BÀI tập lớn tối ưu HOÁ và QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ 2021 2022 Ω BÀI TẬP LỚN TỐI ƯU HOÁ VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM GVHD TS Nguyễn Hữu Lộc SVTH Vũ Huy Hoàng MSSV 1810156 NHÓM L01 T.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ 2021 - 2022 Ω - BÀI TẬP LỚN TỐI ƯU HOÁ VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM GVHD: TS Nguyễn Hữu Lộc SVTH: Vũ Huy Hồng MSSV:1810156 NHĨM L01 Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2021 BÀI TẬP LỚN CHƯƠNG Khi tiện chi tiết trục máy tiện ta đo giá trị đường kính trục d theo phương án sau Yêu cầu: a) Xác định đặc tính phân bố giá trị đường kính d (giá trị trung bình, độ lệch chuẩn) b) Hàm mật độ phân phối f(d), vẽ đồ thị c) Kiểm tra phần mềm Minitab So sánh kết d) Tìm khoảng tin cậy kỳ vọng tốn số thí nghiêm lặp e) Tìm giá trị trung bình độ lệch chuẩn 20 giá trị đầu 20 giá trị cuối, đánh giá tính đồng phương sai f) Tìm giá trị trung bình độ lệch chuẩn 10 giá trị đầu 30 giá trị cuối, đánh giá tính đồng phương sai g) Đánh giá số nhỏ lớn có phải sai số thô không? Phương án 3b 37,638 37,506 37,491 37,334 37,537 37,484 37,367 37,416 37,286 37,501 37,665 37,401 37,571 37,419 37,498 37,517 37,507 37,281 37,474 37,567 37,593 37,578 37,484 37,443 37,425 37,353 37,560 37,416 37,785 37,506 37,444 37,521 37,462 37,432 37,371 37,471 37,389 37,270 37,290 37,610 a) Xác định đặc tính phân bố giá trị đường kính d Thơng thường chọn k nằm khoảng – 15, trường hợp ta chọn k =7 Mỗi đoạn xác định khoảng giá trị h : h= x max −x 37,785−37,270 = =0,074 k Để thuận tiện tính tốn ta chọn h=0,075 chọn lại x max =37,795 x =37,27 Khoảng giá trị, mm Trung bình Phân bố số liệu Tần số Tích luỹ, x +¿¿ fi tần số F i (4) (5) ui f i ui f i u2i mm (1) (2) (3) (6) (7) (8) 37,270 – 37,345 37,3075 ///// 5 -3 -15 45 37,345 – 37,420 37,3825 ///// /// 13 -2 -16 32 37,420 – 37,495 37,4575 ///// ///// 10 23 -1 -10 10 37,495 – 37,570 37,5325 ///// ///// 10 33 0 37,570 – 37,645 37,6075 //// 37 4 37,645 – 37,720 37,6825 // 39 37,720 – 37,795 37,7575 / 40 3 -30 108 Tổng cộng 40 Giá trị trung bình độ lệch chuẩn xác định theo cơng thức: Giá trị cột tính theo công thức: ui = x i−37,5325 0,075 12 10 Tần số 37 37 37 37 37 37 37 Đường kính trung bình, mm Histogram (with Normal Curve) of x 12 Mean 37.47 StDev 0.1103 N 40 10 Frequency 37.28 37.36 37.44 37.52 37.60 37.68 x Biểu đồ mật độ phân phối 37.76 45 40 35 Tần số tích luỹ 30 25 20 15 10 37.25 37.30 37.35 37.40 37.45 37.50 37.55 37.60 37.65 37.70 37.75 37.80 Đường kính trung bình, mm Tính tốn giá trị trung bình độ lệch chuẩn u Từ công thức suy giá trị trung bình độ lệch chuẩn đại lượng x: x=37,5325+0,075 u=37,476 2 2 s x =h su =0,075 2,1923=0,0123 Suy s x =0,111 mm b) Hàm mật độ phân phối chuẩn, vẽ đồ thị