cac dang bai tap trac nghiem toan 12 hoc ki 1

Mục lục MỤC LỤC GIẢI TÍCH Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Chủ đề Cực trị hàm số 15 Chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đồ thị hàm số 25 Chủ đề Đường tiệm cận 30 Chủ đề Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 36 Chủ đề CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 57 Chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 71 Chủ đề Lũy thừa 71 Chủ đề Hàm số lũy thừa 77 Chủ đề Logarít 80 Chủ đề Hàm số mũ-Hàm số logarít 87 Chủ đề Phương trình mũ-phương trình logarít 96 Chủ đề Bất phương trình mũ-phương trình logarít 107 Chủ đề CÁC ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 113 HÌNH HỌC 121 Chương KHỐI ĐA DIỆN 122 Chủ đề Thể tích khối đa diện 122 Chủ đề MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 136 Chương KHỐI TRÒN XOAY 145 Chủ đề Mặt nón, mặt trụ-Khối nón, khối trụ 145 Chủ đề Mặt cầu-Khối cầu 155 Chủ đề MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP 157 ∠ Phần I GIẢI TÍCH Phần I GIẢI TÍCH ∠ Chương1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề TínhTính đơn đơn điệu điệu hàm CHUYEN DE số hàm số Dạng 1: Cho công thức hàm số y = f ( x) Phương pháp 1) Tập xác định 2) Tính đạo hàm y′ 3) Tìm nghiệm y′ = ⇔ x1 , x2 , · · · xn x0 đạo hàm không xác định 4) Lập bảng biến thiên kết luận A A Ví dụ minh họa Ví dụ 1 A (−1; +∞) C (−∞; 1) Hàm số y = − x3 + x + đồng biến khoảng nào? B (−1; 1) D (−∞; −1) (1; +∞) Lời Giải y′ = − x2 + = ⇔ x=1 x x = −1 y Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến (−1; 1) Chọn phương án D −∞ ′ −1 − + +∞ y +∞ − 3 −∞ Ví dụ Hàm số y = x − x2 đồng biến khoảng A (1; 2) B (−∞; 1) C (1; +∞) D (0; 1) Lời Giải Tập xác định: D = [0; 2]; y′ = y′ = ⇔ x = 1− x x − x2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến (0; 1) Chọn phương án D ∠ x y′ + − y B B Bài tập trắc nghiệm ✓ Câu Hàm số y = − x4 + x2 + đồng biến khoảng đây? A (−∞; 0) B (1; +∞) C (0; +∞) D (−∞; −1) ✓ Câu Hàm số f ( x) = − x3 + x2 + x + đồng biến khoảng sau đây? A (3; +∞) B (−1; +∞) D (−∞; 3) C (−1; 3) ✓ Câu Hàm số y = x3 − x2 + nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A (2; +∞) B (−∞; 0) C (−∞; +∞) D (0; 2) ✓ Câu Cho hàm số y = x3 + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) 2x + nghịch biến khoảng x−1 A R \ {1} B (−∞; 1) (1; +∞) D (−∞; −5) (−5; +∞) C (−∞; 2); (2; +∞) ✓ Câu Hàm số y = ✓ Câu Cho hàm số y = x3 − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) nghịch biến khoảng (1; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) đồng biến khoảng (1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) ✓ Câu Hàm số y = x4 − nghịch biến khoảng đây? A ; +∞ B (0; +∞) C (−∞; 0) D −∞; ✓ Câu Hàm số nghịch biến khoảng xác định nó? A y= −x − x+2 B y = x3 + x2 − x + C y = x + x + D y= 2x + x−1 ✓ Câu Cho hàm số y = − x4 + x2 + Tìm khoảng đồng biến hàm số cho? A (0; 2) C − 2; 2; +∞ B −∞; − 0; D (−∞; 0) (2; +∞) ✓ Câu 10 Hàm số y = − x3 − x2 + x + 20 đồng biến khoảng sau đây? A (3; +∞) B (1; 2) C (−∞; 1) D (−3; 1) ✓ Câu 11 Hàm số đồng biến R? A y = −3 x4 + x2 B y = x3 + x C y= x−1 x+1 D y = − x3 + x + ✓ Câu 12 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = x( x + 1)2 Hàm số đồng biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−1; +∞) C (−∞; −1) D (−1; 0) ✓ Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đạo hàm f ′ ( x) = (1 − x)2 ( x + 1)3 (3 − x) Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (−∞; −1) D (3; +∞) C (1; 3) ∠ Chương1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ ✓ Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = ( x2 − 1)( x + 1)(5 − x) Mệnh đề sau đúng? A f (1) < f (4) < f (2) B f (1) < f (2) < f (4) D f (4) < f (2) < f (1) C f (2) < f (1) < f (4) ✓ Câu 15 Hỏi hàm số y = x2 − x + đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 3) B (2; +∞) D (−∞; 1) C (3; +∞) ✓ Câu 16 Hàm số y = − x2 nghịch biến khoảng nào? C (0; +∞) A (0; 2) B (−2; 0) D (−2; 2) ✓ Câu 17 Cho hàm số y = x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) ✓ Câu 18 Hàm số y = x − x2 nghịch biến khoảng đây? A (−∞; 1) B (1; +∞) C (0; 1) D (1; 2) ✓ Câu 19 Hàm