THÔNG TIN TÀI LIỆU
MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 1.2.1 1.2.2 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.2.4 2.4 Nội dung MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giả thuyết đề tài Mục tiêu đề tài Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các giải pháp sử dụng sáng kiến kinh nghiệm để giải vấn đề Một số giải pháp Biện pháp thực Trong dạy học chuyên đề thể tích khối đa diện Trang 1 2 3 3 4 4 Trong dạy học chun đề hình trịn xoay khối tròn xoay Trong dạy học giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Trong dạy học chun đề phương trình mũ - lơgarit 11 Trong dạy học chuyên đề ứng dụng tích phân 14 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN 18 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013 Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương khoá XI “đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo” xác định quan điểm đạo “Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn” Qua tìm hiểu học sinh học trường phổ thông học sinh tốt nghiệp, em có tâm mà thân tơi cần suy nghĩ để có thay đổi cách dạy học cho hiệu quả: “Ở trường phổ thông, chúng em thầy cô dạy nhiều kỹ thuật giải tốn, khơng biết áp dụng chúng toán thực tế Khi ứng dụng Toán học vào hoạt động trải nghiệm, chúng em thấy mơn Tốn thực gần gũi” “Trong học mơn Tốn chúng em cảm thấy nặng nề, không hứng thú phải học khối lượng kiến thức “khổng lồ, khó nhớ”, sau lại phải tìm cách ứng dụng chúng để giải tốn khác Điều khiến chúng em nhanh quên dần cảm thấy khơng cịn muốn học Nhưng tham gia vào trải nghiệm thực tế, chúng em thấy mơn Tốn khơng khơ khan nghĩ mà thú vị Do vậy, chúng em mong muốn mơn Tốn trường phổ thơng dạy mang tính thực tiễn hơn” Tình thực tiễn dạy học Tốn tình giáo viên lựa chọn từ hoạt động người, ưu tiên hoạt động lao động sản xuất, người thầy chọn lọc, thiết kế phù hợp với mục đích học, nhằm hình thành khắc sâu tri thức Tốn học học sinh Những tình thực tiễn vận dụng cách hợp lý việc tổ chức hình thành hoạt động cho học sinh, góp phần vào thúc đẩy tích cực nhận thức khám phá kiến thức gợi nhu cầu nhận thức từ bên Để góp phần giúp học sinh có thêm kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, gợi cho em hướng giải tốt gặp dạng Toán dạng Toán liên quan Tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Liên hệ thực tiễn vào số học mơn Tốn cho học sinh lớp 12 nhằm tạo hứng thú nâng cao hiệu tiết học Trường THPT Triệu Sơn 3” để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp Vấn đề thực thiết thực cần thiết góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh đồng thời tăng cường hiệu làm trắc nghiệm mơn Tốn cho học sinh kỳ thi Tốt nghiệp THPT 1.2 Mục đích nghiên cứu: Người giáo viên dạy Tốn cần hình thành cách lựa chọn phương pháp tối ưu, phù hợp với nội dung học lực đối tượng học sinh; giúp em tiếp cận kiến thức nhanh nhất, hiệu Đồng thời, rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển số lực cho em như: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài Nghiên cứu, tìm tịi cách tiếp cận học thơng qua toán thực tế, phương pháp giải tốn trắc nghiệm nhanh, xác 1.4 Phương pháp nghiên cứu đề tài Để có sở tiến hành nghiên cứu áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, tơi đã: - Tìm hiểu việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn - Tìm hiểu thực trạng giải tập mơn tốn học sinh trường THPT Triệu Sơn - Tìm hiểu kĩ sử dụng thiết bị, sơ đồ tư học tập toán - Tổ chức thực đề tài, áp dụng đề tài vào thực tế dạy số lớp 12 trường THPT Triệu Sơn - Tiến hành so sánh, đối chiếu đánh giá hiệu đề tài áp dụng 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Giả thuyết đề tài Khi tiến hành nghiên cứu đề tài, đặt giả thuyết sau: - Đề tài có tìm phương pháp phù hợp với học sinh 12 nghiên cứu học khơng? - Đề tài có tạo hứng thú cho học sinh áp dụng vào việc giải đề thi minh hoạ đề thi Tốn Tốt nghiệp THPT qua năm hay khơng? - Đề tài có rèn luyện, phát triển tư logic – khoa học có nâng cao kết học tập mơn Tốn cho học sinh hay không? 