Công suất trong mạch điện xoay chiều

Biểu thức của công suất Xét mạch điện xoay chiều như hình vẽ - Điện áp hai đầu mạch: - Cường độ dòng điện tức thời trong mạch: - Công suất tức thời của mạch điện xoay chiều: = , Giá trị

Trang 1

Công suất trong mạch điện xoay chiều

I Công suất của mạch điện xoay chiều

1 Biểu thức của công suất

Xét mạch điện xoay chiều như hình vẽ

- Điện áp hai đầu mạch:

- Cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

- Công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:

= ,

Giá trị trung bình của công suất điện trong 1 chu kì là:

những giá trị bằng nhau về trị tuyệt đối, nhưng trái dấu tại thời điểm t, t + T/4

Vậy công suất tiêu thụ trung bình trong một chu kỳ (hay còn gọi là công suất của mạch điện xoay chiều) là:

P = UIcosφ

Đơn vị của công suất là oát, (W) Nếu thời gian dùng điện t >> T, thì P cũng là công suất tiêu thụ điện trung bình của mạch trong thời gian đó (U, I không thay đổi)

2 Điện năng tiêu thụ của mạch điện

Trang 2

Điện năng tiêu thụ của mạch điện là W = P.t, với t là thời gian dòng điện chạy trong mạch, đơn vị giây, (s)

II Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều

1.Khái niệm hệ số công suất

Đại lượng cosφ trong công thức tính công suất P = UIcosφ được gọi là hệ số công suất của mạch điện xoay chiều

2 Công thức tính hệ số công suất

a Theo khái niệm hệ số công suất ta có:

b Theo giản đồ véc tơ ta có:

(*) là công thức tính giá trị của hệ số công suất trong các bài toán

thường gặp

* Nhận xét:

- Công suất P là công suất tiêu thụ trên toàn mạch, nếu mạch điện có

chứa điện trở R hoặc một phần đoạn mạch có chứa điện trở thì công

công suất tiêu thụ trên mạch với công suất tỏa nhiệt trên điện trở của mạch

- Dựa vào tính chất mạch điện mà chúng ta có công thức tính toán nhanh cho hệ số công suất

• Mạch chỉ có L:

• Mạch chỉ có tụ C :

• Mạch chỉ có điện trở R:

Công thức trên cho thấy rằng khi mạch điện chỉ có điện trở R thì tiêu thụ công suất lớn nhất và công suất này cũng bằng khi dòng điện trong mạch là dòng điện không đổi

• Mạch RL trong đó cuộn dây thuần cảm:

- Hệ số công suất:

- Công suất của mạch:

- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch) là:

• Mạch RC:

Trang 3

- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R (cũng là trên toàn mạch) là:

• Mạch RL trong đó cuộn dây có thêm r:

- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R là:

- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên cuộn dây có r là:

• Mạch RLC trong đó cuộn dây có thêm r:

- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên R là:

- Công suất hao phí do tỏa nhiệt trên cuộn dây là:

* Chú ý :

- Công suất P = UIcosφ là công suất tiêu thụ trên toàn mạch điện, còn công suất là công suất tỏa nhiệt khi mạch có điện trở R, một phần công suất của mạch bị hao phí dưới dạng công suất tỏa nhiệt còn phần lớn là công suất có ích, khi đó:

Mà

Từ công thức tính công suất hao phí trên cho thấy để làm giảm đi công suất hao phí thì người ta tìm cách nâng cao hệ số công suất Và trong thực tế thì không sử dụng những thiết bị mà có hệ số công suất cosφ

< 0,85

- Hiệu suất của mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) là:

III Ví dụ điển hình

Trang 4

Ví dụ 1 : Cho mạch điện RL Nếu đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế 220V , tần số 50Hz thì dòng

a Tìm R, L

b Tìm công suất tiêu thụ của mạch

* Hướng dẫn giải :

Mặt khác ta lại có:

b Công suất tiêu thu của mạch:

Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ:

a Tính tổng trở của mạch

b Tính cường độ hiệu dụng của mạch

c Tìm C để cường độ qua mạch cực đại

d Tính hệ số công suất trong hai trường hợp trên

* Hướng dẫn giải :

Ta có:

a Tổng trở của mạch:

b Cường độ hiệu dụng:

c Biểu thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng:

d Hệ số công suất:

• Khi:

• Khi

Ví dụ 3: Một mạch điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm ,

Trang 5

một tụ điện có điện dung và một điện trở thuần R = 50Ω mắc như hình vẽ Điện trở cuộn dây nhỏ không đáng kể Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB có tần số f = 50Hz và có giá trị hiệu dụng U

= 100V

a Tính tổng trở và công suất tiêu thụ của đoạn mạch

b Tính độ lệch pha của điện áp giữa hai điểm A và N đối với điện áp giữa hai điểm M và B

* Hướng dẫn giải:

a Ta có:

Tổng trở của mạch:

Cường độ hiệu dụng của mạch:

Công suất tiêu thụ của mạch là:

b Độ lệch pha của điện áp hai điểm AN và i thỏa mãn

Độ lệch pha của điện áp hai điểm MB và i thỏa mãn:

Theo công thức chồng pha ta có độ lệch pha giữa hai điểm AN với hai điểm MB là:

Ví dụ 4: Một mạch điện AB gồm một điện trở thuần R = 50Ω, mắc nối tiếp với một cuộn dây có độ tự cảm

và điện trở hoạt động r = 50Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

a Tính tổng trở của đoạn mạch

b Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời đi qua đoạn mạch và biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây

c Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở, của cuộn dây và của đoạn mạch

d Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó

* Hướng dẫn giải:

a Ta có cảm kháng của mạch:

Tổng trở của mạch

b Viết biểu thức của i và ud

• Gọi biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

Cường độ cực đại của dòng điện trong mạch:

Trang 6

Độ lệch pha của u và i thỏa mãn:

Vậy biểu thức của i là:

• Tổng trở của cuộn dây

Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là

Mà

Vậy biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây là

c tính công suất tiêu thụ

• Trên điện trở R:

• Trên cuộn dây có điện trở r:

• Trên toàn mạch:

d Khi mắc thêm vào mạch một tụ có điện dung C thì độ lệch pha của u và i thỏa mãn

Để u và i cùng pha thì

Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trị cực đại