Khảo sát ảnh hưởng của trường kích thích lên một số thông số của môi trường thông qua phương trình ma trận mật độ

Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học vinh Phạm Thị Quỳnh Nga Khảo sát ảnh hưởng trường kích thích lên số thơng số mơi trường thơng qua phương trình ma trận mật độ Luận văn thạc sĩ vật lý Vinh - 2007 Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học vinh Phạm Thị Quỳnh Nga Khảo sát ảnh hưởng trường kích thích lên số thông số môi trường thông qua phương trình ma trận mật độ Chuyên ngành: quang học Mã số: 62 44 11 01 Luận văn thạc sĩ vật lý Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS nguyễn huy công Vinh - 2007 MỤC LỤC Trang Mở đầu Chương 1: Tổng quan toán tử mật độ phương trỡnh ma trận mật độ 1.1 Khỏi niệm pha trộn thống kờ cỏc trạng thỏi ma trận mật độ 1.2 Cỏc trạng thỏi khiết 1.3 Sự pha trộn thống kờ cỏc trạng thỏi 13 1.4 Ứng dụng toỏn tử mật độ 17 Chương 2: Khảo sát ảnh hưởng trường kích thích lên số thơng số vĩ mô môi trường 21 2.1 Hamiltonian tương tỏc 21 2.2 Phương trỡnh Bloch quang học 22 2.3 Phổ hấp thụ: Tớnh bóo hũa mở rộng cường độ 24 2.4 Sự lan truyền trường, độ cảm, hệ số khỳc xạ hệ số hấp thụ mụi trường 29 2.5 Tớnh suốt điện từ 33 Chương 3: Khảo sát ảnh hưởng trường kích thích chân khơng ngẫu nhiên lên phổ huỳnh quang cộng hưởng hệ lượng tử ba mức lượng 45 3.1 Phương trỡnh Bloch quang học hệ hai mức cú mặt trường kớch thớch chõn khụng ngẫu nhiờn 45 3.2 Phương trỡnh nguyờn tử ba mức cú mặt chõn khụng ngẫu nhiờn 51 Kết luận 66 Tài liệu tham khảo 68 Lời cảm ơn Tơi xin đặc biệt bày tỏ lịng biết ơn thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công, người giúp định hướng đề tài, tận tình, chu đáo dành nhiều cơng sức dẫn cho tơi q trình làm luận văn Tôi xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Sau đại học, khoa Vật lý, thầy giáo: PGS.TS Đinh Xuân Khoa, PGS.TS Hồ Quang Quý, TS Vũ Ngọc Sáu thầy cô giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp động viên, tạo điều kiện cho thời gian hoàn thành luận văn Vinh, tháng 10 năm 2007 Tác giả MỞ ĐẦU Trong kỷ XX, chứng kiến hai kiện quan trọng cú ý nghĩa lĩnh vực quang học, phát chất lượng tử ánh sáng phát Laser Năm 1900, nhà vật lý người Đức Max Planck phát minh thuyết lượng tử, đánh dấu thời kỳ phát triển Vật lý học nói chung Quang học nói riêng Bình thường, nguyên tử trạng thái bản, có tác động trường kích thích có tần số tương ứng với chuyển mức nguyên tử chuyển sang trạng thái kích thích Sau thời gian ngắn, có tác động đó, nguyên tử trạng thái kích thích chuyển trạng thái thấp đồng thời phát photon thứ cấp Một số photon thứ cấp lại bị cỏc nguyờn tử mức hấp thụ để chuyển lờn trạng thỏi kớch thớch sau lại trở làm phỏt xạ cỏc photon Đó chớnh hiệu ứng huỳnh quang cộng hưởng Bằng cỏch sử dụng cỏc mỏy quang phổ, chỳng ta cú thể thu hỡnh ảnh phổ huỳnh quang, chớnh phổ cỏc photon phỏt xạ cỏc tần số khỏc Một vấn đề quan trọng quang học lượng tử nghiờn cứu tương tỏc hệ lượng tử với trường ỏnh sỏng kớch thớch Khảo sỏt tương tỏc trường kớch thớch với hệ lượng tử, tỡm thay đổi cỏc thụng số đặc trưng cho hệ thụng qua việc giải phương trỡnh chuyển động Đó phương trỡnh liờn quan đến thay đổi cỏc thụng số đặc trưng cho hệ theo thời gian Do tớnh phức tạp hệ lượng tử nờn nghiờn cứu