Giaovienvietnam com GV Nguyễn Thị Duyên Giaovienvietnam com GV Nguyễn Thị Duyên DẠNG 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PP Cho hàm số f(x) xác định trên D Lưu ý Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Ta có Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Ta có Hàm số y có giá trị lớn nhất là 1 khi Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Ta có H[.]
Giaovienvietnam.com GV: Nguy ễn Th ị Duyên DẠNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PP: Cho hàm số f(x) xác định D f ( x) ≤ M , ∀x ∈ D •M = maxf ( x) ⇔ ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M f ( x) ≥ m, ∀x ∈ D •m = minf ( x) ⇔ ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m Lưu ý: • − ≤ s inx; cosx ≤ •0 ≤ sin x; cos x ≤ •0 ≤ s inx; cosx ≤ y = − 3cos x Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ta có −1 ≤ cos x ≤ ⇔ −3 ≤ −3cos x ≤ ⇔ −1 ≤ − 3cos x ≤ cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ cos x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Hàm số y có giá trị lớn x = π + k 2π , k ∈ ¢ Hàm số y có giá trị nhỏ -1 x = k 2π , k ∈ ¢ y = sin x − Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ta có ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ 2sin x ≤ ⇔ −1 ≤ 2sin x − ≤ sin 3x = ⇔ sin 3x = ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k π ,k ∈¢ sin x = π π π sin 3x = ⇔ ⇔ x = ± + kπ ⇔ x = ± + k , k ∈ ¢ sin x = − x=± Hàm số y có giá trị lớn Giáo án ôn tập π π + k ,k ∈¢ Giaovienvietnam.com GV: Nguy ễn Th ị Duyên x=k Hàm số y có giá trị nhỏ -1 π ,k ∈¢ y = sin x + Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ y ≤ Ta có sin x = ⇔ sin x = ⇔ x = k π , k ∈ ¢ sin x = ⇔ sin x = ±1 ⇔ x = ± π + kπ , k ∈ ¢ x=± Hàm số y có giá trị lớn x=k Hàm số y có giá trị nhỏ π + kπ , k ∈ ¢ π ,k ∈¢ y= Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ta có π −1 ≤ sin + x ÷ ≤ ⇔ ≤ y ≤ 3 π + sin + x ÷ 3 5π π sin + x ÷ = −1 ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢ 3 π π sin + x ÷ = ⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢ 3 x=− Hàm số y có giá trị lớn x= Hàm số y có giá trị nhỏ Giáo án ôn tập 5π + k 2π , k ∈ ¢ π + k 2π , k ∈ ¢ Giaovienvietnam.com GV: Nguy ễn Th ị Duyên y= Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ta có + cos x + −1 ≤ cos x ≤ ⇔ ≤ + cos x ≤ ⇔ ≤ + cos x ≤ ⇔ ≤ + cos x + ≤ + cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ cos x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ ⇔ 2+2 Hàm số y có giá trị lớn x = π + k 2π , k ∈ ¢ Hàm số y có giá trị nhỏ 2+2 x = k 2π , k ∈ ¢ y= Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Điều kiện: x≥0 − sin x +1 −1 ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ − sin x ≤ ⇔ ≤ Ta có − sin x ≤ ⇔ +1≤ − sin x sin x = −1 ⇔ x=− π π + k 2π , k ∈ ¢ + ⇔ x = − + k 2π ÷ , k ∈ ¢ + sin x = ⇔ x= π π + k 2π , k ≥ 0, k ∈ ¢ ⇔ x = + k 2π ÷ , k ≥ 0, k ∈ ¢ 2 Hàm số y có giá trị lớn π x = + k 2π ÷ , k ≥ 0, k ∈ ¢ 2 Hàm số y có giá trị nhỏ Giáo án ơn tập +1 π x = + k ữ , k  + +1 ≤ ≤ + cos x + ≤2 Giaovienvietnam.com GV: Nguy ễn Th ị Duyên y = − 4sin x cos x Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = − 4sin x cos x = − sin 2 x Ta có ≤ sin 2 x ≤ ⇔ ≤ y ≤ sin 2 x = ⇔ sin x = ⇔ x = k sin 2 x = ⇔ sin x = ±1 ⇔ x = π , k ∈ ¢ π π + k , k ∈ ¢ Hàm số y có giá trị lớn x=k x= Hàm số y có giá trị nhỏ π ,k ∈¢ π π + k ,k ∈¢ Bài tập tương tự Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số π a ) y = 2sin( x + ) + b) y = cosx + c ) y = sin x − cos2 x d ) y = cos x + 2sin x + e) y = sin x − cos x + Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số a ) y = s inx + b) y = s inx + 3cosx + c) y = + + sin x d ) y = + sin x Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số a ) y = cos x + cos 2 x b) y = 3sin x + cos x − c) y = 2sin x + 3sin x − cos x d ) y = (4sin x − 3cos x) − 4(4sin x − 3cos x) + Giáo án ôn tập Giaovienvietnam.com GV: Nguy ễn Th ị Duyên Bài Cho hai số x, y thỏa mãn Giáo án ôn tập x2 y + =1 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) biểu thức: P = x + 2y + ... x=− Hàm số y có giá trị lớn x= Hàm số y có giá trị nhỏ Giáo án ôn tập 5π + k 2π , k ∈ ¢ π + k 2π , k ∈ ¢ Giaovienvietnam.com GV: Nguy ễn Th ị Duyên y= Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số. .. ⇔ sin x = ±1 ⇔ x = ± π + kπ , k ∈ ¢ x=± Hàm số y có giá trị lớn x=k Hàm số y có giá trị nhỏ π + kπ , k ∈ ¢ π ,k ∈¢ y= Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ta có π −1 ≤ sin + x ÷ ≤ ⇔ ≤ y ≤... x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ ⇔ 2+2 Hàm số y có giá trị lớn x = π + k 2π , k ∈ ¢ Hàm số y có giá trị nhỏ 2+2 x = k 2π , k ∈ ¢ y= Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Điều kiện: x≥0 − sin x +1