1 1 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA HÓA ★★★ Giáo án môn TOÁN CHUYÊN NGÀNH Người biên soạn Nguyễn Thanh Bình Đà Nẵng – 2014 NTB Bài giảng� NTB Đà Nẵng 2019� PHẦN I QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM MỤC LỤC Chương 1 Khái niệm về quy hoạch thực nghiệm 1 1 Quá trình thu nhận thông tin trong nghiên cứu khoa học 1 1 2 Nghiên cứu một hiện tượng 4 1 2 1 Phương pháp cổ điển 5 1 2 2 Phương pháp quy hoạch thực nghiệm (QHTN) 7 1 3 Khái niệm và một số thuật ngữ trong QHTN 9 1 3 1 Quy hoạch thực nghiệm là g.
Quá trình thu nhận thông tin trong nghiên cứu khoa học
Nghiên cứu khoa học được chia thành hai hướng chính: nghiên cứu phi thực nghiệm và nghiên cứu thực nghiệm, dựa trên cách thu thập thông tin về đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu phi thực nghiệm, hay nghiên cứu quan sát, thu thập thông tin thông qua việc quan sát các hiện tượng đã hoặc đang tồn tại mà không can thiệp vào chúng Trong phương pháp này, người nghiên cứu chỉ ghi nhận những gì tự nhiên diễn ra, không có sự biến đổi nào đối với đối tượng Dịch tễ học và kinh tế học là những ví dụ tiêu biểu cho nghiên cứu phi thực nghiệm, vì chúng dựa vào thông tin quan sát tự nhiên mà không có sự kiểm soát từ người nghiên cứu.
Nghiên cứu thực nghiệm là hình thức nghiên cứu khoa học trong đó người nghiên cứu chủ động thay đổi một hoặc nhiều yếu tố để quan sát ảnh hưởng của những biến đổi này đến đối tượng nghiên cứu Phương pháp này thường được áp dụng trong các phòng thí nghiệm công nghiệp, sinh học và y học Khác với nghiên cứu phi thực nghiệm chỉ chỉ ra mối liên kết giữa các yếu tố, nghiên cứu thực nghiệm có khả năng thiết lập mối quan hệ nhân quả giữa các yếu tố được điều khiển và mục tiêu nghiên cứu Hơn nữa, nghiên cứu thực nghiệm cho phép cải thiện kết quả thông qua việc can thiệp vào các yếu tố được khảo sát.
Một cách tổng quát, quá trình thu nhận thông tin trong hoạt động nghiên cứu khoa học được tóm tắt như trong Hình 1.1
Quá trình thu thập thông tin về đối tượng nghiên cứu bắt đầu bằng việc đặt ra các câu hỏi cụ thể Chẳng hạn, để tìm hiểu ảnh hưởng của một loại phân bón đến năng suất lúa mì trên diện tích trồng trọt, người nghiên cứu có thể đưa ra những câu hỏi liên quan nhằm xác định mối quan hệ giữa phân bón và năng suất thu hoạch.
# Cần thiết sử dụng bao nhiêu phân bón để tăng năng suất (ví dụ tăng thêm 10%)?
# Lượng mưa tác động như thế nào đến hiệu quả của phân bón?
Hình 1.1 Quá trình thu nhận thông tin trong nghiên cứu khoa học
# Chất lượng của lúa mì có bị ảnh hưởng bởi phân bón?
Đặt câu hỏi ở giai đoạn đầu của nghiên cứu là rất quan trọng, vì nó giúp xác định rõ ràng vấn đề cần nghiên cứu và hướng dẫn các công việc thí nghiệm cần thực hiện để giải quyết vấn đề đó.
Do đó, cần thiết phải đặt ra các câu hỏi liên quan thiết thực đến vấn đề quan tâm
Trước khi tiến hành thí nghiệm, việc kiểm tra thông tin liên quan đến đối tượng nghiên cứu là rất quan trọng, giúp chúng ta trả lời một số câu hỏi mà không cần thực hiện thí nghiệm Những thông tin này có thể được thu thập từ tư liệu nghiên cứu, ý kiến chuyên gia hoặc tính toán lý thuyết Tuy nhiên, nghiên cứu sơ bộ có thể không giải đáp tất cả câu hỏi, do đó, việc tiến hành thí nghiệm là cần thiết Người nghiên cứu cần phải chọn lựa các thí nghiệm phù hợp để đạt được kết quả mong muốn.