tương tỏc hệ lượng tử với trường kớch thớch nay, thụng thường chỳng ta hay sử dụng phộp gần nguyờn tử hai mức Như chỳng ta biết, hệ lượng tử cú nhiều mức lượng Nếu để ý đến tất cỏc mức, chỳng ta vấp phải khó khăn mặt toán học buộc phải sử dụng cỏc điều kiện gần Trường hợp đơn giản sử dụng hệ lượng tử gần hai mức Khi sử dụng gần việc khảo sát ảnh hưởng thăng giỏng trường kớch thớch lờn hệ lượng tử chỳng ta thu nhiều kết phự hợp với thực nghiệm Trong số cụng trỡnh khoa học [6], [7], [8], người ta đề cập đến việc tớnh phổ cụng suất, tớnh hiệu mật độ cư trỳ hai mức thụng qua việc giải phương trỡnh toỏn tử mật độ Tuy nhiờn, việc giới thiệu cỏch đầy đủ toỏn tử mật độ trỡnh bày việc sử dụng nú để đặc trưng cho cỏc thụng số hệ lượng tử thỡ chưa đề cập cỏch đầy đủ chi tiết Vỡ trước sõu vào việc khảo sỏt tương tỏc trường hệ lượng tử, chương đầu tiờn luận văn, chỳng tụi trỡnh bày tổng quan toỏn tử mật độ Từ đó, sử dụng toỏn tử mật độ để mụ tả trạng thỏi cỏc thụng số vật lý hệ Cũng cú thể việc nghiờn cứu toỏn tử mật độ nhiều tài liệu đề cập tới, song chỳng tụi cố gắng đề cập cỏch đầy đủ giải thớch vỡ chỳng ta cú thể dựng ma trận mật độ để nghiờn cứu cỏc đặc trưng cho thay đổi cỏc thụng số hệ lượng tử cú mặt trường kớch thớch Trong chương hai luận văn, chỳng tụi khảo sỏt ảnh hưởng trường điện từ lờn độ cảm điện mụi mụi trường Trờn sở phương trỡnh Hamiltonian hệ hai mức, chỳng tụi tiếp tục khảo sỏt số thụng số khỏc hệ hai mức khảo sỏt hệ khụng tự phõn ró, tự phõn ró kết hợp với việc khảo sỏt tốc độ phỏt xạ tự phỏt, khảo sỏt lan truyền trường kớch thớch mụi trường, khảo sỏt thay đổi độ cảm điện mụi, hệ số khỳc xạ, hệ số hấp thụ hệ lượng tử (của mụi trường) Mở rộng kết tớnh toỏn cho nguyờn tử hai mức (hệ hai mức), chỳng tụi khảo sỏt tương tỏc trường kớch thớch với hệ lượng tử ba mức Trong chương này, đề cập đến thay đổi độ cảm điện mụi cú mặt suốt gây cảm ứng điện từ Khỏi niệm suốt điện từ cú nghĩa hệ lượng tử, dự cú trường điện từ kớch thớch khụng cú tượng hấp thụ xảy Trong chương ba luận văn, chỳng tụi đề cập đến vấn đề tớnh phổ huỳnh quang cộng hưởng hệ lượng tử hai ba mức cú mặt chõn khụng ngẫu nhiờn Đối với hệ hai mức, thời gian qua cú nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu đề cập tới song hệ ba mức thỡ chưa cú đề cập Vấn đề đặt liệu sử dụng phương phỏp ma trận mật độ, chỳng ta cú thể tớnh toỏn vẽ đồ thị hàm phổ chỳng hay khụng? Từ việc tớnh phổ cho hệ hai mức, chỳng tụi thiết lập phương trỡnh cho hệ ba mức từ tỡm phương trỡnh tiến húa theo thời gian cho cỏc thụng số hệ lượng tử ba mức Từ cú thể sử dụng phương phỏp ảnh Laplace tỡm biểu thức hàm phổ huỳnh quang hệ lượng tử ba mức Chương TỔNG QUAN VỀ TỐN TỬ MẬT ĐỘ VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN MẬT ĐỘ Như đặt vấn đề trên, cơng cụ tốn học tiện lợi học lượng tử điện động lực học lượng tử để khảo sát thay đổi thông số hệ nguyên tử sử dụng phương trỡnh tốc độ ma trận mật độ Bởi trước đề cập đến ứng dụng nó, phần đầu luận văn này, xin trình bày cỏch tổng quan khỏi niệm ma trận mật độ 1.1 Khỏi niệm pha trộn thống kờ cỏc trạng thái ma trận mật độ Theo [6], [7], xem xét hệ lượng tử, ta cần phải xử lý hai loại bất định Loại bất định thứ thể chỗ đo xác đồng thời cặp đại lượng vật lý cỏc toỏn tử tương ứng chúng khơng giao