2.1.2 Mục tiêu đề tài Từ giả thuyết nêu trên, mục tiêu đề tài cần phải đạt là: - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh lĩnh hội kiến thức giải tập - Tạo hứng thú cho học sinh lĩnh hội kiến thức mới, giải tập Toán; đồng thời giúp em nâng cao kết học tập môn - Rèn luyện, nâng cao, phát triển tư logic – khoa học cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: 2.2.1 Đặc điểm kinh tế xã hội giáo dục địa phương: Trường THPT Triệu Sơn phía tây Huyện Triệu Sơn, địa bàn tuyển sinh Trường xã nông (4 xã miền núi vùng đặc biệt khó khăn V134, V135) Kinh tế chung địa phương khó khăn, phần lớn bố mẹ học sinh làm nông, số học sinh em dân tộc người chiếm gần 15% Chất lượng tuyển sinh đầu vào thấp, với điểm chuẩn đầu vào trung bình khoảng từ 4,0 đến 5,0 điểm/mơn 2.2.2 Thực trạng học mơn Tốn học sinh lớp 12: - Chất lượng đại trà học sinh lớp 12 cịn yếu (điểm chuẩn đầu vào mơn Tốn trung bình 4,95 điểm) Số học sinh tự tiếp thu giải tốn khơng nhiều, hầu hết học sinh yếu kĩ kiến tạo kiến thức (yếu định hướng giải toán, yếu kĩ chuyển đổi tốn, kĩ chuyển đổi ngơn ngữ, kĩ phát vấn đề để giải vấn đề, ) - Nhiều học sinh cho Toán học mơn học trừu tượng, khó hiểu, phải học bắt buộc nên không hứng thú học tập Các em cảm thấy lo lắng đến tiết học mơn Tốn - Nhiều học sinh chưa biết phương pháp học, chưa nhận thức tầm quan trọng học, chưa tích cực hứng thú tham gia hoạt động học tập; tiết học trở nên đơn điệu, chưa hút em nên hiệu học tập nhà trường chưa cao - Kỹ ghi chép nhớ “ngự trị” “lấn át” kỹ khác như: tự đọc, tự suy nghĩ, tìm tịi, tự tóm lược, … Học sinh cịn lười suy nghĩ, chưa tích cực tư hoạt động trí não tìm tịi phát vấn đề giải vấn đề, tiếp thu kiến thức cách thụ động nên dễ quên, không vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải toán Các em chưa có thói quen tư tìm tịi, sáng tạo, khai thác vấn đề từ biết, học, có em chăm rèn kỹ theo “lối mòn”, chưa vận dụng linh hoạt, sáng tạo vào giải tốn, chưa hình thành thói quen tư tìm tịi, sáng tạo, khai thác vấn đề từ biết, học; có học sinh có khả tiếp thu chưa hứng thú học, lười suy nghĩ, chưa tích cực học tập nên “học trước quên sau” Điều thể rõ kết học tập em: Điểm khảo sát mơn Tốn đầu năm học 2020 – 2021 khối 12: Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng nói Nhưng theo tơi nguyên nhân chủ yếu giáo viên chưa khơi dậy cho học sinh niềm vui hứng thú với học, tiết học khơng có mẻ, đơn điệu, khơ khan buồn tẻ…do khơng đủ sức gây ý, hấp dẫn từ phía người học, chưa phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh học mơn học Vậy làm để tạo hấp dẫn, hút học sinh tiết học, nội dung học cách có hệ thống, mà khơng bị đơn điệu, khô khan, nhàm chán Với tâm nguyện “Nhà giáo người nhồi nhét kiến thức mà cơng việc người khơi dậy lửa cho tâm hồn” (Uyliam Batơ Dit), thân ln tích cực bồi dưỡng thường xun, nỗ lực tự học để chọn lọc đơn vị kiến thức, phương pháp, cách thức tổ chức thực phù hợp với đặc trưng kiểu lên lớp, đối tượng học sinh, đặc biệt phải ý đến nhu cầu tư duy, tâm lý muốn khám phá mới, độc đáo học sinh THPT 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số giải pháp * Dựa sở thực tiễn dẫn dắt học sinh vào nội dung học, lĩnh hội kiến thức * Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS, Geogebra… * Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt * Sử dụng sơ đồ tư để ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh 2.3.2 Biện pháp thực hiện: 2.3.2.1 Trong dạy học chuyên đề thể tích khối đa diện: Đây nội dung có nhiều vận dụng thực tế nội dung mà nhiều học sinh nói đến có suy nghĩ tốn khó, trừu