Phương trình maxwell đa kích thước

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc =====&&&===== BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN THẠC SĨ (Dùng cho phản biện) Đề tài: Phương trình Maxwell đa kích thước Chun ngành: Tốn giải tích Mã ngành: 8.46.01.02 Họ tên học viên: Trương Thị Minh Hoàng Người nhận xét: Phạm Quý Mười Đơn vị công tác: Trường ĐH Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng NỘI DUNG NHẬN XÉT I Tính cấp thiết đề tài Nhiều toán quan trọng vật liệu điện từ đẫn đến phương trình Maxwell đa kích thước Việc tìm nghiệm số cho phương trình Maxwell theo phương pháp truyền thống phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp thể tích hữu hạn,… thường dẫn đến tốn rời rạc với kích thước lớn khó để giải Một cách tiếp cận thay thể nghiên cứu phương trình phương trình Maxwell đa kích thước mối quan hệ nghiệm phương trình Maxwell đa kích thước tốn Từ đó, giải số phương trình nhận nghiệm xấp xỉ phương trình đa kích thước Đây phương pháp thường nghiên cứu sử dụng cho phương trình elliptic đa kích thước, phương trình truyền nhiệt đa kích thước,… gần nghiên cứu cho phương trình Maxwell đa kích thước Luận văn nghiên cứu phương trình Maxwell đa kích thước phương trình có ý nghĩa lí thuyết thực tiễn II Cơ sở khoa học thực tiễn Các kết luận văn chứng minh chặt chẽ, rõ ràng, đảm bảo độ tin cậy; nội dung trình bày phù hợp tên đề tài Các tài liệu tham khảo đảm bào tính xác có độ tin cậy cao Vì thế, luận văn đảm bảo tính khoa học thực tiễn III Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu phù hợp, dựa nguồn tài liệu tham khảo, học viên tổng hợp, xếp chứng minh quan trọng, phù hợp với nội dung nghiên cứu IV Kết nghiên cứu Luận văn có độ dài 68 trang, bao gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận tài liệu tham khảo Phần nội dung, luận văn chia làm hai chương: Chương 1: Tác giả trình bày không gian hàm bản, khái niệm hội tụ khơng gian hàm, Định lí Lax-Milgram Chương nội dung luận văn Trong chương này, học viên tập trung trình bày phương trình Maxwell đa kích thước kết cơng bố gần cho tốn Trước hết, luận văn trình bày tốn Dirichlet cho phương trình Maxwell đa kích thước Sau đó, học viên sử dụng phương pháp hội tụ đa kích thước để nhận tốn tương ứng Ngồi ra, luận văn trình bày số kết tốc độ hội tụ nghiệm tốn đa kích thước nghiệm tốn tương ứng Học viên trình bày số ví dụ cụ thể để minh họa cho kết lí thuyết Xét tổng thể, luận văn bố cục hợp lí, có giá trị khoa học thực tiễn Tuy nhiên, luận văn cịn có số lỗi cần phải hoàn thiện Một số lỗi cần phải chỉnh sửa sau: Cần xác định rõ điều kiện cho miền D (tính đóng, bị chặn, biên Lipschitz,….) để đảm bảo tồn không gian hàm tương ứng Sửa lại định nghĩa cho không gian hàm liên tục Cần bổ sung điều kiện để tốn Dirichlet cho phương trình Maxwell đa kích thước có nghiệm yếu Phát biểu lại Định nghĩa 2.1.1 cho hội tụ “(n+1)-kích thước” Phát biểu lại Mệnh đề 2.1.3, 2.1.4 cho xác (làm rõ giả thiết kết luận) Tương tự với mệnh đề, định lí khác Trang 5, cần thống sử dụng kí hiệu cho không gian Rn (hiện sử dụng Rn, Rd ) Định nghĩa 2.1.1, trang 11, “chu kì Y” phải sửa lại thành “chu kì Y” (chữ đậm) V Hình thức luận văn Hình thức luận văn quy định, trình bày mạch lạc, rõ ràng, số lỗi cần chỉnh sửa VI Đánh giá chung Đồng ý cho học viên bảo vệ trước Hội đồng Câu hỏi dành cho học viên: Học viên giải thích tốn tử curl tốn (2.5), trang 9, định nghĩa không gian R3? Học viên phát biểu định nghĩa cho khái niệm “hội tụ kích thước” luận văn này? Đà nẵng, ngày 27 tháng 11 năm 2021 Người nhận xét TS Phạm Quý Mười