hốn với Loại bất định thứ hai xảy khơng có thơng tin đầy đủ để xác định trạng thái hệ lượng tử Điều có nghĩa thơng tin biết hệ khơng cho phép ta xác định xác hàm sóng Loại bất định thứ hai xử lý cách dùng ma trận mật độ Hỡnh thức luận ma trận mật độ phương pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng tốn tử trường hợp khơng biết hàm sóng cách xác Để đưa vào khái niệm này, xét hệ lượng tử trạng  thái r ,t  Như biết, hệ lượng tử, có thơng tin đầy đủ hệ thỡ trạng thỏi hệ cú thể mơ tả véctơ trạng thái (hàm sóng), ký hiệu  Một trạng thái gọi trạng thỏi khiết Tuy nhiên nhiều trường hợp, véctơ trạng thái xác hệ Trong trường hợp này, nói khơng có đầy đủ thơng tin hệ Chẳng hạn, photon phát nguồn sáng tự nhiên có trạng thái phân cực với xác suất Tương tự, trường hợp hệ trạng thái cân nhiệt (ở nhiệt độ T), có xác suất tồn hệ  En   Nói cách tổng quát  kT  trạng thái có lượng E n tỷ lệ với exp   hơn, không đầy đủ thông tin trạng thái hệ thông thường thể chỗ trạng thái hệ đồng thời bao gồm trạng thái 1 với xỏc suất p1 hay trạng thỏi 2 với xỏc suất p , Dĩ nhiờn chỳng ta phải cú: p1  p2    pk  k Khi nói có pha trộn thống kê trạng thái 1 , 2 , với cỏc xỏc suất p1 , p , Sự pha trộn thống kê trạng thái khơng phải trạng thái khiết mà trạng thái gọi trạng thái hỗn hợp Trong trường hợp tổng quát, trạng thái lượng tử trạng thái khiết hay trạng thái hỗn hợp Chỳng ta cần lưu ý để không nhầm lẫn hệ mô tả trạng thái pha trộn thống kê với hệ mà trạng thái chồng chập tuyến tính trạng thái:    C k k k Đối với tổ hợp tuyến tính trạng thái, nói chung, có tồn hiệu ứng giao thoa trạng thái Các hiệu ứng xuất có tồn số hạng dạng C k* C k cú mặt lấy bỡnh phương môđun biên độ xác suất Trong lúc đó, trạng thái pha trộn thống kê, khơng có số hạng thể giao thoa trạng thái 1.2 Cỏc trạng thỏi khiết Trước hết, nghiên cứu trường hợp đơn giản véctơ trạng thái hệ hồn tồn biết, tức là, tất cỏc xỏc suất p k khác trừ giá trị xác suất Trạng thái hệ gọi trạng thái khiết 1.2.1 Mô tả véctơ trạng thái (hàm sóng) Trạng thái khiết hệ mơ tả véctơ trạng thái (hàm sóng), ký hiệu  Chỳng ta thừa nhận rằng:    C n u n , (1.1) n trạng thái u n tạo thành hệ véctơ sở trực chuẩn không gian trạng thái, hệ số C n thỏa hệ thức C n  tức thể trạng thỏi n  hàm sóng chuẩn hóa Sự biến đổi trạng thái  theo thời gian thể phương trỡnh Schrửdinger: i d  H  , dt (1.2) H Hamiltonian hệ Trong trường hợp tổng quát, H phụ thuộc thời gian, tức là: H  H t  Nếu A đại lượng quan sát, với yếu tố ma trận u m A u n  Amn , thỡ giỏ trị trung bỡnh đại lượng A là: A   A    Cm* Cn Amn (1.3) nm Chẳng hạn hệ hai mức: Sơ đồ hệ có dạng a ab b Hỡnh 1: Hệ hai mức 56 phần  v liên quan đến độ cư trú p3 mức Khi phương trỡnh d j  j  1, 2, 3 cú dạng: i i i i d1    v1 p ; d   v1 p2   v2 p3 ; d3    v2 p3 2 2 (3.29) Trong phương trỡnh p j  j  2, 3 , thành phần chân không lượng tử  v j gây nên ảnh hưởng d j  j  1, 2, 3 giống trường ánh sáng, nghĩa có:  i i i p2   *v1 d1  v1 d1*  v1  v2 2 d *    i v1  v2 d 2* , i i i i p3   *v2 d  v2 d 2*  *v2 d3  v2 d3* 2 2 (3.30) Trong phương trỡnh (3.29) (3.30), chỳng ta cần lưu ý chớnh thành phần chõn khụng lượng tử  v liên quan đến p d gây nên suy giảm bổ sung lên độ cư trú p ảnh hưởng lên d ứng với phộp chuyển  Bởi vậy, phương trỡnh p d xuất thành