TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM, BÀI GIẢNG PPT CÁC MÔN CHUYÊN NGÀNH Y DƯỢC VÀ CÁC NGÀNH KHÁC HAY NHẤT CÓ TẠI “TÀI LIỆU NGÀNH Y DƯỢC HAY NHẤT” ;https:123doc.netusershomeuser_home.php?use_id=7046916. TÀI LIỆU Bài tập hoạch định yếu tố 2 mức độ (Taguchi) (có giải chi tiết) (QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM SLIDE). DÀNH CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CHUYÊN NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT, Y DƯỢC VÀ CÁC NGÀNH KHÁC, GIÚP SINH VIÊN HỆ THỐNG, ÔN TẬP VÀ HỌC TỐT KHI HỌC TÀI LIỆU Bài tập hoạch định yếu tố 2 mức độ (Taguchi) (có giải chi tiết) (QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM SLIDE)
Bài tập hoạch định yếu tố mức độ Thí dụ 1: Ba yếu tố khảo sát phản ứng tổng hợp hữu nhiệt độ (100 – 200C); áp suất (0.2 – 0.6 MPa) thời gian phản ứng (10 – 20 phút) Kết cho thấy hiệu ứng phản ứng bảng sau Xây dựng phương trình hồi qui Đánh giá tương thích phương trình hồi qui với thực nghiệm Để xác định sai số thí nghiệm lập lại tiến hành tâm cho kết sau: Y01 = 8.0 Y02 = 9.0 Y03 = 8.5 Giải STT Nhiệt độ Áp suất Thời gian Hiệu suất 100 20 10 2 200 20 10 100 60 10 4 200 60 10 100 20 20 10 200 20 20 18 100 60 20 8 200 60 20 12 Thiết lập bảng quy hoạch yếu tố mức độ N= STT ∑+ ∑bi tstat ttab X0 X1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 68 44 24 8.5 2.5 48.08 14.14 X2 -1 -1 1 -1 -1 1 32 36 -0.5 2.83 X3 X1X2 X1X3 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 48 32 36 20 36 32 3.5 -0.5 0.5 19.80 2.83 2.83 (0.025,2) = 4.3026 X2X3 1 -1 -1 -1 -1 1 28 40 -1.5 8.48 X1X2X -1 1 -1 -1 -1 32 36 -0.5 2.83 Y Y^ 10 18 12 11 16 13 t stat b j / sbj thí nghiệm tâm Giá trị Bình phương sai số (Se)2 Sb Y1 Y2 Y3 8.0 9.0 8.5 2 [(8.0-8.5) + (9.0-8.5) + (8.5-8.5) ]/3-1=0.25 Se/ = = 0.17677 Phương trình hồi quy có dạng: Y = 8.5 + 2.5 X1 + 3.5 X3 – 1.5 X2X3 Cách Kiểm tra ảnh hưởng yếu tố bi (bằng chuẩn F) Tính SS = (∑+ - ∑-)2 / N SS bo 578 b1 50 b2 b3 98 b12 b13 b23 18 b123 MS (df = 1) 578 50 98 (Se) (Var: thí nghiệm tâm) = 0.25 (df = 2) Fstat = MS/(Se)2 2312 200 392 Ftab (0.05,1,2) = 18.51 2 18 8 72 Chấp nhận giá trị: b0, b1, b3, b23 Kiểm tra tương thích phương trình hồi quy với thực nghiệm S res y i yˆ i Nl l: số hệ số có nghĩa Tính y^ S2res = 8/8-4 = Fstat = S2res / (Se)2 = 2/0.25 = Ftab (0.05,4,2) = 19.25 Fstat < Ftab : phương trình hồi quy tương thích với thực nghiệm Nếu khơng có thí nghiệm tâm, sai số cách ước tính lượng % đóng góp thấp SS SSA 50 SSB SSC 98 SSAB SSAC SSBC 18 SSABC % đóng góp SSA = 50/174 = 0,287 % đóng