tượng Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn, thân cần tạo cho học sinh niềm tin, hứng khởi để em tìm hiểu học Tơi đưa ví dụ thực tiễn sau: Ví dụ 1: Có hình lập phương nhỏ cạnh 1cm Hỏi có tất cách để xếp khối lập phương thành khối hộp chữ nhật? Thể tích khối hộp chữ nhật xếpđược bao nhiêu? [1] Lời giải: Ta xếp cách sau: Thể tích khối lập phương nhỏ 1cm , từ ta tính thể tích khối hộp chữ nhật xếp 6cm Giáo viên cho học sinh rõ độ dài cạnh khối hộp chữ nhật, từ để hình thành cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật Ví dụ 2: Một khối rubik loại 3x3 có dạng hình lập phương vng có cạnh1cm Tính thể tích khối rubik? [1] Lời giải: Thể tích khối lập phương nhỏ 1cm Ta có số khối lập phương x x = 27 Thể tích khối rubik 27cm Hai ví dụ gần gũi với học sinh, thông qua giải toán, học sinh hiểu rõ khái niệm thể tích, tự tìm cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương; Giáo viên củng cố kiến thức cho học sinh mở rộng hiểu biết cách sinh động, phong phú Ví dụ 3: Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 288m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ơng Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng [2] Lời giải Chọn D Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a , 2a , c a m 0, c m Ta có diện tích cách mặt S 2a 4ac 2ac 2a 6ac cần c xây 144 a2 Thể tích bể V a.2a.c 2a c 288 144 864 432 432 432 432 S 2a 6a 2a 2a 3 2a 216 a a a a a a Vậy S 216m , chi phí thấp 216.500000 108 triệu đồng Bài toán thực tiễn làm rõ mối liên hệ kiến thức toán học với môn học khác, với thiên nhiên, môi trường, vấn đề thiết thực sống; giúp học sinh bước đầu biết vận dụng kiến thức để lí giải cải tạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng sống; rèn luyện phát triển cho HS lực nhận thức, lực phát giải vấn đề; rèn luyện tính kiên nhẫn, tự giác, chủ động, sáng tạo học tập giải vấn đề thực tiễn Học sinh thấy rõ lợi ích việc học mơn Tốn, từ tạo động học tập tích cực, kích thích trí tị mị, quan sát, ham hiểu biết, làm tăng hứng thú học tập mơn Tốn, say mê nghiên cứu khoa học, có định hướng nghề nghiệp tương lai 2.3.2.2 Trong dạy học chun đề hình trịn xoay khối trịn xoay Ví dụ 1: Khi tìm hiểu tạo thành mặt trịn xoay, ta cho học sinh xem đồ vật thực tế có dạng trịn xoay, chẳng hạn chén, lọ hoa Sau cho học sinh xem đoạn video người thợ làm gốm dùng đất sét tạo chén (hoặc lọ hoa), từ dẫn vào kiến thức cần truyền đạt Đây dạng tình gợi động dẫn trực tiếp vào kiến thức có câu trả lời ngay, dạng tình nêu giải nhanh chóng [1] Ví dụ 2: Tình thực tiễn giảng dạy kiến thức hình nón: Chiếc nón từ lâu quen thuộc với chúng ta, từ xưa nón người dân dùng làm vật che mưa che nắng, sử dụng rộng rãi phổ biến Chiếc nón thường làm loại khác cọ, kè, … để làm vành nón người ta dùng tre vót thành uốn trịn có đường kính to nhỏ khác Thường vành nón lớn có đường kính tầm 50cm , nhỏ dần theo hình chóp nón, nón có 16 vành xếp cách vành nhỏ đồng xu (đường kính khoảng cm ) Khi làm nón người thợ thủ công lấy lá, cho phẳng lấy kéo cắt chéo đầu trên, lấy kim xâu chúng lại với nhau, đầu cắt ngang với độ rộng khoảng 6cm , sau xếp khn nón (người ta xếp vành nón vào khn hình chóp trước đó), phải xếp cho kín hết khn dùng sợi tơ kết dính chúng lại để giữ cho với khung liền Để hồn thành nón trên, người ta phải sử dụng diện tích bề mặt nón bao nhiêu? Trong tình này, học sinh trả lời câu hỏi “Để hoàn thành nón trên, người ta phải sử dụng lá” học sinh suy luận sau: vành nón lớn có đường kính khoảng 50 cm tương ứng chu vi vành nón lớn khoảng 2 25 ; 157cm , có chiều ngang khoảng 6cm , nên tìm số 2 25 ; 26,18 Thực tế độc lập kết lại trước vào khung, nên kết số có phần thập phân học sinh liên hệ thực tế để chọn đáp án cuối 27 lá, chọn 26 thiếu để che phủ toàn bề mặt phần khung nón lập Đối với câu hỏi “diện tích bề mặt nón bao nhiêu” học