Nhanh chóng thu được kết quả tốt nhất có thể,
Tránh thực hiện các thí nghiệm vô ích,
Thu được các kết quả có độ chính xác tốt nhất,
Mô hình hóa hiện tượng được nghiên cứu,
Tối ưu hóa mô hình được thiết lập
Để đạt được kết quả tốt trong thí nghiệm, cần thiết phải xây dựng một chiến lược thí nghiệm hợp lý Một chiến lược thí nghiệm được coi là lý tưởng khi nó đáp ứng đầy đủ tất cả các yêu cầu đã đề ra.
Quá trình thu nhận thông tin nghiên cứu bao gồm ba bước quan trọng: lựa chọn chiến lược thí nghiệm, giải thích các kết quả và thu nhận dần dần các kết quả.
Lựa chọn chiến lược thí nghiệm đúng đắn là yếu tố quan trọng giúp tổ chức các thí nghiệm hiệu quả, từ đó thu thập thông tin nghiên cứu một cách dần dần Việc này không chỉ giảm số lượng thí nghiệm cần thực hiện mà còn đảm bảo chất lượng dữ liệu thu được Các phương pháp như quy hoạch thực nghiệm, phương pháp bề mặt đáp ứng và đơn hình cung cấp những công cụ hữu ích cho các nhà nghiên cứu trong việc xây dựng chiến lược thí nghiệm phù hợp.
Các kết quả thu được chứa đựng thông tin quan trọng cho nghiên cứu, và việc giải thích chúng sẽ trở nên dễ dàng nếu có một chiến lược thí nghiệm hợp lý Sự giải thích này chủ yếu dựa vào các công cụ toán học, đặc biệt là thống kê.
Người nghiên cứu thường không biết trước kết quả khi bắt đầu nghiên cứu, vì vậy họ phải tiến hành từng bước và điều chỉnh hướng đi dựa trên kết quả ban đầu Một chuỗi thí nghiệm đầu tiên cung cấp những nhận xét sơ khai, từ đó các thí nghiệm tiếp theo được thực hiện để làm rõ hơn về đối tượng nghiên cứu Kết quả từ hai chuỗi thí nghiệm này giúp người nghiên cứu có cái nhìn rõ ràng hơn và, nếu cần, một chuỗi thí nghiệm thứ ba sẽ được thực hiện để khẳng định các nhận định trước đó Quá trình này được gọi là thu nhận dần dần kết quả nghiên cứu và sẽ kết thúc khi người nghiên cứu tìm được câu trả lời cho các câu hỏi ban đầu.
Nghiên cứu một hiện tượng
Phương pháp cổ điển
Trong phương pháp này, biến mục tiêu y được phân tích dựa trên sự biến đổi của một yếu tố ảnh hưởng cụ thể (ví dụ x1), trong khi các yếu tố khác (x2, , xn) được giữ cố định.
Sau khi tiến hành thí nghiệm để khảo sát ảnh hưởng của yếu tố x1 lên biến mục tiêu y, chúng ta có thể vẽ đường cong thể hiện sự phụ thuộc của y vào x1 Để nghiên cứu ảnh hưởng của tất cả các yếu tố lên y, người nghiên cứu cần thực hiện thí nghiệm tương tự cho từng yếu tố Tuy nhiên, với phương pháp cổ điển, việc nghiên cứu 7 yếu tố với chỉ 5 điểm thí nghiệm cho mỗi yếu tố sẽ dẫn đến tổng cộng 78,125 thí nghiệm, một khối lượng công việc khổng lồ và không khả thi Do đó, người nghiên cứu cần tìm cách cắt giảm số lượng thí nghiệm bằng cách giảm số điểm thực nghiệm cho mỗi yếu tố hoặc giảm số yếu tố cần khảo sát.