số y = − x2 + x đồng biến khoảng sau đây? A −∞; B 0; C ;3 D ; +∞ ✓ Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′ ( x) = (1 − x)( x + 2) · t( x) + 2018 với x ∈ R, t( x) < với R Hàm số g( x) = f (1 − x) + 2018 x + 2019 nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−∞; 3) B (0; 3) C (1; +∞) D (3; +∞) Dạng 2: Cho bảng biến thiên đồ thị Phương pháp 1) Dựa vào bảng biến thiên đồ thị 2) Các tính chất đặc trưng bảng biến đồ thị 3) Suy công thức hàm số tương ứng A A Bảng biến thiên ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? −∞ x +∞ −1 A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) ′ − + + y 0 B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) +∞ C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) y D Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) −1 −∞ ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định A Hàm số nghịch biến (−∞; 1) −∞ x +∞ B Hàm số đồng biến (−∞; 1) − + + y′ 0 C Hàm số nghịch biến −∞; D Hàm số nghịch biến ∠ ; +∞ y −∞ −∞ ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? −∞ x −2 A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) ′ + − y B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x) nghịch biến −∞ x khoảng sau đây? + y′ A (−∞; −1) B (−1; 3) C (−2; 4) D (3; +∞) +∞ − + +∞ −1 − + +∞ y −2 −∞ ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định sai? −∞ x A Hàm số nghịch biến khoảng y′ (−∞; −1) +∞ B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) y C Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) +∞ − − + +∞ +∞ −2 −∞ ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình sau Hàm số cho nghịch biến −∞ x −1 khoảng đây? ′ − + y A (0; +∞) B (−1; 1) +∞ C (−∞; 0) D (−∞; −2) +∞ − + +∞ y −2 −2 ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? −∞ x −2 A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) + − f ′ ( x) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng −∞ x đây? ′ + y A (−2; 0) B (−∞; −2)C (0; 2) D (−2; 2) − − +∞ −2 0 + +∞ + − y −∞ −1 −∞ ✓ Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định R, có bảng biến thiên sau ∠ Chương1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (−1; 3) D (−∞; 0) C (−∞; 3) x −∞ y′ −2 + − +∞ + − 3 y −1 −∞ ✓ Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? x −∞ −1 A f (−2) < f (2) C f (−1) < f − B f < f (1) D f (5) < f (8) y ′ + −∞ +∞ − − + +∞ +∞ y −∞ −∞ B B Đồ thị ✓ Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình Hàm số cho nghịch biến khoảng C (−1; 0) A (1; 3) B (2; +∞) D (0; 1) y −1 O ✓ Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A (−∞; −3) B (−3; 1) C (1; 2) D (2; +∞) 4x y −1 x O −3 ✓ Câu 13 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? D (0; 2) A (2; +∞) B (−∞; 0) C (−2; 2) y O −1 −1 x −2 ✓ Câu 14 ∠ Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng A (3; 4) B (−∞; 3) C (1; 3) D (2; 3) y O ✓ Câu 15 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị sau Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? C (−1; 3) A (−1; 2) B (−2; 0) D (2; 5) x x y −2 O −2 ✓ Câu 16 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? C (0; 2) A (−2; 2) B (−∞; 0) D (2; +∞) y x O −1 −2 ✓ Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −4) B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) ✓ Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) B Hàm số đồng biến khoảng (−2; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) y x −1 −2 O −1 y −2 −1 O x −1 −2 ✓ Câu 19 ∠ Chương1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau A (−1; 0) B (−2; −1) D (−1; 1) C (1; 3) y −3 O x −1 −2 −4 ✓ Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A (2; 4) B (0; 3) D (−1; 4) C (2; 3) y ✓ Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng đây? A (−∞; −2) B (−2; 1) C (−1; 0) D (1; +∞) x −1 O y −2 −1 O x x −1 −2 −3 −4 ✓ Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A (−3; 1) B (3; +∞) C (−∞; 0) D (0; 2) y O −3 ✓ Câu 23 Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số A (3; +∞) B (−∞; 1) (0; +∞) C (−∞; −2) (0; +∞) D (−2; 0) y x −2 ∠ O ✓ Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số A (−∞; −2) (0; +∞) B (−3; +∞) C (−∞; −3) (0; +∞) D (−2; 0) y −3 −2 O x Dạng 3: Tìm tham số m hàm số đơn điệu Phương pháp 1) Hàm số bậc ba: f ( x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ̸= 0) a) (1) đồng biến R: b) (1) nghịch biến R: a>0 a 0(< 0) (2) đồng biến(nghịch biến ) khoảng (α; +∞)  ad − bc > 0(< 0)  − d ∉ [α; +∞) c A A Ví dụ minh họa Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + đồng biến (−∞; +∞) A m≥ B m≤ C m≥ Lời Giải D m≤ 3 Để hàm số đồng biến R b2 − 3ac ≤ ⇔ 12 − 3.1.m ≤ ⇔ − 3m ≤ ⇔ m ≥ Chọn phương án C 10 10 ∠ ✓ Câu 17 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16π 16π B V= C V = 12π D V = 4π ✓ Câu 18 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón C 12π A 48π B 16π D 36π ✓ Câu 19 Cho khối nón có chiều cao h = 2a bán kính đáy r = a Thể tích khối nón cho A 2πa3 B π a3 C 4π a D 2π a ✓ Câu 20 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A 50π B 150π D 60π C 10π ✓ Câu 21 Cho hình nón có bán kính đáy a, đường cao 2a Diện tích xung quanh hình nón A a2 B a2 D 5π a C 5πa2 ✓ Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, S A vng góc với đáy, SC = a Khi tam giác S AC quay quanh cạnh S A đường gấp khúc SC A tạo thành hình nón trịn xoay Thể tích khối nón trịn xoay A π a3 B π a3 C π a3 D 4πa3 3 ✓ Câu 23 Cho tam giác ABC vng A có AB = 3, AC = Tính diện tích xung quanh khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh trục AB A 20π B 15π C 12π D 60π ✓ Câu 24 Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = a có góc A 1200 Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC đường gấp khúc BAC tạo thành khối trịn xoay tích A 3πa3 B π a3 C π a3 D π a3 12 ✓ Câu 25 Cắt hình nón ( N ) mặt phẳng qua trục nó, ta thu thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh ( N ) A 2π a B π a2 C 4πa D 2πa2 ✓ Câu 26 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Tính thể tích khối nón ban đầu A V= 10 3π B V= C V= 3π D V= 3π ✓ Câu 27 Cho hình nón ( N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60◦ Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 72 3π B V = 24π C V = 72π D V = 24 3π ✓ Câu 28 Cho hình nón ( N ) có góc đỉnh 120◦ Mặt phẳng qua trục ( N ), cắt ( N ) theo thiết diện tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính thể tích khối nón ( N ) A 8π B 3π D 6π C 3π 148 148 ∠ Chương2 KHỐI TRỊN XOAY ✓ Câu 29 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120◦ Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng S AB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO 3, diện tích xung quanh hình nón cho A 2π B 27π D 18π C 9π ✓ Câu 30 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng (P ) qua S cắt đường tròn đáy A, B cho AOB = 120 o Biết 39a Diện tích tồn phần hình nón cho 13 B 27πa2 D 16πa2 C 12πa2 khoảng cách từ O đến (P ) A 18πa2 Dạng 3: Bài toán liên quan yếu tố r, l, h ✓ Câu Cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB C l = a A l = a B l = a D l = a ✓ Câu Một hình nón có bán kính đáy r = ( cm) diện tích xung quanh 20π cm2 Độ dài đường sinh hình nón A 15 ( cm) B ( cm) C ( cm) D ( cm) ✓ Câu Cho hình nón có đường kính đáy 4, đường sinh 2 Đường cao hình nón cho A B C D 2 ✓ Câu Cho hình nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Độ dài đường sinh hình nón C 12 A B D ✓ Câu Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Đường sinh l khối nón cho B 7 D 25 C A ✓ Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 2πa2 độ dài đường sinh 2a Bán kính đáy r hình nón A r= 5a B r= a C r= a D r = a ✓ Câu Một hình nón có chiều cao h thể tích V Khi đó, bán kính đường trịn đáy hình nón A R= 3V πh B R= 3V πh C R= V πh D R= 3V h ✓ Câu Cho hình nón có đường kính đáy 4, đường sinh 2 Đường cao hình nón cho A B C D 2 ✓ Câu Cho hình nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Độ dài đường sinh hình nón A B D C 12 ✓ Câu 10 Cho hình nón có diện tích xung quanh 6πa2 bán kính đáy r = 2a Độ dài đường sinh hình nón A a 13 B a D a C a ∠ 149 149 ✓ Câu 11 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120◦ , cạnh bên Chiều cao h hình nón A h= B h = C h= D h= ✓ Câu 12 Cho hình nón có diện tích xung quanh 6πa2 bán kính đáy r = 2a Độ dài đường sinh hình nón A a 13 B a