(SKKN 2022) trả lời câu hỏi giải một bất phương trình hay xét dấu một biểu thức khi làm bài tập trắc nghiệm khách quan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRẢ LỜI CÂU HỎI “ GIẢI MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH HAY XÉT DẤU MỘT BIỂU THỨC KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ” Người thực hiện: Lê Văn Tiến Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2022 MỤC LỤC Mục lục…………………………………………………………………….….i Các ký hiệu đề tài………………………………………………………ii Mở đầu…………………… …………………………………………….1 1.1 Lí chọn đề tài…………………….…………………………….… 1.2 Mục đích nghiên cứu………….…………………………………….….1 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………….…………………………….……2 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………….………………………….… 2 Nội dung ……………………………………………….…………….… 2.1 Cơ sở lý thuyết…………….………………………………… …… 2.1.1 Định lí dấu nhị thức bậc nhất… …… ……………….………3 2.1.2 Định lí dấu tam thức bậc hai.………………………….…….….3 2.1.3 Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục……….………….… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề ………………… 2.3.1 Giải pháp 1: Áp dụng để giải bất phương trình chứa thức……… 2.3.2 Giải pháp 2: Áp dụng để giải số toán thường gặp kỳ thi TN THPT.…………………………………………………………….10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường…………………………………….15 2.4.1 Đối với hoạt động dạy học……………………………………………15 2.4.2 Đối với thân………………………………………………………15 2.4.3 Đối với đồng nghiệp nhà trường………………………………… 15 Kết luận, kiến nghị……………… ………………………….……… 16 Tài liệu tham khảo………………….…………………………… ……17 i     ¡ : Tập số thực; KÝ HIỆU TRONG ĐỀ TÀI THPT: Trung học phổ thông; TN THPT: Tốt nghiệp trung học phổ thông TNKQ: Trắc nghiệm khách quan ii MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 đánh dấu bước ngoặt phương pháp thi, kiểm tra đánh giá mơn tốn THPT Năm học Bộ Giáo dục Đào tạo đề thi mơn Tốn theo hình thức trắc nghiệm khách quan Sự thay đổi cách đề thi tổ chức thi gây tâm lí hoang mang lo sợ cho nhiều học sinh thời điểm Giáo viên dạy Toán bắt đầu thay đổi cách dạy, cách tập ôn tập cho học sinh Nhiều trang web, Group, blog cá nhân, tập thể giáo viên tồn quốc lập với mục đích soạn tài liệu ôn luyện thi, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, đơi có nơi mua bán tài liệu Ở thời điểm này, nhiều bình luận diễn đàn đặt câu hỏi tính khả thi hiệu hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn Những thắc mắc như: Thi trắc nghiệm khơng phù hợp cho mơn Tốn mơn rèn luyện tư logic, hay khoảng thời gian 90 phút liệu học sinh có làm hết 50 câu hỏi không?… Đặc biệt thời điểm câu hỏi “ Cách dạy học sinh làm tập Toán TNKQ nhanh nhất”, hay “ Lấy đâu tài liệu để ơn tập cho học sinh”, phần lớn giáo viên dạy học sinh giải tốn theo hình thức tự luận, chưa biết cách câu hỏi Toán học dạng trắc nghiệm khách quan, đa số thực theo cách tự luận hóa trắc nghiệm Những câu hỏi kiểu không phù hợp yêu cầu kiến thức thời gian thực thi Nhưng với lực, lòng yêu nghề, tâm vượt qua khó khăn thời đại cơng nghệ 4.0 đưa đội ngũ giáo viên Tốn tồn quốc thành tập thể đoàn kết sáng tạo, điều thể diễn đàn như: Toán học Bắc – Trung – Nam, Diễn đàn giáo viên toán Việt Nam, Nhóm Strong team, Tốn THPT Thanh Hóa…từ diễn đàn nhiều cách dạy học, giải toán tài liệu dạy học có chất lượng cao xây dựng Đến thời điểm nói cách dạy học sinh giải toán trắc nghiệm, nguồn tài liệu dạy học mơn Tốn hình thức trắc nghiệm phong phú chất lượng Tuy nhiên, việc dạy học sinh giải tốn hình thức tự luận hình thức trắc nghiệm khách quan có nhiều điểm khác Dạy học sinh làm tập trắc nghiệm yêu cầu phải nhanh, xác, phải có kỹ ước lượng, đánh giá, đơi đặc biệt hóa tốn… Tóm lại, hai hình thức làm tự