góp SSB = 2/174 = 0.011 % đóng góp SSC = 98/174 = 0.563 % đóng góp SSAB = 2/174 = 0.011 % đóng góp SSAC = 2/174 = 0.011 % đóng góp SSBC = 18/174 = 0.103 % đóng góp SSABC = 2/174 = 0.011 SSE (đóng góp thấp nhất) = SSB + SSAB + SSAC + SSABC = 2+2+2+2 =8 Fstat (SSA) = 50/8 = 6.25 SST 174 Fstat (SSC) = 98/8 = 12.25 Fstat (SSBC) = 18/8 = 2.25 Ftab (0.05,1,4) = 7.70 (df SSE = gom độ tự lại) Chỉ có yếu tố SSC (X3) có ý nghĩa Thí dụ 2: Độ bền mối hàn màng nhựa (g/in2) khảo sát với yếu tố là: nhiệt độ, áp suất, bế dày màng thời gian hàn Yếu tố Đơn vị tính Mức độ (+) Mức độ (-) F 300 250 Áp suất hàn psi 100 80 Bề dày màng in 0.03 0.02 Thời gian hàn giây 0.20 0.10 Nhiệt độ hàn Kết thí nghiệm tâm cho biến lượng 13.05 Xây dựng phương trình hồi qui Đánh giá ảnh hướng yếu tố tương tác bậc Giải Thiết lập bảng quy hoạch yếu tố mức độ N = 16 ST T X0 X1 X2 X3 X4 X12 X13 X14 X23 X24 X34 -1 -1 -1 -1 1 1 1 Y Y^ 150 147 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 158 -1 -1 -1 -1 -1 -1 141 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 163 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 160 -1 -1 -1 -1 -1 -1 164 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 147 -1 1 -1 -1 -1 1 168 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 153 10 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 159 11 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 149 12 1 -1 1 -1 1 -1 -1 160 13 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 170 14 1 -1 1 -1 -1 -1 163 15 1 1 -1 1 -1 -1 -1 171 16 1 1 1 1 1 178 ∑+ ∑- 2554 159.6 176.7 1303 1251 3.25 1321 1233 5.5 1277 1277 1313 1241 4.5 3.60 6.09 bi tstat ttab 1294 1290 1258 1284 1266 1260 1264 1296 1270 1288 2.125 1.625 -2.375 0.875 -1.375 4.98 2.35 1.4 (0.025,5) = 2.57 2.63 0.97 1.52 1302 1252 3.125 3.46 12 154 62 140 87 160 87 158 12 165 62 151 87 171 87 158 37 156 37 152 12 162 62 169 37 167 37 163 12 173 62 t stat b j / sbj Sb = / = 0.9031 Phương trình hồi quy có dạng: Y = 159.62 + 3.25 x1 + 5.5 x2 + 4.5 x4 – 2.375 x1x4 + 3.125 x3x4 Cách Kiểm tra ảnh hưởng yếu tố bi (bằng chuẩn F), theo Anova Tính SS = (∑+ - ∑-)2 / N bo SS MS (df = 1) b1 b2 b3 b4 b12 b13 b14 407682 169 484 324 72.25 42.25 90.25 407682 169 484 324 72.25 42.25 90.25 5.34 = 13.05 (df = 5) 3.24 6.92 (Se)2 (Var: thí nghiệm tâm) Fstat = MS/(Se)2 31240 12.9 37.1 24.8 b23 12.25 b24 30.25 12.25 30.25 0.94 2.32 b34 156.2 156.2 11.97 Ftab = (0.05, 1,5) = 6.61 Khi thí nghiệm tâm (tính phân tích biến lượng) SST = ∑y2 – (∑y)2 / N = 1445.75 SSE=SST – (SSA+SSB+ …) = 1445.75 – (169+484+324+72.25+42.25+90.25+12.25+30.25+156.25) = 65.25 SSA, SSB … có df = SSE có df = 15-10 = SS MS SSE b1 169 169 65.25 b2 484 484 b3 0 b4 324 324 b12 72.25 72.25 b13 42.25 42.25 b14 90.25 90.25 b23 12.25 12.25 b24 30.25 30.25 b34 156.25 156.25 MSE (df = 15 – 10 = 5) 65.25/5 = 13.05 Fstat 12.95 37.09 24.83 Ftab (0.05, 1, 5) = 6.61 5.54 3.24 6.92 0.94 2.32 11.97 Vậy: b1, b2, b4, b14, b34 có ý nghĩa Phương trình hồi quy có dạng: Y = 159.62 + 3.25 x1 + 5.5 x2 + 4.5 x4 – 2.375 x1x4 + 3.125 x3x4 Kiểm tra tương thích phương trình hồi quy với thực nghiệm S res y i yˆ i Nl l: số hệ số có nghĩa Tính y^ S2res = 22.225 Fstat = S2res / (Se)2 = 22.225/13.05 = 1.70 Ftab = (0.05,10,5) = 4.735 Fstat < Ftab : phương trình hồi quy tương thích với thực nghiệm Bài tập 1: Nghiên cứu độ dẫn nhiệt phần thăng hoa sinh khí clo hóa xỉ titan nóng chảy Để tính tốn máy hệ thống ngưng tụ thiết kế máy clo hóa, ta cần phải biết hệ số dẫn nhiệt riêng phần thăng hoa Độ dẫn nhiệt xác định theo nhiệt độ, mật độ chất thành phần hóa học chúng Các biến độc lập Z1: nhiệt độ, C Z2: Hàm lượng clo phần thăng hoa, %trọng lượng Z3: tỉ số nồng độ SiO2/TiO2 phần thăng hoa Phương án thiết kế thí nghiệm sau: STT Z0 Z1 Z2 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 Thí nghiệm tâm Y1 = 295 Y2 = 312 Z3 1 1 -1 -1 -1 -1 Z12 1 -1 -1 1 -1 -1 Z13 -1 -1 -1 -1 Z23 -1 -1 -1 1 -1 Y 296 122 239 586 232 292 339 383 Y3 = 293 Xây dựng phương trình hồi qui Vẽ giản đồ tương tác Đánh giá ảnh hưởng yếu tố tương tác bậc Thí dụ 3: Một polymer blend chế tạo phương pháp trộn hợp Hai thông số gia công khảo sát nhiệt độ (A) vận tốc trộn (B) Đáp ứng độ bền kéo vật liệu trộn hợp Xây dựng phương trình hồi quy Vẽ giản đồ tương tác Phân tích ảnh hưởng yếu tố Giải thích đưa khuyến cáo nhiệt độ vận tốc trộn nên sử dụng STT Yếu tố A Đáp ứng Yếu tố B I II III IV + + 41.0 43.9 36.3 39.9 + - 22.7 24.0 22.4 22.5 - + 15.9 15.9 15.1 14.2 - - 18.2 18.9 12.9 14.4 Giải: STT X0 X1 X2 X1X2 Y 41 43.9 36.3 39.9 1 -1 -1 22.7 24 22.4 22.5 -1 -1 15.9 15.9 15.1 14.2 Ytb 40.27 22.9 15.27 S2 9.869 0.553 0.655 ∑+tb ∑-tb bi tstat ttab 94.55 23.637 42.81 -1 -1 63.175 55.55 31.375 39 7.95 4.1375 56.375 38.175 4.55 18.2 18.9 12.9 14.4 16.1 8.46 13.74 7.49 8.24 (0.025,12) = 2.1788 bi = (∑+tb - ∑-tb)/N Biến lượng sai số: S2e = ∑S2/N = 4.88 Sb2 = S2e / N.m = 4.88 / 4*4 = 0.305 , với dfe = N(m-1) = 4*(4-1) = 12 suy : Sb = = 0.5522 tstat = b/Sb Phương trình hồi quy có dạng: Y = 23.6375 + 7.95 X1 + 4.1375 X2 + 4.55 X1X2 Hoặc kiểm định b theo F STT ∑+ ∑b X0 1 1 378.2 23.637 SS MS (df=1) S2e (df=12) Fstat Ftab X1 