phần bổ sung  v Ta ký hiệu  'v Để đơn giản ta giả thiết ma 1 trận  'v hoàn toàn giống ma trận  v Như ta có: 1 i i d  'v1 p2  v2 p3 , 2  i i i p2   *v1 d1  *v1 d1  v'  v2 2 d *    i v'  v2 d 2* (3.31) Lập luận tương tự cho p3 d Trong phương trỡnh chúng, thành phần  v liên quan đến p3 d gõy nờn suy giảm bổ sung p3 d , tức gõy nờn phộp chuyển ngẫu nhiờn từ  Mặt khỏc theo giả thiết chỳng ta thỡ nhiễu  v gõy nờn phộp chuyển  mà thơi phần bổ sung có mặt phương trỡnh p3 d Nói cách khác phương trỡnh ứng với hai đại lượng  v cũn cú mặt  'v Khi đó: 57 i d3   'v2 p3 ,   ' i i i i p   *v2 d   v2 d 2*  *v2 d   'v2 d 3* 2 2 (3.32) Như vậy, phương trỡnh thứ (3.29) cỏc phương trỡnh (3.31), (3.32) tạo nờn hệ phương trỡnh ngẫu nhiên cho trường hợp có tồn nhiễu chân khơng cấu hỡnh  Khi cú xạ ngẫu nhiờn tỳy, việc lấy trung bỡnh ngẫu nhiờn theo thăng giáng chân không hệ dẫn đến hệ phương trỡnh mụ tả quỏ trỡnh tiến húa động lực biến số nguyên tử sau: 1 d1   A1 d1 ; d    A1  A2  d ; d3   A2 d ; 2 p   A1 p2  A2 p3 ; p   A2 p3 (3.33) A1 ; A2 hệ số Einstein tương ứng với phép chuyển ngẫu nhiên mức   3.2.3 Các phương trỡnh nguyờn tử mức cú mặt cỏc trường chân không ngẫu nhiên Xét trường hợp nguyên tử mức tương tác với hai trường kích thích ngồi Trường ánh sáng kích thích thứ  l gõy nờn phộp chuyển 1  , cũn trường ánh sáng kích thích thứ hai  l2 gõy nờn phộp chuyển  Chỳng ta nghiờn cứu cấu hỡnh  trường hợp tổng quát hiệu tần số chuyển mức chỳng khỏc Nghĩa 21  32 Ta giả thiết tương tác trường ánh sáng kích thích với hệ nguyên tử độc lập với nhau, tức tác dụng trường với hệ không phụ thuộc vào việc có mặt hay khơng có mặt trường Đồng thời trường gây nên phép chuyển  ,  mà không ảnh hưởng lên phép chuyển  Mặt khỏc, ta giả thiết tần số 1 trường kích thích thứ  l tần số chuyển mức 58  21 tần số  trường kích thích thứ hai  l tần số chuyển mức  32 , tức xét toán điều kiện cộng hưởng 1  21  1  ;   32  2  0 Khi có hệ phương trỡnh cho cỏc thành phần chuyển mức: d1  (i / 2)l1  p2  p1    i /  v1 p2  (i / 2)*l2 d3 , d2  (i / 2)l2  p3  p2    i /  v2 p3  (i / 2)*l1 d3 , d3  (i / 2)l2 d1  (i / 2)l1 d2   i /  v' p3 ,    i /   2  d  i / 2  2    d  d   i / 2  2    d p2    i /  2l1  v1 * l1 l2   d  i / 2  2  i / 2    d  i / 2  d p3    i /  2l2  v2 * v2 * v1 *  v2 l2 * ' v2 l2 v2 * ,   v2 d 2* (3.34) * Trong thiết lập hệ phương trỡnh trờn chỳng ta để ý đến việc mức ; thành phần trường ánh sáng  l liên quan đến hiệu độ cư trú  p2  p1  cũn thành phần chõn khụng  v liên quan đến độ cư trú p mức cao để đảm bảo điều kiện chân khơng (khơng có trường kích thích ngồi) thỡ cú thể xảy phỏt xạ ngẫu nhiờn mà Tức điều kiện: pn  Wnn1  1 n  2,3; Wnn1  pn  pn1  (3.35) Đối với mức thỡ cỏc thành phần ỏnh sỏng  l thành phần chõn khụng  v liên quan cách tương tự, nghĩa  v liên 2 quan đến độ cư trú p3 mức trờn mà thụi Trong phương trỡnh trờn, chỳng ta thấy xuất thờm thành phần biờn độ ngẫu nhiên phức  'v ,  'v chõn khụng 59 Sự xuất  'v ,  'v giải thích sau: Trong phương trỡnh ngẫu nhiờn thành phần d3 , d3* p3 cần phải để ý đến có mặt nhiễu chân không  v Nhiễu liên quan đến độ cư trú p phương trỡnh d , d 3* liên quan đến thành phần chuyển lưỡng cực d , d 3* phương trỡnh p3 Trong việc lấy trung bỡnh hệ phương trỡnh trờn, chớnh cỏc mối liờn quan lại gây nên suy