Phương pháp quy hoạch thực nghiệm trực giao cấp 1

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HỒ CHI MINH KHOA MƠI TRƯỜNG GVHD: PGS.TS NGUYỄN THỊ VÂN HÀ Nhóm Hồ Xuân Lịch Đỗ Thị Bích Ngọc Nguyễn Thị Oanh Nguyễn Thị Diễm Hằng Đỗ Thị Bích Ngọc Nguyễn Thị Oanh Nguyễn Thị Diễm Hằng NỘI DUNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐẶT BÀI TOÁN TRỰC GIAO GIẢI BÀI TOÁN TRỰC GIAO KẾT LUẬN I Cơ sở lý thuyết Phương pháp quy hoạch thực nghiệm trực giao cấp 1 – Số thí nghiệm cần thực N = 2k – Mức Trong đó: Zj0:là mức ( tâm phương án) Zjmax: mức (mức cao) Zjmin: mức (mức thấp) Vectơ vào mức Zj0 (j = 1,2, k) không gian yếu tố điểm đặc biệt gọi tâm thực nghiệm I Cơ sở lý thuyết Khoảng biến thiên λ I khoảng biến thiên theo trục Zj Biến khơng thứ ngun : kí hiệu xj Mã hố thực dễ dàng nhờ việc chọn tâm Zj0 miền nghiên cứu làm gốc toạ hệ trục độ I Cơ sở lý thuyết - Lập ma trận thực nghiệm Ma trận thực nghiệm với biến thực nghiệm Ma trận thực nghiệm với biến ảo Tính chất ma trận trực giao cấp 1: + Tính đối xứng - + Tính trực giao - + Tính bất biến - Cơ sở lý thuyết Dạng pt hồi quy cấp 1: I Trong đó: b0 hệ số hồi qui bj hệ số tuyến tính bij ; bijk hệ số tương tác cặp tương tác ba Xác định cơng thức tính hệ số b pt hồi quy Yu giá trị thực nghiệm ứng với k thơng số tối ưu thí nghiệm thứ u I Cơ sở lý thuyết Ý nghĩa hệ số b Gía trị hệ số bj đặc trưng cho đóng góp yếu tố thứ j vào đại lượng Y Hệ số có giá trị tuyệt đối lớn yếu tố tương ứng ảnh hưởng đến trình nhiều Kiểm tra ý nghĩa hệ số b: -Tính phương sai tái - Hệ số b độc lập xác định với độ xác (Sbj): N: số thí nghiệm ứng phương án - Tính ý nghĩa hệ số b kiểm định theo chuẩn Student (t) bj hệ số thứ j pt hồi qui Sbj: độ lệch quân phương hệ số j I Cơ sở lý thuyết Xác định Sbj ứng với phương án thực nghiệm Phương án thực nghiệm tâm: thực m lần thí nghiệp tâm( m>=3) a I Cơ sở lý thuyết - Phương án thí nghiệm song song Tại điểm thí nghiệm lặp lại m lần Phương sai tái thí nghiệm: - Phương sai phân phối trung bình thí nghiêm b - - Phương sai hệ số bj Sai số chuẩn (độ lệch quân phương) hệ số bj - => viết PTHQ với hệ số có ý nghĩa - I Cơ sở lý thuyết Kiểm tra tương thích PTHQ với thực nghiệm - Kiểm định theo chuẩn Fisher - Phương án thí nghiệm tâm - Phương án thí nghiệm song song Yu : giá trị tính theo PTHQ ftt : độ tự ứng với phương sai tương thích (Stt2) ftt=N-L N : số thí nghiệm phương án L : số hệ số có nghĩa kiểm tra mục II Đặt vấn đề tốn Nghiên cứu q trình cố định tế bào nấm men Alginat để lên men rượu II Đặt vấn đề toán Sau trình lên men, vớt hạt gel xác định tỉ lệ (%) hạt gel bị nứt Tỉ lệ hạt gel bị nứt thấp tốt nghĩa hạt gel tốt Hàm mục tiêu: Y = Ymin(Z1,Z2,Z3) II Đặt vấn đề toán Xét yếu tố: nồng độ alginat, nồng độ glucose, nồng độ tế bào Nồng độ alginat (%) Nồng độ tế bào (%) 10 ≤ Z3 ≤ 20 ≤ Z1 ≤ www.themegallery.com Company Name III Giải toán trực giao Số thí nghiệm cần thực hiện: N=23 =8 (xét yếu tố ảnh hưởng) Tiến hành thí nghiệm ta thu số liệu theo bảng (**) STT STN 12 23 34 45 56 67 78 Z1 Z1 Z2 4 4 1 1 Z3 18 18 10 10 18 18 10 10 Y 20 10 20 10 20 10 20 10 12.3 12.35 8.87 8.8 12.08 12.0 6.92 8.9 42.13 42.1 13.51 