sinh chưa thể trả lời được, mà phải thơng qua học khái niệm mặt nón kiến thức có liên quan Đây tình gợi động cơ, bước đầu cho học sinh tiếp cận với khái niệm có định hướng ban đầu kiến thức, đồng thời với câu hỏi chưa trả lời làm cho học sinh hứng thú cố gắng tìm lời giải trình học Sau học xong phần kiến thức hình nón, học sinh tự giải vấn đề ban đầu Để tìm đượcdiện tích mặt nón học sinh cần phải tìm độ dài đường sinh Vành nón có 16 vịng trịn nên phải xếp 16 vòng vào khung theo thứ tự cách khoảng cm , có 16 khoảng cách hay đường cao hình nón 16 x3 48(cm) Theo định lý Pythagore, độ dài đường sinh l 482 252 ; 54,12(cm) Suy diện tích bề mặt nón lá(diện tích xung quanh hình nón) là: S rl ; 4250,57(cm ) [1] Ví dụ 3: Khi khám phá kiến thức mặt trụ tròn xoay vấn đề liên quan ta sử dụng tình thực tế kết hợp với sử dụng đồ dùng dạy học sau: Hoạt động chủ đạo “Tập làm thủ công” với đồ dùng dạy học đất sét nặn, mục đích hoạt động nhằm giúp học sinh hiểu kiến thức mặt trụ tròn xoay, hình trụ, khối trụ, việc tính tốn yếu tố liên quan, đồng thời giúp học sinh khám phá kiến thức cách tự nhiên, hiểu tồn chúng đời sống thực, hiểu ý nghĩa thức tế chúng Hoạt động chia thành nhiều hành động: Hành động 1: Các nhóm nặn đất sét thành vật nhìn thấy ống nước, lon sữa bị, ly Hành động 2: Dùng mặt phẳng (dao cắt) chía đoạn ống thành hai phần theo chiều đứng, nêu nhận xét mặt cắt, trục đồ vật Đồng thời kết hợp phần mềm vẽ hình giúp học sinh hiểu rõ khái niệm mặt trịn xoay Hành động 3: Trải hình lon sữa bị lên mặt phẳng, học sinh tính diện tích xung quanh hình trụ Hành động 4: Học sinh tính thể tích nước mà lon sữa bị chứa từ tìm cơng thức tính thể tích khối trụ [1] Ví dụ 4: Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm, chiều dài lăn 25 cm (như hình đây) Sau lăn trọn 10 vịng trục lăn tạo nên tường phẳng diện tích là: A.1500 cm B.150 cm C 3000 cm 2 D 300 cm [2] Lời giải Chọn A S 2 Rl 6.25 150 Diện tích xung quanh hình trụ xq Khi lăn sơn quay vòng quét diện tích diện tích xung quanh hình trụ Do trục lăn quay 10 vịng qt diện tích S 10.S xq 1500 cm Ví dụ 5: Một đề can hình chữ nhật cuộn trịn lại theo chiều dài tạo thành khối trụ có đường kính 50 (cm) Người ta trải 250 vòng để cắt chữ in tranh cổ động, phần lại khối trụ có đường kính 45 (cm) Hỏi phần trải dài mét (làm tròn đến hàng đơn vị)? A 373 (m) B.187 (m) C 384 (m) D 192 (m) [2] Lời giải Chọn A Chiều dài phần trải tổng chu vi 250 đường trịn có bán kính cấp số cộng có số hạng đầu 25 , công sai a 0,01 250 l 2 (2.25 249.0,01) 37314 (cm) 373 (m) Do chiều dài 2.3.2.3 Trong dạy học giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Đây phần ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, gặp nhiều sống hàng ngày mà sách giáo khoa chưa điểm đến Sau học sinh học kiến thức, việc cho học sinh rèn luyện làm tập theo cơng thức máy móc học giáo viên nên cho học sinh làm quen với tập tình thực tế để rèn luyện cho học sinh biết vận dụng kiến thức toán học để giải vấn đề sống Ví dụ 1: Một lão nơng chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800m Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m x 200m B 300m x 100m C 250m x 150m D Đáp án khác Lời giải Chọn A Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất x m y m x, y Diện tích miếng đất S xy Theo x y =800 hay y 400 - x Do đó: S x(400 x) x 400 x , x S ' x 2 x 400 S ' x x 200 max S x S 200 40000 Lập bảng biến thiên ta (0;400) x 200 y 200 Vậy người trai lão nông dân chọn mảnh đất kích thước 200m x 200m (hình vng) diện tích canh tác lớn [2] Ví dụ 2: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, mương dẫn nước gọi có dạng “Thuỷ động học” với tiết diện ngang mương có diện tích S xác định, độ dài đường biên giới hạn l tiết diện nhỏ ( l - đặc trưng cho khả thấm nước mương) Giả sử mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật (như hình vẽ) với diện tích 200m Xác định kích thước mương dẫn nước để mương có dạng “Thuỷ động học” A x 20m,y=10m B x 40m,y=5m C x 25m,y=8m D x 50m,y=4m Lời giải Chọn A Theo x,y lần mương, x 0; y lượt chiều rộng chiều cao Diện tích tiết diện ngang mương S xy 200 Để mương có dạng “Thuỷ động học” độ dài đường biên giới hạn tiết diện 2S 400 400 l x 2y x x f x x ,x x x cần nhỏ Xét hàm số x 400 f ' x f ' x x 20 x Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ x 20 y 10 Vậy để mương có dạng “Thuỷ động học” kích thước mương dẫn nước x 20m,y=10m [2] Ví dụ 3: Để lấy nước tưới cây, ơng Tráng cần xây bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật khơng có nắp đậy Nếu bể cần tích 50m chiều dài gấp lần chiều rộng chiều cao để chi phí vật liệu thấp A 4,5m B 5m C 2,5m D 2m Lời giải Chọn C Gọi chiều rộng bể x m , x Khi chiều dài x( m) chiều cao 50 25 (m) 4x2 2x 25 250 S x 4x2 x x 4x2 m x x Diện tích mặt cần xây: 250 125 S / x 8x x3 x 2x 10 Chi phí thấp S x đạt giá trị nhỏ 0; Do x 2,5 m [2] Ví dụ 4: Một cá hồi bơi ngược dịng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách300 km (đến nơi sinh sản) Vận tốc nước km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức E v cv t , c số cho trước E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h [2] Lời giải Chọn A Do vận tốc nước km/h nên ta có điều kiện v là: v 300 t v (giờ) Thời gian để cá hồi bơi hết quảng đường dài 300 km 300cv3 v với c số Bài tốn quy tốn tìm giá trị nhỏ Do 300cv E v v (biến v) khoảng 4; hàm số E v E v 600cv3 3600cv v 4 v E v v Vậy lượng cá tiêu hao v km/h Khơng khó để lồng ghép toán ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (Bài 3- Chương I - Giải tích 12) Thay tốn nghiêng lý thuyết có phần khơ khan, tốn cho học sinh thấy u thích mơn tốn hiểu tốn học ln theo sát ta sống Cần sử dụng toán học công cụ hiệu để làm chủ sống 11 2.3.2.4 Trong dạy học chuyên đề phương trình mũ – lôgarit Thực tế cho thấy, nhiều học sinh sau tốt nghiệp THPT vận dụng kiến thức học để giải vấn đề tài liên quan đến tốn lãi suất ngân hàng Khi em gặp vấn đề này, thường biết hỏi kinh nghiệm người trải qua, phải cần đến tư vấn cán tài chính, ngân hàng Như vậy, người thầy cần giúp em tiếp cận nắm vững tốn lãi suất ngân hàng qua vừa liên hệ thực tiễn vừa xây dựng học, đưa ví dụ sau: Ví dụ 1: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 12 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) bao nhiêu? Biết khoảng thời gian người khơng rút tiền ra, số phần trăm lãi tháng không thay đổi A 108.085.000 đồng B 108.000.000 đồng C 108.084.980 đồng D 108.084.981 đồng [2] Lời giải Chọn D Sau12 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) là: n 12 T A r 100 0,65% 108084981 (đồng) Ví dụ 2: Ơng An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10% / năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ơng cịn 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu? A.10 năm B.17 năm C.15 năm D 20 năm [2] Lời giải Chọn A Gọi x số năm ông An gửi tiết kiệm x 100 0,1 x Sau năm ơng An có số tiền vốn lẫn lãi ( triệu đồng) Theo giả thiết ta có: 100. 0,1 10 250 100. 0,1 260 x 10 x x Ví dụ 3: Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% /tháng Nếu sau tháng, kể từ ngày vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định 10 triệu bao gồm lãi vay tiền gốc Biết phương thức trả lãi gốc khơng thay đổi suốt q trình anh An trả nợ Hỏi sau tháng anh An trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối trả 10 triệu đồng) A 68 B 66 C 65 D 67 [2] Lời giải Chọn B 12 Gọi P0 số tiền gốc vay ban đầu, r lãi suất/ tháng, A số tiền anh An hồn nợ hàng tháng Ta có: Số tiền nợ ngân hàng cịn lại sau anh An hồn nợ tháng thứ nhất: P1 P0 r A Số tiền nợ ngân hàng lại sau anh An hoàn nợ tháng thứ hai: P2 P1 r A P0 r A. r A Số tiền nợ ngân hàng