giảm nhanh d , d 3* p3 Cũng báo [1], [9], giả thiết nhiễu chân khơng  v ảnh hưởng lên phép chuyển từ mức mức khụng gõy nờn việc chuyển mức từ mức Từ giả thiết đó, suy hệ số khuếch tán nhiễu  v2 liên quan đến độ cư trú p3 phương trỡnh d , d 3* có mặt d , d 3* phương trỡnh p3 khác Bởi trong phương trỡnh p3 , d , d 3* phần nhiễu chân không ký hiệu  'v Để tiện lợi tính tốn, cho d , d 3* ma trận khuếch tán thăng giáng nhiễu chân khơng  'v hồn tồn giống ma trận khuếch tán nhiễu  v Sự giải thích tương tự cho thành phần  'v p2 , d Tương tự cỏc thành phần nhiệt, chỳng ta giả thiết cỏc thành phần  v  j  1,2 độc lập, không phụ thuộc j Với điều kiện hệ nguyên tử mức hệ kín tức thỏa điều kiện: p1  p2  p3  , ta chuyển phương trỡnh (3.34) thành cỏc phương trỡnh cú dạng sau: d1  (i / 2)l1 p3  (i / 2)*l2 d3  il1 p2  (i / 2)v1 p2  (i / 2)l1 , d2  (i / 2)l2 p2   i /  (2l2  v2 ) p3  (i / 2)*l1 d3 , d3  (i / 2)l2 d1  (i / 2)l1 d2   i /  v' p3 , 60    i /   2 p2    i /  2l1  v1 l2  v2  d  i / 2  2    d  d   i / 2  2    d * l1 l2 *   d  i / 2  2  i / 2    d  i / 2  d p3    i /  2l2  v2 * * v2 * v1 ' v2 l2 v2 * ,   v2 d 2* (3.34’) * 3.2.4 Các phương trỡnh trung bỡnh nguyên tử Trong mục trước thiết lập hệ phương trỡnh ngẫu nhiờn nguyờn tử với cú mặt cỏc thăng giáng Hệ phương trỡnh cú dạng phương trỡnh vi phõn ma trận ngẫu nhiờn tổng quỏt (3.11) phần trờn Cỏc giỏ trị kỳ vọng hệ tính theo (3.12) Trong phương trỡnh đó giả thiết khụng cú mặt phộp chuyển ngẫu nhiờn từ mức mức Nếu phép chuyển bổ sung thỡ phương diện toán học, hệ phương trỡnh trờn phải đưa vào biên độ Rabi chân không  v Sự cú mặt thành phần kộo theo xuất thờm  'v Trong phương trỡnh, cỏc nhiễu  v ,  'v có liên quan với biến số nguyên tử giống 3 nhiễu  v ,  ,  v ,  'v ' v1 2 a Chõn khụng nhiệt ngẫu nhiờn Đối với chân không nhiệt ngẫu nhiên, ma trận khuếch tán thăng giáng nhiệt (3.25) có dạng:  j d  j    0 0 ,  j  (3.36)  j  j  1,2 số suy giảm mô tả thăng giáng trường nhiệt  t j Ma trận khuếch tán ứng với chân không thường (3.28) D ( j ) cú dạng:  D j D  j    xx j  D  yx Dxy j   1 0   j   Aj    , D yy    (3.37) A j  j  1,2 hệ số Einstein phép chuyển ngẫu nhiên hai mức tương ứng mà phép chuyển xảy nhờ thăng giáng thành phần chân 61 không  v Rừ ràng cỏc ma trận cỏc số hạng khỏc nằm j đường chéo b Các phương trỡnh giá trị kỳ vọng có mặt trường ngồi chân khơng ngẫu nhiên Tương tự trường hợp hai mức [1], [8], lấy trung bỡnh ngẫu nhiờn hệ phương trỡnh (3.34) chỳng ta cú hệ phương trỡnh sau cho cỏc giỏ trị kỳ vọng: d1    A1 /     / 2 d1    i /  2 d3  i1 p2   i /  1 p3   i /  1 , d  A1 /     / 2 d   i / 1 d  i p  i /  p3 , d3   i /  2 d1   i /  1 d   A2      d3 , p2    i /  1 d1   i /  1 d1*   i /  2 d   i /  2 d 2*   A1  2    p2   A2      p3   , p3    i /  2 d2   i /  2 d2*   p2   A2    p3 , (3.38)  j   l trường kích thích ngồi j 3.2.5 Phương trỡnh cho vộctơ Bloch Dựa khả hỡnh thành cỏc loại kết hợp cỏc hệ nguyờn tử, từ vài chục năm trở lại đây, người ta tập trung vào việc nghiờn cứu tớnh chất xạ phát từ chúng Đại đa số công trỡnh đề cập đến trỡnh tương tác ánh xạ laser với nguyên tử hai mức có mặt thăng giáng chân khơng làm xuất trỡnh xạ ngẫu nhiờn Cựng với tiến cụng nghệ cỏc thực nghiệm cỏc nguồn thăng giáng, xuất khả tiến hành nghiên cứu phổ huỳnh quang hệ mức có