Khảo sát ảnh hưởng của các tham số sợi quang lên soliton không gian luận văn thạc sỹ vật lý

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ GIA PHÚ KHẢO SÁT MỘT SỐ THAM SỐ ĐẶC TRƢNG CHO SOLITON KHÔNG GIAN TRONG MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN KERR LUÂN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 44 01 09 Ngƣời hƣớng Dẫn: PGS TS Vũ Ngọc Sáu NGHỆ AN, THÁNG 12/2012 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành giúp đỡ thầy giáo – PGS TS Vũ Ngọc Sáu Qua xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc kính trọng đến người thầy hướng dẫn – người đặt đề tài, hướng dẫn giúp đỡ q trình hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến Thầy Cơ giáo khoa Vật lý, khoa đào tạo sau đại học trường Đại học Vinh, người giảng dạy truyền thụ cho tơi kiến thức bổ ích suốt q trình học tập nghiên cứu Cuối tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè quan động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Vinh, tháng năm 2012 Tác giả Lê Gia Phú MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Mở đầu Chƣơng I: Tổng quan môi trƣờng sợi quang xung quang học 1.1 Mơi trường phi tuyến 1.2 Phương trình lan truyền xung sợi quang 10 1.3 Cơ sở xuất Soliton không gian 1.4 Các tham số đặc trưng Soliton không gian 20 22 1.4.1 Chiết suất phi tuyến n2 22 1.4.2 Bán kính chùm tia W(z) 31 1.4.3 Góc phân kỳ chùm tia Gauss 1.4.4 Khẩu độ số 35 1.5 Giới thiệu cấu trúc tổng thể sợi quang 35 38 1.6 Kết luận chương I 43 Chƣơng II: Khảo sát số tham số đặc trƣng cho Soliton không gian môi trƣờng phi tuyến Kerr 2.1 Đặt vấn đề 2.2 Khảo sát thay đổi bán kính mặt thắt 44 2.3 Khảo sát thay đổi góc phân kỳ 2.4 Chiết suất sợi quang chứa môi trường phi tuyến Kerr 47 2.5 Phương trình ma trận truyền mơi trường phi tuyến cho 46 48 50 chùm Gauss 2.6 Tính tốn nhận xét 53 2.7 Kết luận chương II 59 Kết luận chung 61 Tài liệu tham khảo 62 MỞ ĐẦU Trong năm gần mạng thông tin sợi quang thiết kế lắp đặt vào sử dụng rộng rãi toàn giới Hiện nay, cáp sợi quang lắp đặt nhiều mạng lưới viễn thông Việt Nam Các tuyến thông tin cáp sợi quang đóng vai trị chủ đạo tuyến truyền dẫn mà chủ yếu tập trung vào thông tin Solition quang Nằm 1960 laser Rubi đời, T.H Maiman chế tạo phịng thí nghiệm Huges, USA Lần nguồn ánh sáng mạnh, đơn sắc kết hợp hoạt động bước sóng trở thành thực Chính laser xuất phát điểm nghiên cứu thơng tin quang đại Để sợi quang dẫn ánh sáng, phải cấu tạo từ lõi làm vật liệu có chiết suất lớn chiết suất vật liệu bao quanh, gọi vỏ Phụ thuộc vào cấu tạo sợi quang mà ánh sáng bị giam lõi phản xạ toàn phần khúc xạ Sự phụ thuộc việc truyền ánh sáng sợi quang phụ thuộc vào tham số sợi quang đề tài nghiên cứu luận văn Trên sở lý thuyết lan truyền xung ngắn dạng Gauss Soliton môi trường phi tuyến Kerr (trong sợi quang) sâu nghiên cứu ảnh hưởng tham số mơi trường lên hình dạng tính chất lan truyền xung ngắn sợi quang Khi chiếu chùm ánh sáng mạnh vào sợi cáp quang thủy tinh, môi trường sợi quang biến thành không gian môi trường phi tuyến Kerr dẫn đến tạo thành