luận trắc nghiệm nhiều điều mà thân thầy ln phải tìm tịi, nghiêm cứu để có hướng tối ưu Vì vậy, để có thêm phương tiện, cơng cụ giải tốn trắc nghiệm mà khơng sa đà vào trình bày theo hướng tự luận, nâng cao hiệu làm tập đạt kết cao kỳ thi Tôi chọn vấn đề “Trả lời câu hỏi: Giải bất phương trình hay xét dấu biểu thức làm tập trắc nghiệm khách quan” làm đề tài nghiên cứu khoa học 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài nghiên cứu ứng dụng Định lí dấu nhị thức bậc nhất, Định lí dấu tam thức bậc hai Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục; trình bày cách giải tốn theo hướng trắc nghiệm số dạng toán chương trình phổ thơng tốn nâng cao đề thi TN THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu Định lí dấu nhị thức bậc nhất, Định lí dấu tam thức bậc hai Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục; Sử dụng định lý để giải lớp toán thường gặp theo hình thức trắc nghiệm 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phương pháp khái quát, đặc biệt hóa, tương tự tổng hợp chương trình tốn phổ thông Nghiên cứu thực tiễn ứng dụng Định lí dấu nhị thức bậc nhất, Định lí dấu tam thức bậc hai Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.1 Định lí dấu nhị thức bậc a Nhị thức bậc Nhị thức bậc x biểu thức dạng f  x   ax  b  a   , a, b hai số thực b Định lí dấu nhị thức bậc Nhị thức f  x   ax  b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị  b    ;   ,  trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng khoảng  a b    ;   a  Biểu diễn trục số Minh họa hình học dấu nhị thức bậc 2.1.2 Định lý dấu tam thức bậc hai a Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f  x   ax  bx  c a  , a, b, c hệ số thực b Định lý dấu tam thức bậc hai 2 Cho f  x   ax  bx  c ( a  ), có   b  4ac  Nếu   f  x  ln dấu với hệ số a với x  ¡  Nếu   f  x dấu với hệ số a trừ điểm x b 2a  Nếu   f  x  dấu với hệ số a x  x1 x  x2 , trái dấu f x với hệ số a x1  x  x2 , x1 , x2 ( x1  x2 ) hai nghiệm   Chú ý: Có thể thay biệt thức   b  4ac biệt thức thu gọn b     b   ac  b   2  Dấu tam thức bậc hai thể bảng sau Minh họa hình học dấu tam thức bậc hai: 2.1.3 Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục a Định lí f a  f  b Giả sử hàm số f liên tục đoạn  a; b  Nếu   với số f a f b c   a; b  thực M nằm     , tồn điểm cho f  c  M b Hệ a; b Hệ 1: Nếu hàm f liên tục   f  a  f  b   tồn điểm c   a; b  cho f  c   a; b a; b Hệ 2: Nếu hàm f liên tục   f  x   vô nghiệm   hàm số f có dấu khơng đổi   2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng phận khơng nhỏ học sinh có cách học máy móc, trơng chờ hồn tồn từ thầy cơ, thiếu kỹ sâu chuỗi vấn đề học, phần bị vào guồng quay tiếp thu kiến thức hoàn thành lượng lớn tập giáo viên, phần cách truyền thụ giáo viên chưa hoàn toàn đổi để đáp ứng với cách thi làm tập trắc nghiệm Các Định lí dấu nhị thức bậc nhất, Định lí dấu tam thức bậc hai định lí giá trị trung gian hàm số liên tục kiến thức quan trọng xuyên suốt chương trình tốn phổ thơng, cơng cụ để nghiên cứu phát triển nhiều nội dung sau 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp Áp dụng để giải bất phương trình chứa thức a; b       Dạng Bất phương trình dạng Nhận xét Khi dạy học sinh giải bất phương trình dạng theo hình thức tự luận, giáo viên nêu cách giải chung sau f x g x Bất phương trình  f  x   f  x   g  x    g  x    f x   g x         Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình 1  S   ;   3  A 1  S   ;1   3;   3  B x  x   x  là? 1  S   ;1 S   3;   3  C D Lời giải   x2  4x    x   x  3 1  x 1    x     x  1  3    x  x   x  x    x  1  Bất phương trình 1  S   ;1   3;   3  Vậy tập nghiệm bất phương trình Bình luận Với cách giải theo hướng