⊥ (ABCD ⇒ SH ⊥ (ABCD) Gọi K là trung điểm AB Ta có HK ⊥ AB AB ⊥ SH (vì SH ⊥ (ABD)) ⇒AB ⊥ (SKH) ⇒ AB ⊥ SK ⇒ ∆SAB cân tại S Dễ thấy ((SAB), (SCD)) = KSH = α ∆SAB có SK = acosα , AB = 2AK = 2asinα ∆SHK vuông tại H có SH =SK.cosα = acos 2 α KH = SKsinα = asinαcosα. SABCD =AB.BC = 2asinα.asinαcosα = 2a2sin 2 αcosα ⇒ 3 2 . 1 2 . sin 2 3 S ABCD ABCD V SH S a α = = 2. Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0 30 . Giải: + Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M, Bài 03: Hình chóp tứ giác có mặt bên vuông góc với đáy – CĐ Thể tích khối đa diện Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N. + Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên dễ có 2 3 SG SO = suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD. Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. + Dễ có: . . . 1 1 2 2 S ABD S BCD S ABCD V V V V = = = . Theo công thức tỷ số thể tích ta có: . . . 1 1 1 . . 1.1. 2 2 4 S ABN S ABN S ABD V SA SB SN V V V SA SB SD = = = ⇒ = . . . 1 1 1 1 . . 1. . 2 2 4 8 S BMN S ABN S BCD V SB SM SN V V V SB SC SD = = = ⇒ = Từ đó suy ra: . . . 3 . 8 S ABMN S ABN S BMN V V V V = + = + Ta có: 1 . ( ) 3 V SA dt ABCD = ; mà theo giả thiết ( ) SA ABCD ⊥ nên góc hợp bởi AN với mp(ABCD) chính là góc  NAD , lại có N là trung điểm của SC nên tam giác NAD cân tại N, suy ra   0 30 . NAD NDA= = Suy ra: 0 3 tan 30 SA AD a = = . Suy ra: 3 1 1 3 . ( ) . . 3 3 3 3 V SA dt ABCD a a a a = = = . Suy ra: thể tích cần tìm là: 3 . . 3 5 8 8 5 3 . 24 = − = − = = MNABCD S ABCD S ABMN a V V V V V V ====================Hết================== Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn M N O C A D B S G .   0 30 . NAD NDA= = Suy ra: 0 3 tan 30 SA AD a = = . Suy ra: 3 1 1 3 . ( ) . . 3 3 3 3 V SA dt ABCD a a a a = = = . Suy ra: thể tích cần tìm là: 3 ra: . . . 3 . 8 S ABMN S ABN S BMN V V V V = + = + Ta có: 1 . ( ) 3 V SA dt ABCD = ; mà theo giả thiết ( ) SA ABCD ⊥ nên góc hợp bởi AN với mp(ABCD)