D a C a ✓ Câu 13 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O ) O ′ có bán kính R chiều cao 2R Một mặt phẳng (α) qua trung điểm OO ′ tạo với OO ′ góc 30o Hỏi mặt phẳng (α) cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 4R 3 B 2R C 2R D 2R ✓ Câu 14 Hình nón có diện tích xung quanh 24π bán kính đường trịn đáy Chiều cao khối nón A 89 B D 55 C ✓ Câu 15 Độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón 5, 4, Diện tích xung quanh hình nón A 15π B 30π D 60π C 12π ✓ Câu 16 Một hình nón có diện tích xung quanh 20π cm2 Tính chiều cao hình nón biết bán kính đáy r = cm A cm B cm C cm D cm B B Mặt trụ-Khối trụ Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết ✓ Câu Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r Cơng thức tính diện tích tồn phần hình trụ A S = π rh + 2π r B S = π rh + π r D S = 2π rh + π r C S = 2π rh + 2π r ✓ Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức sau đây? A S xq = 4π rl B S xq = 2π rl C S xq = 3π rl D S xq = π rl ✓ Câu Cơng thức tính diện tích xung quanh S xq hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h A S xq = 2π rh B S xq = π r h C S xq = π rh D S xq = π rh ✓ Câu Khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng chứa cạnh tạo thành A khối chóp B khối nón C hình trụ D khối trụ ✓ Câu Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r A π rh B π r h C π r h D π rh ✓ Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , đường sinh l A 2π rl + 2π r B 2π rl D π rl C π r h 150 150 ∠ Chương2 KHỐI TRÒN XOAY ✓ Câu Gọi l, h, R độ dài đường sinh, đường cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức ln A R = h2 + l B R = h D l = h2 + R C l = h ✓ Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ cho A S xq = 2πRh + 2πR B S xq = 2πRh C S xq = πRh D S xq = πRh + πR ✓ Câu Cơng thức tính diện tích tồn phần khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r A S = π r ( l + r ) B S = π r (2 l + r ) C S = 2π r ( l + r ) D S = 2π r ( l + r ) ✓ Câu 10 Khối trụ có bán kính mặt đáy r , đường cao h Thể tích khối trụ tính cơng thức ị đây? A V = π rh B V = π rh C V = π r h D V = π r h ✓ Câu 11 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình trụ cho tính theo cơng thức đây? A S xq = 4π rl B S xq = 2π rl D S xq = π rl C S xq = 3π rl ✓ Câu 12 Gọi h, R chiều cao bán kính đáy hình trụ Thể tích V hình trụ A V = π R h B V = π R h C V = π R h D V = 2π R h Dạng 2: Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích nón ✓ Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính a đường cao 2a là? A 3π a B 3π a C 6πa2 D 3π a ✓ Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12π B 24π C 36π D 42π ✓ Câu Tính thể tích khối trụ có bán kính 2, độ dài đường sinh 2 A 8π B 4π C 2π D 2π ✓ Câu Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a chiều cao 2a A 2π a B π a3 C 4πa3 D 2πa2 ✓ Câu Nếu hình trụ có diện tích đáy cm2 chiều cao cm tích A cm3 B 6π cm3 C 12π cm3 D cm3 ✓ Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24π B 48π C 192π D 64π ✓ Câu Thể tích khối trụ có chiều cao đường kính đáy A 16π B 48π C 12π D 24π ✓ Câu Khối trụ có chiều cao bán kính đáy cm có diện tích tồn phần A 108 cm2 B 144π cm2 C 72π cm2 D 114 cm2 ∠ 151 151 ✓ Câu Một khối trụ có đường cao 2, chu vi thiết diện qua trục gấp lần đường kính đáy Thể tích khối trụ A 8π B 32π D 2π C 8π ✓ Câu 10 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 4π B V = 12π C V = 16π D V = 8π ✓ Câu 11 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho C 432π A 72π B 216π D 144π ✓ Câu 12 Cho hình trụ trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r = 3, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng A V = 36π B V = 54π C V = 18π D V = 27π ✓ Câu 13 Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4π a B 2πa2 C π a2 D 3π a ✓ Câu 14 Cho hình trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Diện tích xung quanh hình trụ A 4π B π C 8π D 2π ✓ Câu 15 Tính diện tích tồn phần khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy R = 6? A S = 24π B S = 48π C S = 36π D S = 24 6π ✓ Câu 16 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2π B 3π D 8π C 4π ✓ Câu 17 Xét hình