tự luận yêu cầu học sinh phải nhớ thuật tốn; cách trình bày u cầu cần kỹ giải bất phương trình bậc nhất, bpt bậc hai, biết kết hợp tập nghiệm để đưa tập nghiệm BPT, việc yêu cầu khó với phận học sinh Sau xin giới thiệu cách giải theo hướng nghiêm cứu đề tài Lời giải Điều kiện xác định x   ;1   3;   Bất phương trình: x2  4x   x   x2  4x   x   Xét biểu thức f  x   x  x   x  f  x    x2  x   x    x2  4x   x  1 x Xét dấu biểu thức f  x   x  x   x  1  S   ;1   3;   3  Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình Bình luận Theo cách giải này, chuyển việc giải bpt việc xét dấu biểu thức Rõ ràng làm đơn giản toán phức tạp kiến thức sử dụng cách giải đơn giản       Dạng Bất phương trình dạng Nhận xét Khi dạy học sinh giải bất phương trình dạng theo hình thức tự luận, giáo viên nêu cách giải chung sau f x g x Bất phương trình   f  x     I  g  x   f  x  g  x     g  x     II  f x   g x          Ví dụ Giải bất phương trình  x  x    x có nghiệm A 5  x  3 B  x  C  x  D 3  x  2 Lời giải Ta có bất phương trình  x  x    x tương đương với  1  x     1  x    x4    x   x4    x4  3  x  23     5 x  38 x  69   3 x  Vậy nghiệm bất phương trình  x    x  x      x    2x      x  x     x   Bình luận Với tốn giải theo hướng tự luận học sinh nhiều thời gian kiến thức, kỹ áp dụng nhiều phức tạp từ dễ mắc phải sai sót Sau xin giới thiệu cách giải theo hướng nghiêm cứu đề tài Lời giải  x  Điều kiện xác định: 2 Bất phương trình:  x  x    x   x  x    x  Xét biểu thức f  x    x  x    x f  x    x2  6x    2x    x2  6x    x   x3 Xét dấu biểu thức f  x    x  x    x Dựa vào bảng xét dấu, nghiệm bất phương trình  x  Ví dụ Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x    x   x là? C D Lời giải x    3  x   2  x   Điều kiện: 5  x  Bpt    x    x   x  x    3x    2x    x   2 x      x    x      2x   x  2x     2 x      x    x    x  3   2 x      x    x    x  3  3    x  x      x   x  3       x   x2     x     x       2 x  x     Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình x   2;  Bình luận Đây cách giải thường hướng dẫn học sinh trình bày theo hình thức tự luận Nhưng theo hình thức trắc nghiệm khơng phù hợp, làm nhiều thời gian, đơi cịn gặp sai sót Sau xin giới thiệu cách giải theo hướng nghiêm cứu đề tài Lời giải x    3  x   2  x   Điều kiện xác định 5  x  Bất phương trình  x    x   x  Xét biểu thức f  x   x    2x   x f  x   x    2x   x   2 x    2x     x   x  x  x         f  x   x    2x   x   2x   x Xét dấu biểu thức Dựa bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình Vậy bất phương trình có nghiệm ngun x Ví dụ Bất phương trình ngun thuộc đoạn  3x  x  3x    1;2022 A 2019 B 2021 Lời giải x  3x  Bất phương trình S   2;2  có nghiệm C 2020 D 2018  x  3x    x  3x    2 x  x      x  3x  1   x    x  x     2      x  x x2   x      x   x  Vậy bất phương trình có 2021 nghiệm nguyên Sau xin giới thiệu cách giải theo hướng nghiêm cứu đề tài Lời giải x   ,x  2 Điều kiện xác định Xét biểu thức f  x    x2  3x  x2  3x  f  x     x  3x  Ta có Xét dấu biểu thức x  x   x  3x     x     x  f  x    x  3x  x  3x  Dựa vào bảng xét dấu bất phương trình có 2021 nghiệm ngun Bình luận Trong q trình dạy học gặp tốn trên, tơi nhận thấy có nhiều học sinh giải tốn khơng tìm nghiệm x  Tuy nhiên, hướng dẫn học sinh sử dụng lập bảng xét dấu học sinh khơng mắc lỗi Bài tập tương tự Bài Giải bất phương trình: 8x2  6x   x   Bài Giải bất phương trình:  x  5  3x     x  1 2x    x  10 x  x   2x   Bài Giải bất phương trình:  Bài Giải bất phương trình: 3 x  x  2 x Bài Giải bất phương trình: 12  x  x 12  x  x  x  11 2x  A 3  x  C 2  x  B 2  x  4, x  3 D 3  x  2 Bài Biết tập nghiệm bất phương trình x  x     Khi 2a  b A B C D 17 2.3.2 Giải pháp Áp dụng