Phân phối tuân theo quy luật chuẩn ảnh hưởng đến thay đổi đại lượng ngẫu nhiên nhân tố gần giá trị Hàm mật độ phân phối có dạng f ( x )= e S √2 π − ( x−m ) 2S Phân phối có hai tham số độc lập: Kỳ vọng toán mx độ lệch chuẩn S Ta có bảng hàm mật độ phân phối f ( x) phân phối chuẩn sau: x 37,143 37,254 37,365 37,476 37,587 37,698 37,809 f(x) 0,040 0,486 2,180 3,594 2,180 0,486 0,040 Hàm mật độ phân phối f ( x) phân phối chuẩn f (x) 3.594 3.5 2.5 2.18 2.18 1.5 0.5 0.486 0.486 0.04 37.1 0.04 37.2 37.3 37.4 37.5 37.6 37.7 37.8 x 37.9 c) Kiểm tra phần mềm minitab So sánh kết Kiểm tra Minitab 18 ta kết sau: Statistics CoefVa Variable x Mean StDev r Minimum Maximum 37.472 0.110 0.29 37.270 37.785 Nhận xét: Kết tính tốn tay xấp xỉ kết Minitab d) Tìm khoảng tin cậy kỳ vọng tốn số thí nghiêm lặp  Khoảng tin cậy kỳ vọng tốn Đại lượng ngẫu nhiên x xác định theo mẫu cần phải đánh giá theo kỳ vọng toán mx Ta tìm sai số ∆ lớn chấp nhận x−∆ ≤m x ≤ x+ ∆ Khoảng gọi khoảng tin cậy kỳ vọng toán Sai số ∆ phụ thuộc váo số lượng mẫu N thường xác định theo công thức ∆= ts √N x− ts ts ≤ m x ≤ x+ √N √N Chọn α =0,05 tra bảng ta có t=2,02 37,476− 2,02.0,111 2,02.0,111 ≤ m x ≤37,476+ √ 40 √ 40 37,441 ≤m x ≤ 37,511  Số thí nghiệm lặp Giả sử ta tìm số thí nghiệm lặp lại nghiệm thực, giá trị trung bình x theo mẫu khác với kỳ vọng tốn khơng lớn đại lượng cho trước ∆=0,05 Khi giá trị n xác định sau: 2 2 t s 2,02 0,111 n= = =20,2 ∆ 0,052 Vậy số thí nghiệp lặp 21 e) Tìm giá trị trung bình độ lệch chuẩn 20 giá trị đầu 20 giá trị cuối, đánh giá tính đồng phương sai  20 giá trị đầu 37,638 37,506 37,491 37,484 37,367 37,416 37,665 37,401 37,571 37,517 37,507 37,281 37,593 37,578 37,471 37,353 37,560 37,389 37,444 37,521 Tính tốn minitab ta giá trị sau: Variabl e C1 SE Varianc N N* Mean Mean StDev e Minimum Maximum 20 37.488 0.0223 0.0995 0.0099 37.281 37.665 Giá trị trung bình x 1=37,488 mm Phương sai s21=0,0099  20 giá trị sau 37,334 37,537 37,286 37,501 37,419 37,498 37,474 37,567 37,484 37,443 37,425 37,416 37,785 37,506 37,462 37,432 37,371 37,270 37,290 37,610 Tính tốn minitab ta giá trị sau: StDe Minimu Variable N N* Mean SE Mean v Variance m Maximum C2 37.455 0.0270 0.121 0.0145 37.270 37.785 Giá trị trung bình x 2=37,455 mm Phương sai s22=0,0145 Ta kiểm định theo tiêu chuẩn Fisher (F-test) Giả sử s21 > s22 s 21 0,0145 F tt = = =1,465 s 0,0099 Tra bảng phân phối Fisher (phụ lục 2) dựa vào n1 =n2=20 , α =0,05 f 1=n1−1=19 ; f 2=n2−1=10 Ta F b=2,17 Vì F tt < F b nên phương sai hai mẫu đồng f) Tìm giá trị trung bình độ lệch chuẩn 10 giá trị đầu 30 giá trị cuối, đánh giá tính đồng phương sai  10 giá trị đầu 37,638 37,506 37,484 37,367 37,665 37,517 37,593 37,353 37,444 37,471 Tính tốn minitab ta giá trị sau: StDe Minimu Variable N N* Mean SE Mean v