lại sau anh An hoàn nợ n tháng là: n 1 r 1 n n 1 n Pn P0 r A 1 r r r P0 r A r n 1 r 1 n P0 r A r Khi anh An trả hết nợ ngân hàng Pn hay A A n n log1 r 1 r A rP0 A rP0 Suy Thay số ta n 65,38 Vì n số nguyên nên chọn n 66 Ví dụ 4: Ngày 01 tháng năm 2021 ông An vay ngân hàng số tiền tỷ đồng với lãi suất 0,9% tháng Ơng ngân hàng thỏa thuận hình thức hồn nợ sau: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần 20 triệu đồng Hỏi theo cách hồn nợ đó, đến ngày 01 tháng năm 2022, trước ông An mang trả ngân hàng số tiền tháng trước số tiền cịn lại mà ơng An cịn nợ ngân hàng bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian ông An trả nợ (kết làm tròn đến triệu đồng) A 861 triệu đồng B 859 triệu đồng C 881 triệu đồng D 780 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi lãi suất là: r 0,9% Tn số tiền (đơn vị: triệu đồng) cịn nợ sau n tháng (với n ¥ * ), tính thời điểm vừa trả tiền hồn nợ Ta có: T1 1000(1 r ) 20 T2 1000(1 r )2 20(1 r ) 20 T3 1000(1 r )3 20 (1 r ) (1 r ) 1 Tn 1000(1 r ) 20 (1 r ) n n 1 (1 r ) n2 (1 r ) 1 (1 r ) n 20 20 1000(1 r ) 20 1000 (1 r ) n r r r Theo cách tính trên, sau 12 tháng ta có: 20 20 20000 11000 12 T12 1000 (1,009) (1,009)12 0,009 0,009 9 (triệu đồng) n 13 ⇒ Đến ngày 01 tháng năm 2022 (sau 12 tháng), trước ông An mang trả ngân hàng số tiền tháng trước số tiền cịn lại mà ơng An cịn nợ ngân hàng là: 20000 11000 T12 20 (1,009)12 20 ; 881 9 (triệu đồng) ⇒ Chọn C [2] Ví dụ 5: Giá trị cịn lại ô tô loại X thuộc hãng xe Toyota sau t năm kể từ mua nhà kinh tế nghiên cứu ước lượng G t 600.e 0,12t cơng thức (triệu đồng) Ơng A mua xe ô tô loại X thuộc hãng xe từ xe xuất xưởng muốn bán sau thời gian sử dụng với giá từ 300 triệu đến 400 triệu đồng Hỏi ông A phải bán khoảng thời gian gần với kết kể từ mua? A Từ 2,4 năm đến 3,2 năm B Từ 3,4 năm đến 5,8 năm C Từ năm đến năm D Từ 4,2 năm đến 6,6 năm Lời giải Chọn B e0,12t 0,12 t 400 Theo đề ta có: 300 600.e 1 1 2 ln t ln ln 0,12t ln 0,12 0,12 5,77 t 3.38 Xuất phát từ nhu cầu giải vấn đề thực tiễn môn học khác Không thực tiễn sống nảy sinh vấn đề cần phải giải mà trình học tập môn học khác nảy sinh vấn đề cụ thể, để giải vấn đề cần sử dụng kiến thức hàm số mũ hàm số logarit Thay đổi số liệu toán thực tiễn để tạo thành toán thực tiễn khác Từ tốn thực tiễn có, ta thay đổi số liệu (như số liệu, tên gọi,…) cho phù hợp để tạo thành tốn thực tiễn có cách giải tương tự toán cho Năm toán đơn giản dễ hiểu nhiều dạng toán ngân hàng khai thác từ nội dung kiến thức Việc cho em tiếp cận toán vậy, giúp em thấy gần gũi tốn học sống, hình thành cho em ý thức học tập tốt để vận dụng giải vấn đề tương tự Khi có mục tiêu hứng thú, chắn em ham học dễ dàng tiếp cận với tốn khó hơn, phức tạp Các tốn khơng có mẻ, nhiên đề cập đến vấn đề thực tiễn, thơng qua tốn giáo viên vừa dạy học sinh vận dụng kiến thức để giải tốn, vừa giáo dục ý thức cho học sinh vấn đề dân số, kéo theo hệ lụy gia tăng dân số (nạn đói, thất nghiệp, ô nhiễm môi trường, tệ nạn xã hội, ), vấn đề liên quan đến vệ sinh an tồn thực phẩm Từ định 14 hướng cho học sinh suy nghĩ đắn, tích cực để góp phần cho sống tươi đẹp 2.3.2.5 Trong dạy học chun đề ứng dụng tích phân Tơi nêu lên vấn đề sau: Trong thực tiễn sống khoa học kĩ thuật, người ta cần tính diện tích hình phẳng diện tích xung quanh vật thể phức tạp Chẳng hạn xây dựng nhà máy thủy điện, để tính lưu lượng dịng sơng ta phải tính diện tích thiết diện ngang dịng sơng; thiết diện hình phức tạp làm để thực được? Trong may mặc vậy, việc tính xác diện tích sản phẩm hay chi tiết giúp ước lượng số mét vải cần sử dụng, từ tiết kiệm chi phí sản xuất ta tính nào? Để tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật, hình vng, hay hình trịn chuyện dễ dàng có cơng thức sẵn Tuy nhiên,việc tính khó khăn nhiều cần tính diện tích mảnh vườn có hình dạng phức tạp