Giá trị hiện tại của chuỗi các dòng tiền

Giá trị hiện tại của chuỗi các dòng tiền Giá trị hiện tại của chuỗi các dòng tiền Giá trị hiện tại của dòng tiền đều Chúng ta bắt đầu với một niên kim thông thường, có các khoản thanh toán bằng nhau, với khoản thanh toán đầu tiên bắt đầu một chu kì trong tương lai Niên kim cho các khoản thanh toán N, với khoản thanh toán đầu tiên tại t = 1 và cuối cùng tại t = N Chúng ta có thể thể hiện giá trị hiện tại của một niên kim thông thường như là tổng của các giá trị hiện tại của mỗi khoản thanh toán n.

Giá trị chuỗi dòng tiền Giá trị dịng tiền • Chúng ta bắt đầu với niên kim thơng thường, có khoản toán nhau, với khoản toán bắt đầu chu kì tương lai • Niên kim cho khoản toán N, với khoản toán t = cuối t = N Chúng ta thể giá trị niên kim thông thường tổng giá trị khoản tốn niên kim riêng lẻ • Trong đó: A: số niên kim r : lãi suất cho giai đoạn tương ứng với tần số khoản tốn niên kim (ví dụ, hàng năm, hàng quý, hàng tháng) N: số lượng khoản tốn niên kim • Vì niên kim tốn (A) số nên phương trình rút gọn Ví dụ 11 Giá trị niên kim thơng thường • Giả sử bạn cân nhắc việc mua tài sản tài hứa hẹn phải trả € 1.000 năm năm năm, với năm toán từ Tỷ lệ lợi nhuận hoàn lại 12% năm Bạn nên trả tiền cho tài sản này? Áp dụng công thức (11) với A = € 1.000 , r = 12% N = ta có Như vậy, dòng lưu chuyển tiền tệ € 1.000 năm năm năm có giá trị € 3,604.78 chiết khấu mức 12% Niên kim đến hạn Thời gian niên kim đến hạn tạo bốn khoản tốn $100 Nhìn vào hình 6, chia bốn giai đoạn niên kim đến hạn thành tổng hai phần: • Trả hết lần $100 vào ngày hôm (t = 0) • Một niên kim thông thường với $100 cho đợt ba giai đoạn Tại tỷ lệ chiết khấu 12%, $100 thứ tư niên kim đến hạn có giá trị $340.18 Ví dụ 12 Một niên kim đến hạn tổng giá trị dòng tiền gần với niên kim thông thường Bạn nghỉ hưu phải chọn quyền lợi hưu trí Công ty giới thiệu cho bạn hai lựa chọn thay thế: nhận lần toàn số tiền $2 triệu nhận toán 20 niên kim với $200.000 năm với lần toán ngày hôm Tỷ lệ lãi suất ngân hàng 7% năm Lựa chọn có giá trị cao hơn? Giải ví dụ 12 • Lựa chọn 1: $ triệu, tính theo tỷ giá ngày • Lựa chọn 2, ta tách niên kim thành phần: trả $200,000 vào hôm (t = 0) niên kim thơng thường với $200,000 năm vịng 19 năm Giá trị niên kim với A = $200,000 ; N = 19 r = 7% là: Cộng thêm $200,000 ban đầu ta tính tổng giá trị lựa chọn $2,267,119.05 Kết luận: Giá trị niên kim lớn tùy chọn nhận lần toàn số tiền $ triệu Ví dụ 13 Giá trị dự kiến niên kim thông thường Một quản lý quỹ lương hưu người Đức dự đốn lợi ích € triệu năm phải trả cho người hưu Việc nghỉ hưu không xảy cho vòng 10 năm kể từ thời điểm t = 10 Một lợi ích bắt đầu toán, họ tăng t đến 39 cho tổng cộng 30 khoản toán Giá trị khoản lương hưu phải trả tỷ lệ chiết khấu thích hợp hàng năm kế hoạch 5%? Giải ví dụ 13 • Tính giá trị niên kim với A = € 1,000,000 N = 30 r = 5% Sau nhìn vào dịng thời gian Hình thể khoản tốn lương hưu € triệu kéo dài từ t = 10 đến t = 39 Khung và mũi tên cho biết quá trình tìm kiếm các giá trị tại của niên kim, khấu trừ trở lại đến t = Giá trị lợi ích lương hưu t = € 15,372,451.03 Để tìm giá trị ngày hôm (t = 0), xem số tiền t = giá trị tương lai từ điểm thuận lợi t = Chúng ta tính toán giá trị số tiền t = sau: Giá trị khoản lương hưu phải trả €9,909,219 Tổng kết Ví dụ 13 Ví dụ 13 minh họa ba quy trình nhấn mạnh đọc Tìm kiếm giá trị tương lai tất chuỗi dòng lưu chuyển tiền tệ;  Thừa nhận sự tương đương các giá trị tại và giá trị chiết khấu tương lai thích hợp;  Theo dõi thời gian lịch thực tế vấn đề liên quan đến giá trị thời gian tiền  Giá trị chuỗi vơ hạn dịng tiền – Dịng niên kim vĩnh cửu • Để rút cơng thức cho giá trị dòng niên kim vĩnh cửu Chúng ta thay đổi phương trình 10 để giải thích cho chuỗi vơ hạn luồng tiền • Nếu lãi suất tích cực, tổng giá trị tại của yếu tố hội tụ và Giá trị chuỗi