(SKKN 2022) tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO ĐẾN MẶT BÊN CỦA HÌNH CHĨP Người thực hiện: Đỗ Thị Hải Yến Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Chu Văn An SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 Contents 2 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI .3 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý thuyết: 2.2 Ví dụ minh họa: 2.2.1 Các tốn hình chóp: 2.2.1.1 Các tập để luyện tập cơng thức (khơng cần vẽ hình) 2.2.1.2 Các tập mức độ vận dụng .6 2.2.2 Các toán hình lăng trụ: 12 2.2.3 Bài tập tự luyện: 17 2.3 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN 19 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SKKN ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG .20 KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 20 3.1 KẾT LUẬN 20 3.2 KIẾN NGHỊ 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 DANH MỤC CÁC SKKN MÀ TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH GIÁ ĐẠT TỪ LOẠI C TRỞ LÊN 20 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chủ đề “ Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng” chủ đề trọng tâm chương trình tốn THPT xuất nhiều kì thi tốt nghiệp, tuyển sinh đại học, cao đẳng Tư thường xuất đối diện với dạng toán người làm thường tìm cách dựng đường cao xuất phát từ điểm mặt phẳng cho Tuy nhiên với tốn thường gặp việc khơng phải lúc dễ dàng, đa số học sinh, kiến thức hình học khơng gian lại mảng kiến thức mà đa số em “ngại sợ” gặp tập cần dựng thêm đường phụ Vì lí đó, q trình giảng dạy, tơi trăn trở tìm tịi đúc rút nên cơng thức cho lớp tốn giống nhau, nhằm giúp cho thân học sinh có đường lối rõ ràng tự tin gặp lại dạng tốn Một lớp rộng tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng vận dụng cách tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên Tơi xây dựng nên cơng thức để tính loại khoảng cách Qua đó, giúp học sinh dễ dàng giải dạng toán Đó lí tơi chọn đề tài: “ Tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu xây dựng cơng thức tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên để từ vận dụng nhằm tính khoảng cách từ điểm tùy ý (khơng phải chân đường vng góc) đến mặt phẳng rèn luyện tư vận dụng công thức 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu lớp tốn đưa tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp phân loại dạng tốn, hệ thống hóa lý thuyết phân tích, tổng kết kinh nghiệm sau nhiều năm giảng dạy 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Học sinh khơng cần phải dựng hình chiếu điểm lên mặt phẳng để xác định khoảng cách mà cần vận dụng công thức Vận dụng công thức này, với mức độ nhận biết vận dụng, học sinh chí khơng cần vẽ hình tính kết Với mức độ vận dụng cao học sinh có đường lối tư rõ ràng để tiếp cận 4 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý thuyết: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên  SBC  là: d  A;  SBC    SA.d  A; BC  SA2  d  A; BC  (*) Chứng minh Theo hình vẽ, ta có: AH đường cao tam giác vuông SAK nên: 1 SA2 AK 2    SH  SH SA2 AK SA2  AK d  A;  SBC    SH  Nên SA AK SA2  AK  SA.d  A; BC  SA2  d  A; BC  Nhận xét 1:  Để tính khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên  SBC  ta cần tính độ dài đường cao SA khoàng cách d  A; BC  từ A đến BC  Để tính khồng cách d  A; BC  từ A đến BC ta thường áp dụng tính chất +) Nếu tam giác ABC vng A +) Nếu tam giác ABC vng B +) Nếu tam giác ABC d  A; BC   AB AC AB  AC d  A; BC   AB AB d  A; BC   AM d  A; BC   +) Nếu tam giác ABC cân đỉnh A BC +) Nếu tam giác ABC tam giác thường , với M trung điểm d  A; BC   2.S ABC BC Nhận xét 2: Nếu toán u cầu tính khoảng cách từ điểm khơng phải chân đường cao đến mặt bên ta dùng tính chất tỉ số khoảng cách để đưa tốn tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên để áp dụng công thức (*), theo tính chất sau:  Nếu MN / /  SBC  d  M ;  SBC    d  N ;  SBC    Nếu đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  điểm I d  M ;  SBC   d  N ;  SBC    IM IM  d  M ;  SBC    d  N ;  SBC   IN IN 2.2 Ví dụ minh họa: 2.2.1 Các tốn hình chóp: 2.2.1.1 Các tập để luyện tập cơng thức (khơng cần vẽ hình) Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông C , AB  3a, BC  a , tính khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên  SBC  Lời giải: Theo cơng thức (*), ta có: SA.d  A; BC  d  A;  SBC     SA2  d  A; BC  2a a  a 4a  a  a 2 SA AC SA2  AC  SA AB  BC SA2  AB  BC a  = Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông A , AB  a, AC  2a , tính khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên  SBC  Lời giải: d  A;  SBC    Theo cơng thức (*), ta có: SA.d  A; BC  SA2  d  A; BC  Do tam giác ABC vuông A , AB  a, AC  2a nên d  A; BC   AB AC AB  AC d  A;  SBC    Vậy  a.2a a  4a  SA.d  A; BC  SA2  d  A; BC  a a =  a 20 2 4a  a 25 2a Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam giác ABC đều, cạnh 2a , tính khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên  SBC  Lời giải: Theo công thức (*), ta có: d  A;  SBC    SA.d  A; BC  SA2  d  A; BC  Do tam giác ABC đều, cạnh 2a , nên Vậy d  A;  SBC    SA.d  A; BC  SA  d 2  A; BC  = d  A; BC   2a.a 4a  3a 2  2a a 21 a 2.2.1.2 Các tập mức độ vận dụng Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh a , SA   ABCD  ; SA  2a , Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác ABC , E trọng tâm tam giác SAC Tính khoảng cách: a ) d  B;  SCD   b) d  M ;  SCD   c) d  G;  SCD   d ) d  E;  SCD   Lời giải: a) Do AB / /  SCD   d  B;  SCD    d  A;  SCD   Theo công thức (*), ta có: SA.d  A; CD  d  A;  SCD    Vậy SA2  d  A; CD  d  B;  SCD    = SA AD SA2  AD  2a.a 4a  a 2 a b) Do BM cắt  SCD  C nên d  M ;  SCD   d  B;  SCD    CM CM  d  M ;  SCD    d  B;  SCD   CB CB  d  M ;  SCD    d  B;  SCD    d  M ;  SCD    a  SCD  BG D c) Do cắt d  G;  SCD   d  B;  SCD    nên GD GD  d  G;  SCD    d  B;  SCD   BD BD  d  G;  SCD    d  B;  SCD    d  G;  SCD    a 15  SCD  N AE d) Do cắt d  E ;  SCD   d  A;  SCD    nên EN EN  d  E ;  SCD    d  A;  SCD   AN AN  d  E;  SCD    d  A;  SCD    d  E ;  SCD    a 15  a Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA  2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm H tam giác ABD Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  Lời giải: Do AB / /  SCD   d  B;  SCD    d  A;  SCD   Do AH cắt  SCD  C nên d  A;  SCD   d  H ;  SCD    AC 3   d  A;  SCD    d  H ;  SCD    d  B;  SCD    d  H ;  SCD   HC 2 2 SH d  A; CD  SH d  H ; CD  3 SH AD    SH  d  H ; CD  4 SH  d  A; CD  SH  AD 9 Với: AD  3a; SH  SA2  AH  SA2  d  B;  SCD    Vậy AC  4a  2a  a a 2.3a a 2 2a  9a · Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , BCD  30 , hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  vng góc với mặt đáy, SA  2a , M trung điểm CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phằng  SBM  Lời giải: Do hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  vuông góc với mặt đáy nên SA   ABCD  Do AC cắt  SBM  G nên d  C ;  SBM   d  A;  SBM    SA.d  A; BM  CG 1   d  C ;  SBM    d  A;  SBM    AG 3 SA2  d  A; BM   * Do AC cắt BM