thấu kính có độ hội tụ dương Hiện tượng cân với tượng nhiễu xạ chùm tia phân bố Gauss tạo nên hình thành Soliton khơng gian sợi quang, dẫn đến việc tín hiệu tái phân bổ lan truyền sợi quang Từ đưa kết luận lí thuyết định hướng việc lan truyền soliton không gian sợi quang trình tương tác phi tuyến sợi quang - Khả tồn soliton môi trường phi tuyến Kerr ống dẫn quang - Ảnh hưởng hiệu ứng phi tuyến lên xung lan truyền - Phương pháp nghiên cứu Vật lý lí thuyết - Phương pháp tốn kết hợp phương pháp mơ hình hóa Với mục tiêu trên, đề tài trình bày theo bố cục sau: Chƣơng I: Tổng quan môi trƣờng sợi quang xung quang học Chương khảo sát môi trường phi tuyến bậc bậc môi trường hai loại sợi quang: chiết suất dạng bậc chiết suất liên tục Q trình lan truyền sóng sợi quang mơ tả phương trình Schrodinger dẫn đến lời giải Soliton Khảo sát tham số ảnh hưởng đến hình thành soliton khơng gian chiết suất phi tuyến n2, độ số NA, bán kính mặt thắt W0, góc phân kỳ  Chƣơng II: Khảo sát ảnh hƣởng số tham số sợi quang lên dạng xung lan truyền Chương khảo sát ảnh hưởng chiết suất phi tuyến n2, thay đổi bán kính mặt thắt góc phân kỳ dẫn đến tạo thành soliton không gian Từ việc giải ma trận truyền khảo sát chu kỳ hình thành soliton hai loại sợi quang Chƣơng I Tổng quan môi trƣờng sợi quang xung quang học 1.1 Môi trƣờng phi tuyến Từ lâu người biết đến việc truyền tín hiệu ánh sáng, ngày việc truyền dẫn tín hiệu ánh sáng đóng vai trị quan trọng khoa học kỹ thuật Việc phát minh laser tạo ánh sáng có cường độ lớn từ xuất tương tác mơi trường ánh sáng làm xuất hiệu ứng phi tuyến Nhiều thí nghiệm cho thấy mơi trường có tính phi tuyến sau: - Chiết suất môi trường tốc độ ánh sáng môi trường thay đổi theo độ lớn cường độ ánh sáng - Khi có ánh sáng có cường độ ánh sáng lớn qua mơi trường làm cho chiết suất mơi trường, tốc độ ánh sáng thay đổi, tần số ánh sáng thay đổi ánh sáng truyền qua môi trường từ đỏ đến xanh da trời, photon tương tác với nhau, ánh sáng thay đổi ảnh hưởng lên ánh sáng khác Tính chất tuyến tính hay tính chất phi tuyến mơi trường tạo ánh sáng Khi ánh sáng truyền qua chân khơng khơng có tính chất phi tuyến, môi trường phi tuyến ánh sáng tác dụng với ánh sáng - Khi trường quang học tác dụng lên khối điện mơi mơi trường xuất moment lưỡng cực tác động lên phân tử Trong quang học ta quan tâm đến phân cực điện từ Khi cường độ trường quang học lớn tạo môi trường phi tuyến đặc trưng vectơ   phân cực P Vec tơ P tổng moment lưỡng cực đơn vị thể tích  - Khi trường bé, vectơ phân cực P tuyến tính quan hệ chặt chẽ    với vec tơ điện trường E (r , t ) Vectơ điện trường E đầu vào vectơ P đầu thể qua phương trình sau:   P(r , t )    (1) E (r , t ) (1.1) Trong  số điện mơi chân không,  (1) độ cảm điện môi bậc tuyến tính điện mơi a b Hình 1.1 Quan hệ P-E mơi trường tuyến tính (a) môi trường phi tuyến (b) Khi trường quang học có cơng suất lớn lan truyền điện mơi, lúc vec tơ phân cực trở thành phi tuyến phương trình vật chất biểu diễn sau:     P    (1) E    ( 2) E ( 2)    (3) E (3)       (  (1) E    ( 2) E ( 2)    (3) E (3)  )    P (1) (t )  P ( 2) (t )  (1.2) Trong  ( 2) độ cảm phi tuyến bậc 2, ứng với phát hòa âm bậc 2, phát tần số tổng, tần số trừ  (3) độ cảm phi tuyến bậc 2, ứng với hiệu ứng phát họa ba bậc trình tương tác tham số bốn sóng, hiệu ứng khuếch đại Raman, hiệu ứng tự hội tụ… Muốn quan sát hiệu ứng phi tuyến bậc biên độ   trường phải lớn 1010 E (cho bậc 2) 1021 E (cho bậc 3) Với môi trường laser, người ta thấy vật liệu phi tuyến bậc bậc 3, bậc cao bé nên người ta quan tâm đến môi trường phi tuyến bậc bậc Đối với môi trường phi tuyến bậc môi trường thường môi trường đối xứng tâm, môi trường đẳng hướng có độ phân cực phi tuyến P (3) (W)   Chúng ta gọi P( 2) (t )    ( 2) E ( 2) (t ) phân cực phi tuyến bậc II   P (3) (t )    (3) E (3) (t ) độ phân cực phi tuyến bậc III Những trình vật lý xuất phân cực bậc II khác biệt so với trình xuất phân cực bậc III Tương tác phi tuyến bậc II xuất tinh thể không đối xứng xuyên tâm, tinh thể khơng thể tính chất đối xứng đảo Bởi chất lỏng, chất khí chất rắn vơ định hình (như thủy tinh) nhiều tinh thể có tính chất đối xứng đảo,  ( 2) triệt tiêu mơi trường thể chúng khơng thể tạo tương tác quang học phi tuyến bậc Tương tác quang học phi tuyến bậc  (3) xuất môi trường đối xứng xuyên tâm không xuyên tâm 1.1.1 Môi trƣờng phi tuyến bậc Môi trường phi tuyến bậc đặc trưng độ cảm phi tuyến bậc  ( 2) Vật liệu tạo môi trường phi tuyến bậc tinh thể dị hướng (nhất tinh thể đơn trục) vật liệu hữu - Nếu chiếu chùm tia laser có biên độ trường  E (t )  Ee iwt  lhp (1.3) Vào tinh thể có độ cảm phi tuyến bậc  ( 2) khác không Phân cực phi tuyến tạo thành tinh thể theo phương trình:   P ( 2)    ( 2) E (t )  2 ( 2) EE *  (  ( 2) Ee22iwt  lhp ) (1.4) Chúng ta thấy phân cực bậc gồm thành phần tần số không thành phần tần số 2w, thành phần thứ đưa đến phát hịa âm bậc (SHG) Thành phần thứ khơng dẫn đến tượng phát trường điện từ đạo hàm bậc theo thời gian không dẫn đến trình chỉnh lưu quang học Ứng dụng thông thương SHG biến đổi chùm tia laser có tần số cố định sang vùng phổ khác - Nếu trường quang học bơm vào tinh thể có độ cảm phi tuyến bậc hai  ( 2) gồm hai thành phần tần số khác nhau:  E (t )  E1e iw1t  E2 e iw2t  lhp (1.5) Theo (2) thành phần bậc phân cực có dạng   P ( 2)   ( 2) E (t ) (1.6) Ta có phân cực phi tuyến:  P ( 2) (t )   P( wn )e iwnt (1.7) n Biên độ phức thành phần ứng với tần số khác phân cực phi tuyến là: P(2w1 )   ( 2) E12 (SHG) P(2w2 )   ( 2) E22 (SHG) P(w1  w2 )  2 ( 2) E1E2 (SFG ) P(w1  w2 )  2 ( 2) E1E2 ( DFG) * P(0)  2 (3) ( E1E2  E2 E2 ) (OR) * * Với SHG phát hòa âm bậc hai SFG phát tần số tổng DFG phát tần số trừ OR chỉnh lưu quang học Chúng ta thấy có bốn thành phần tần số khác không phân cực phi tuyến Để phân cực khuếch đại ngồi cần có điều kiện hợp pha (bảo toàn xung lượng) Đây vấn đề không thuộc đề tài nên không đề cập 10 1.1.2 Môi trƣờng phi tuyến bậc  Mơi trường phi tuyến bậc có độ phân cực phi tuyến đặc trưng P (3) (W ) độ phân cực bậc triệt tiêu không xét đến, môi trường thường đối xứng tâm môi trường đẳng hướng   P (3)   (3) E (3) (t ) (1.8) Chúng ta xem xét trường hợp trường đặt vào đơn sắc:  E (t )  E0 cos wt Khi cos wt  (1.9) cos 3wt  cos wt 4 Biểu thức phân cực  P (3) (t )   (3) E cos 3wt   (3) E cos wt (1.10) Số hạng thứ (1.10) mô tả đáp ứng môi trường phi tuyến tần số 3w có trường bơm tần số w Thành phần dẫn đến phát hòa âm bậc (THG) Số hạng thứ (1.10) mơ tả q trình đóng góp phi tuyến vào phân cực phi tuyến tần số w Số hạng phân cực đóng góp phi tuyến vào biểu thức mô tả phụ thuộc chiết suất vào tần số w Khi trường tương tác mạnh chiết suất mơi trường trở thành phi tuyến phụ thuộc cường độ trường sau: n  n0  n2 E0 (w) (1.11) Trong n0 chiết suất tuyến tính thơng thường số quang phi tuyến đặc trưng cho ảnh hưởng phi tuyến quang học lên chiết suất gọi hệ số chiết suất phi tuyến, I cường độ trường tương tác Hiện tượng biến môi trường đẳng hướng thành dị hướng Môi trường gọi môi trường Kerr 49 Từ (2.3) thấy =0 hàm bao chùm tia khơng phụ thuộc vào z, lúc mặt cầu đầu sóng phẳng chùm tia trở nên song song Do hàm bao không phụ thuộc z nên cường độ chùm tia theo công thức (2.7) không phụ thuộc z Kết phân bố cường độ tiết diện ngang không đổi q trình lan truyền mơi trường Tuy nhiên chùm Gauss ln có góc phân kỳ ≠0 nên tia chùm Gauss có xu hướng xa dần trục chùm tia Đây tượng nhiễu xạ phân kỳ Hai tượng nhiễu xạ làm cho tiết diện ngang chùm tia ngày mở rộng xa nguồn phát (hình 2.3) Sự tăng tiết diện ngang làm giảm cường độ chùm tia Nói tóm lại phân bố cường độ chùm tia có xu hướng giảm dần Phân bố cường độ Mặt đầu sóng Hình 2.3 2.4 Chiết suất sợi quang chứa môi trƣờng phi tuyến Kerr: 2.4.1 Sợi quang chiết suất dạng bậc Giả thiết lõi sợi quang môi trường phi tuyến Kerr, tức chiết suất thay đổi theo cường độ chùm tia laser I 50 n = n0 + n2I (2.9) Trong n0 chiết suất tuyến tính, n2 hệ số chiết suất phi tuyến, phụ thuộc vào độ cảm phi tuyến bậc ba môi trường theo quang học phi tuyến n2    4 Rc  (3) cn0 (2.10) Nếu chùm tia laser mạnh truyền lan sợi quang chiết suất dạng bậc môi trường phi tuyến Kerr chiết suất lõi thay đổi theo biểu thức (2.9) Bây giả sử mặt thắt chùm tia laser nằm gần với mặt trước sợi quang lớn bán kính lõi (xem hình 3), làm gần sau: W ( z )  W0 2 2 exp[  / W0 ]    / W0 (2.11) Từ biểu thức (2.1), (2.9) (2.11) ta có n( I )  n(  )  n0  n2 I (1   / W02 )  N0  N  2 (2.12) N0  n0  n2 I , N  2n2 I / W02 (2.13) Trong Như tác động chùm tia laser mạnh, sợi quang chiết suất dạng bậc môi trường phi tuyến Kerr trở thành môi trường hội tụ với chiết suất thay đổi phụ thuộc vào cường độ trục chùm tia I0, hệ số chiết suất phi tuyến n2, bán kính mặt thắt chùm tia lser W0 bán kính xuyên tâm  2.4.2 Sợi quang chiết suất dạng liên tục: Nếu chùm tia laser lan truyền sợi quang chiết suất dạng liên tục môi trường phi tuyến Kerr bán kính xuyên tâm biểu thức (2.9) mà chiết suất ban đầu (khi chưa có laser) cịn hàm bán kính xuyên tâm (), độ số (NA) bán kính lõi (a), có hệ thức sau [11]: n(  )  n0  NA2  2n0 a Từ biểu thức (2.12) (2.14) giả thiết W0  a, ta có: (2.14) 51 n(  )  n0  n2 I (1   / W02 )  NA2   N0  N  2 2n0 a