Toán 12 học kì 1 phần 2

TÀI LIỆU HỌC TẬP HK1 TOÁN 12 HDEDUCATION 2021 Lũy thừa với số mũ thực số mũ Lũy thừa a 1 Ví dụ: Các lũy thừa 23 ;  4  ;   2 4 số Đọc là: a mũ α Số mũ α ĐK số a a Nguyên dương α = n, n  * Không α=0 a0 Nguyên âm    n , n  * a0 Hữu tỉ Vô tỉ Lũy thừa a  a n  a.a .a    n thõa sè a r a0  a n  a>0 m , m , n  , n  n   lim rn , rn   , n  * an m ar  a n  n am a>0 a   lim a rn n  n  Chú ý điều kiện số a dạng số mũ α Không tồn lũy thừa 00 Công thức lũy thừa 5) a  2) 6) 𝑎𝑥 ax  a  4)   bx  b  ax  a y m  1 8) a n  m  n m a an 9) a  1; a1  aa 1) 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥+𝑦 ax  a x y y a 3) a x b x  (a.b) x x x y  a x y = 𝑎−𝑥 x 7) y HDedu - Page Bài toán rút gọn sử dụng cơng thức lũy thừa Rút gọn (tính) biểu thức sau : a)   3 A    32 b) B   625 0,75 c) C   0.04  1,5 5   27   1    81   (0.125) 4 d) D  (0,5)  625 0,25  0,25  (0, 25)  1 2   4 1   19  3 3 Rút gọn (tính) biểu thức sau 7 A  :8  3 3 C4 1 2 B D 4  42  22 63 22 5.31 1 Rút gọn ( tính) biểu thức sau   13  3 a a  a   1       a  a  a    a) 1 A  a   a b) B  a  b  a  b  a  b  C  a  b  a  a b  b  c) 4 4 3 3 2   a a  d) D  1   : a  b     b b     HDedu - Page Ví dụ: Lơgarit log a b Lơgarit số log Lôgarit số 16 log 16 số Đọc là: Lơgarit số a b Ví dụ:  Nếu a = 10, ta có lơgarit thập phân: Lơgarit thập phân log16; log Kí hiệu: log10 b ; logb; lgb Lôga Nê-pe ln16; ln  Nếu a = e, ta có lơgarit tự nhiên Kí hiệu: (Lơga Nê-pe): log e b ; lnb Định nghĩa: Ví dụ: Với a, b  , a  , ta có  log 23  log a b    a   b 4  log Chú ý: Để gọn, ta viết  log a b   log a2 b Công thức Logarit 1) log a b   log a b 2) log a b   7) 3) log a x  log a y  log a x y 5) log a  6) log a a  a loga b  b log c b log c a 9) log a b.logb c  log a c 10) log a b  logb a 8) log a b  log a b 4) log a x  log a y  log a 1 34   81 81 x y 11) log a b  log a b HDedu - Page Công thức 1,2 ) log 49 25 B  log 2 64  log 2401  log A  (log  log 49 C  log 27 log1000  3log log 16 Công thức A  2log2   log 10  3,12 B4 2log log5  25 1 log C  16 4 log3,12  36log6 log 3 3log 25 Công thức 3,4 A  log  log  log 2 B  2 log  log 400  log 3 45 C  log  12 log  log 30 20 Công thức khác A log  log 10 log 20  3log 2 HDedu - Page PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Rút gọn biểu thức lũy thừa, lôgarit Phương pháp giải Sử dụng cơng thức lũy thừa cơng thức lơgarit Ví dụ minh họa Tìm tất giá trị x để biểu thức  2x  1 A x  Viết biểu thức A B x  2 có nghĩa: 1  C x   ;  2  D x  23 dạng lũy thừa 2m ta giá trị m là: 0,75 16 13 B 13 C D  Với giá trị a biểu thức log  2a  a  xác định? A < a < B a > C –1 < a < D a < a 3.3 a Cho  a  Rút gọn biểu thức Q  log a a A Q  19 B Q  19 C Q  19 D Q  19 Bài tập tự luyện Bài Với giá trị x để biểu thức  x  1 có nghĩa: A x   ;1  1;   B x   ; 1  1;   C x   1;1 D x   \ 1 Bài Cho biểu thức log 2017   a    2a  3 3  A a   ;3  2  B a   3;3 Bài Rút gọn biểu thức P  a a A P = a B P  a 2018 Giá trị a để biểu thức xác định?  3 3  C a   3;    ;3  2 2  3 3   D a   3;    ;3  2 2   24 : a ,  a  0 a C P  a D P  a Bài Rút gọn biểu thức P  2log a 12  3log a  log a 15  log a 150 A P  log a B P  log8 a C P   log a D P  log a HDedu - Page Dạng 2: Tính giá trị biểu thức lũy thừa, lôgarit Phương pháp giải Sử dụng công thức lũy thừa công thức lôgarit Ví dụ minh họa 1 Giá trị biểu thức    16  A 12 0,75 1   8  bằng? B 16 Cho P  x   D 24 C 0,013 D 13 x x2 Khi P 1,3 bằng: x A 0,13 B 1,3 Cho log a  C 18 Giá trị biểu thức log A 25 B 26 Tìm n   , biết: a  log a bằng: C 24 D 23 1 1 465 với x >      log x log 22 x log 23 x log 2n x log x x  A n = 31 B n  C n = 30 D n  31 Bài tập tự luyện Bài Cho f  x   x x 12 x Khi f  2,  bằng: A 0,027 B 0,27 C 2,7 Bài Giá trị biểu thức A  log 16  log 27 3  A  17 B  17 C D 27 4log2 bằng: 