trụ (T ) có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S = 4π a B S= π a2 C S= 3π a D S = π a2 ✓ Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 16a Thể tích khối trụ cho A 5π a B 2πa3 C 4πa3 D 6π a ✓ Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r = (cm) khoảng cách hai đáy (cm) Tính diện tích xung quanh hình trụ A 120π cm2 B 35π cm2 C 70π cm2 D 60π cm2 ✓ Câu 20 Hình chữ nhật ABCD có AB = (cm), AD = (cm) Tính thể tích khối trụ hình thành quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB A 45π cm3 B 25π cm3 C 75π cm3 D 50π cm3 ✓ Câu 21 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A π 12 B π C 4π D 4π ✓ Câu 22 Cho hình vng ABCD có cạnh a Diện tích tồn phần hình trụ sinh quay hình vng cho quanh cạnh AB A S = 4πa2 B S = 2πa2 C S = 3πa2 D S = πa2 152 152 ∠ Chương2 KHỐI TRÒN XOAY ✓ Câu 23 Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 120cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 8000π cm3 B 32000π cm3 C 80000π cm3 D 3200π cm3 ✓ Câu 24 Cho hình vuông ABCD cạnh Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: 16π A 16π B 8π D 32π C ✓ Câu 25 Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S diện tích tồn phần hình trụ Hãy tính tỉ số A π B C π S2 S1 D 9π Dạng 3: Bài tốn liên quan tìm R, h, l ✓ Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A a B a C a D a ✓ Câu Một hình trụ có diện tích tồn phần 10πa2 bán kính đáy a Chiều cao hình trụ A a B a C a D a ✓ Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π có độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r= 2π B r = C r = π D r= ✓ Câu Một khối trụ tích 25π Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25π Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r = 10 B r = C r = D r = 15 ✓ Câu Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD = a, AC = 2a Tính theo a độ dài đường sinh l hình trụ, nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a D l = a ✓ Câu Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2πa2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho a A a B C a D a ✓ Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 4πa2 bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B a D a C a ✓ Câu Cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a D l = a ∠ 153 153 ✓ Câu Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O ) (O ′ ), chiều cao 14 bán kính đáy Một mặt phẳng (α) qua trung điểm OO ′ tạo với OO ′ góc 300 Hỏi (α) cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 28 3 B 14 C 14 D 14 ✓ Câu 10 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Bán kính r hình trụ cho A 2π B C D π ✓ Câu 11 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Bán kính r hình trụ cho A 2π B C D π ✓ Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 8πa2 diện tích đáy πa2 Độ dài đường sinh l hình trụ cho A l= 3a B l = a C l = a D l = a ✓ Câu 13 Một khối trụ tích 25π Nếu chiều cao khối trụ tăng lên lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 25π Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r = 15 B r = C r = 10 D r = ✓ Câu 14 Một khối trụ (T ) tích 81π cm2 có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh (T ) là: A ( cm) B ( cm) C ( cm) D 12 ( cm) ✓ Câu 15 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 8, thể tích khối trụ Tính bán kính R hình trụ A R = 1 B R= C R = D R = ✓ Câu 16 Cho khối trụ tích 108π diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ bao nhiêu? 3 A B C D ✓ Câu 17 Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn tâm O O ′ , chiều cao h = a Gọi A điểm đường tròn tâm O B điểm đường trịn tâm O ′ cho O A vng góc với O ′ B AB = 2a Gọi (α) mặt phẳng qua AB song song với OO ′ Tính khoảng cách từ OO ′ đến mặt phẳng (α)? A a B a C a D a ✓ Câu 18 Cho hình trụ (T ) có chiều cao bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường trịn đáy, cạnh BC, AD khơng phải đường sinh hình trụ (T ) Tính cạnh hình vuông A a B a 10 C a D a ✓ Câu 19 Cho hình vng ABCD có cạnh xung quanh đường thẳng AB ta thu khối trụ trịn xoay có chiều cao bao nhiêu? A B C D ✓ Câu 20 Cho khối trụ tích 32π có diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ bao nhiêu? 