mặt chân khơng điện từ Trong phần luận văn, nghiên cứu phổ huỳnh quang cộng hưởng dừng cấu hỡnh  Để tính phổ cơng suất huỳnh quang cộng 62 hưởng ứng với phép chuyển nguyên tử thông qua hàm tương quan lượng tử mômen lưỡng cực dj (j = 1,2), chỳng ta tiến hành xây dựng véctơ Bloch có thành phần sau [1], [8], [14]: V(t, )  V1 (t, ), V2 (t, ) .V9 (t ) với: V1 (t , )  d *j (t   )d j (t ); V2 (t , )  d j (t   )d j (t ); V3 (t , )  dk (t   )d j (t ); V4 (t , )  dk* (t   )d j (t ); V5 (t , )  d3 (t   )d j (t ); V6 (t , )  d3* (t   )d j (t ); V7 (t , )  P2 (t   )d j (t ); V8 (t , )  P3 (t   )d j (t ); V9 (t )  d j (t ) , (3.39) đây: j  k (j, k = 1,2) Lấy đạo hàm theo  véctơ V (t , ) (khi xem t thông số) thông qua phương trỡnh ngẫu nhiên nguyên tử, nhận hệ phương trỡnh ngẫu nhiờn cho cỏc thành phần Vi (i = 1, …,9) Chúng ta giả sử trường kích thích hồn tồn cộng hưởng, nghĩa  j  đồng thời hệ số Einstein ứng với phép chuyển mức là: Aj = với j = 1,2 Việc tính phổ huỳnh quang hoàn toàn giống trường hợp hai mức Ở có hai phổ huỳnh quang tương ứng với hai phép chuyển  ;  Cụ thể bõy ta xột cho phộp chuyển từ mức sang mức tức (3.39) thỡ j = 1; k = Khi đó, dạng tường minh phương trỡnh (3.39) là: V1 (t , )  d1* (t   )d1 (t ); V2 (t , )  d1 (t   )d1 (t ); V3 (t , )  d2 (t   )d1 (t ); V4 (t , )  d2* (t   )d1 (t ); V5 (t , )  d3 (t   )d1 (t ); V6 (t , )  d3* (t   )d1 (t ); V7 (t , )  P2 (t   )d1 (t ); V8 (t , )  P3 (t   )d1 (t ); V9 (t )  d1 (t ) Từ (40) ta có hệ phương trỡnh vi phõn ngẫu nhiờn sau: d V1  (i / 2)l2V6  (i / 2)*l1V7  (i / 2)*l1V8 , d (3.40) 63 d V2  (i / 2)*l2V5  (i / 2)l1V7  (i / 2)l1V8 , d d V3  (i / 2)*l1V5  (i / 2)l2V7  (i / 2)(v2  l2 )V8 , d d V4  (i / 2)l1V6  (i / 2)*l2V7  (i / 2)(*l2  *v2 )V8 , d d V5  (i / 2)l2V2  (i / 2)l1V3  (i / 2)v' 2V8 , d d V6  (i / 2)*l2V1  (i / 2)*l1V4  (i / 2)('v2 )*V8 , d d V7  i1V1  i1V2 (i / 2)(l2  V2 )*V3  (i / 2)(l2  V2 ) V4 , d d V8  (i / 2)(l2  V2 )*V3  (i / 2)(l2  V2 ) V4 d (i / 2)(V' )*V5  (i / 2)(V' )V6 , d V9  d (3.41) Để đơn giản cho tính tốn (tất nhiên khơng làm tính tổng quát vấn đề), giả thiết hệ phương trỡnh (3.41) cỏc tần số Rabi thực cú mặt thành phần kết hợp mà thụi Nghĩa là: cỏc V j = V* = (j = 1,2) cũn cỏc l j  *l j   j (j = 1,2) Khi đó, tương tự j trường hợp hai mức, lấy trung bỡnh ngẫu nhiờn phương trỡnh (3.41), với chỳ ý bổ sung thành phần chuyển ngẫu nhiờn chõn khụng, ta được: d V1  ( A1 / 2) V1  (i / 2)2 V6  (i / 2)1 V7 , d d V2  ( A1 / 2) V2  (i / 2)2 V5  (i / 2)1 V7 , d d V3   ( A1 / 2)  ( A2 / 2) V3  (i / 2)1 V5  (i / 2)2 V8 , d d V4    ( A1 / 2)  ( A2 / 2) V4  (i / 2)1 V6  (i / 2)2 V7  (i / 2)2 V8 , d 64 d V5  (i / 2)2 V2  (i / 2)1 V3  A2 V5 , d d V6  (i / 2)2 V1  (i / 2)1 V4  A2 V6 , d d V7  i1 V1  i1 V2  (i / 2)2 V3  (i / 2)2 V4  A1 V7  A2 V9 , d d V8  (i / 2)2 V3  (i / 2)2 V4  A2 V8 , d d V9  d (3.42) Các phương trỡnh (3.42) viết dạng ma trận sau: d Vi d  M Vi , (3.43) Trong M ma trận có dạng sau:  A1 0 0    A2 i1  0  2    A1  A2  i1  0  2    A1  A2 /   0 0  M   i i1  A2  0 2   i i1 0    i i  i1  i1 2  i i  0  2  0 0  3.2.6 Phổ huỳnh quang cộng hưởng i1 0 0 0 i1 i 2 i 2 i 2 0  A2 0  A1 0  A2 0                    A2      (3.44) 65 Áp dụng phép biến đổi Laplace [1] (3.42) nhận hệ phương trỡnh đại số cho biến đổi Vi (z) (i = 1, …,9) có dạng