bài giảng mạch điện xoay chiều RLC phần 2

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - II. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP Đặc điểm: ♦ Điện áp và tổng trở của mạch ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 R L C o oR oL oC 2 2 L C U U U U U U U U Z R Z Z  = + − → = + −    = + −  ♦ Đị nh lu ậ t Ohm cho m ạ ch: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 R L C C oR L 2 2 L C L C 2 2 oR oL oC o oR oL oC o 2 2 L C L C U U U U I U U U I Z R Z Z 2 R Z Z U U U U U U U I I 2 Z R Z Z R Z Z  + −  = = = = = =  + −    + − = = = = = =   + −  ♦ Độ l ệ ch pha c ủ a đ i ệ n áp và c ườ ng độ dòng đ i ệ n trong m ạ ch là φ , đượ c ch ơ i b ở i L C L C u i R U U Z Z tan φ , φ φ φ U R − − = = = − - Khi U L > U C hay Z L > Z C thì u nhanh pha hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có tính cảm kháng. - Khi U L < U C hay Z L < Z C thì u chậm pha hơn i góc φ. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch có tính dung kháng. ♦ Giản đồ véc tơ: (Hình 1) (Hình 2) Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có − = = = 3 3π 10 R 10 3 Ω, L (H), C (F). 10 2π Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz. a) Tính tổng trở của mạch. b) Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch. c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C. Hướng dẫn giải: a) Tính tổng trở của mạch Ta có Z L = ωL = 30 Ω; Z C = 20 Ω Tổng trở của mạch ( ) ( ) 2 2 2 2 L C Z R Z Z 10 3 10 20 Ω. = + − = + = b) Cường độ hiệu dụng qua mạch U 120 I 6A. Z 20 = = = c) Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là R L L C C U I.R 60 3V. U I.Z 180V. U I.Z 120V.  = =  = =   = =  Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 (mH), C = 79,5 (µF). Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức ( ) =u 120 2cos 100 πt V. a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ. b) Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C. c) Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C. Hướng dẫn giải: Bài giảng 3: MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC_PHẦN 2 Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - a) Ta có L C 6 Z ωL 100π.0,318 100Ω ω 100π 1 1 Z 40 Ω ωC 100π.79,5.10 − = = ≈   = →  = = ≈   T ổ ng tr ở c ủ a m ạ ch là 2 2 2 2 L C Z R (Z Z ) 80 (100 40) 100 Ω. = + − = + − = Cường độ dòng điện của mạch : o U 100 I 1A I 2 A. Z 100 = = = → = G ọ i ϕ là độ l ệ ch pha c ủ a u và i, ta có L C Z Z 100 40 3 tan φ φ 0,64 rad. R 80 4 − − = = = → ≈ Mà u i i u φ φ φ φ φ φ 0,64rad. = − → = − = − Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là ( ) i 2cos 100 πt 0,64 A. = − b) Theo a ta có I = 1 A, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là R L L C C U I.R 80V. U I.Z 100V. U I.Z 40V. = =   = =   = =  c) Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C.  Biểu thức điện áp giữa hai đầu R R oR U 80V U 80 2 V. = → = Do u R cùng pha với i nên ( ) R u i R φ φ 0,64rad u 80 2cos 100πt 0,64 V. = = − → = −  Biểu thức điện áp giữa hai đầu L L oL U 100V U 100 2 V = → = Do u L nhanh pha hơn i góc π/2 nên L L u i u i π π π φ φ φ φ 0,64 rad. 2 2 2 − = → = + = − Biểu thức điện áp hai đầu L là L u 100 2cos 100 t 0,64 V. 2 π   = π + −      Biểu thức điện áp giữa hai đầu C C oC U 40 V U 40 2 V. = → = Do u C ch ậ m pha h ơ n i góc π /2 nên C C u i u i π π π φ φ φ φ 0,64rad. 2 2 2 − = − → = − = − − Bi ể u th ứ c đ i ệ n áp hai đầ u t ụ C là C π u 40 2cos 100 πt 0,64 V. 2   = − −     Ví dụ 3: Cho đoạn mạch RLC gồm − = = = 3 1 10 R 10 Ω, L (H), C (F). 