Nếu người nghiên cứu chỉ thực hiện 3 thí nghiệm cho mỗi yếu tố thay vì 5, tổng số thí nghiệm sẽ là 3!87 7 Nếu thực hiện 2 điểm thực nghiệm cho mỗi yếu tố, số thí nghiệm cần thiết sẽ là 2 8 7 Điều này cho thấy rằng số lượng thí nghiệm vẫn rất lớn, dẫn đến chi phí thí nghiệm cao và tốn nhiều thời gian.
Hình 1.2 Chỉ một yếu tố x 1 được thay đổi, các yếu tố khác (không được khảo sát) sẽ được giữ cố định x Cắt giảm số các yếu tố:
Giảm số yếu tố khảo sát là một phương pháp hiệu quả để giảm số lượng thí nghiệm, ví dụ như chỉ nghiên cứu với 4 yếu tố thay vì 7, và thực hiện 3 điểm thí nghiệm cho mỗi yếu tố, dẫn đến tổng số thí nghiệm cần thiết là 81 Mặc dù số thí nghiệm đã giảm, nhưng độ chính xác của kết quả đo đạc có thể bị ảnh hưởng do một số yếu tố bị bỏ qua Vì vậy, việc áp dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm (Experience Design hoặc Experimental Plan) là cần thiết để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Phương pháp quy hoạch thực nghiệm (QHTN)
Các nhà nông nghiệp học là những nhà khoa học tiên phong trong việc tối ưu hóa tổ chức các thí nghiệm nhằm giảm thiểu số lượng thí nghiệm cần thiết Nghiên cứu của họ thường liên quan đến nhiều yếu tố ảnh hưởng như thành phần đất, phân bón, ánh sáng mặt trời, nhiệt độ, độ phơi gió, lượng mưa và thời gian thực hiện thí nghiệm, dẫn đến việc kéo dài thời gian nghiên cứu.
Sir Ronald A Fisher là người tiên phong trong việc đề xuất các phương pháp tổ chức thí nghiệm nhằm nghiên cứu đồng thời các yếu tố ảnh hưởng, khác với phương pháp cổ điển không cho phép khảo sát các yếu tố cùng lúc Các phương pháp này bao gồm hình vuông la-tinh, hình vuông la-tinh Hy Lạp và phân tích phương sai Ý tưởng của Fisher đã được các nhà nông nghiệp và thống kê như Yates, Cochran, Plackett, Burman, Hotelling, Youden và Scheffe phát triển, tuy nhiên, những nghiên cứu này thường phức tạp và lý thuyết cao, tạo ra rào cản cho sự phát triển của ngành khoa học này Đến Thế Chiến II, các nhà nghiên cứu công nghiệp như ICI và TOTAL đã nhận ra giá trị của các phương pháp quy hoạch thực nghiệm, áp dụng chúng trong các phòng thí nghiệm Ngày nay, kỹ thuật này được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu và sản xuất công nghiệp, với điểm khác biệt chính là khả năng nghiên cứu ảnh hưởng của sự biến thiên đồng thời của tất cả các yếu tố đến biến mục tiêu, từ đó tối ưu hóa thông tin thu thập được với số lượng thí nghiệm tối thiểu.
; Số thí nghiệm cần thực hiện ít hơn
; Số yếu tố được nghiên cứu nhiều hơn
; Phát hiện được những tương tác giữa các yếu tố
; Xác định được điều kiện thuận lợi để làm thí nghiệm tối ưu
; Độ chính xác của kết quả được đảm bảo
; Tối ưu hóa các kết quả thu được
; Xây dựng các mô hình từ các kết quả thực nghiệm, để từ đó đưa ra các quyết định cuối cùng
Phương pháp này cho phép nghiên cứu đồng thời nhiều yếu tố với số lượng thí nghiệm tối thiểu, đặc biệt hữu ích trong việc tìm kiếm các yếu tố ảnh hưởng trong nghiên cứu Bằng cách chỉ bố trí hai giá trị cho mỗi yếu tố khảo sát, gọi là mức (level), và nghiên cứu càng nhiều yếu tố càng tốt, ngay cả những yếu tố có vẻ ít ảnh hưởng đến biến mục tiêu, chúng ta có thể thu thập kết quả để lựa chọn các điểm thí nghiệm mới Điều này giúp phát hiện và nghiên cứu tất cả các yếu tố ảnh hưởng mà không cần thực hiện quá nhiều thí nghiệm, từ đó tiết kiệm thời gian và chi phí.