1 -1 -1 252.7 125.5 7.95 X2 -1 -1 222.2 156 4.1375 X1 1011.24 1011.24 X1X2 -1 -1 225.5 152.7 4.55 Y 41 22.7 15.9 18.2 43.9 24 15.9 18.9 36.3 22.4 15.1 12.9 39.9 22.5 14.2 14.4 b= (∑+ - ∑+)/4.4 X2 273.9 273.9 X12 331.24 331.24 4.88 207.22 56.12 67.87 (0.05,1,12) = 4,74 Phương án thực nghiệm phương án quay bậc hai có tâm Nhân thí nghiệm, thí nghiệm điểm sao, cách tay địn 1.682 thí nghiệm tâm Ma trận thí nghiệm sau: STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 X1 X2 X3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1.682 0 1.682 0 -1.682 0 1.682 0 -1.682 0 1.682 0 0 0 0 0 0 0 0 0 X12 -1 -1 1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 X13 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 X23 1 -1 -1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 X12 1 1 1 1 2.828 2.828 0 0 0 0 0 X22 1 1 1 1 0 2.828 2.828 0 0 0 0 X32 1 1 1 1 0 0 2.828 2.828 0 0 0 Với a1 = 0.1663; a2 = 0.0568; a3 = 0.0732; a4 = 0.125; a5 = 0.0625; a6 = 0.0069; a7 = 0.0568 Y 2.16 2.65 3.80 4.70 2.22 2.48 4.20 4.89 3.55 4.50 1.80 5.15 2.32 2.56 2.31 2.08 2.12 2.32 2.36 2.12 b0 = 0.1663 (60.29) – 0.0568 (49.865 + 46.755 + 40.900) = 2.2152 b1 = 0.0732 (3.9379) = 0.2882 b2 = 0.0732 (13.7147) = 1.0039 b3 = 0.0732 (0.8837) = 0.06469 b12 = 0.125 (0.84) = 0.105 b13 = 0.125 (-0.44) = - 0.055 b23 = 0.125 (0.7) = 0.0875 b11 = 0.0625 (49.865) + 0.0069 (49.685 + 46.755 + 40.900) – 0.0568 (60.29) = 0.6409 b22 = 0.0625 (46.755) + 0.0069 (49.685 + 46.755 + 40.900) – 0.0568 (60.29) = 0.4466 b33 = 0.0625 (40.900) + 0.0069 (49.685 + 46.755 + 40.900) – 0.0568 (60.29) = 0.0807 Phương trình hồi quy: Y = 2.2152 + 0.2882X1 + 1.0039X2 + 0.06469X3 + 0.105X1X2 – 0.055X1X3 + 0.0875X2X3 + 0.6409X12 + 0.4466X22 + 0.0807X32 sth2 = 0.015457 (từ thí nghiệm tâm) s2(b0) = a1 x sth2 = 0.1663 (0.015457) = 0.00258 s2(bj) = a3 x sth2 = 0.0732 (0.015457) = 0.001131 s2(blj) = a4 x sth2 = 0.125 (0.015457) = 0.00193 s2(bjj) = (a5 + a6 ) x sth2 = (0.0625 + 0.0069) (0.015457) = 0.00107 t0 = 43.61 t12 = 2.39 t11 = 19.59 t1 = 8.56 t2 = 29.85 t3 = 1.92 t13 = 1.25 t23 = 1.98 t22 = 13.65 t33 = 2.48 t (0.025,5) = 2.57 Chấp nhận hệ số: bo, b1, b2, b11, b22 Phương trình hồi quy: Y = 2.2152 + 0.2882X1 + 1.0039X2 + 0.6409X12 + 0.4466X22 Kiểm tra tương thích với thực nghiệm (Sinh viên tự làm) Bài tập [Thí dụ (file thí dụ)] Thí dụ 3: Q trình phân hủy quặng FeTiO3 xảy theo phản ứng FeTiO3 + 2H2SO4 + nH2O = TiOSO4.n1H2O + FeSO4.n2H2O Ảnh hưởng nồng độ acid sulfuric nhiệt độ phân hủy đến hiệu suất phản ứng khảo sát hoạch định bậc hai trực giao Box-Wilson STT X X