sau : ( zI  M ) Vi ( z )  Vi () , (3.45) I ma trận đơn vị cấp (9 x 9), Vi () = (1,0,0….,0) nghiệm dừng hệ phương trỡnh (3.43) Giải phương trỡnh (3.45) chỳng ta nhận giá trị V1 (z) Khi phổ huỳnh quang cộng hưởng ứng với phép chuyển nguyên tử từ mức sang mức xác định sau : S 21 ( )  Re V1 ( z ) z i (3.46) Dưới đồ thị phổ huỳnh quang hệ mức có hai trường kích thích Từ đồ thị ta có nhận xét khác với trường hợp hai mức, lúc đồ thị có đỉnh cộng hưởng Ngồi đỉnh cộng hưởng trung tâm, hệ cịn có đỉnh phụ Độ lớn vị trí đỉnh phụ phụ thuộc vào độ lớn cường độ trường kích thích 66 Hỡnh 8: Phổ huỳnh quang cộng hưởng nguyên tử mức cấu hỡnh  với phộp chuyển tương ứng từ mức xuống mức 1, với A2 = A, A1 = A, 1 = 4A, 2 = 3A Hình đồ thị phổ huỳnh quang cho trường hợp giả thiết tồn mức ba có trường kích thích, tức chuyển trường hợp vẽ đồ thị huỳnh quang cho hệ hai mức nghiên cứu Điều thú vị trường hợp giới hạn có hệ hai mức (bỏ qua mức 3) có trường kích thích này, lại thu phổ huỳnh quang hệ Hỡnh 9: Phổ huỳnh quang cộng hưởng nguyên tử mức cấu hỡnh  với phép chuyển tương ứng từ mức xuống mức 1, với A2 = 0, A1 = A, 2 = Hai mức với tỷ lệ độ lớn (chiều cao) đỉnh cộng hưởng hai đỉnh phụ 3:1 Điều cho phép tin tưởng việc thành lập phương 67 trình ma trận mật độ cho hệ mức trình bày luận văn có tin cậy Tóm lại, sở phương trỡnh Bloch cho hệ nguyờn tử mức hệ nguyờn tử mức đề xuất với phương trỡnh Bloch Phổ huỳnh quang cộng hưởng cho kiểu chuyển dịch: đơn mức, đa mức khảo sát Một số kết luận rút từ ví dụ phổ khảo sỏt: cấu hỡnh phổ đa mức gần giống với phổ đơn mức, có khác chỗ tần số cộng hưởng đỉnh phụ dịch gần phía đỉnh với giá trị hiệu dụng  = 12  22 KẾT LUẬN Trờn sở lý thuyết vật lý mật độ ma trận mật độ, luận văn trỡnh bày ứng dụng cụ thể phương trỡnh ma trận mật độ việc nghiờn cứu cỏc tớnh chất mụi trường (hệ lượng tử) cú mặt cỏc kớch thớch điện từ Nội dung luận văn tập trung giải cỏc vấn đề sau đây: Xuất phỏt từ lý thuyết thống kờ lý thuyết lượng tử ỏnh sỏng (lý thuyết trường lượng tử) luận văn trỡnh bày cỏch khỏ đầy đủ chi tiết khỏi niệm mật độ, ma trận mật độ thiết lập phương trỡnh cho ma trận mật độ Trờn sở lý thuyết vật lý mật độ ma trận mật độ, luận văn trỡnh bày ứng dụng cụ thể phương trỡnh ma trận mật độ việc nghiờn cứu cỏc tớnh chất mụi trường (hệ lượng tử) cú mặt cỏc kớch thớch điện từ Từ cỏch lập luận trỡnh bày phần thứ luận văn, chỳng ta nhận thấy trường hợp, chỳng ta khụng cú thụng tin đầy đủ để xỏc định trạng thỏi hệ lượng tử Điều cú nghĩa thụng tin biết hệ khụng cho phộp ta xỏc định chớnh xỏc hàm súng nú Loại bất định xử lý cỏch dựng ma trận mật độ Trờn sở ma trận mật độ, phương trỡnh ma trận mật độ cho trường hợp xột 68 tương tỏc trường kớch thớch với hệ lượng tử hai,ba mức thiết lập Trờn sở phương trỡnh Hamiltonian hệ hai mức, luận văn khảo sỏt số thụng số hệ hai mức khảo sỏt hệ khụng tự phõn ró, tự phõn ró kết hợp với việc khảo sỏt tốc độ phỏt xạ tự phỏt, khảo sỏt lan truyền trường kớch thớch mụi trường, khảo sỏt thay đổi phổ cường độ phỏt xạ, thay đổi độ cảm điện mụi, hệ số khỳc xạ, hệ số hấp thụ hệ lượng tử (của mụi trường) Mở rộng kết tớnh toỏn cho nguyờn tử hai mức (hệ hai mức), luận văn trỡnh bày việc khảo sỏt tương tỏc trường kớch thớch với hệ lượng tử ba mức Ở luận văn đề cập đến khỏi niệm