3log3 17 D 11 HDedu - Page Dạng 3: So sánh biểu thức lũy thừa, lôgarit Phương pháp giải Nếu a > a   a      Nếu a > log a b  log a c  b  c Nếu < a < a   a      Nếu < a < log a b  log a c  b  c Bài tập   Nếu  A a  1 a 2   thì: C a  1 B a < 1 Cho p, q số thực thỏa mãn m    e A p  q 2p  q ; n  e p  2q , biết m > n So sánh hai giá trị p q C p  q B p > q Cho a 3 a 2 A < a < 1; < b < log b D a  1 D q > p  log b Kết luận sau đúng? B < a < 1; b > C a > 1; < b < D a > 1; b > Bài tập tự luyện Bài So sánh số sau a  log 2 b  log 2 A a  b Bài Nếu B a > b  3  A x   x C a  b D a = b C x  1 D x  1   thì: B x < Bài Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (I): (III): 0,  0,3 (II): 2  4 (IV): A (I) (IV) B (I) (III) 5  3 5  3 C (IV) D (II) (IV) Bài So sánh A  log n  n  1 B  log n 1  n   , với số nguyên n > A A  B B A < B C A = B D A > B HDedu - Page Dạng 4: Biểu diễn biểu thức lôgarit Phương pháp giải Sử dụng công thức lũy thừa công thức lôgarit Bài tập Cho log2 = a, log3 = b Khi log15 theo a b bằng: A b – a + B b + a + C 6a + b D a – b + Đặt a  log b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b? A log 45  a  2ab ab B log 45  2a  2ab ab C log 45  a  2ab ab  b D log 45  2a  2ab ab  b Bài tập tự luyện Bài Biết a = ln2; b = ln5 ln400 tính theo a b bằng: A 2a + 4b B 4a + 2b D b  a C 8ab Bài Cho a > 0, b > thỏa điều kiện a  b  7ab Khẳng định sau đúng? A 3log  a  b    log a  log b  C  log a  log b   log  7ab  B log  a  b   D log  log a  log b  ab   log a  log b  HDedu - Page PHẦN 4: BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Rút gọn biểu thức P  A P  a  b a 2  ab  ta được: a1 b 1 B P  a b 3 a3 C P  b D P  a  b3 Bài Cho log x  Giá trị biểu thức P  log x  log x  log x bằng: A 11 2 2 C  B D Bài Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng định đúng? A log a b   log b a 2017 567 Bài Nếu A m  B  3 C log b a  log a b  D log b a   log a b 2 dạng x biểu thức dạng y Tính x  y Bài Viết biểu thức A B  log a b  log b a  2m  11 C 53 24 D 2017 576   thì: B m  C m  D m  2  4a  9a 1 a   3a 1  Bài Rút gọn biểu thức  với a >  1     a2  a   2a  3a A 9a Bài Cho a + b = A B 9a C 3a D 3a C D 4a 4b  bằng: 4a  b  B Bài Cho a > 0, a  , biểu thức A   ln a  log a e   ln a  log a2 e có giá trị bằng: A ln a  Bài Có giá trị x thỏa mãn A 3  52  x 3x B   52  2x  C Bài 10 Cho a > 0, b > 0, viết log A C ln a  B 4lna + B  ab   D ln a  ? D x y log a  log b x + y bằng: 15 C D Bài 11 Biết x  4 x  23 , tính giá trị biểu thức P  x  2 x A B 27 C 23 D 25 HDedu - Page HDedu - Page 122 HDedu - Page 123 HDedu - Page 124 HDedu - Page 125 HDedu - Page 126 HDedu - Page 127 HDedu - Page 128 HDedu - Page 129 HDedu - Page 130 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 111 Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Lớp: ………… Phần ghi đáp án học sinh: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Câu Cho a, b số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Tìm khẳng định sai m am ỉ a A m = ỗ ữ B (ab) m = a mb m C a n = n a m b b è ø Câu Cho a,b hai số thực dương Tìm x biết log x = 3log a - log b m m D a n = m a n 3 a C x = 3a + 2b D x = a 2b3 b Câu Hình đa diện có đỉnh trung điểm tất cạnh tứ diện A Thập nhị diện B Bát diện C Tứ diện D Hình lập phương A x = a 3b B x = Câu Trong hình chóp tứ giác sau, hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp A Hình chóp có đáy hình bình hành B Hình chóp có đáy hình thang C Hình chóp có đáy hình thang cân D Hình chóp có đáy hình thang vng Câu Tìm tập xác định hàm số y = log( x - x + 2) A D = (-2; +¥) \ {1} B D = (-¥; -2) È (1; +¥) D D = [ - 2; +¥) \ {1} C D = (-2; +¥) Câu Cho hàm số y = x - x + Tìm khẳng định sai? A Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B lim y = +Ơ x đ-Ơ C Hm s t cc đại