G nên d  A; BM   3d  C ; BM  Ta có: · S BMC CM CB.sin BCM a.2a.sin 300 a d  C ; BM      2 BM · a  4a  2.a.2a.cos 30 52 CM  CB  2CM CB.cos BCM  d  A; BM   3a  , thay vào (*), ta có đáp số Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  3a; AD  4a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phằng  SBD  Lời giải: 10 Gọi H trung điểm AD  SH  AD , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH   ABCD  Ta có d  C ;  SBD    d  A;  SBD    2d  H ;  SBD    Trong đó: SH  AD  2a 3; d  C ;  SBD   Vậy d  A; BD   SH d  H ; BD  SH  d 2  H ; BD  AB AD AB  AD   SH d  A; BD  SH  d  A; BD  12a 12a 12a 37   37 144 12a  a 25 2a Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  3a, BC  4a , mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết · SB  2a SBC  30o Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  theo a Lời giải: Gọi H chân đường cao tam giác SBC  SH  BC , tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SH   ABC  d  B;  SAC    Ta có: SH d  H ; AC  BC BC d  H ;  SAC    HC HC SH  d  H ; AC  Trong tam giác SHB có BH  SB.cos 300  3a  HC  a  Trong tam giác SHB có SH  SB.sin 30  a  * BC 4a  4 HC a 11 1 BA.BC d  H ; AC   d  B; AC    a 4 BA2  BC Mặt khác d  B;  SAC   Thay vào (*), ta có a a  = a 2 3a  a 25 Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Gọi M trung điểm AB, biết SA  2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 30o Tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SBC  Lời giải: Ta có: SH d  H ; BC  1 1 SH AB d  M ;  SBC    d  A;  SBC    d  H ;  SBC      * 2 2 SH  d  H ; BC  SH  AB Đặt HD  x  AH  3x; AD  x , ta có SH  SA2  AH  12a  x SH  SD  DH  AD  SA2  DH  16 x  12a  x  15x  12a  12a  x  15 x  12a  x  a  DH  a; AH  3a; AD  4a; SH  a Do đường thẳng SC tạo với đáy góc 30 nên · SCH  300  CH  SH cot 300  3a  AB  CD  CH  HD  2a Thay vào (*), ta có a 3.2 2a 66 d  M ;  SBC     a 3a  8a 11 12 Ví dụ 10: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , BC  2a, ·ABC  60o Gọi M trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác SMC , biết SA  SB  SC  a , tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SAB  Lời giải: Do MG / / SB  MG / /  SAB   d  G;  SAB    d  M ;  SAB   Do tam giác ABC vuông A nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do SA  SB  SC  a nên S nằm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SM   ABC   d  M ;  SAB    Suy SM d  M ; AB  SM  d  M ; AB   * 2 2 Ta có: SM  SB  BM  5a  a  2a d  M ; AB   1 a d  C ; AB   CB  BC sin 600  2 2 d  G;  SAB    d  M ;  SAB    Thay vào (*), ta có 57 a = 19 3a 4a  2a.a  * 2.2.2 Các tốn hình lăng trụ: Ví dụ 11: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng  C ' D ' M  bao nhiêu? 2a A Lời giải: 2a B a C D a 13 Gọi H trung điểm A ' D ' , ta có MH   A ' B ' C ' D ' Nên d  A ';  C ' D ' M    2.d  H ;  C ' D ' M     MH HD ' MH  HD ' 2  a a a2  a  MH d  H ; C ' D '  MH  d  H ; C ' D ' 2a 5 Ví dụ 12: Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật AB  2a; BC  3a; AA '  4a M , N , P trung điểm AD, BC , A ' D ' Tính khoảng cách a) Từ đường thẳng C ' D ' đến mặt phẳng  A ' MN  b) Giữa mặt phẳng  A ' MB   PDN  Lời giải: 14 a) Do C ' D '/ / MN  C ' D '/ /  A ' MN   d  C ' D ';  A ' MN    d  D ';  A ' MN   Gọi I giao điểm A ' M AD ' , ta có AA '.d  A; MN  D ' I A' D '    d  D ';  A ' MN    2d  A;  A ' MN    AI AM AA '2  d  A; MN  AA ' AM 2 AA '  AM 2 2 4a.a 16a  a 2  17 a 17 b) Do  A ' MB  / /  PDN   d   A ' MB  ;  PDN    d  D;  A ' MB    d  A;  A ' MB    AA '.d  A; BM  AA '2  d  A; BM  Trong