vơ hạn dịng tiền – Dịng niên kim vĩnh cửu o Nhìn lại phương trình 11, N tiến đến vô cùng, giới hạn / (1 + r)N tiến đến phương trình 11 đơn giản hóa thành phương trình 13 o Với việc tốn năm kể từ bây giờ, niên kim vĩnh cửu $ 10 năm với tỷ lệ lợi nhuận yêu cầu 20% có giá trị $ 10/0.2 = 50 $ o Phương trình 13 thích hợp cho niên kim vĩnh cửu với mức độ toán (level payments) Theo nghiên cứu trên, khoản toán xảy t = 1, đó, tính tốn giá trị tại t = o Một số trái phiếu phủ cổ phiếu ưu đãi ví dụ điển hình tài sản tài thực mức độ toán khoảng thời gian khơng xác định Ví dụ 14 Giá trị dịng niên kim vĩnh cửu • Chính phủ Anh phát hành loại chứng khốn gọi trái phiếu Chính phủ, hứa hẹn trả mức lưu lượng tiền mặt vô thời hạn Nếu trái phiếu phủ trả £ 100 năm niên kim vĩnh cửu Giá trị hơm tỷ lệ lợi nhuận yêu cầu 5%? Giải: sử dụng phương trình 13 với liệu sau đây: A = £ 100, r = 5% PV = A/ r = £100/ 0.05 = £2,000 => Trái phiếu có giá trị 2,000 Giá trị lập mục vào thời điểm khác t =0 • Khi có vốn đầu tư, nhà phân tích thường xuyên cần phải tìm giá trị lập mục vào thời điểm khác t = • Đánh giá niên kim vĩnh cửu bắt đầu toán $100 năm 2, ta thấy PV1 = $100/0.5 = $2,000 tỷ lệ chiết khấu 5% Hơn nữa, tính tốn PV hơm PV0 = $2,000/1.05 = $1,904.76 • Một tình tương tự, với dòng tiền $6 năm bắt đầu vào cuối năm thứ tiếp tục vào cuối năm sau đó, kết thúc vào cuối năm thứ 10 Chúng ta tìm giá trị niên kim từ cuối năm thứ ba sau giảm giá để giá trị trở Với lãi suất 5%, dòng tiền $ năm cuối năm thứ tư có giá trị $ 34,72 vào cuối năm thứ ba (t = 3) $ 29,99 vào ngày hơm (t = 0) Ví dụ 15 Giá trị niên kim vĩnh cửu dự kiến • Xem xét mức niên kim vĩnh cửu £ 100 năm với khoản toán bắt đầu t = Giá trị khoản tiền ngày hơm bao nhiêu, cho tỷ lệ chiết khấu 5%? Giải ví dụ 15 Đầu tiên, tìm giá trị niên kim vĩnh cửu t = sau giảm số tiền trở lại t = i Tìm giá trị niên kim vĩnh cửu t = 4: A = £ 100, r = 5% PV = A/ r = £100/ 0.05 = £2,000 ii Tìm giá trị số tiền tương lai t = Từ quan điểm t =0, giá trị £2.000 coi giá trị tương lai Bây cần phải tìm giá trị khoản tiền tổng cộng: Giá trị niên kim vĩnh cửu ngày hôm £1,645.4 Ví dụ 16 Giá trị niên kim thông thường giá trị niên kim vĩnh cữu hành trừ niên kim vĩnh cửu dự kiến Với tỷ lệ chiết khấu 5%, giá trị niên kim bốn năm thông thường £ 100 năm năm khác biệt hai mức độ niên kim vĩnh cửu sau đây: • Niên kim vĩnh cửu 1: £100 năm năm thứ 1(thanh toán lần đầu t = 1) • Niên kim vĩnh cửu 2: £100 năm năm thứ 5(thanh toán lần đầu t = 5) Giải ví dụ 16 Nếu lấy niên kim vĩnh cửu trừ niên kim vĩnh cửu 1, lại niên kim thông thường £ 100 cho giai đoạn bốn năm (thanh toán t = 1, 2, 3, 4) Trừ giá trị niên kim vĩnh cửu từ giá trị niên kim vĩnh cửu 1, giá trị niên kim bốn năm thông thường: Giá trị niên kim bốn năm thông thường £2,000 - £1,645.40 = £354.60 Giá trị dịng tiền khơng • Khi có lưu lượng tiền mặt không đồng đều, phải tìm giá trị dịng chảy tiền mặt riêng lẻ sau tổng hợp giá trị tương ứng • Đối với chuỗi nhiều dòng tiền, thường sử dụng bảng tính Bảng liệt kê loạt dịng chảy tiền mặt với o Khoảng thời gian cột o Dòng tiền cột thứ hai o Giá trị dòng tiền cột thứ ba o Dòng cuối Bảng cho thấy tổng giá trị Chúng ta tính tốn giá trị tương lai dịng chảy tiền mặt cách tính tốn chúng ... giá trị số tiền tương lai t = Từ quan điểm t =0, giá trị £2.000 coi giá trị tương lai Bây cần phải tìm giá trị khoản tiền tổng cộng: Giá trị niên kim vĩnh cửu ngày hơm £1,645.4 Ví dụ 16 Giá trị. .. nhận sự tương đương các? ?giá trị tại? ?và? ?giá trị chiết khấu tương lai thích hợp;  Theo dõi thời gian lịch thực tế vấn đề liên quan đến giá trị thời gian tiền  Giá trị chuỗi vơ hạn dịng tiền – Dịng niên... Khoảng thời gian cột o Dòng tiền cột thứ hai o Giá trị dòng tiền cột thứ ba o Dòng cuối Bảng cho thấy tổng giá trị Chúng ta tính tốn giá trị tương lai dịng chảy tiền mặt cách tính tốn chúng