thực tế cách chia nhỏ hình phức tạp thành nhiều hình đơn giản quen thuộc, sau tính diện tích hình đơn giản tính tổng diện tích cho kết hình phức tạp ban đầu Trước phép tính tích phân đời, với hình vật thể người ta lại phải nghĩ cách để tính cho phù hợp Sự đời tích phân cho phương pháp tổng quát để giải hàng loạt tốn tính diện tích thể tích từ đơn giản đến phức tạp Trong dạy học tơi nêu cơng thức ví dụ áp dụng thực tiễn Ví dụ 1: Cho hàm số y f x liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích b c A a b f x dx f x dx C b c a b f x dx f x dx B b c a b f x dx f x dx b b D a Lời giải c f x dx f x dx Chọn A Ta có f x x a;b f x x b; c nên diện tích hình phẳng b c a b f x dx f x dx 15 Ví dụ 2: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m Diện tích cổng là: 100 200 m m 100 m 200 m A B C D Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ hình vẽ mà trục đối xứng Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất cổng Khi Parabol có phương trình dạng y ax c Vì P qua đỉnh I 0;12,5 nên ta có c 12,5 P cắt trục hoành hai điểm A 4;0 B 4;0 25 P : y x 12,5 32 nên ta có 16a c a c 25 16 32 Do 25 S x 12,5 dx 200 m 32 4 Diện tích cổng là: [2] Ví dụ 3: Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game E khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng 2m 1m vng góc với AB A hình tam m A M C giác vng cong ACE với AC 4m , CE 3,5m cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong 3 y A 9,75m B.10,5m 3,5 m B C.10m E 3,5 D.10,25m Lời giải Chọn C B 2m 16 A x Chọn hệ trục Oxy hình vẽ cho A O cạnh cong AE nằm parabol P : y ax bx qua điểm 2;1 7 P : y x2 x 4; nên 16 S x x dx 5m 16 0 Khi diện tích tam giác cong ACE có diện tích Vậy thể tích khối bê tông cần sử dụng V 5.2 10 m [2] Ví dụ 4: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc 13 v t t t m/s 100 30 biến thiên theo thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A a m/s a 10 A chậm giây so với có gia tốc ( số) 15 Sau B xuất phát giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A.15 m/s B m/s C 42 m/s D 25 m/s [2] Lời giải Chọn D v t a.dt at C vB C vB t at Ta có B , 25 Quãng đường chất điểm A giây 25 13 25 375 13 SA t t dt t t 100 30 300 60 Quãng đường chất điểm B 15 giây 15 at 15 225a 375 225a S B at.dt a 2 Ta có 2 vB 15 15 25 m/s Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Ví dụ 5: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Được đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính 17 từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm trịn đến phần trăm) 3 3 A.V 1,52m B.V 1,31m C.V 1,27m D.V 1,19m Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Theo đề ta có phương trình x2 y 1 Elip 25 Gọi M , N giao điểm dầu với elip Gọi S1 diện tích Elip ta có S1 ab 5 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến y mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN x2 y 1 1 y x2 Mặt khác từ phương trình 25 ta có y cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ Do đường thẳng 3 nên S2 4 1 x dx 5 15 20 3 3 V .3 1,52 15 20 Thể tích dầu thùng [2] Các dạng tốn đưa vào tình huống: gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra, đánh giá Và nhiều ứng dụng khác… Tuy nhiên, chương trình sách giáo khoa lớp 12 thiên tính tốn khơ khan rập khn theo cơng thức có sẵn, học sinh biết tính tốn cách máy móc mà khơng thấy ứng dụng thực tế Với xu đổi cách đánh giá lực học sinh tốn ứng dụng thực tế tích phân chủ đề quan tâm cần thiết cho học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kì thi Tốt nghiệp THPT 18 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy lớp 12B35 12G35 năm học 2020 – 2021 năm hoc trước thực chương trình mơn Tốn lớp 12 Các tập giới thiệu tiết học em đón nhận tâm háo hức khám phá, tìm hiểu để giải vấn đề gần gũi sống Tuy lớp 12G35 lớp có chất lượng trung bình yếu, việc