d  A; BM   d   A ' MB  ;  PDN   Vậy AB AM AB  AM 2  3a.a 9a  a 2  10 a 10 10 a 12 10   a 90 13 16a  a 100 4a Ví dụ 13: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB, góc o đường thẳng A ' C mặt phẳng đáy 60 Tính theo a khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng  ACC ' A '  Lời giải: 15 Do BB '/ /  ACC ' A '  d  B ';  ACC ' A '    d  B;  ACC ' A '   2d  H ;  ACC ' A '   2d  H ;  A ' AC    Trong đó: d  H ; AC   HA '.d  H ; AC  HA '2  d  H ; AC  a d  B; AC   o Do góc đường thẳng A ' C mặt phẳng đáy 60 nên ·A ' CH  600  A ' H  CH tan 60  a 3  3a 2 3a a 13 d  B;  ACC ' A '    a 2 13 9a 3a  16 Vậy Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC  BD  2a Mặt phẳng  A AB  tạo với đáy góc 60 Tam giác ABD vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính  khoảng cách d  D ';  B ' CD   Lời giải: 16 Do tam giác ABD vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên A ' O   ABCD  với O tâm đáy Ta có: d  D ';  B ' CD    d  D ';  ACD    d  A;  ACD    2d  O;  ACD   2 OA '.d  O; CD  OA '  d 2  O; CD   OA ' AD AD OA '   * Do tam giác ABD vng cân có BD  2a  A ' O  a  Do mặt phẳng  A AB  tạo với đáy góc 60  ·A ' MO  600  MO  A ' O.cot 600  a 2a  AD  3 d  D ';  B ' CD    d  D ';  ACD   Thay vào (*), ta có 2a 2a  = 12a a2  a     Ví dụ 15: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D có cạnh bên 2a , cạnh  đáy a Gọi I trung điểm DD ' Tính d  B;  A IC   a A Lời giải: a B a C a D 17 Dễ thấy A ' D '   D ' IC  nên d  B;  AIC    d  D ';  AIC    Trong A ' D '  a; d  D; IC   d  B;  AIC   Vậy A ' D '.d  D '; IC  A ' D '2  d  D '; IC  DI DC DI  DC 2  A ' D '.d  D; IC   A ' D '2  d  D; IC  a.a a a 2  a 2 a a   2a a2  a 2.2.3 Bài tập tự luyện: Câu SA   ABC  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB  2a , AC  3a , SA  4a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  2a 11 a 43 A B C D 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông d 12a 61 61 d d 6a 29 29 góc với mặt phẳng ( ABC ) ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60° Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến ( SMC ) 18 a B a C a D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, BA  BC  a · BAC  30 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  a 39 A 13 2a 21 A a B a 21 C 14 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, a 21 D SA   ABCD  , 33d SA  AB  a AD  2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính a , biết  SBF  d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A 33 B 33 C 11 D 11 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật; AB  a; AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc đường thẳng SC mp  ABCD  45 Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến  SAC  A d d a 1513 89 B d 2a 1315 89 C d a 1315 89 D 2a 1513 89 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: a 10 a A B C D S ABC ABC Câu Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân A với AB  a Mặt bên chứa BC hình chóp vng góc với mặt đáy, hai o mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 45 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy ( ABC ) a A 3a D Câu Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông A , AB  1cm , AC  3cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp a B a C 5 cm hình chóp S ABC tích Tính khoảng cách từ C tới  SAB  19 cm A cm cm B C D 1cm Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D ,  ABCD  AB  AD  2a, CD  a ( SBC ) , góc hai mặt phẳng bẳng ( SBI ) ( 30 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng SCI ) ABCD  vng góc với mặt phẳng  , tính theo a khoảng cách h từ I SBC  đến  3a 15 3a a h h 10 C 10 D A B Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Khoảng cách h a 15  ABC   ADC   h bằng: a C a A a B a D Câu 11 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có AB  a , AA  2a Gọi K d  K ;  ABD    ABC D  hình chiếu điểm C lên mặt phẳng Tính a A a a B C D a Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2a  AD ,, AA  a Gọi K d  O;  A ' B ' K   BC ', O  AD ' A ' D C hình chiếu lên cạnh 65 a A 65 Tính 65 a B 65 65 65 a a C 65 D 16 Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  AB  AA  Gọi M N trung điểm AC  AB Tính d  MN ;  AB ' C '   13 13 33 13 A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  AB  AA  Gọi M N trung điểm AC  AB Tính d  B ' C ';  BCMN   10 A 15 10 10 10 B C D Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng  P  chứa BC vng góc AA' a2 với cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích Tính d   ABC  ,  AB ' C '   20 a A a B a C a D 2.3 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN Trước áp dụng SKKN, học trị thường lúng túng ngại gặp dạng tốn này, đặc biệt với mức độ vận dụng vận dụng cao Lí đa số học sinh nắm không vững kiến thức hình học khơng gian yếu vẽ thêm đường phụ, xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng Học sinh thường bị rối nên đâu Trong nội dung tốn THPT tỉ lệ học sinh giải tốn hình học khơng gian khơng cao 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SKKN ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG Sau học tập rèn luyện nội dung nêu SKKN học sinh hào hứng tự tin hẳn đối diện với dạng toán Kết cụ thể ghi nhận thông qua bảng khảo sát sau, dạy cho học sinh 10 tập dạng toán mức độ thông hiểu vận dụng: Khả Trước học phương pháp Sau học phương pháp Làm Hiểu giải Làm Hiểu giải Lớp 11A5 40% 50% 60% 75% Lớp 11A6 50% 70% 65% 80% Lớp 11A7 45% 55% 60% 75% KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 3.1 KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy, thấy công thức hữu ích vận dụng vào giải lớp tốn tính khoảng cách Nó cung cấp góc nhìn qn tự tin cho học sinh 3.2 KIẾN NGHỊ Nên vận dụng công thức phương thức tư vào thực tiễn giảng dạy TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tốn Hình học – Trần Thành Minh NXB ĐHQG 2008 Các đề thi thử đề thi tuyển sinh đại học thức năm DANH MỤC CÁC SKKN MÀ TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH GIÁ ĐẠT TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Năm 2013-2014 Nội dung Phương pháp giải số tốn so sánh nghiệm phương trình bậc Lĩnh vực Toán Xếp loại C 21 chứa tham số 2015-2016 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh định Tốn B hướng cách giải số hệ phương trình phương pháp hàm số XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2022 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Đỗ Thị Hải Yến ... cầu tính khoảng cách từ điểm khơng phải chân đường cao đến mặt bên ta dùng tính chất tỉ số khoảng cách để đưa tốn tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên để áp dụng cơng thức (*), theo tính. .. Để tính khoảng cách từ chân đường cao A đến mặt bên  SBC  ta cần tính độ dài đường cao SA khồng cách d  A; BC  từ A đến BC  Để tính khồng cách d  A; BC  từ A đến BC ta thường áp dụng tính. .. nghiên cứu xây dựng cơng thức tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên để từ vận dụng nhằm tính khoảng cách từ điểm tùy ý (khơng phải chân đường vng góc) đến mặt phẳng rèn luyện tư vận