10π 2π Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức   = +     L π u 20 2cos 100 πt V. 2 a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch. b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u, hai đầu điện trở u R , hai đầu tụ điện u C , u RL , u RC . Hướng dẫn giải: a) Từ giả thiết ta có ( ) 2 2 L L C C R 10 Ω Z 10 Ω Z R Z Z 10 2 Ω Z 20 Ω =   = → = + − =   =  T ừ đ ó ta đượ c oL o L U 20 2 I 2 2A Z 10 = = = Do u l nhanh pha h ơ n i góc π /2 nên ( ) L L u i i u π π φ φ φ φ 0 i 2 2cos 100 π t A. 2 2 − = → = − = → = b) Vi ế t bi ể u th ứ c u, u R , u C , u RL , u RC  Viết biểu thứ của u: + Ta có o o U I .Z 2 2.10 2 40V. = = = + Độ l ệ ch pha c ủ a u và i: L C u i u i Z Z 10 20 π π π tan φ 1 φ φ φ φ φ R 10 4 4 4 − − = = = − → = − = − ⇔ = − = − Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Từ đó ta có biểu thức của điện áp hai đầu mạch π u 40cos 100 πt V. 4   = −      Viết biểu thức của u R : + Ta có oR o U I .R 2 2.10 20 2 V. = = = + Độ l ệ ch pha c ủ a u R và i: ( ) R u i R φ φ 0 u 20 2 cos 100πt V. = = → =  Viết biểu thức của u C : + Ta có oC o C U I .Z 2 2.20 40 2 V. = = = + Độ lệch pha của u C và i: C u i C π π π φ φ u 40 2 cos 100πt V. 2 2 2   = − = − → = −      Viết biểu thức của u RL : + Ta có 2 2 2 2 oRL o RL L U I .Z 2 2. R Z 2 2. 10 10 40V. = = + = + = + Độ lệch pha của u RL và i: RL RL L RL RL u i u Z π π tan φ 1 φ φ φ φ . R 4 4 = = → = = − ⇔ = Từ đó ta có RL π u 40cos 100 πt V. 4   → = +      Viết biểu thức của u RC : + Ta có 2 2 2 2 oRC o RC C U I .Z 2 2. R Z 2 2. 10 20 20 10V. = = + = + = + Độ lệch pha của u RC và i: RL RL C RL RL u i u i Z 63 π 63π 63π tan φ 2 φ φ φ φ φ . R 180 180 180 − = = − → ≈ − = − ⇔ = − + = − Từ đó ta có RL 63π u 20 10 cos 100 πt V. 180   → = −     Ví dụ 4: Cho đoạn mạch RLC gồm − = = = 3 3 10 R 40 Ω, L (H), C (F). 10π 7π Điện áp hai đầu đoạn mạch RL có biểu thức ( ) = RL u 120cos 100 πt V. a) Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch. b) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch. Hướng dẫn giải: a) Từ giả thiết ta có ( ) 2 2 L C L 2 2 RL L C R 40Ω Z R Z Z 40 2 Ω Z 30Ω Z R Z 50Ω Z 70Ω =   = + − =   = →     = + = =   Từ đó ta có oRL o RL U 120 I 2,4A. Z 50 = = = Mặt khác RL L RL RL u i i Z 3 37π 37π 37π tan φ φ φ φ φ i 2,4cos 100πt A. R 4 180 180 180   = = → = = − ⇔ = − → = −     b) Độ lệch pha của u và i: L C u i u i Z Z 30 70 π π 41π tanφ 1 φ φ φ φ φ R 40 4 4 90 − − = = = − → = − = − ⇔ = − = − Đồng thời o o 41π U I .Z 2,4.40 2 96 2 V u 96 2cos 100 πt V. 90   = = = → = −     III. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP    Khái niệm về cộng hưởng điện Khi 2 L C 1 1 1 Z Z ωL ω ω ωC LC LC = ⇔ = ⇔ = → = thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.    Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện + Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất, Z min = R → cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại với max U I . R = + Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, U R = U. + Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - + Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau. + Điều kiện cộng hưởng điện 2 1 1 ω f ω LC 1 LC 2π LC = ←→ = ←→ =  Chú ý: Khi đang xảy ra cộng hưởng thì tổng trở của mạch đạt cực tiểu, cường độ dòng điện đạt cực đại. Nếu ta tăng hay giảm tần số dòng điện thì tổng trở của mạch sẽ tăng, đồng thời cường độ dòng điện sẽ giảm. Ví dụ 1. Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 10 Ω, cuộn dây thuần L = 5 mH và tụ điện C = 5.10 –4 F. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 220 V. a) Xác định tần số của dòng điện để có cộng hưởng. b) Tính cường độ qua mạch và các hiệu điện thế U L , U C khi có cộng hưởng. Hướng dẫn giải: a) L C 3 4 1 1 1 1 1 Z Z ωL ω 2πf f 100 Hz. ωC LC LC 2π LC 2π. 5.10 .5.10 − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = → = = ≈ b) Với f = 100 Hz thì 3 L C f 100 Hz ω 200π Z ωL 200π.5.10 3,14Ω Z − = → = → = = ≈ = Khi có cộng hưởng thì max L C L U 220 I I 22A U U I.Z 22.3,14 69V. R 10 = = = = → = = = = Ví dụ 2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L và C lần lượt là 30 V, 50 V và 90 V. Khi thay tụ C bằng tụ C′ ′′ ′ để mạch có cộng hưởng điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằng A. 50 V. B. 70 2 V. C. 100 V. D. 100 2 V. Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta tính được điện áp hai đầu mạch là ( ) ( ) 2 2 2 2 R L C U U U U 30 50 90 50 V. = + − = + − = Khi thay tụ C bằng tụ C′ để có cộng hưởng điện, theo đặc điểm cộng hưởng ta được U R = U = 50 V. Vậy A đúng. IV. MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP KHI CUỘN DÂY CÓ THÊM ĐIỆN TRỞ r Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó cuộn dây không thuẩn cảm mà có thêm một điện trở r. Khi đó R và r được gọi là tổng trở thuẩn của mạch và do R, r nối tiếp nên tổng trở thuần kí hiệu là o o R R r R R r U U U = + → = + Đặc điểm: ♦ Điện áp và tổng trở của mạch ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o o 2 2 2 2 2 2 R L C R r L C R L C C R L r 2 2 2 2 2 2 L C o L C o L C L C U U U U U U U U U U U U U U U U I Z R Z Z r R Z Z Z R Z Z R r Z Z  = + − = + + − + −  → = = = = = =   + − = + − = + + −  ♦ Độ l ệ ch pha c ủ a đ i ệ n áp và c ườ ng độ dòng đ i ệ n trong m ạ ch là φ , đượ c cho b ở i h ệ th ứ c o L C L C L C u i R R r U U U U Z Z tan φ , φ φ φ U U U R r − − − = = = = − + + Nhận xét : Cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r nên có thể coi như một mạch điện (r, L) thu nhỏ. Các công thức tính toán với cuộn dây cũng như tính toán với đoạn mạch RL đã khảo sát ở trên: - Điện áp hai đầu cuộn dây 2 2 d Lr r L U U U U = = + - Tổng trở của cuộn dây 2 2 d Lr L Z Z r Z = = + - Độ lệch pha của u d và i được cho bởi L d Z tanφ r = → điện áp u d nhanh pha hơn i góc φ d hay φ d = φ ud – φ i  Chú ý : Trong một số bài toán mà khi đề bài cho “nhập nhằng” không biết được cuộn dây có thuẩn cảm hay không hoặc đôi khi yêu cầu chứng mình rằng cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta làm theo cách sau - Giả sử rằng cuộn dây không có điện trở hoạt động, r = 0. - Thiết lập các biểu thức với r = 0 thì sẽ mâu thuẫn với giả thiết cho. - Kết luận là cuộn dây phải có điện trở hoạt động r ≠ 0. R B C r, L A Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Ví dụ 1. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, biết R = 50 Ω, C = 2.10 –4 /π (F), ( )   = = +     AM MB π u 80cos 100 πt V, u 200 2cos 100πt V. 2 a) Tính giá trị của r và L. b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện và điện áp hai đầu mạch. Hướng dẫn giải: a) Ta có C 1 ω 100π rad Z 50Ω. ωC = → = = Tổng trở của đoạn mạch AM là 2 2 AM RC C Z Z R Z 50 2 Ω. = = + = Cường độ dòng điện 2 2 2 AM MB MB Lr L AM U U40 2 200 I 0,8A Z Z 250 Ω r Z 250 , (1). Z I 0,8 50 2 = = = → = = = = → + = Độ lệch pha của u AM với i thỏa mãn C AM AM Z π tanφ 1 φ R 4 − = = − ⇒ = − , hay u AM chậm pha hơn i góc π/4. Mà u MB nhanh pha hơn u AM góc π/2 → u MB nhanh pha hơn i góc π/4. Từ đó L L Z π tan 1 r Z , (2) 4 r = = ⇔ = Từ (1) và (2) ta được 2 2 2 L L L r 125 2 Ω r Z 250 r Z 125 2Ω 5 2 r Z L (H) 4π  =  + =   → = = ←→   =  =    b) Viết biểu thức của u và i. ♦ Viết biểu thức của i : Từ câu a ta có AM AM u i i π π φ φ φ φ 4 4 = − = − → = Mà π I 0,8A i 0,8 2cos 100 πt A. 4   = → = +     ♦ Viết biểu thức của điện áp hai đầu mạch: Tổng trở của mạch ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 L C Z R r Z Z 50 125 2 125 2 50 150 3 . = + + − = + + − = Ω Điện áp hai đầu mạch o U I.Z 0,8.150 3 120 3 V U 120 6 V. = = = → = Độ lệch pha của u và i là L C Z Z 125 2 50 tan φ 0,56 φ 0,51 rad. R r 50 125 2 − − = = ≈ → ≈ + + Mà u i u i π π φ φ φ φ φ φ 0,51 u 120 6cos 100πt 0,51 V. 4 4   = − ←→ = + = + → = + +     Ví dụ 2. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, biết = = AB 3 u 120 2cos(100 πt)V, L (H). π Tìm R và C biết u AN trễ pha π/3 so với u AB và u MB sớm pha π/3 so với u AB . Hướng dẫn giải: Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ. Từ giả thiết ta được Z L = 300 Ω. Đoạn mạch MB chứa L và C, do u MB nhanh pha hơn u AB nên Z L > Z C và u AB nhanh pha hon i góc π/6. Mặt khác, u AN chậm pha hơn u AB góc π/3, mà u AB nhanh pha hơn i góc π/6 nên u AN chậm pha hơn i góc π/6. Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - Từ các lập luận đó ta được ( ) C R C R L C R L C R U π 1 tan U 3U 6 U 3 U U π 1 tan U 3 U U 6 U 3 −    − = = − → =        −    = = → = −       Từ đó, ( ) R C R C L C R L C U 3U U 3U U 2U U 3 U U  =  =   ←→   = = −     Mà ( ) C 2 2 2 2 AB R L C C C R L U 60V U 120V U U U 120 3U U U 60 3V U 120V =   = = + − ←→ = + → =   =  L ạ i có, R L 4 L C C U 60 3 R 150 3Ω R 150 3 Ω U 120 I 0,4 I 0,4A 2.10 Z 300 U 60 C (F) Z 150Ω 3π I 0,4 −   = = = =    = = = → ←→   =   = = =    Cách 2: (Sử dụng giản đồ véc tơ) Từ giản đồ ta tính được R AB R L C MB AB π 3 U U cos 120. 60 3 V U 60 3 V 6 2 U U 60 V π 1 U U cos 120. 60 V 3 2  = = =   =   ⇔   − =    = = =   V ớ i U R tính đượ c, ta l ạ i có R C R L U π 60 3 U U .tan 60 V U 120 V. 6 3 3 = = = = → = T ừ đ ó ta gi ả i ti ế p nh ư trên thu đượ c k ế t qu ả nh ư trên. Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . C R L C U 3U U 3U U 2U U 3 U U  =  =   ←→   = = −     Mà ( ) C 2 2 2 2 AB R L C C C R L U 60V U 120 V U U U 120 3U U U 60 3V U 120 V =   =. π /2 → u MB nhanh pha hơn i góc π/4. Từ đó L L Z π tan 1 r Z , (2) 4 r = = ⇔ = Từ (1) và (2) ta được 2 2 2 L L L r 125 2 Ω r Z 25 0 r Z 125 2 5 2 r