lồng ghép nội dung thực tiễn vào trình học với nhiệt tâm người giáo viên, bước đầu tạo dựng hứng thú học tập cho em Các em học sinh thấy phần gần gũi toán học sống Thấy muôn màu muôn vẻ mơn Tốn khơng đơn cơng thức khơ khan, tốn rập khn cứng nhắc mà em, kiến thức nặng nề, khó hiểu Sự chủ động, ý thức tích cực em thay đổi theo chiều hướng tích cực Kết học tập từ cải thiện Đa phần em hiểu phần để giải vấn đề thực tế phải đựa tảng tri thức khoa học có kết tốt mặt, khơng phải giải theo cảm tính, đốn Giảm tình trạng học đối phó Hiểu “Học” phải “Hành” muốn “ Hành” phải “Học” Nhìn lại việc kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh trước sau dạy phần kết thu khả quan Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi (đối với lớp mũi nhọn 12B35) học sinh đạt điểm khá, trung bình (đối với lớp 12G35) tăng lên so với mặt chung so với lớp dạy theo chương trình bình thường Số học sinh yếu giảm rõ rệt Các kết quả, minh chứng tiến học sinh áp dụng sáng kiến 2.4.1 Kết Nhà trường: 2.4.2 Kết tổ Toán: 19 2.4.3 Kết lớp giảng dạy : Với kết trên, thân Hiệu trưởng Nhà trường tặng giấy khen “Đã có thành tích dạy học xuất sắc đạt điểm trung bình xếp thứ toàn Tỉnh kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020” 20 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Qua vài kinh nghiệm nhỏ đưa tơi thấy việc tăng cường tốn ứng dụng thực tế đem lại số kết thật tốt đẹp, giúp học sinh hứng thú với mơn học, thấy tốn học gần gũi với sống hàng ngày, phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Qua thực nghiệm sư phạm thấy học sinh ngày nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do nghĩ rằng, để 45 phút lên lớp giáo viên có hiệu thầy cô giáo cần liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều q trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng Trên biện pháp mà áp dụng, chắt lọc trình giảng dạy Vài kinh nghiệm nhỏ với tập đề nghị nêu, sách giáo khoa chưa đề cập tới, đề cập tài liệu tham khảo Tuy nhiên học sinh tôi, em chưa biết nên đưa vấn đề truyền thụ cho em bước đầu thấy thành công nhỏ Các tập đa phần có mức độ phù hợp với tất đối tượng học sinh, không trọng đưa sâu vấn đề toán nâng cao mục tiêu tạo hứng thú học tập cho học sinh học sinh làm quen, rèn luyện kĩ định việc giải vấn đề gắn liền với thực tiễn Trong q trình triển khai khơng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Những vấn đề tơi đề cập đến khía cạnh nhỏ để áp dụng Rất mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để biện pháp tơi hồn thiện hơn, để tơi tích luỹ thêm kinh nghiệm cho thân việc giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! Qua tơi xin có số đề xuất sau: Đối với giáo viên cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tích cực tìm tịi phương pháp, cơng thức, thủ thuật giải nhanh Toán trắc nghiệm nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học Tôi hy vọng vấn đề trình bày sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy lớp 12 trường phổ thông dạy bồi dưỡng ơn thi Tốn trắc nghiệm Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 09 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Hà Văn Quyền 21 22 ... số học môn Toán cho học sinh lớp 12 nhằm tạo hứng thú nâng cao hiệu tiết học Trường THPT Triệu Sơn 3? ?? để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp Vấn đề thực thiết thực cần thiết góp phần tạo hứng thú. .. hàm số mũ hàm số logarit Thay đổi số liệu toán thực tiễn để tạo thành toán thực tiễn khác Từ tốn thực tiễn có, ta thay đổi số liệu (như số liệu, tên gọi,…) cho phù hợp để tạo thành tốn thực tiễn. .. 2.2.2 Thực trạng học mơn Tốn học sinh lớp 12: - Chất lượng đại trà học sinh lớp 12 yếu (điểm chuẩn đầu vào mơn Tốn trung bình 4,95 điểm) Số học sinh tự tiếp thu giải tốn khơng nhiều, hầu hết học sinh
Ngày đăng: 05/06/2022, 10:18
Xem thêm:
