SKKN hướng dẫn học sinh làm quen với bài toán xác định thiết diện của hình chóp

MỤC LỤC A PHẦN MỞ ĐẦU……………………………………………………………….2 I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI………………………………………………… II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU……………………………………………2 III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU…………………………………………2 IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU……………………………………2 B PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………………4 I CƠ SỞ LÍ LUẬN…………………………………………………………4 II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………………………………………………5 III HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP…………………………………6 IV HIỆU QUẢ BƯỚC ĐẦU CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……16 C PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……………………………………… 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………….18 A PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình mơn tốn trung học phổ thông, cuối lớp 10 học sinh phải tiếp cận với kiến thức lạ Phần lớn học sinh bỡ ngỡ có thái độ bng xi, ngày em gần gủi với nhiều trị chơi vơ bổ để quên công việc học tập cần thiết Đặc biệt phân mơn hình học thực gây vơ vàn khó khăn cho học sinh em bước sang phần “hình học khơng gian”, từ “Chương II – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” lớp 11 Qua thực tế giảng dạy thấy cần tạo cho học sinh tự tin định để em có thêm tình u với phần hình học khơng gian Cụ thể học sinh học phần thiết diện hình chóp, em thường vẽ hình sai chưa có hướng để thực tốn Vì tơi mạnh dạn đưa đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TỐN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài cung cấp cho học sinh số dạng xác định thiết diện hình chóp giúp em phần dễ dàng cách tư Đề tài góp ý nhỏ cho đồng nghiệp thiết kế giảng III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng đề tài nghiên cứu toán xác định thiết diện hình chóp phạm vi kiến thức quan hệ song song IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Củng cố khái niệm giao tuyến hai mặt phẳng, số kết song song hai đường thẳng không gian Nghiên cứu dạng tốn xác định thiết diện hình chóp 2 Phương pháp thu thập thông tin, thống kê, xử lí số liệu Thu thập thơng tin thơng qua nhiệm vụ giao cho học sinh như: Bài tập vận dụng lớp, tập nhà Thống kê số lượng học sinh hoàn thành nhiệm vụ, biết vận dụng để từ đánh giá hiệu sáng kiến kinh nghiệm Lấy ý kiến phản biện từ đồng nghiệp Điều chỉnh nội dung phương pháp để sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu cao B PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÍ LUẬN [1], [2], [3], [4] Giao tuyến hai mặt phẳng P Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng viết P P Giao tuyến hai mặt phẳng liên quan đến song song đường thẳng mặt phẳng Cho mặt phẳng Nếu mặt phẳng song song với đường thẳng P chứa đường thẳng d d có giao tuyến với mặt phẳng đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng d P d Giao tuyến hai mặt phẳng liên quan đến song song hai mặt phẳng Cho mặt phẳng song song với mặt phẳng Nếu mặt phẳng P có giao tuyến với mặt phẳng đường thẳng có giao tuyến với mặt phẳng đường thẳng đường thẳng song song với đường thẳng P Thiết diện hình chóp cách xác định Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng phần chung hình chóp mặt phẳng Để xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng bước sau: P ta thực Bước Xác định đoạn giao tuyến (Phần giao tuyến nằm mặt hình chóp) mặt phẳng P với mặt hình chóp có P Bước Hình đa giác tạo thành đoạn giao tuyến thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Khi bước sang phần hình học khơng gian học sinh ngại vẽ hình, em thường vẽ hình sai, vẽ hình khơng có nét đứt vẽ hình khơng thống Một phận học sinh trung bình vẽ hình tạm ổn chưa thể định hình tốn III HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP [1], [2], [3], [4], [5] Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua ba điểm Trong dạng tập khai thác cơng việc tìm hai điểm chung khác mặt phẳng đề yêu cầu mặt hình chóp, để từ có đoạn giao tuyến ABCD C N Ví dụ Cho tứ diện Lấy điểm M nằm hai điểm B , điểm C nằm hai điểm D , điểm P nằm hai điểm D A cho hai MN đường thẳng BD không song song với Xác định thiết diện tứ MNP diện ABCD cắt mặt phẳng Dấu hiệu khai thác: Do hai đường thẳng mà nằm mặt phẳng Giải: Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Khi ta có: MNP BCD BCD ABD MN BCD MN BD không song song với nên chúng cắt , gọi I giao điểm hai đường thẳng , gọi Q MN BD giao điểm hai đường thẳng IP AB MNP ACD NP MNP ABD PQ MNP ABC QM Vậy thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng MNP tứ giác MNPQ A Q P B D I N M C Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M B , nằm hai điểm A điểm N nằm hai điểm S A Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng CMN Dấu hiệu khai thác: Do điểm M nằm hai điểm A B nên hai đường thẳng CM AD nằm mặt phẳng chúng cắt ABCD khơng song song với nhau, từ Giải: Trong mặt phẳng ABCD , gọi I giao điểm hai đường thẳng SAD CM IN Trong mặt phẳng , gọi P giao điểm hai đường thẳng Khi ta có: CMN ABCD CM CMN CMN SAB MN CMN SAD NP Vậy thiết diện hình chóp S ABCD SCD PC cắt mặt phẳng CMNP CMN AD SD tứ giác S P N D C A M B I Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M N Q nằm giữaShai điểm B , điểm nằm C A D , điểm nằm hai điểm S AABCD hai điểm Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNQ N nằm CD Dấu hiệu khai thác: Do điểm M nằm hai điểm A D , điểm hai điểm A B nên cặp đường thẳng mặt phẳng Giải: Trong mặt phẳng ABCD ABCD SBC SCD BC MN , nằm không song song với nhau, từ chúng cắt , gọi E giao điểm hai đường thẳng F giao điểm hai đường thẳng Trong mặt phẳng MN MN BC , gọi P giao điểm hai đường thẳng MN FQ EQ và Trong mặt phẳng , gọi R giao điểm hai đường thẳng Khi ta có: MNQ ABCD MN MNQ MNQ SAB NP MNQ SBC PQ MNQ SAD SCD QR RM CD SB SD , Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng MNQ ngũ giác MNPQR S Q R E D C P M A N B F Ví dụ Cho hình chóp S ABCD Xác định thiết diện hình chóp Lấy điểm E nằm tam giác S ABCD cắt mặt phẳng SCD ABE SCD Dấu hiệu khai thác: Do điểm E nằm tam giác nên hai đường thẳng SE CD ABCD nằm mặt phẳng không song song với nhau, từ chúng cắt Giải: Trong mặt phẳng SCD , gọi F giao điểm hai đường thẳng SE CD Trong mặt phẳng ABCD , gọi AC I giao điểm hai đường thẳng BF SBF Trong mặt phẳng SI , gọi J giao điểm hai đường thẳng BE Trong mặt phẳng SAC , gọi M AJ SC giao điểm hai đường thẳng Trong mặt phẳng SCD , gọi N Khi ta có: ABE ABCD AB ABE giao điểm hai đường thẳng ME SBC BM ABE SAB AB ABE SCD MN SC ABE SAD NA Vậy thiết diện hình chóp ABMN S ABCD cắt mặt phẳng ABE tứ giác S N E M J A D F I B C Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng chéo Trong dạng tập khai thác cơng việc tìm giao tuyến mặt phẳng đề u cầu mặt hình chóp có chứa đường thẳng song song với nó, để từ có đoạn giao tuyến Ví dụ Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm hai điểm B C Giả sử mặt phẳng qua điểm M song song với hai đường thẳng AB Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng mặt phẳng ABC có điểm chung M mặt phẳng song song với đường thẳng AB nằm mặt phẳng tuyến mặt phẳng mặt phẳng CD ABC ABC nên giao đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng AB (Tương tự với đường thẳng Giải: 10 CD ) ABC Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm M song song với đường AC Q thẳng AB , cắt đường thẳng điểm BCD Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm M song song với đường CD N thẳng , cắt đường thẳng BD điểm ABD N Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng AB , cắt đường thẳng AD điểm P Khi ta có: ABC MQ BCD MN ABD NP ACD PQ Vậy thiết diện tứ diện ABCD hình bình hành cắt mặt phẳng MNPQ A P Q B D N M C Ví dụ Cho hình chóp CD SB S ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo Xác định thiết diện hình chóp S ABCD Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng song song với đường thẳng CD giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng 11 ABCD cắt mặt phẳng có điểm chung nằm mặt phẳng ABCD AC đường ABCD O nên thẳng qua điểm SB thẳng ) Giải: Trong mặt phẳng thẳng CD O song song với đường thẳng ABCD , kẻ đường thẳng qua điểm , cắt đường thẳng AD , BC CD O (Tương tự với đường song song với đường điểm SBC Trong SB mặt phẳng , kẻ đường SC thẳng qua điểm thẳng , cắt đường thẳng điểm M Q P,Q song song với đường SCD Trong CD mặt phẳng , kẻ đường SD thẳng N qua điểm M song song với đường thẳng , cắt đường thẳng điểm Khi ta có: ABCD PQ SBC QM SCD MN SAD NP Vậy thiết diện hình chóp MNPQ S ABCD với hai đáy MN PQ cắt mặt phẳng hình thang S N M A D P BQ O C Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua hai điểm song song với đường thẳng Trong dạng tập khai thác cơng việc tìm giao tuyến mặt phẳng đề yêu cầu mặt hình chóp có chứa đường thẳng song song với nó, để từ có đoạn giao tuyến 12 Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh hai điểmAC A B Giả sử mặt phẳng qua hai điểm đường thẳng ABCD a Xác định thiết diện tứ diện CD M,P cắt mặt phẳng , lấy điểm P nằm song song với b Xác định vị trí điểm P để thiết diện hình bình hành Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng song song với đường thẳng ACD AC ACD nằm mặt phẳng nên giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng điểm M song song với đường thẳng Giải: AC có điểm chung M ACD đường thẳng qua (Tương tự với điểm P ) ACD a Trong mặt AC phẳng , kẻ đường thẳng qua N điểm M song song với đường thẳng , cắt đường thẳng AD điểm Trong mặt phẳng ABC AC , kẻ đường thẳng qua điểm P song song với đường thẳng , cắt đường thẳng Khi ta có: ACD MN BC điểm Q ABC PQ BCD MQ ABD PN Vậy thiết diện tứ diện hai đáy MN PQ cắt mặt phẳng PQ có hai đáy MN , PQ hình thang MNPQ với MN PQ hình bình hành MN ACD MN AC Do đường trung bình tam giác nên , từ MN PQ b Hình thang MNPQ ABCD AC Vậy P trung điểm cạnh AB 13 A S.ABCD P N B D M Q C Ví dụ Cho hình chóp S ABCD Lấy điểm M nằm hai điểm A B , điểm mặt phẳng qua hai điểm cắt mặt phẳng N nằm giữaSAhai điểm đường thẳng C D Giả sử song song với M,N MN để thiết diện hình thang a Xác định thiết diện hình chóp SAB M b Xác định điều kiện đường thẳng mặt phẳng có điểm chung Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng SA SAB mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng SAB tuyến mặt phẳng mặt phẳng đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng Giải: SA nên giao SAB a Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm M song song với SA SB Q đường thẳng , cắt đường thẳng điểm ABCD Trong mặt phẳng , gọi I giao điểm hai đường thẳng SAC AC MN Trong SA mặt phẳng , kẻ SC đường thẳng qua điểm I song song với đường thẳng , cắt đường thẳng điểm P Khi ta có: ABCD MN SAB MQ SBC QP SCD PN 14 S ABCD MNPQ Vậy thiếtMNPQ diện hình chóp cắt mặt phẳng giác b MQ tứ PN Tứ giác hình thang hai đường thẳng song song với MN PQ hai đường thẳng song song với MQ PN SA * Nếu hai đường thẳngPN song song vớiSA đường thẳng song song với đường thẳng Khi đường thẳng song song với mặt phẳng SCD (Vơ lí) * Nếu hai đường thẳng MN PQ song song với hai mặt phẳng ABCD , SBC MN , PQ chứa hai đường thẳng có giaoBC tuyến BC MN đường thẳng nên đường thẳng Ngược lại đường thẳng phẳng , SBC MN song song với đường thẳng song song với đường thẳng chứa hai đường thẳng BC MN , BC hai mặt có giao tuyến PQ PQ MN đường thẳng nên đường thẳng song song với đường thẳng Vậy MN BC đường thẳng song song với đường thẳng S Q P A D M N I C B Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng Trong dạng tập khai thác cơng việc tìm giao tuyến mặt phẳng đề yêu cầu mặt hình chóp khơng song song với nó, để từ có đoạn giao tuyến 15 ABCD a Ví dụ Cho tứ diện có tất cạnh Gọi M trung điểm cạnh BD Giả sử mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng ACD a Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng b Tính diện tích thiết diện Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng song song với mặt phẳng phẳng thứ ba với ABD cắt hai mặt phẳng , ACD ACD Khi mặt theo hai giao tuyến song song Giải: ABD a Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng AD , cắt đường thẳng AB điểm P Trong mặt phẳng BCD , kẻ đường thẳng qua điểm M song song với đường CD thẳng , cắt đường thẳng Khi ta có: ABD PM BC điểm N BCD MN ABC NP Vậy thiết diện tứ diện ABCD MNP tam giác MN CD a MN BCD 2 b Ta có đường trung bình tam giác nên 3 S Vậy MNP MN a cắt mặt phẳng 16 a 16 A P M B D N C Ví dụ 10 Cho hình chóp M nằm hai điểm với mặt phẳng phẳng SAD C S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm D Giả sử mặt phẳng qua điểm M song song Xác định thiết diện hình chóp S ABCD Dấu hiệu khai thác: Do mặt phẳng song song với mặt phẳng phẳng thứ ba với ABCD cắt hai mặt phẳng , SAD SAD cắt mặt Khi mặt theo hai giao tuyến song song Giải: ABCD Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua N điểm M song song với đường thẳng AD , cắt đường thẳng AB điểm SCD Trong SD mặt phẳng , kẻ đường qua điểm M song song với đường SC thẳng Q thẳng , cắt đường thẳng điểm Trong mặt phẳng , kẻ đường thẳng qua điểm N SAB SA SB thẳng , cắt đường thẳng điểm P Khi ta có: ABCD MN song song với đường SCD SAB NP MQ SBC PQ 17 Vậy thiết diện hình chóp MNPQ S ABCD với hai đáy MN PQ cắt mặt phẳng hình thang S Q P D A N M C B IV HIỆU QUẢ BƯỚC ĐẦU CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sáng kiến kinh nghiệm tác giả giảng dạy cho lớp 11B trường THPT Tống Duy Tân năm học 2018 – 2019 tiết thiết diện hình chóp Sau lĩnh hội nội dung sáng kiến kinh nghiệm phần lớn học sinh tỏ tích cực hăng say tiết hình học Kết kiểm tra hầu hết học sinh đạt mục tiêu đề C PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài toán xác định thiết diện hình chóp tốn không dễ dàng học sinh Tuy nhiên em rèn luyện từ điều nhỏ để hình thành thói quen tốt tơi tin đơng đảo học sinh u q phần hình học khơng gian Khi áp dụng đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP” vào giảng dạy giải số vấn đề sau: Giúp học sinh chín chắn vẽ hình khơng gian, nắm dạng tốn xác định thiết diện hình chóp Phát triển tư tính sáng tạo học sinh hình học 18 Tơi hy vọng kinh nghiệm góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học nói chung tốn xác định thiết diện hình chóp nói riêng Tơi cố gắng lúc soạn thảo đề tài này, nhiên điều kiện thời gian kinh nghiệm thân cịn hạn chế nên khơng tránh thiếu sót Vì tơi mong nhận ý kiến đóng góp từ bạn bè đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019 Tơi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác LÊ VĂN DŨNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Hình học 11, nhà xuất giáo dục Việt Nam, năm 2010 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên): Hình học 11 nâng cao, nhà xuất giáo dục Việt Nam, năm 2014 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên): Bài tập hình học 11, nhà xuất giáo dục Việt Nam, năm 2013 Văn Như Cương (Chủ biên): Bài tập hình học 11 nâng cao, nhà xuất giáo dục, năm 2009 Trần Văn Hạo (Chủ biên): Chuyên đề luyện thi vào đại học hình học khơng gian, nhà xuất giáo dục, năm 2006 19 ... dạn đưa đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài cung cấp cho học sinh số dạng xác định thiết diện hình chóp giúp em phần... tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TỐN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP” vào giảng dạy giải số vấn đề sau: Giúp học sinh chín chắn vẽ hình khơng gian, nắm dạng tốn xác định thiết diện hình. .. tạm ổn chưa thể định hình tốn III HƯỚNG DẪN HỌC SINH LÀM QUEN VỚI BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP [1], [2], [3], [4], [5] Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua ba điểm Trong dạng tập