Khái niệm và một số thuật ngữ trong QHTN
Quy hoạch thực nghiệm là gì?
Quy hoạch thực nghiệm (QHTN) là phương pháp tổ chức thí nghiệm nhằm thu thập thông tin nghiên cứu một cách hiệu quả với số lượng thí nghiệm tối thiểu QHTN bao gồm ba bước chính: khảo sát các yếu tố ảnh hưởng, thiết lập mô hình toán học để mô tả hiện tượng nghiên cứu, và xác định các điều kiện tối ưu Phương pháp này giúp xây dựng chiến lược thực nghiệm từ giai đoạn đầu đến khi kết thúc quá trình nghiên cứu.
Trong giáo án này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết ba bước quan trọng của phương pháp Đầu tiên, chúng ta sẽ làm quen với một số thuật ngữ cơ bản được sử dụng trong phương pháp này.
Biến mục tiêu
Biến mục tiêu, hay đại lượng phụ thuộc, là đại lượng có thứ nguyên mà người nghiên cứu thu được từ mỗi thí nghiệm Đại lượng này thường được ký hiệu là y Trong giáo án này, chúng ta chỉ khảo sát các kết quả thực nghiệm có giá trị số, với mỗi thí nghiệm cho ra một kết quả duy nhất.
Khi nghiên cứu một hiện tượng, người nghiên cứu cần xác định rõ mục đích nghiên cứu và kiểu biến mục tiêu (định tính hoặc định lượng) Mục đích này thường liên quan đến việc giải quyết một bài toán tối ưu trong hầu hết các trường hợp nghiên cứu.
Trong nghiên cứu về độ axit của nước trái cây, việc đo độ pH là cần thiết nhằm tối thiểu hóa độ pH của dung dịch Tương tự, trong nghiên cứu sản xuất nông nghiệp, mục tiêu là tối đa hóa năng suất thu hoạch trên mỗi hecta.
Yếu tố ảnh hưởng
Mục đích của quá trình thực nghiệm trong nghiên cứu là làm rõ mối quan hệ giữa các nguyên nhân và kết quả thu được, từ đó thiết lập mối liên hệ giữa chúng Các nguyên nhân được dự đoán, hay còn gọi là các yếu tố ảnh hưởng, là những giá trị x1, x2, , xn trong phương trình (1.1) Yếu tố được định nghĩa là các đại lượng mà nhà nghiên cứu có thể kiểm soát và có khả năng tác động đến giá trị của biến mục tiêu.
Trong nghiên cứu, yếu tố được chia thành hai loại: yếu tố định lượng, như áp suất và nhiệt độ, và yếu tố định tính, như màu sắc và giới tính Bài giáo án này tập trung vào các yếu tố định lượng, tức là những yếu tố có giá trị số Sự thay đổi giá trị của một yếu tố trong thực nghiệm được gọi là sự thay đổi mức (level) của yếu tố Chẳng hạn, yếu tố nhiệt độ có thể có bốn mức là 20 oC, 30 oC, 40 oC và 50 oC Việc nắm rõ toàn bộ các mức của mỗi yếu tố là cần thiết để tiến hành các thí nghiệm chính xác.