để giải số toán thường gặp kỳ thi TN THPT a; b Ví dụ ( Đề tham khảo kỳ thi TN THPT Năm 2022) Có số nguyên x x2 x thoả mãn   5.2  64   log  x   ? A 22 B 25 C 23 D 24 Lời giải Chọn D 10 2  log  x      x  25 Điều kiện xác định:  x   x   20.2 x  64   x  5.2 x   64     x  100   log  x   Bpt tương đương 2x  x   x    16   x   x  25  x  25  0  x    x  25 Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  Vậy có 24 giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán Sau xin giới thiệu cách giải theo hướng nghiêm cứu đề tài Lời giải 2  log  x      x  25 Điều kiện xác định:  x  f  x    x  5.2 x   64   log  x  Xét biểu thức Ta có f  x     x  5.2 x   64   log  x   Xét dấu biểu thức  x   20.2 x  64   x  5.2 x   64     x  100   log  x   2x  x   x    16   x   x  25  x  25  f  x    x  5.2 x   64   log  x  0  x  f  x      x  25 Dựa vào bảng xét dấu, ta có Vậy có 24 giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán 11 4 Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình tất số nguyên? A B x  65.2 x  64    log  x  3   C Lời giải có D Vơ số Chọn C Điều kiện xác định x    x  3 4 Ta có x  65.2 x  64  2  log  x      1  x  64  0  x   4 x  65.2 x  64      x   x   2  log  x  3  x       x  64    x   x x   x  3  x   4  65.2  64   x        2  log  x  3       3  x   3  x  x  ¢  x   2;  1;0;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị nguyên Sau xin giới thiệu cách giải theo hướng nghiêm cứu đề tài Lời giải Điều kiện xác định x    x  3 Xét biểu thức Ta có f  x    x  65.2 x  64    log  x  3  f  x     x  65.2 x  64    log  x  3    x  64 x    65.2  64   x       x    log  x  3  x    x   f  x    x  65.2 x  64    log  x  3  x x Xét dấu biểu thức x  f  x     3  x  Dựa vào bảng xét dấu, ta có x  ¢  x   2;  1;0;6 Do Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị ngun 12 Bình luận Theo lời giải 1, học sinh phải xét nhiều hệ bất phương trình Việc giải hệ bất phương trình yêu cầu phức tạp với đa số học sinh Nếu trình bày theo lời giải 2, độ khó toán giảm Tạo điều kiện để nhiều đối tượng hiểu làm Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình nhiêu số nguyên ? A B (32 x  9)(3x  ) 3x1   27 chứa bao C D Lời giải Chọn B x 1 x 1 Điều kiện      x  1 Với x  1 nghiệm bất phương trình Với x  1 , bất phương trình tương đương với Đặt t   , ta có x (t  9)(t  (32 x  9)(3x  )0 27 1 )   (t  3)(t  3)(t  )  27 27 t  3   t 3 t 3  27 27  3x   3  x  Khi 27 x   Kết hợp điều kiện ta 1  x  , suy trường hợp bất phương trình có nghiệm ngun Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm ngun Sau xin giới thiệu cách giải theo hướng nghiêm cứu đề tài Lời giải x 1 x 1 Điều kiện xác định      x  1 Xét biểu thức f  x   (32 x  9)(3x  ) 3x 1  27 32 x   x   f  x    3x     x  3  27  x  1  x 1     Ta có f  x Lập bảng xét dấu 13 Dựa vào bảng xét dấu ta f  x    1  x  Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm ngun 2 Ví dụ Có số nguyên x thỏa mãn A 24 B Vô số x2   x log3  x  25   3  0? C 25 Lời giải D 26 Chọn D  Trường hợp 1: 2 x  x  2 x  22 x  x2  2x  0  x       x  25  27 log  x  25    x  x   x  Bpt  Trường hợp 2:  x   2    25  x   x   x  x     x    25  x  log  x  25     25  x   Bpt x2 x 2 Vậy có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn x2   x  log  x  25   3  Sau xin giới thiệu cách giải theo hướng nghiêm cứu đề tài Lời giải Ta có điều kiện xác định bất phương trình x  25   A( x)  x  x log  x  25  3 , x  25 Xét biểu thức 2 2x  4x   x   x  log  x  25     x  Ta có bảng xét dấu A( x) sau 14 x  A( x)     x   24; 23; ;0; 2 25  x   Từ đó, (do x  ¢ ) Vậy có 26 nghiệm ngun thỏa mãn Ví dụ Có số nguyên x thỏa mãn log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x 1 )  0? B 17 C 16 A Vô