3 A B C D 154 154 ∠ Chương2 KHỐI TRÒN XOAY Chủ đề MặtMặt cầu-Khối cầu cầu CHUYEN DE cầu-Khối Dạng 1: Mặt Cầu-Khối cầu ✓ Câu Diện tích S mặt cầu có bán kính R tính theo công thức sau đây? A S = πR B S = πR C S = πR D S = 4πR ✓ Câu Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức A S = 2π r B S = 4π r C S = πr3 D S = 4π r ✓ Câu Diện tích S mặt cầu có bán kính r tính theo cơng thức đây? A S = 4π r B S = πr2 C S = πr2 D S = πr2 ✓ Câu Thể tích V khối cầu bán kính r tính theo cơng thức đây? A V = πr3 B V = 2π r C V = 4π r D V = πr3 ✓ Câu Khối cầu (S ) có bán kính R tích A πR B πR C πR D 4πR ✓ Câu Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức sau đây? A S = 2π r B S = πr2 C S = πr2 D S = 4π r ✓ Câu Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S = πR B S = 4π R C S = πR D S = 2πR ✓ Câu Thể tích V khối cầu có bán kính R tính theo công thức đây? A V = πR B V = πR C V = 4πR D V = πR ✓ Câu Một đường tròn quay quanh đường kính tạo thành A Mặt nón B Mặt trụ C Khối cầu D Mặt cầu ✓ Câu 10 Thể tích khối cầu có bán kình cm A 8π3 cm3 B 8π cm3 C 32 cm3 D 32π cm3 ✓ Câu 11 Thể tích V khối cầu có bán kính R = (m) 16π m3 32π m3 C V= B V = 16π m3 A V= D V = 32π m3 ✓ Câu 12 Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho bằng: A 16 π B 8π C 16π ✓ Câu 13 Diện tích mặt cầu có bán kính R = A 8π B 16π C 4π D 32 π D 10π ✓ Câu 14 Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho A 4π ∠ B π C 4π D π 12 155 155 ✓ Câu 15 Mặt cầu bán kính R có diện tích A 4π R B 2πR C πR D πR ✓ Câu 16 Tính thể tích V khối cầu có đường kính 3cm 9π cm 9π cm D V= A V = 36πcm3 B V= C V = 9πcm3 ✓ Câu 17 Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A πR B πR C 4πR D πR ✓ Câu 18 Cho mặt cầu có diện tích 16πa2 Khi đó, bán kính mặt cầu A a B a C 2 a D a ✓ Câu 19 Cho mặt cầu có diện tích 72π cm2 Bán kính R khối cầu A R = (cm) B R = (cm) C R = (cm) D R = (cm) ✓ Câu 20 Diện tích mặt cầu có bán kính A 16π B 64π C 32π D 256π ✓ Câu 21 Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 4π B 8π C 32 π D 16π ✓ Câu 22 Một hình cầu có diện tích 12π, bán kính hình cầu cho C A B D ✓ Câu 23 Quay miếng bìa hình trịn có diện tích 16πa2 quanh đường kính, ta khối trịn xoay tích A 64 πa B 128 πa ✓ Câu 24 Cho mặt cầu có diện tích A a B a C 256 πa D 32 πa 8πa2 Khi đó, bán kính mặt cầu a a C D ✓ Câu 25 Đường tròn lớn mặt cầu có chu vi 4π Thể tích khối cầu A 16π B 8π C 4π D 32π ✓ Câu 26 Cắt hình cầu (S ) mặt phẳng (P ) cách tâm hình cầu khoảng a, ta thiết diện hình trịn có đường kính 2a Tính thể tích khối cầu (S ) A 12πa3 B 20 πa C 3πa3 D 36πa3 ✓ Câu 27 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh A 20π 15 B 20π 15 C 15π 15 D 15π 15 ✓ Câu 28 Cho mặt cầu có diện tích S = 16π tích tương ứng A 64π B 32π C V= 32π D V= 64π ✓ Câu 29 Khối cầu (S ) có diện tích 36πa2 cm2 , a > tích là: A 27πa3 cm3 B 12πa3 cm3 C 36πa3 cm3 156 156 D 16 πa cm3 ∠ Chương2 KHỐI TRÒN XOAY ✓ Câu 30 Mặt cầu (S ) có diện tích 36πa2 , khối cầu (S ) tích C 9πa3 A 36πa3 B 288πa3 D 108πa3 Chủ đề MỘT SỐ ĐỀ CHUYEN DE MỘT SỐ ÔN ĐỀ TẬP ÔN TẬP Đề số ✓ Câu Mặt cầu có bán kính a có diện tích A π a2 B πa C 4πa2 D πa ✓ Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Thể tích khối trụ A V= πr2 l B V = πr2 l C V= π rl D V = π rl ✓ Câu Gọi l, h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón theo l, h, r A S xq = 2π rl B S xq = π rl C S xq = π r h D S xq = π rh ✓ Câu Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Tính thể tích khối nón 3π a 3πa3 D ✓ Câu Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính R = 3, góc đỉnh cảu hình nón ϕ = 120◦ Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác S AB, A, B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác S AB A B C 3 D A 3π a B 3πa3 C ✓ Câu Nếu tăng chiều cao khối trụ lên gấp lần tăng bán kính đáy lên gấp lần thể tích khối trụ tăng lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A 18 lần B 12 lần D lần C 36 lần ✓ Câu Cho tứ diện S ABC có S A, SB, SC đơi vng góc, S A = SB = 2a, SC = 4a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC A 16 6πa3 B 32 6πa3 C 6π a D 24 6πa3 ✓ Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường trịn đáy 15 Tính thể tích khối nón A 1500π B 375π C 1875π D 4500π ✓ Câu Cho hình chóp S.ABC có S A = a, SB = b, SC = c đơi vng góc Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a2 + b + c C π ( a + b + c ) ∠ B π a2 + b + c π a2 + b + c D 157 157 ✓ Câu 10 Thể tích miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy 2cm chiều cao 3cm A 6π cm3 B cm3 C cm3 D 3π cm3 ✓ Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ cạnh a Tính diện tích tồn phần vật trịn xoay thu quay tam giác A A ′ C quanh trục A A ′ A π + a2 B 2π + a2 D 2π + a2 C π + a2 ✓ Câu 12 Cho khối cầu (S ) tích 36π (cm3 ) Diện tích mặt cầu bao nhiêu? C 27π (cm2 ) A 64π (cm2 ) B 36π (cm2 ) D 18π (cm2 ) ✓ Câu 13 Cho hai đường trịn có chung dây cung AB nằm hai mặt phẳng khác Hỏi có mặt cầu chứa hai đường trịn đó? A B Khơng có mặt cầu D Vơ số C ✓ Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ C 16πa2 A 8π a B 2πa2 D 4π a ✓ Câu 15 Cho hình tứ diện cạnh 2a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 2π a B π a2 3 C 4π a D 8πa2 ✓ Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ′ B′ C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A ′ B′ C ′ 3πa3 27 32 3πa3 C V= 27 32 3πa3 32 3πa3 D V= 81 A V= B V= ✓ Câu 17 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm đường kính A A ′ , M trung điểm BC Khi quay △ ABM với nửa đường trịn đường kính A A ′ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2 Tỷ số A B 32 V1 V2 27 C 32 D A B C M A′ ✓ Câu 18 Khi thiết kế vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí làm vỏ lon nhỏ Muốn thể tích khối trụ V mà diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính R đường trịn đáy khối trụ A R= 158 158 V 2π B R= V 2π C R= V π D R= V π ∠ Chương2 KHỐI TRÒN XOAY ✓ Câu 19 Người ta làm tạ tập tay hình vẽ với hai đầu hai khối trụ tay cầm khối trụ Biết hai đầu hai khối trụ đường kính đáy 12, chiều cao 6, chiều dài tạ 30 bán kính tay cầm Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay 12 30 A 504π B 6480π C 502π D 108π ✓ Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 2a Trên tia đối tia AB lấy điểm O cho O A = x Gọi d đường thẳng qua O song song với AD Tìm x biết thể tích hình trịn xoay tạo nên quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính cạnh AB A x= 3a B x = a C x= a D x = a ✓ Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB = a Cạnh bên S A = a vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (SBC ) A a B a C ✓ Câu 22 Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính r = m, chiều cao h = m Bác thợ mộc muốn chế tác từ khúc gỗ thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ cho thể tích khối trụ lớn Gọi V thể tích lớn Tính V A V 4π = B V 4π = C V = m3 D V = m3 a D a m3 m3 ✓ Câu 23 Cho mặt cầu (S ) có tâm O , bán kính R = 2a điểm M thỏa mãn OM = a Ba mặt phẳng thay đổi qua điểm M đơi vng góc với cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn với bán kính r , r , r Giá trị lớn biểu thức r + r + r A a B a C a D 3a ✓ Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = cm, AC = cm Tam giác S AB, S AC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 5π cm3 Tính khoảng cách từ C tới (S AB) A cm B cm cm C 4 ✓ Câu 25 Thả cầu đặc có bán kính cm vào tích D cm vật hình nón (có đáy nón khơng kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm cầu đến đỉnh nón cm Tính thể tích (theo đơn vị cm3 ) phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón A 18π B 12π C 16π D 14π —HẾT— ∠ 159 159 Đề số ✓ Câu Một khối nón có chiều cao h bán kính r Khi đó, thể tích khối nón 1 A V = π hr B V = π hr D V = π hr C V = π hr 3 ✓ Câu Khi quay tam giác vuông (kể điểm tam giác vng đó) quanh đường thẳng chứa cạnh góc vng ta C Hình nón A Khối trụ B Khối nón D Hình trụ ✓ Câu Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành A hình nón B hình cầu D khối nón C hình trụ ✓ Câu Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng A đường thẳng B mặt trụ D mặt cầu C mặt phẳng ✓ Câu Cho khối trụ có đường sinh thể tích 45π Diện tích tồn phần khối trụ A 12π B 36π C 24π D 48π ✓ Câu Một mặt cầu có diện tích 16π Bán kính mặt cầu A 4π B C 2π D ✓ Câu Một mặt cầu có diện tích 16π Bán kính mặt cầu A 2π B 4π D C ✓ Câu Cho khối chóp S.ABC có S A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) S A = a Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC A a B a C a 17 D S a C A I ✓ Câu Một khối nón làm chất liệu khơng thấm nước, có khối lượng riêng lớn khối lượng riêng nước, có đường kính đáy a chiều cao 12, đặt vào đáy cốc hình trụ bán kính đáy a hình vẽ, cho đáy khối nón tiếp xúc với đáy cốc hình trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến mực nước đạt đến độ cao 12 lấy khối nón Hãy tính độ cao nước cốc sau lấy khối nón A B π 37 C 11 B D 11,37 ✓ Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, S A = 12a S A vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R= 13a B R= 17a C R = a D R= 5a ✓ Câu 11 Gọi (T ) hình trụ có diện tích xung quanh 4π có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ (T ) A π B 3π C 2π D 4π 160 160 ∠ Chương2 KHỐI TRÒN XOAY ✓ Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 20πa2 B 24πa2 D 40πa2 C 12πa2 ✓ Câu 13 Cho tam giác ABC vng A có AB = 4; AC = Tính thể tích khối nón sinh tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB A 100π B 36π C 16π D 12π ✓ Câu 14 Hình nón (N ) có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích tồn phần (N ) A 9π B 3π D 12π C 8π ✓ Câu 15 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đậy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước tràn ngồi 16π dm3 Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (hình vẽ) Tính bán kính đáy R bình nước C R = dm A R = dm B R = dm D R = dm ✓ Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a, S A ⊥ ( ABC ), S A = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a B a 21 C 3a D a ✓ Câu 17 Trong đời sống hàng ngày, ta thường gặp nhiều hộp kiểu hình trụ như: hộp sữa, lon nước ngọt, Cần làm hộp hình trụ (có nắp) để thể tích hình trụ tương ứng lớn nhất, biết diện tích tồn phần hình trụ khơng đổi? A Hộp hình trụ có đường cao hai lần đường kính đáy B Hộp hình trụ có đường cao bán kính đáy C Hộp hình trụ có đường cao nửa bán kính đáy D Hộp hình trụ có đường cao đường kính đáy ✓ Câu 18 Cho đường trịn (C ) điểm A nằm ngồi mặt phẳng chứa (C ) Có tất mặt cầu chứa đường tròn (C ) qua A ? A Vô số B C D ✓ Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, AD = a Tam giác S AB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 2a 15 B a 57 C a 13 D a 19 ✓ Câu 20 Cần đẽo gỗ hình hộp đứng có đáy hình vng thành hình trụ có chiều cao Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo (tính gần đúng) A 21% B 50% C 11% D 30% ✓ Câu 21 Cho △ ABC cạnh a Trên mặt cầu (S ) đường kính BC lấy điểm D Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD A a3 12 B a3 24 C a3 24 D a3 12 ✓ Câu 22 Trong tất hình trụ có chung thể tích V , hỏi hình trụ có diện tích tồn phần nhỏ bao nhiêu? 3 A S = πV B S = 2πV 3 C S = 2πV D S = 6πV ∠ 161 161 ✓ Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ′ B′ C ′ có đáy ABC tam giác vng A , AB = a 3, BC = 2a, đường thẳng AC ′ tạo với mặt phẳng (BCC ′ B′ ) góc 30◦ (tham khảo hình vẽ bên dưới) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho A 24πa2 B 6πa2 D 3π a C 4πa2 ✓ Câu 24 Cho khối cầu tâm O bán kính cm Mặt phẳng (P ) cách O khoảng x cm cắt khối cầu theo đường trịn (C ) Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy hình trịn (C ) Biết khối nón tích lớn nhất, giá trị x bao nhiêu? A cm B cm C cm D cm —HẾT— 162 162 ∠ ... họa ∠ 15 15 Ví dụ 1 Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = − x3 + x A (? ?1; 0) B 1; C ? ?1; − D (1; 0) Lời Giải y′ = − x2 + = ⇔ x =1 x x = ? ?1 Từ bảng biến thiên, suy điểm cực tiểu ? ?1; − −∞ ′ y ? ?1 −... + đoạn [0; 2] A ? ?12 B ? ?13 C ? ?13 D − 31 ✓ Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − x + đoạn [2; 4] A B C D ✓ Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = − x3 + x2 + 12 đoạn [−3; 1] A 66 B 72 D 12 C 10 ∠ 25 25 3x − đoạn... ? ?1 ✓ Câu 20 Bảng biến thiên sau hàm số nào? 2x + A y= x? ?1 x? ?1 C y= 2x + x x+2 B y= x +1 2x + D y= x +1 x? ?1 2x − 2x − C y= x? ?1 +∞ + + +∞ y x −∞ −∞ +∞ y′ 2x − x? ?1 x +1 D y= x? ?1 B y= +∞ −1