Trong   N0  n0  n2 I , N2  NA2 / n0  2n2 I / W02 (2.15) Như vậy, tác dụng chùm tia laser mạnh, sợi quang chiết suất dạng liên tục môi trường phi tuyến Kerr trở thành môi trường hội tụ với chiết suất thay đổi phụ thuộc vào cường độ trục chùm tia I0, hệ số chiết suất phi tuyến n2, bán kính mặt thắt chùm tia laser W 0, bán kính xun tâm , mà cịn phụ thuộc vào độ số NA 2.5 Phƣơng trình ma trận truyền môi trƣờng phi tuyến cho chùm Gauss: Soliton không gian chùm tia có phân bố khơng gian khơng thay đổi Giả sử ta có soliton khơng gian trình bày hình 2.2 Rõ ràng tiết diện ngang W0 ban đầu chùm tia không thay đổi z thay đổi sau giá trị định Như cường độ không thay đổi z thay đổi Một soliton không gian nghiệm bậc phương trình Shrodinger phi tuyến có dạng (1.59) Từ (1.59) ta thấy biểu thức biến số  Biến số không thay đổi trình lan truyền soliton theo trục z Như có chùm tia laser với phân bố khơng gian cường độ biểu thức sau:  2  I (  , z )  I exp    W0  (2.16) soliton không gian So sánh (2.3) với (2.16) ta thấy điều kiện hình thành soliton khơng gian chùm tia Gauss góc phân kỳ =0 52 Như chùm tia Gauss truyền lan môi trường Kerr trở thành soliton góc phân kỳ bị triệt tiêu Điều xảy tăng góc phân kỳ nhiễu xạ bù trừ q trình giảm góc phân kỳ hiệu ứng hội tụ Q trình tăng giảm góc phân kỳ quãng đường lan truyền sợi quang chùm tia Gauss phức tạp Tuy nhiên phương trình ma trận truyền quang học khảo sát trình Như tác giả H.Kogemilk T Li [9] ra, môi trường có chiết suất thay đổi trình bày biểu thức (2.12) (2.15) trở thành hệ quang hội tụ Hệ quang có ma trận truyền tính sau  N2  cos d N0     N N sin d N  N0  N2   sin d N0  N0 N2  N2  cos d  N0  (2.17) Trong d độ dày môi trường hay độ dài sợi quang  a 2W0 2W N()=N0-N22/2 d Hình 2.4: Sơ đồ chiếu chùm tia laser vào Từ (2.3) ta thấy rằng, hai tham số định ổn định phân bố chùm tia Gauss mặt thắt chùm tia W0 góc phân kỳ  Tham số W0 chùm tia xác định điểm xuất phát công tua bao chùm tia, góc phân kỳ  xác định 53 thay đổi hướng truyền Sự thay đổi cơng tua bao dẫn đến thay đổi tia khác nằm khối không gian bao công tua Qui luật thay đổi tia giống qui luật thay đổi công tua bao Biết thay đổi công tua bao chùm tia ta xác định tiết diện ngang chùm tia, mật độ công suất, tức biết phân bố Giả sử chùm tia Gauss đầu vào sợi quang có bán kính mặt thắt Win (ở chúng lấy gần đúng, mặt thắt chùm tia laser nằm buồng cộng hưởng buồng cộng hưởng đồng tâm, đồng tiêu nằm gương buồng cộng hưởng bán cầu có gương phẳng) góc phân kỳ /W0 Trong trình lan truyền sợi quang chùm Gauss bị tự phân bố lại cường độ hai hiệu ứng gây ra, hiệu ứng Kerr gây trình hội tụ hiệu ứng phân kỳ mặt sóng chùm tia Khi truyền lan sợi quang công tua bao thay đổi, bán kính mặt thắt Wout góc phân kỳ  thỏa mãn phương trình ma trận truyền sau:  N2  cos d N0 Wout           N N sin d N 2  N0  N2   W  sin d N   in  N0 N2    N2   W0  cos d  N0  (2.18) Trong N2, N0 chiết suất dẫn xuất mơi trường phi tuyến tính Từ phương trình ma trận truyền (2.18) xác định mặt thắt góc phân kỳ chùm tia sau qua mơi trường có chiều