X X X +1 +1 +1 +1 +1 Mức cao-1 Mức-1 thấp +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 Nồng độ+1acid (%) 91 -1 -1 +1 +1 +1 +1.21 0 1.464 83 +1 -1.21 0 -1.464 +10 +1.21 0 Nhiệt độ ( C) 200 160 Xác định phương trình hồi qui 12 11 X222 +1 +1 +1 +1 0 1.464 Y 77.50 76.40 78.29 77.80 81.75 82.56 85.10 10 11 12 +1 +1 +1 +1 +1 0 0 -1.21 0 0 0 0 0 0 0 -1.464 0 0 84.90 87.22 86.60 88.15 85.80 Chuyển dạng trực giao: N Z j X 2j X i 1 N ji X 2j X 2j x1’ = X112 – (4 + 2α2)/12 = X112 – 0.577 x2’ = X222 – (4 + 2α2)/12 = X222 – 0.577 STT 10 11 12 X0 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 X1 +1 +1 -1 -1 +1.21 -1.21 0 0 0 X2 +1 -1 +1 -1 0 +1.21 -1.21 0 0 với α = 1.21 X12 +1 -1 -1 +1 0 0 0 0 X112 – 0.577 +0.423 +0.423 +0.423 +0.423 +0.887 +0.887 -0.577 -0.577 -0.577 -0.577 -0.577 -0.577 X Yi X ji i 1 X X Y^ 79.19 79.19 79.19 79.19 79.95 79.95 82.84 82.84 87.42 87.42 87.42 87.42 ji X uiYi i 1 ji X ui 2 j , u 1, k j u N N b0' i 1 N b ju j 1, k ji Yi Y 77.50 76.40 78.29 77.80 81.75 82.56 85.10 84.90 87.22 86.60 88.15 85.80 N N bj X222 – 0.577 +0.423 +0.423 +0.423 +0.423 -0.577 -0.577 +0.887 +0.887 -0.577 -0.577 -0.577 -0.577 Z Yi Z ji b jj i 1 ji j 1, k b0 b0' b11 X 12 bkk X k2 b1 = -3.1701/6.9282 = -0.458 b2 = 1.832/6.9282 = 0.265 b12 = 0.61/4 = 0.1525 b11 = -21.884/4.2868 = -5.1051 b22 = -13.410/4.2868 = -3.1282 b0’ = 992.07/12 = 82.6725 Phương trình hồi quy: Y = 82.6725 - 0.458X1 + 0.265X2 + 0.1525X1X2 - 5.1051X1’ - 3.1282X2’ S bj S e2 N X ji i 1 Se2 = 0.9859 (Var thí nghiệm tâm) S12 = 0.9859/8 = 0.1232 → S1 = 0.3510 → t1 = 0.458/0.3510 = 1.305 S22 = 0.9859/8 = 0.1232 → S1 = 0.3510 → t2 = 0.265/0.3510 = 0.755 S122 = 0.9859/4 = 0.2465→ S12 = 0.4965 → t12 = 0.1525/0.4965 = 0.307 S112 = 0.9859/(60/9) = 0.1479 → S11 = 0.3849 → t11 = 5.105/0.3849 = 13.263 S222 = 0.9859/(60/9) = 0.1479 → S22 = 0.3849 → t22 = 3.1282/0.3849 = 8.127 ttab (0.025, 3) = 3.18 Phương trình có dạng: Y = 82.6725 – 5.1051 X1’ – 3.1282 X2’ Kiểm tra tương thích PTHQ S res y i yˆ i Nl Sres2 =36.64 / (12-3) = 4.07 (df = 9) Se2 = 0.9859 (df = 3) Fstat = 4.07 / 0.9859 = 4.13 Ftab (0.05,9,3) = 8.81 Fstat < Ftab : Phương trình hồi quy phù hợp với thực nghiệm Hoạch định Taguchi Thí dụ (thí dụ file BT) Ảnh hưởng yếu tố A, B, C đến tính chất sản phẩm khảo sát hoạch định Taguchi L8 cho kết bảng Phân tích kết quả, đánh giá ảnh hưởng yếu tố đáp ứng đến tính chất sản phẩm Giải: TN ∑+ ∑- TN A B AB C AC BC Y 1 1 1 457 1 2 112 2 1 447 2 2 114 2 485 2 2 163 2 1 2 507 2 1 171 A 1 1 2 2 1326 1130 B 1 2 1 2 1239 1217 AB 1 2 2 1 1209 1247 C 2 2 560 