Variance m Maximum C1 37.504 0.0331 0.105 0.0110 37.353 37.665 Giá trị trung bình x 1=37,504 mm Phương sai s21=0,0110  30 giá trị sau 37,491 37,334 37,537 37,416 37,286 37,501 37,401 37,571 37,419 37,498 37,507 37,281 37,474 37,567 37,578 37,484 37,443 37,425 37,560 37,416 37,785 37,506 37,521 37,462 37,432 37,371 37,389 37,270 37,290 37,610 Tính tốn minitab ta giá trị sau: StDe Minimu Variable N N* Mean SE Mean v Variance m Maximum C2 37.461 0.0204 0.112 0.0125 37.270 37.785 Giá trị trung bình x 2=37,461 mm Phương sai s22=0,0125 Ta kiểm định theo tiêu chuẩn Fisher (F-test) Giả sử s21 > s22 s 21 0,0125 F tt = = =1,136 s 0,0110 Tra bảng phân phối Fisher (phụ lục 2) dựa vào n1 =10; n2=30 , α =0,05 f 1=n1−1=9 ; f 2=n2−1=29 Ta F b=2,87 Vì F tt < F b nên phương sai hai mẫu đồng g) Đánh giá số nhỏ lớn có phải sai số thô không Các quan sát sai số lớn cần loại bỏ khỏi tập mẫu Để phát qua sát nàu ta cần phải sử dụng tiêu chuẩn Student Trong trường hợp quan sát xem xét y i tạm thời loại bỏ khỏi tập mẫu với quan sát lại ta xác định giá trị trung bình độ lệch chuẩn Sau tính hệ số tính tốn: t tt = |x i−x| s STT xi t tt 37,3075 1,518 37,3825 0,842 37,4575 0,167 37,5325 0,509 37,6075 1,185 37,6825 1,861 37,7575 2,536 Tra bảng phân phối Student theo α =0,05 f =n−1 Ta t b=2,022 Nếu t tt >tb ta loại quan sát x i khỏi mẫu Ta thấy t t t >t b nên ta loại quan sát x khỏi mẫu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 9 9 9 9 240 110 96 240 120 80 220 100 96 3 0.0571 0.1822 0.2393 3 0.0735 0.1637 0.2372 1 3 0.1487 0.1874 0.3361 220 110 80 10 2 1 0.142 0.163 0.305 220 120 88 2 0.1761 0.1498 0.3259 2 0.2226 0.1629 0.3855 230 100 96 230 110 80 2 0.0966 0.196 0.2926 230 120 88 10 2 3 0.0899 0.1483 0.2382 240 100 88 10 3 0.0575 0.1588 0.2163 3 0.0836 0.1617 0.2453 3 2 0.1538 0.1099 0.2637 240 110 96 240 120 80 Giá trị đầu cần đạt yêu cầu: “ nhỏ tốt hơn” nên ta sử dụng công thức (7.2): S =−10 log 10 ¿ ¿ N Với thí nghiệm lặp lại lần nên ta có n=1 Ta có bảng giá trị S/N thí nghiệm Bảng 3: Giá trị S/N thí nghiệm N Các nhân tố đầu vào Độ co rút (cm) S/N A B C D E F Rộng Dài Tổng 1 1 1 0.1054 0.1752 0.2806 11.04 1 2 2 0.1741 0.1813 0.3554 8.99 1 3 3 0.1845 0.1961 0.3806 8.39 1 2 0.1543 0.18 0.3343 9.52 2 3 0.0913 0.1801 0.2714 11.33 3 1 0.1736 0.1603 0.3339 9.53 3 0.071 0.1534 0.2244 12.98 3 0.0571 0.1822 0.2393 12.42 3 0.0735 0.1637 0.2372 12.50 10 1 3 0.1487 0.1874 0.3361 9.47 11 2 1 0.142 0.163 0.305 12 2 0.1761 0.1498 0.3259 9.74 13 2 0.2226 0.1629 0.3855 8.28 14 2 0.0966 0.196 0.2926 10.67 15 2 3 0.0899 0.1483 0.2382 12.46 16 3 0.0575 0.1588 0.2163 13.30 17 3 0.0836 0.1617 0.2453 12.21 18 3 2 0.1538 0.1099 0.2637 11.58 11.12 Từ bảng ta lập bảng thông số mức độ ảnh hưởng nhân tố đầu vào đến giá trị đầu ra: Được xác định thoeo công thức (7.5 Bảng 4: Mức độ ảnh hưởng nhân tố đầu vào đến giá trị đầu Mức giá trị A B C D E F 10.74 9.79 10.77 11.48 11.15 10.54 10.98 10.3 11.12 10.48 11.07 10.46 12.5 10.7 10.63 10.36 11.6 Trung bình(m) 10.86 10.86 10.86 10.86 10.86 10.86 Lớn nhất(max) 10.98 12.5 11.12 11.48 11.15 11.6 Max-m 0.12 1.64 0.26 0.62 0.29 0.74 % ảnh hưởng 3.3 44.7 7.1 16.8 7.9 20.2 Xử lý kết Minitap + Tạo ma trận quy hoạch phương pháp Taguchi sau: Vào Stat=> DOE=> Taguchi=> Create Taguchi Design, sau nhập thơng số tương ứng với gia trị đầu vào đề Sau thiết lập liệu ban đầu ta nhấp vào OK Sau ta bảng số liệu mà Minitap tạo ra, ta tiếp tục nhập cột giá trị y vào Tiếp theo ta xuất kết sau: Sau hoàn thành nhập liệu, ta nhấp vào OK xem kết So sánh kết Minitap với báo cáo Sau tính tốn kết Minitap ta thấy phần trăm ảnh hưởng nhân tố đầu vào đến độ co rút sản phẩm khai nhựa có chút sai lêch nhỏ nhìn chung kết giống với kết báo cáo Nhận xét Qua phân tích thực nghiệm thơng số ảnh hưởng đến độ co rút sản phẩm phương pháp Taguchi, ta rút số nhận xét sau: - Mức độ ảnh hưởng nhân tố đến độ co rút sản phẩm khai nhựa là: Tốc độ phun 3.3%, Nhiệt độ nóng chảy 44.7%, Áp suất phun 7.1%, Áp suất giữ 16.8%, Thời gian Giữ 7.9%, Thời gian làm mát 20.2% - Qua ta thấy nhân tố ảnh hưởng nhiều đến độ co rút sản phẩm là: nhiệt độ nóng chảy, áp suất giữ, áp suất phun thời gian làm mát BÀI TẬP LỚN CHƯƠNG 11 11.3 f ( x )= [ ] x 2−3 x +2 −1 đoạn x ∈ ; với hệ số ε =0,2 2 ( x +1 ) Phương pháp chia khoảng Bước 1: tính x m L ( ) 1 −1 x m= ( a+ b )= , +2 = 2 L=b−a=2+ = 2 Bước 2: tính x x ε 0,2 x 1=x m− = − =0,65 ε 0,2 x 2=x m + = + =0,85 Bước 3: tính f ( x ) =0,174 ; f ( x )=0,05; f ( x m )=0,102 Vì giá trị f ( x ) nên khoảng [a;b] [ 0,65 ; ] ta lập bảng sau: Lầ x1 xm x2 f ( x1 ) f ( xm) f ( x2) 2,5 0,65 0,75 0,85 0,174 0,102 0,050 1,35 1,225 1,325 1,425 -0,035 -0,041 -0,042 -0,042 0,775 1,513 1,613 1,713 -0,040 -0,035 -0,028 -0,040 1,225 1,713 0,488 1,369 1,469 1,569 -0,041 -0,041 -0,037 -0,041 1,225 1,569 0,344 1,297 1,397 1,497 -0,040 -0,042 -0,040 -0,042 a b L -0,5 2 0,65 1,225 n Tính tốn lặp lại lần thứ L5 y=−1,25 x 1=0,5=¿ x2 =0,5=¿ x 3=0,5 => y=2,75 Vậy ta tìm được giá trị tối ưu => f =−1,25 ... trùng khớp với kết tính tay BÀI TẬP LỚN CHƯƠNG Bài tập lớn theo Quy hoạch bậc (Bề mặt đáp ứng) Sinh viên (học viên) tìm hiểu 01 báo khoa học liên quan phương pháp Quy hoạch bậc trình bày thuyết... khoa học (Abstract) Các nhân tố đầu vào, đầu ra, miền giá trị Dạng ma trận quy hoạch thực nghiệm, số thí nghiệm lặp (lựa chọn), kết thực nghiệm Xử lý kết thực nghiệm Minitab So sánh kết báo với... đầu vào, đầu miền giá trị Các nhân tố đầu vào báo Bài báo nghiêm cứu nhân tố ảnh hưởng đến độ co rút sản phẩm khay nhựa Bảng 1: Các nhân tố đầu vào Dạng ma trận quy hoạch thực nghiệm kêt thí nghiệm