KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm : 90 phút SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề) Đề Phần I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy chọn đáp án Câu (0,5 điểm): Cho hàm số y = x.cosx Đạo hàm cấp a y ' ' cos x x sin x b y ' ' (1 x) cos x sin x c y' ' (1 x)cosx sinx d y ' ' (1 x) cos x sin x x2 x 1 Câu (0,5 điểm): Hàm soá y x 1 a ( ,2) ( 1,0) b (2,0) đồng biến b ( ,2) (0,) d (,1) (1,) Câu (0,5 điểm): Khoảng lõm Đồ thị hàm số y x x laø a ( ,1) (1,) b ( ,) c (1,1) d ( ,1) Câu (0,5 điểm):Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y a m= b m c m 1 x 2x m hypebol x 1 d m x 2t Câu (0,5 điểm): Góc đường thẳng d1: x y vaø d2: y 2t a 450 b 450 c 600 d 900 Câu (0,5 điểm): Phương trình tắc Elip (E) có tiêu điểm F1(-3,0) , tâm sai e a x2 y2 1 16 b x2 y2 1 25 16 c x2 y2 1 25 d laø ? x2 y2 1 16 25 Phần II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài (4, điểm): Cho hàm số y x x x có đồ thị (C ) a Khảo sát hàm số (2,0 điểm) b Viết phương trình tiếp tuyến ( C) bieát tieáp tuyeán qua A( -4; 4 ) (1,0 điểm) c (d) đường thẳng qua A, có hệ số góc k Hãy xác định k cho đường thẳng (d) cắt (C ) điểm M, N phân biệt khác A cắt đường thẳng : x= - điểm J trung điểm MN (1,0 điểm) Bài (2,0 điểm) Cho A(2, 2), B( -2, 3) C(3, m) a Hãy viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB (1,0 điểm) 2 b Tim m để đoạn AC cắt đường tròn (C): x y x y điểm (1,0 điểm) Bài (1,0 điểm) Tính I = x x x dx -Hết DeThiMau.vn ĐÁP ÁN VÀ THANH ĐIỂM: Phần I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu 1: c Câu 2:b Câu 3:a Câu 4:c Câu 5:d Phần II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài Bài Câu a Câu 6:b NỘI DUNG Cho hàm số y Điểm 4,0 điểm x x x có đồ thị (C ) Khảo sát hàm số + TXĐ: D = R + y' x x + y' 2,0 điểm 0,25 0,25 4 0 x 1 y ( 1) x 3 y ( 3) 0,25 Hàm số đồng biến (- ,-3) (-1,+ ) Hàm số nghịch biến (-3, -1) Điểm cực đại (-3,0); Điểm cực tiểu (-1, 4 ) + y' ' x + y ' ' x 2 y ( 2) Xét dấu y’’ x - y'’ 2 -2 + Điểm uốn Lồi I(-2; ) + 0,25 Lõm + lim y 0,25 x + BBT x - y’ y + -3 CÑ (0) -1 4 ( ) - (CT) + Đồ thị: Đồ thị hàm số qua điểm O(0,0), (-4, DeThiMau.vn 4 ) + + + 0,25 0,5 J A N M 2 ) làm tâm đối xứng Viết phương tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A( -4; ) Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(-2, Câu b 1,0 điểm + Gọi (d) đường thẳng qua A( -4; 4 ) có hệ số góc k (*) + Để (d) tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm 1 (1) x x x k ( x 4) 3 x x k (2) 0,25 Khi (d): y = k(x + 4) - x 4 k x 1 k 0,25 Vậy có tiếp tuyến (C) qua A d1: y = 3(x+4) - Caâu c 0,25 0,25 d2: y = + Gọi (d) đường thẳng qua A( -4; ) có hệ số góc k Khi (d): y = k(x + 4) (*) + Phương trình hoành độ giao điểm (C) vaø (d) laø: x x x k ( x 4) 3 x x 3(3 k ) x 12k (1) Vì A( -4; ) giao điểm (C) (d) nên x = -4 nghiệm (1) (1) ( x 4)( x x 3k 1) x 4 x x 3k (3) DeThiMau.vn 0,25 0,25 + Để (d) cắt ( C) điểm phân biệt M, N khác A (1) có nghiệm phân biệt (3) có nghiệm phân biệt x1, x2 khác -4 ' (3k 1) k k (4) 2(4) 3k 0,25 + Theo định lý Viét ta có x1 + x2 = -2 Bài x1 x 1 Do điểm J luôn đường thẳng có phương trình x = -1 Vậy với k > k toán thỏa mãn (Giới hạn: J tồn M, N tồn tức (3) có nghiệm) Cho A(2, 2), B( -2, 3) C(2, m) Câu a Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB Mà J trung điểm MN nên xJ = + Ta có: AB = (-4,1) + Gọi I(xI,yI) trung điểm AB I (0, Vậy phương trình đường trung trực đoạn AB (d): 8x – 2y + = Câu b Tìm m để đoạn AC cắt đường tròn (C): x y x y (C ) đường tròn tâm + Để (C) cắt đoạn AC PA /(C)Pc/ (C) (2 2 2.2 2.2 2).(2 m 2.2 2.m 2) m 2m 2,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 ) điểm + Ta có: a b c nên I (1,1) bán kính R = 0,25 m 1 m 1 Vậy với m m (C) cắt đoạn AC điểm 0,5 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài Tính I = x x x dx 1,0 điểm 1 Ta coù I = dx (6 ) x dx x x x 0,25 điểm (6 ) x ln 6 6 ln 6 0,5 điểm 0,25 điểm Nếu học sinh làm không theo cách đáp án mà vẫn đủ điểm phần đáp án quy định Hết -Người thực hiện: Nguyễn Quốc Vũ TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG DeThiMau.vn ... điểm 0,25 0,25 4 0 x ? ?1 y ( ? ?1) x 3 y ( 3) 0,25 Hàm số đồng biến (- ,-3) ( -1, + ) Hàm số nghịch biến (-3, -1) Điểm cực đại (-3,0); Điểm cực tiểu ( -1, 4 ) + y' ' x +... x x k ( x 4) 3 x x 3(3 k ) x 12 k (1) Vì A( -4; ) giao điểm (C) (d) nên x = -4 nghiệm (1) (1) ( x 4)( x x 3k 1) x 4 x x 3k (3) DeThiMau.vn... khác A (1) có nghiệm phân biệt (3) có nghiệm phân biệt x1, x2 khác -4 ' (3k 1) k k (4) 2(4) 3k 0,25 + Theo định lý Viét ta có x1 + x2 = -2 Baøi x1 x ? ?1 Do