dài d theo hệ phương trình sau: Wout  Win cos d   Win N2  N2  sin d N0 N0 N N W0 N2  N2 N N sin d  cos d N W0 N0 (2.19) 54 2.6 Tính tốn nhận xét: 2.6.1 Sợi quang chiết suất bậc: Ta giả thiết có sợi quang có bán kính lõi a = 0.03cm, chiết suất tuyến tính n0 = 1.447, hệ số chiết suất phi tuyến n2 = 10-5 cm2/W, độ số NA = 0.205 (thay đổi nhỏ chiết suất lõi vỏ ∆ = 0.01) Trong sợi quang truyền lan chùm tia laser Gauss, có mặt thắt W0 = 0.03cm, cường độ trục I0 = 104W/cm2, độ rộng mặt sợi quang W in = 0.04cm Sử dụng biểu thức (2.13) tính N = 1.547, N = 2.22 sử dụng biểu thức (2.19) theo thay đổi mặt thắt góc phân kỳ trình bày hình 2.5 hình 2.6 tương ứng Hình 2.5 Thay đổi mặt thắt chùm tia sợi quang chiết suất dạng bậc 55 Hình 2.6 Thay đổi góc phân kì sợi quang chiết suất dạng bậc 2.6.2 Sự thay đổi mặt thắt góc phân kỳ sợi quang chiết suất dạng bậc Mặt thắt chùm tia góc phân kỳ thay đổi theo chu kỳ Có bù trừ hai q trình hội tụ phân kỳ thể đổi dấu góc phân kỳ Trong xu hướng làm cho mặt sóng trở nên phẳng hơn, thể tăng mặt thắt chùm tia Như thảo luận chùm tia Gauss trở thành sóng phẳng khoảng cách sợi quang, góc phân kỳ khơng mặt thắt chùm tia cực đại, chùm tia Gauss có mặt sóng cầu ban đầu lúc trở thành chùm tia có mặt sóng phẳng Cường độ chùm tia không thay đổi theo tọa độ z, khỏi sợi quang Hay nói cách khác ta nhận soliton không gian Thay giá trị mặt thắt góc phân kỳ vào biểu thức (2.4) ta có q trình hình thành soliton sợi quang (xem hình 2.7) Xung Gauss đầu vào sợi quang bị tái phân bố trở thành soliton Quá trình lặp lại theo chu kỳ toàn sợi quang 56 Hình 2.7 Quá trình hình thành soliton sợi quang chiết suất dạng bậc 2.6.3 Sợi quang chiết suất liên tục: Giả thiết sợi quang có chiết suất liên tục với tham số sợi quang chiết suất bậc, riêng n0 = 1.447 chiết suất tâm lõi Trong sợi quang lan truyền chùm tia laser có tham số giả thiết Sử dụng biểu thức (2.15) ta tính N = 1.547, N2 = 3.757 sử dụng (2.19) theo thay đổi mặt thắt góc phân kỳ trình bày hình 2.8 hình 2.9 tương ứng Hình 2.8 Thay đổi mặt thắt chùm tia sợi quang chiết suất dạng liên tục 57 Hình 2.9 Thay đổi góc phân kỳ sợi quang chiết suất dạng liên tục 2.6.4 Sự thay đổi bán kính mặt thắt góc phân kỳ sợi quang chiết suất liên tục Thay đổi giá trị mặt thắt góc phân kỳ vào biểu thức (2.4) ta có q trình hình thành soliton sợi quang (xem hình 2.10) So sánh kết ta nhận thấy trình hình thành soliton hai sợi quang giống Tuy nhiên sợi chiết suất liên tục soliton hình thành sớm chu kỳ lặp lại ngắn Cụ thể khoảng cách 5cm sợi chiết suất bậc soliton hình thành lần, trong sợi quang chiết suất dạng liên tục lần Ta thấy khoảng cách hình thành soliton chu kỳ hình thành soliton phụ thuộc khơng vào cường độ chùm tia laser mà cịn phụ thuộc vào dạng phân bố chiết suất sợi quang Kết luận nhắc đến công trình [9] 58 Hình 2.10: Quá trình hình thành soliton sợi quang chiết suất dạng liên tục 2.6.5 Khảo sát ảnh hƣởng bƣớc sóng Các kết tính tốn giới hạn cho chùm tia laser đơn sắc lý tưởng (độ rộng phổ không) cần phải xem xét mở rộng hơn, thực tế chùm