Thông thường hệ thức sinh được lựa chọn là các tương tác bậc cao, vì thường các hiệu
ứng tương tác bậc cao ít có ảnh hưởng đến biến mục tiêu.
Ví dụ 9:
Ở ví dụ trên ta có 3 yếu tố bổ sung. Trong ma trận các hiệu ứng các yếu tố thứ
yếu tố thứtư, thứ năm và thứ sáu sẽđược nghiên cứu trong các cột chứa tương tác 12, 13 và 23 tương ứng. Các yếu tố bổ sung thứ 4, thứ 5 và thứ6 được viết như sau:
4 12 5 13 6 23
Các hệ thức sinh (còn gọi là hệ thức sinh độc lập) được tạo ra tương ứng là:
I 124 I 135 I 236
Dựa trên các hệ thức sinh độc lập ở trên, chúng ta sẽ tiếp tục thiết lập một bộ các hệ thức sinh phụ thuộc (dependent generators) nhằm xác định cách thức các hiệu ứng chính và hiệu ứng tương tác hỗn hợp với nhau. Có thể thu được bộ hệ thức sinh phụ
thuộc (gồm 2p phần tử) bằng cách nhân chéo các hệ thức sinh độc lập với nhau, như trình bày dưới đây:
. . . . . 123 135 2345 124 236 1346 135 236 1256 124 135 236 456
Như vậy bộ hệ thức sinh phụ thuộc sẽ là:
I 124 135 236 2345 1346 1256 456
Tất cả các tương phản trong QHTN yếu tố từng phần 2k p đều được tính từ bộ hệ
thức sinh phụ thuộc này. Ví dụnhư tương phản O1 thu được bằng cách nhân tất cả các phần tử của bộ này với 1 và cộng các kết quảđó lại, như sau:
. . . . 1 I 1 124 1 135 1 236 1 2345 1 1346 1 1256 1 456 1 24 35 1236 12345 346 256 1456 o Ta có tương phản O1 sẽ là : 1 1 24 35 256 346 1236 1456 12345 O