Trong nghiên cứu, chúng ta thường xem xét mức thấp và mức cao của từng yếu tố, ví dụ như nhiệt độ với mức thấp 20°C và mức cao 50°C Khi khảo sát nhiều yếu tố với miền giá trị riêng, người ta thường gán mức thấp là -1 và mức cao là +1 để có sự biểu diễn chung Do đó, mức thấp 20°C tương ứng với -1 và mức cao 50°C tương ứng với +1 Tất cả các giá trị nằm giữa mức thấp và mức cao được gọi là miền biến thiên hay miền yếu tố (miền thực nghiệm) Hình 1.4 minh họa các định nghĩa này đối với yếu tố nhiệt độ.
Trong số các yếu tố có khả năng ảnh hưởng đến hiện tượng được nghiên cứu, câu hỏi thường được đặt ra là:
# Yếu tố nào có ảnh hưởng nhiều nhất ?
# Sự ảnh hưởng này có thể được định lượng ?
# Tồn tại những tương tác giữa các yếu tố ?
Các phương án quy hoạch thực nghiệm sẽ cho phép chúng ta trả lời được các câu hỏi này
Miền yếu tố nhiệt độ được xác định là tất cả các giá trị trong khoảng từ 20 đến 50 độ C, với mức thấp được ký hiệu là -1 và mức cao là +1.
Miền thực nghiệm
Miền thực nghiệm được xác định bởi các mức cao và thấp của tất cả các yếu tố khảo sát, và có thể bị giới hạn bởi các ràng buộc giữa các yếu tố đó Hình 1.5 và Hình 1.6 minh họa miền thực nghiệm trong một nghiên cứu với hai yếu tố, một có ràng buộc và một không có ràng buộc giữa các yếu tố.
Hình 1.5 Miền thực nghiệm được định nghĩa bởi các miền yếu tố đối với nghiên cứu chỉ có hai yếu tố
Hình 1.6 Miền thực nghiệm có ràng buộc
Không tiến hành thực nghiệm trong vùng giới hạn
Trong nghiên cứu với ba yếu tố khảo sát, yếu tố thứ ba được biểu diễn trên một trục trực giao với hai trục còn lại Khi số lượng yếu tố khảo sát vượt quá ba, việc thể hiện miền thực nghiệm sẽ trở nên không khả thi về mặt hình học, buộc chúng ta phải chấp nhận một cách biểu diễn thuần túy toán học.
Biến mã
Gán giá trị -1 cho mức thấp và +1 cho mức cao của một yếu tố khảo sát sẽ tạo ra hai biến đổi quan trọng Đầu tiên, sự biến đổi đơn vị chuẩn của yếu tố khảo sát sẽ được hình thành, giúp phân tích và so sánh dễ dàng hơn.
Trong nghiên cứu được trình bày ở Hình 1.4, yếu tố nhiệt độ được khảo sát từ 20°C (mức thấp) đến 50°C (mức cao), tạo ra 30 đơn vị nhiệt độ trong khoảng này Tuy nhiên, khi sử dụng các giá trị -1 và +1, chỉ có hai đơn vị nhiệt độ được thể hiện (như minh họa ở Hình 1.7) Đơn vị mới này có giá trị 15°C, được gọi là bước (step), và được tính theo công thức (1.3).
O (1.3) ii Sự dịch chuyển gốc thí nghiệm:
Hình 1.8 minh họa sự dịch chuyển của gốc thí nghiệm khi áp dụng các giá trị -1 và +1 Đối với đơn vị chuẩn của yếu tố nhiệt độ, gốc thí nghiệm nằm ngoài khoảng từ 20°C đến 50°C Tuy nhiên, khi sử dụng các giá trị -1 và +1, gốc thí nghiệm được đặt ở 0, nằm trong khoảng [1; 1].
Hình 1.7 So sánh đơn vị chuẩn và đơn vị thu gọn không thứ nguyên (biến mã)
Biến mã (Centered Reduced Variable) là một khái niệm mới xuất hiện từ sự biến đổi quan trọng, thể hiện giá trị mới của yếu tố khảo sát thông qua các giá trị gán -1 và +1 Biến này không có thứ nguyên, và giá trị của biến mã x được tính theo công thức cụ thể.
O (1.4) trong đó, A đại diện cho giá trị của yếu tố trong đơn vị chuẩn (ví dụ: o C, bar,