tia lser lại có độ rộng phổ định thay đổi theo vùng phổ Với laser sử dụng thơng tin quang có độ đơn sắc ∆/ < 10-4 khoảng thay đổi bước sóng   0.02m Như ta biết, góc phân kỳ chiết suất khác với bước sóng khác Hình 2.11.a: Sự tăng dần mặt thắt chùm tia sợi chiết suất liên tục với bước sóng khác 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7 m 59 Hình 2.11.b: Sự thay đổi góc phân kỳ sợi chiết suất bậc với bước sóng khác 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7m Điều dẫn đến ảnh hưởng bước sóng đến trình hình thành soliton, mà đặc biệt ảnh hưởng đến chu kỳ Để thấy ảnh hưởng đó, chúng tơi khảo sát thay đổi mặt thắt chùm tia góc phân kì theo bước sóng (xem hình 2.11) Qua hình 2.11.a thấy bán kính mặt thắt tăng bước sóng tăng chu kỳ khơng thay đổi Trong hình 2.11.b thấy giá trị tuyệt đối góc phân kỳ thay đổi bước sóng tăng Một điều cần nhận thấy khoảng cách hình thành soliton ban đầu tăng theo bước sóng, nhiên chu kỳ khơng thay đổi Ngồi thay đổi khoảng cách hình thành soliton d1 thay đổi không lớn – khoảng 10% (∆d1/d1(1.3m)10%), bước sóng thay đổi khoảng 40% (/1,3  40%) Như vậy, khoảng cách thay đổi bước sóng chùm tia laser bước sóng 1,3m thay đổi cỡ 0,02m, tức /  1,5.10-2 d1 thay đổi khoảng 0,4% Trong trường hợp chùm tia laser 60 có độ rộng đơn sắc 10-4 d1 thay đổi khoảng 0,25.10-4 Điều bỏ qua ảnh hưởng độ rộng phổ trình hình thành soliton không gian sợi quang 2.7 Kết luận chƣơng II: Từ kết tính tốn mặt thắt góc phân kỳ ta tính phân bố khơng gian chùm tia Qua kết ta thấy dạng phân bố không gian chùm tia Gauss thay đổi liên tục q trình truyền mơi trường phi tuyến Kerr Tuy nhiên thay đổi có chu kỳ Trên trục tọa độ mô tả trục chiều dài môi trường, thấy thay đổi góc phân kỳ Rõ ràng chùm tia Gauss ban đầu trở thành sóng phẳng khoảng cách mơi trường, góc phân kỳ không mặt thắt chùm tia cực đại, tức chùm tia Gauss có mặt sóng cầu ban đầu lúc trở thành chùm tia có mặt sóng phẳng Cường độ mặt sóng chùm tia lúc không thay đổi theo tọa độ z, khỏi mơi trường Hay nói cách khác ta nhận soliton không gian tự Xung Gauss đầu vào môi trường bị tái phân bố hiệu ứng nhiễu xạ hiệu ứng hội tụ, trở thành soliton Quá trình lặp lại theo chu kỳ toàn chiều dài môi trường Sau trở thành soliton, phân bố cường độ tiết diện ngang soliton có dạng hàm mũ, nên hiệu ứng tự hội tụ xảy Kết soliton bị phân bố lại chu kỳ thứ hai Trong toàn độ dài môi trường xuất soliton không gian Kết hoàn toàn phù hợp với lời giải bậc cao phương trình phi tuyến Schrodinger Trong chương nghiên cứu soliton quang học, dạng xung có biến độ khơng thay đổi trình lan truyền Soliton đối tượng nghiên cứu sử dụng nhiều thông tin quang Chúng ta tập trung giải phương trình truyền lan sóng quang học mơi trường tán sắc phi tuyến Như kỹ thuật tạo xung, tạo xung quang học có dạng soliton tìm xung khơng thay đổi biên 61 độ q trình lan truyền mơi trường tán sắc phi tuyến Nếu xung có dạng soliton khơng gian dạng xung phân bố cường độ theo tiết diện ngang khơng đổi theo chu kỳ xác định Kết khảo sát dựa quang học phi tuyến đến xây