số D 18 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  21   x  21 f ( x)  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x 1 ) Xét biểu thức Ta có: log ( x  1)  log ( x  21)   log ( x  1)  log ( x  21)  x  21  x  21  x  21 x       x     x  4  x   x  21  x  x  20    x  4  Xét 16  x 1   x 1  16  x1  24  x    x  Bảng xét dấu biểu thức f ( x )  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x 1 ) : Từ bảng xét dấu ta có: f ( x)   21  x  4 Vì x  Z  x   20; 19; 18 ; 4 Vậy, có 17 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Bài tập tương tự x  x  ln  x    Bài tập Bất phương trình A B có nghiệm nguyên? C D Vô số Bài tập Cho bất phương trình  log x  1   log x   Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 15 2 Bài tập Có số nguyên x thỏa mãn A 14 B 13 x2   x  log  x  14   4  ? C Vô số D 15 Bài tập Có số nguyên x thỏa mãn log  x  1  log  x  31   32  x 1     ? A 27 B Vô số C 26 D 28 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động dạy học Bản thân áp dụng đề tài hai đối tượng học sinh là: Học sinh học lớp 10 THPT học sinh ôn thi TN THPT kết cho thấy có thay đổi đem đến hiệu rõ rệt Cụ thể thể qua thống kê sau TT Lớp A1 A9 B5 B9 Sĩ số 50 40 42 40 Số học sinh giải tập chưa áp dụng đề tài 30 15 15 10 Tỉ lệ % 60 37,5 35,7 25 Số học sinh giải tập sau áp dụng đề tài 45 30 30 20 Tỉ lệ % 90 75 71,4 50 2.4.2 Đối với thân Bản thân cảm thấy vui u nghề nghiên cứu, tìm tịi đưa sáng kiến dạy học, qua giúp học sinh tiếp thu làm tập dễ dàng hơn, từ nâng cao kết giảng dạy Đặc biệt thân trả lời xong câu hỏi “Giải bất phương trình hay xét dấu biểu thức làm tập trắc nghiệm khách quan” 2.4.3 Đối với đồng nghiệp nhà trường Đề tài tài liệu, phương tiện, công cụ dạy học để giáo viên dạy tốn áp dụng q trình dạy học Đề tài cịn giáo viên nghiên cứu để phát triển mở rộng cho nhiều tốn khác chương trình q trình dạy học sau KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Nội dung chủ yếu đề tài nghiên cứu Định lí dấu nhị thức bậc nhất, Định lí dấu tam thức bậc hai, Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục ứng dụng giải tốn phổ thơng Những kết đạt trình nghiên cứu Trình bày định lí dấu nhị thức bậc nhất, định lí dấu tam thức bậc hai, định lí giá trị trung gian hàm số liên tục tính chất 16 Trình bày toán giải bất phương chứa căn, bất phương trình mũ logarit, ứng dụng định lí để xét tốn góc nhìn đơn giản đề tài Trình bày ứng dụng định lí ứng dụng tốn phổ thơng Đặc biệt, kết đạt đề tài là: Phương pháp sử dụng định lí giải bất phương trình chứa căn, bất phương trình mũ logarit góc nhìn tốn xét dấu biểu thức Do khả thời gian nghiên cứu có hạn, nên đề tài chưa đầy đủ khó tránh khỏi sai sót Tác giả mong nhận đóng góp thầy, bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Văn Tiến TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Văn Đồn, Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình đại số vơ tỷ, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2015 [2] Bộ Giáo dục Đào tạo, Đề thi tham khảo kỳ thi TN THPT năm 2022 [3] Diễn đàn giáo viên toán Việt Nam [4] Nhóm Strong team VD - VDC 17 ... giúp học sinh tiếp thu làm tập dễ dàng hơn, từ nâng cao kết giảng dạy Đặc biệt thân trả lời xong câu hỏi ? ?Giải bất phương trình hay xét dấu biểu thức làm tập trắc nghiệm khách quan? ?? 2.4.3 Đối với... x Xét dấu biểu thức Dựa bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình Vậy bất phương trình có nghiệm ngun x Ví dụ Bất phương trình nguyên thuộc đoạn  3x  x  3x    1;2022 A 2019 B 2021 Lời. .. x   x3 Xét dấu biểu thức f  x    x  x    x Dựa vào bảng xét dấu, nghiệm bất phương trình  x  Ví dụ Số nghiệm nguyên bất phương trình A B x    x   x là? C D Lời giải x 