suốt điện từ Khỏi niệm suốt điện từ thể chỗ hệ lượng tử, dự cú trường điện từ kớch thớch cú thể xảy trường hợp khụng cú tượng hấp thụ Trờn sở đó, luận văn đề cập đến thay đổi độ cảm điện mụi cú mặt suốt gõy cảm ứng điện từ Trong chương ba, luận văn đề cập đến vấn đề tớnh phổ huỳnh quang cụng hưởng hệ lượng tử hai ba mức cú mặt chõn khụng ngẫu nhiờn Từ việc tớnh phổ cho hệ hai mức, chỳng tụi thiết lập phương trỡnh cho hệ ba mức từ tỡm phương trỡnh tiến hoỏ theo thời gian cho cỏc thụng số hệ lượng tử ba mức Sử dụng phương phỏp ảnh Laplace, chỳng ta tỡm biểu thức hàm phổ huỳnh quang hệ lượng tử ba mức Từ đồ thị hệ ba mức cú hai trường kớch thớch, luận văn cho thấy phổ huỳnh quang cú đỉnh cộng hưởng gồm đỉnh cộng hưởng trung tõm đỉnh cộng hưởng phụ Đặc biệt trường hợp giới hạn cú hệ hai mức (bỏ qua mức 3) cú trường kớch thớch thỡ chỳng ta lại thu phổ huỳnh quang hệ hai mức tương ứng với tỷ lệ độ lớn (chiều cao) đỉnh cộng hưởng chớnh hai đỉnh phụ 3:1 Điều cho 69 phộp chỳng ta tin tưởng việc thành lập phương trỡnh ma trận mật độ cho hệ mức trỡnh bày luận văn cú cú thể tin cậy Trờn số kết luận rỳt sau khảo sỏt ảnh hưởng cỏc trường kớch thớch lờn thay đổi số thụng số vĩ mụ vi mụ hệ lượng tử Hy vọng rằng, dẫn dắt tớnh toỏn trờn, luận văn tài liệu tham khảo tốt cho cỏc bạn sinh viờn, học viờn cao học bước đầu làm quen với cụng việc nghiờn cứu lĩnh vực quang học lượng tử núi chung Bước phỏt triển luận văn nghiờn cứu phổ cú mặt chõn khụng ngẫu nhiờn nộn với cỏc cấu hỡnh khỏc 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] L V Vinh (2002), “Khảo sát ảnh hưởng thăng giáng ngẫu nhiên lên số thông số đặc trưng hệ lượng tử sở phương trỡnh quang học Bloch hiệu dụng”, Luận văn Tiến sĩ, Đại học Vinh [2] Nguyễn Huy Cụng (2000), Lý thuyờ́t lượng tử ánh sáng, Giỏo trỡnh dựng cho học viên chuyên ngành Quang học, Đại học Vinh [3] T N Hoàng (2003), Luận văn thạc sĩ Vật lý, Đại học Vinh [4] Đinh Văn Hoàng (1975), Cấu trúc phổ nguyên tử, NXB ĐH THCN Hà Nội [5] P L Kiờn, Density Operator and Applications in Nonlinear Optics, Lecture notes for the winter semester of 2004, Japan [6] W.H.Louisell (1973), “Quantum Statistical Properties of Radiation”, Jonh Wiley, New York [7] K.Wo’dkiewicz (1979), J Math Phys., 45 [8] N H Cong and L V Vinh (2001), Acta Physica Polonica, A 99, Vol 5, 545 [9] B N Jagatap, Q V Lanwander and S V Lanwander (1991), Phys Rev A 43, 535 [10] Z Ficek and P D Drummond (1991), Phys Rev A 43, 6247 [11] Z Ficek and P D Drummond (1991), Phys Rev A 43, 6258 [12] S Smart and S Swain (1993), J Mod Optics 40, 1939 [13] S Smart and S Swain (1994), J Mod Optics 41, 1055 [14] E Kahler and K Wo’dkiewicz (1994), J Mod Optics 41, ... dục đào tạo Trường đại học vinh Phạm Thị Quỳnh Nga Khảo sát ảnh hưởng trường kích thích lên số thơng số mơi trường thơng qua phương trình ma trận mật độ Chun ngành: quang học Mã số: 62 44 11... 21 Chương KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TRƯỜNG KÍCH THÍCH LấN MỘT SỐ THễNG SỐ VĨ Mễ CỦA MễI TRƯỜNG 2.1 Hamiltonian tương tỏc Để khảo sỏt ảnh hưởng trường điện từ lờn độ cảm điện mụi trường trường đú... dụng toỏn tử mật độ 17 Chương 2: Khảo sát ảnh hưởng trường kích thích lên số thông số vĩ mô môi trường 21 2.1 Hamiltonian tương tỏc 21 2.2 Phương trỡnh Bloch quang học