dựng ma trận truyền sợi quang chứa mơi trường phi tuyến Kerr, chùm tia laser có cường độ mạnh giả thiết hàm bao có phân bố Gauss Hệ phương trình mơ tả thay đổi tham số đặc trưng chùm tia xây dựng giải số Kết cho ta khả xây dựng trình hình thành soliton khơng gian q trình truyền lan Q trình hình thành soliton xem xét hai loại sợi quang: sợi chiết suất dạng bậc sợi chiết suất dạng liên tục Các kết tương tự giống nhau, có khác độ dài hình thành ban đầu chu kỳ 62 Kết luận chung: Nội dung luận văn tóm lược điểm kết luận sau đây: Tìm hiểu mơi trường phi tuyến Sự lan truyền ánh sáng môi trường phi tuyến Kerr tạo nên tượng hội tụ sở hình thành soliton khơng gian Giải phương trình truyền lan sóng quang học mơi trường tán sắc phi tuyến để tìm lời giải soliton Như kĩ thuật tạo xung, tạo xung quang học có dạng soliton xung khơng thay đổi biên độ q trình lan truyền mơi trường tán sắc phi tuyến có bù trừ hiệu ứng hội tụ nhiễu xạ Khảo sát tham số thay đổi bên loại sợi quang dạng bậc liên tục chiết suất phi tuyến, độ số, bán kính mặt thắt, góc phân kỳ dùng phương trình ma trận truyền để xác định khoảng cách hình thành chu kỳ soliton không gian Ảnh hưởng độ rộng phổ đến trình chu kỳ hình thành soliton khơng gian bỏ qua chùm tia laser có độ đơn sắc cao Xung quang học khảo sát xung soliton, xung quang học công nghệ laser quan tâm giai đoạn 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Ngọc Sáu, Cao Long Vân, Nguyễn Huy Bằng (2009) “Optical Soliton in presense of higher – order effects” [2] Quang học phi tuyến ứng dụng – Tác giả: Hồ Quang Quý – NXB ĐHQG Hà Nội [3] Nhập môn thông tin quang sợi – Tác giả: Đinh Xuân Khoa, Hồ Quang Quý – NXB ĐHQG Hà Nội [4] Cơ sở quang học phi tuyến – Tác giả: Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, M Trippenbach – NXB Giáo dục VN [5] Luận văn Thạc sĩ – Nguyễn Quốc Dũng – Nghệ An: “Ảnh hưởng bán kính mặt thắt chùm tia laser lên ổn định bẫy quang học” [6] Fiber-Opitic Communication Systems – Govind P.Agrawal - The Institute Optics University of Rochester, NY [7] V G Dimitriev, LV Taracov, Applid Nonlinear Optic, “Radio & Link”, Moscow (1982) [8] B.E.A Saleh, M.C Teich, Fundamentals of Photonics, John Willey & sons, INC, NewYork (1998) [9] A.M Prochorov, Laser Handbook, Vol.2 “Coviet Radio”, Moscow (1978) [10] H.Q Quy, N.M Thang and V.N Sau, Pro XXIXth NSTP HCM City August, 15 – 18, 2004 [11] M.J sibley, Optical Communication, Second Edition, MACMILLAN, 1995 ... giải Soliton Khảo sát tham số ảnh hưởng đến hình thành soliton khơng gian chiết suất phi tuyến n2, độ số NA, bán kính mặt thắt W0, góc phân kỳ  Chƣơng II: Khảo sát ảnh hƣởng số tham số sợi quang. .. sợi quang phụ thuộc vào tham số sợi quang đề tài nghiên cứu luận văn Trên sở lý thuyết lan truyền xung ngắn dạng Gauss Soliton môi trường phi tuyến Kerr (trong sợi quang) sâu nghiên cứu ảnh hưởng. .. độ số 35 1.5 Giới thiệu cấu trúc tổng thể sợi quang 35 38 1.6 Kết luận chương I 43 Chƣơng II: Khảo sát số tham số đặc trƣng cho Soliton không gian môi trƣờng phi tuyến Kerr 2.1 Đặt vấn đề 2.2 Khảo