x = D Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 2x +1 Khẳng định sau đúng? x -1 A Hàm số nghịch biến ¡ \ {1} B Hàm số nghịch biến (-¥;1) È (1; +¥) C Hàm số nghịch biến khoảng (-¥;1) (1; +¥) D Hàm số đồng biến khoảng (-¥;1) (1; +¥) Câu Cho hàm số y = Câu Cho hàm số f ( x) = log (1 - x ) Biết tập nghiệm bất phương trình f '( x) > khoảng (a;b) Tính S = a + 2b A S = B S = -2 C S = D S = -1 Trang 1/5 - Mã đề 111 HDedu - Page 131 Câu Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 - x + A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), BC = a , SA = AB Thể tích khối chóp cho 3a 2a 2a 3a A B C D 8 24 24 Câu 11 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x - x - 2m - = có ba nghiệm phân biệt 1 1 A -1 < m < - B < m < C - < m < D -1 £ m £ - 2 2 Câu 12 Cho hàm số y = - x3 + x + Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tâm đối xứng đồ thị A y = -3 x + B y = x + C y = x - D y = -3 x - Câu 13 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai A Hàm số y = xp đồng biến (0; +¥) B Hàm số y = e x đồng biến ¡ C Hàm số y = p - x nghịch biến ¡ D Hàm số y = log x đồng biến ¡ Câu 14 Cho hàm số y = x + (m + 1) x + m - Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [0; 2] A m = B m = C m = D m = Câu 15 Cho < a ¹ 1;0 < b ¹ x, y hai số thực dương Mệnh đề đúng? 1 A log a = B log a ( xy ) = log a x + log a y x log a x x log a x C log b x = log a x logb a D log a = y log a y Câu 16 Hình hai mươi mặt có đỉnh đỉnh chung số cạnh A B C D Câu 17 Cho hình lăng trụ ABCD A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB, góc A’C mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích khối lăng trụ cho 5a 5a 5a 3 5a A B C D 12 2 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt giá trị lớn 0, giá trị nhỏ -1 x -1 Câu 19 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang? 3x + A B C D Trang 2/5 - Mã đề 111 HDedu - Page 132 Câu 20 Cho log = a;log = b Biểu diễn P = log 21 126 theo a, b ab + 2a + a+b+2 ab + 2a + B P = C P = A P = b +1 b +1 ab + D P = ab + 2a + ab + a Câu 21 Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi khác A B C D Câu 22 Cho x số thực dương biểu thức P = x x x Viết biểu thức P dạng lũy thừa số với số mũ hữu tỉ 58 63 19 24 B P = x A P = x C P = x 432 D P = x Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 4cm chiều cao 2cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 6cm B 4cm C 4,5cm D 3cm Câu 24 Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur MA.MB = A Mặt cầu đường kính AB B Hình trịn bán kính AB C Hình trịn đường kính AB D Mặt cầu bán kính AB Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, · ACB = 30 Mặt bên AA’B’B hình vng Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho (3 + ) a A (3 + ) a B (6 + 3 ) a C ( ) D + a Câu 26 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC cho AN = NC , P thuộc cạnh AD cho PD = AP Thể tích khối đa diện MNP.BCD tính theo V 11 21 V A B V C V D V 12 24 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SA Thể tích khối chóp M.ABC 11a 11a 13a 11a A B C D 48 12 24 ax + b y Câu 28 Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên cx + d Khẳng định khẳng định đúng? A ab > 0; ac < 0; bd > B ab > 0; ac > 0; bd > x O C ab < 0; ac > 0; bd < D ab < 0; ac > 0; bd > Câu 29 Biết năm 2009 dân số Việt Nam 85.847.000 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,2% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = Ae Nr (A dân số năm lấy làm mốc tính; S dân số sau N năm; r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Nếu tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 29 năm B 26 năm C 28 năm D 27 năm Trang 3/5 - Mã đề 111 HDedu - Page 133 Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y = x A y ' = ( x - sin x + 2)2 C y ' = x -sin x + 2 -sinx + x -sin x +1 B y ' = (2 x - cos x)2 x D y ' = (2 x - cos x)2 ln 2 -sin x + ln x -sin x + 2x +1 Tìm khẳng định sai x-2 A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số nghich biến khoảng xác định C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D lim- y = +¥; lim+ y = -Ơ Cõu 31 Cho hm s y = xđ2 x®2 Câu 32 Cho hàm số y = tập xác định A m = x - x + (m - 1) x + 2019 Giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến B m = C m = -2 D m = Câu 33 Một chất điểm chuyển động có phương trình S (t ) = - t + 6t với thời gian t tính giây (s) quãng đường S tính mét (m) Trong thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm đạt 325 m / s A B 35m / s C 288m / s D 36m / s Câu 34 Số điểm cực trị hàm số y = -2 x - x + B C D A Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 + mx - 12 x + đạt cực tiểu điểm x = -2 B m = A m = C Không tồn giá trị m D m = Câu 36 Hàm số y = - x3 - x + đồng biến khoảng đây? A (0; +¥) B ¡ C (-¥; -4) Câu 37 Thể tích khối cầu đường kính 3R 9p R 9p R A B C 27p R D (-4;0) D 36p R Câu 38 Hàm số có giá trị lớn ¡ ? A y = x - x B y = -3 x3 + x - C y = -2 x - x + D y = x + x - x + Câu 39 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số hàm số nào? y -1 1 A y = x - x - x O B y = - x + x - -3 C y = x - x - D y = - x + x - -4 Trang 4/5 - Mã đề 111 HDedu - Page 134 Câu 40 Cho (p - 2) m > (p - 2) n với m, n số nguyên Khẳng định B m ³ n C m £ n D m < n A m > n Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc cạnh SD mặt phẳng (ABCD) 600 Thể tích khối chóp cho 3a 3a 3a B C D A 3a Câu 42 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = -2? x+2 x +1 x +1 x+2 A y = B y = C y = D y = x -4 x -4 x +4 x +4 Câu 43 Cho hàm số y = x3 - x Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Câu 44 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = (1 - x)(2 x - x + 2) với trục hoành A B C D Câu 45 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = - x đoạn [ - 1;1] A y = [ -1;1] B y = [ -1;1] C y = D y = [ -1;1] [ -1;1] Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a , góc hai mặt phẳng (SBC) a cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến đường tròn (ABC) 600 Biết mặt cầu tâm A bán kính Bán kính đường trịn giao tuyến a 3a 2a 5a A B C D 2 2 2020 x Tính tổng S = f '(1) + f '(2) + f '(3) + + f '(2020) Câu 47 Cho hàm số f ( x) = ln x +1 2019 2018 2020 A S = B S = C S = 2020 D S = 2020 2019 2021 Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ thay đổi nội tiếp hình cầu cố định có bán kính R Biết AB = AD = x ( x > 0) Tìm x để thể tích khối hộp cho đạt giá trị lớn 30 R 10 R 30 R 10 R B x = C x = D x = 15 15 15 Câu 49 Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f '( x) liên tục ¡ có đồ thị hình A x = vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x + x) A B C D Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = AB = 3a , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi M trung điểm BC, DM cắt AC I (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối chóp S.ABMI 21a 5a A B 16 12 7a3 7a C D 18 16 S A D I B M C - HẾT - Trang 5/5 - Mã đề 111 HDedu - Page 135 ... A 2x  x  52x.ln B 2x  Ví dụ 2: Cho hàm số f  x   A ? ?11 ,1 x  52x là: x  52x.ln 25 C 2x  x  2. 52x.ln D 2x  x  52x.ln 25 ex  x   f    gần với giá trị giá trị sau: x ? ?1 x B 11 ,1. .. B 2x1  3x  log C 2x1  3x  log 54 D 3x1  2x  log 54 Bài 11 Tổng lập phương nghiệm phương trình x  2. 3x  x  là: A 2 B 25 C x ? ?10 D x 5 Bài 12 Tổng nghiệm phương trình 16 x ? ?10  0 , 12 5 .8... 49 C  log 27 log1000  3log log 16 Công thức A  2log2   log 10  3 , 12 B4 2log log5  25 1? ?? log C  16 4 log3 , 12  36log6 log 3 3log 25 Công thức 3,4 A  log  log  log 2 B  ? ?2 log  log