22.19 22.1 4.57 III Giải toán trực giao Miền biến thiên tâm quy hoạch Miền biến thiên Z1 max = Z1 = Z2 max = 18 Z2 = 10 Z3 max = 20 Z3 = 10 Tâm quy hoạch (mức bản): Z j =1/2(Zmax +Zmin) Z0 = (2.5, 14, 15) www.themegallery.com Company Name max xj = 2(Zjj– Z0 )/(Z )j , j jj - Z Zj0 = (Zjmax + Z min)/2 j j j STN X0 X1 X2 X3 Y 1 1 12.35 1 -1 8.87 1 -1 12.08 1 -1 -1 6.92 -1 1 42.13 -1 -1 13.51 -1 -1 -1 22.19 -1 -1 -1 4.57 www.themegallery.com Company Name Lập đường hồi qui Đường hồi qui tuyến tính có dạng: Xác định hệ số phương trình hồi qui: Y = B0 + B1Z1 + B2Z2 + B3Z3 Tính tốn hệ số Bjtheo công thức sau: B0 B1 B2 15.327 -5.2725 3.8875 Phương trình hồi quy có dạng: Y =15.3275 - 5.2725X1+3.8875X2+6.86X3 www.themegallery.com Company Name B3 6.86 Kiểm định có ý nghĩa hệ số Bj Kết thí nghiệm tâm: N0 Yu Ytb Yu - Ytb (Yu – Ytb)2 Tổ ng (Yu – Ytb)2 5.65 7.50333 -1.8533 3.43472 8.22749 7.19 -0.3133 0.09818 9.67 2.1667 4.69459 Phương sai tái hiện: m số thí nghiệm tâm phương án www.themegallery.com Company Name Sự có nghĩa hệ số hồi quy kiểm định theo tiêu chuẩn Student: bi: hệ số thứ i phương trình hồi quy Sbi: Độ lệch quân phương hệ số thứ i  Phương sai tái hiện: S2th = 4.11 www.themegallery.com Company Name Kiểm tra theo tiêu chuẩn Student: t j = bj Sbj T0.05(2) t0 t1 t2 t3 4.3 21.37 7.35 5.42 9.57 • Giá trị bảng student với mức ý nghĩa p=0.05 bậc tự f =3-1=2 4.3 • Vậy tj> 4.3 ta chấp nhận hệ số Bj • Vậy ta phương trình thực nghiệm cuối là: • Y =15.3275 - 5.2725X1+3.8875X2+6.86X3 www.themegallery.com Company Name Kiểm định tương thích phương trình hồi quy Là xem xét xem phương trình có phù hợp với thực nghiệm hay khơng? Phương trình hồi qui có dạng sau: ŶL =15.3275-5.2725X1+3.8875X2+6.86X3 STN ŶL 20.81 7.09 13.03 -0.69 31.35 17.63 23.57 9.85 Yj 12.35 8.87 12.08 6.92 42.13 13.51 22.19 4.57 Ŷi - YL (Ŷi – YL)2 -8.46 71.5716 1.78 3.1684 -0.95 0.9025 7.61 57.9121 10.78 116.208 -4.12 16.9744 -1.38 1.9044 -5.28 27.8784 www.themegallery.com Company Name Kiểm tra theo chuẩn Fisher Phương sai dư: N số thí nghiệm, L hệ số ý nghĩa Ta có: S2d = 74.13 Tiêu chuẩn Fisher: F= S2d / S2th = 74.13/4.1 = 18.08 Tra bảng phân vị phân bố Fisher với p = 0.05; f1 = N-L = 4; f2 = N0-1 = 2; F1-p = F0.095(4,2) = 19.3 Vậy F < F0.95(4,2) Kết luận: thích với thực nghiệm Phương trình hồi qui tương www.themegallery.com Company Name Nhận xét Hàm mục tiêu, toán tối ưu phương án trực giao cấp phù hợp Yi biến thiên bất hợp lý, ba giá trị Y thí nghiệm tâm sai lệch nhiều khác xa so với B0 ◊ số liệu thực nghiệm Yi chưa xác ... j jj - Z Zj0 = (Zjmax + Z min)/2 j j j STN X0 X1 X2 X3 Y 1 1 12 .35 1 -1 8.87 1 -1 12.08 1 -1 -1 6.92 -1 1 42 .13 -1 -1 13. 51 -1 -1 -1 22 .19 -1 -1 -1 4.57 www.themegallery.com Company Name Lập đường... 18 10 10 Y 20 10 20 10 20 10 20 10 12 .3 12 .35 8.87 8.8 12 .08 12 .0 6.92 8.9 42 .13 42 .1 13. 51 22 .19 22 .1 4.57 III Giải toán trực giao Miền biến thiên tâm quy hoạch Miền biến thiên Z1 max = Z1 = Z2... TOÁN TRỰC GIAO GIẢI BÀI TOÁN TRỰC GIAO KẾT LUẬN I Cơ sở lý thuyết Phương pháp quy hoạch thực nghiệm trực giao cấp 1 – Số thí nghiệm cần thực N = 2k – Mức Trong đó: Zj0:là mức ( tâm phương