1896 AC 2 2 1218 1238 BC 2 1 2 1229 1227 Y 457 112 447 114 485 163 507 171 SS SST Fstat Ftab 4802 60.5 56.83 0.72 180.5 2.14 223112 228290 2640 161.45 50 0.5 0.59 0.0059 SSE = SST – (SSA + … + SSBC) = 84.5 MSE = 84.5/(7-6) = 84.5 Fstat = MSS/MSE Chỉ có yếu tố C ảnh hưởng đến đáp ứng Y Hoặc tính % đóng góp Yếu tố A B AB C AC BC SE SST SS 4802 60.5 180.5 223112 50 0.5 84.5 228290 Yếu tố C đóng góp đến 97.73% ảnh hưởng đến Y % đóng góp 2.10 0.026 0.079 97.73 0.022 0.000 0.037 Thí dụ 2: Thí dụ Thí dụ (thí dụ file BT) Khảo sát độ bền kéo ống composite sản xuất phương pháp quấn (filament widing) với yếu tố: nhiệt độ sợi, tốc độ quấn, số lớp sợi số sợi quấn lớp hoạch định Taguchi L9 cho kết bảng Sử dụng tỉ số S/N phân tích ảnh hưởng yếu tố STT A Ký hiệu Yếu tố A Mức độ Nhiệt độ sợi (0C) 190 210 230 B Tốc độ quấn (m/min) 10 13 C Số lớp sợi D Só sợi lớp B C D ĐỘ BỀN ĐỨT Ytb s2 S/N 1 1 394.77 395.45 403.34 2 2 268.75 282.84 297.03 3 3 245.29 243.80 251.11 2 360.79 285.93 384.61 2 304.06 323.46 316.89 370.82 359.03 408.92 3 251.20 218.31 222.73 3 286.81 285.74 328.65 3 270.98 281.14 337.83 S / N 10 log 10 397.8 282.8 246.7 343.7 314.8 379.5 230.7 300.4 296.6 22.69 38.44 199.94 26.02 14.92 36.11 2651.5 97.36 16.49 679.94 23.26 318.64 22.23 598.83 21.78 1297.6 18.31 30.08 yi2 si2 S/N (tb) S/N (1) S/N (2) S/N (3) ∆ A 33.52 23.28 20.77 12.75 B 25.72 25.96 25.89 0.24 C 27.83 20.27 29.47 9.20 D 28.94 23.84 24.79 5.10 Các yếu tố cần kiểm soát theo thứ tự A, C, D, B Tìm điều kiện yếu tố A, B, C, D để Y(max)? STT A B C D ĐỘ BỀN ĐỨT 394.77 395.45 403.34 2 2 268.75 282.84 297.03 Ytb 397.8 282.8 S/Nmax 51.99 49.01 3 3 245.29 243.80 2 360.79 285.93 384.61 2 304.06 323.46 316.89 370.82 359.03 408.92 3 251.20 218.31 222.73 3 286.81 285.74 328.65 3 270.98 281.14 337.83 Chọn yếu tố A, B, C, D mức thấp Ymax 251.11 246.7 343.7 314.8 379.5 230.7 300.4 296.6 47.84 50.51 49.95 51.55 47.21 49.50 49.33 ... 1 457 1 2 1 12 2 1 447 2 2 114 2 485 2 2 163 2 1 2 507 2 1 171 A 1 1 2 2 1 326 1130 B 1 2 1 2 123 9 121 7 AB 1 2 2 1 120 9 124 7 C 2 2 560 1896 AC 2 2 121 8 123 8 BC 2 1 2 122 9 122 7 Y 457 1 12 447 114... ttab 129 4 129 0 125 8 128 4 126 6 126 0 126 4 129 6 127 0 128 8 2. 125 1. 625 -2. 375 0.875 -1.375 4.98 2. 35 1.4 (0. 025 ,5) = 2. 57 2. 63 0.97 1. 52 13 02 125 2 3. 125 3.46 12 154 62 140 87 160 87 158 12 165 62 151... -1 25 2.7 125 .5 7.95 X2 -1 -1 22 2 .2 156 4.1375 X1 1011 .24 1011 .24 X1X2 -1 -1 22 5.5 1 52. 7 4.55 Y 41 22 .7 15.9 18 .2 43.9 24 15.9 18.9 36.3 22 .4 15.1 12. 9 39.9 22 .5 14 .2 14.4 b= (∑+ - ∑+)/4.4 X2 27 3.9