Đang tải... (xem toàn văn)
Muåc luåc Chương 1 50 Dạng Toán THPT Quốc Gia 1 Bài 1 PHÂN TÍCH CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 1 Câu 1 Đề minh hoạ BGD 2022 1 Dạng 1 Xác định mô đun, phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức1 Câu 2 Đề minh hoạ BGD 2022 2 Dạng 2 Phương trình mặt cầu 3 Câu 3 Đề minh hoạ BGD 2022 3 Dạng 3 Tìm điểm trên đồ thị hàm số 4 Câu 4 Đề minh hoạ BGD 2022 4 Dạng 4 Tổ hợp Chỉnh hợp Hoán vị 4 Câu 5 Đề minh hoạ BGD 2022 6 Dạng 5 Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm 6 Câu 6 Đề.
Muåc luåc Chương 50 Dạng Toán THPT Quốc Gia Bài PHÂN TÍCH CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Xác định mô-đun, phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức1 Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Phương trình mặt cầu Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Tìm điểm đồ thị hàm số Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Tổ hợp-Chỉnh hợp-Hoán vị Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Tìm ngun hàm định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Bất phương trình mũ Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Tính thể tích khối chóp Câu Đề minh hoạ BGD 2022 Dạng Hàm số lũy thừa Câu 10 Đề minh hoạ BGD 2022 10 Dạng 10 Phương trình mũ-Phương trình logarit 10 Câu 11 Đề minh hoạ BGD 2022 11 Dạng 11 Tính tích phân định nghĩa tính chất tích phân 11 Câu 12 Đề minh hoạ BGD 2022 12 Dạng 12 Xác định yếu tố số phức qua phép toán 12 Câu 13 Đề minh hoạ BGD 2022 13 Dạng 13 Tìm VTPT mặt phẳng 13 Câu 14 Đề minh hoạ BGD 2022 14 Dạng 14 Tìm tọa độ điểm-Tọa độ vec-tơ liên quan đến hệ tọa độ Oxyz 14 Câu 15 Đề minh hoạ BGD 2022 15 Dạng 15 Biểu diễn hình học số phức 15 Câu 16 Đề minh hoạ BGD 2022 15 Dạng 16 Tiệm cận đồ thị hàm số 16 Câu 17 Đề minh hoạ BGD 2022 17 Dạng 17 Biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa logarit 18 Câu 18 Đề minh hoạ BGD 2022 18 Dạng 18 Nhận dạng đồ thị hay BBT hàm số 19 Câu 19 Đề minh hoạ BGD 2022 20 Dạng 19 Xác định yếu tố đường thẳng 20 Câu 20 Đề minh hoạ BGD 2022 22 Dạng 20 Tổ hợp-Chỉnh hợp-Hoán vị 22 Câu 21 Đề minh hoạ BGD 2022 23 Dạng 21 Tính thể tích khối lăng trụ 24 Câu 22 Đề minh hoạ BGD 2022 24 Dạng 22 Tính đạo hàm hàm số mũ-logarit 24 Câu 23 Đề minh hoạ BGD 2022 25 Dạng 23 Xét đồng biến-nghịch biến hàm số dựa vào bảng biến thiên26 Câu 24 Đề minh hoạ BGD 2022 26 Dạng 24 Câu hỏi lý thuyết khối nón-khối trụ 26 Câu 25 Đề minh hoạ BGD 2022 28 Dạng 25 Tính tích phân tích chất tích phân 28 Câu 26 Đề minh hoạ BGD 2022 29 Dạng 26 Cấp số cộng-Cấp số nhân 30 Câu 27 Đề minh hoạ BGD 2022 30 Dạng 27 Tính nguyên hàm định nghĩa, tính chất bảng nguyên hàm31 Câu 28 Đề minh hoạ BGD 2022 31 Dạng 28 Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên 32 Câu 29 Đề minh hoạ BGD 2022 32 Dạng 29 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f (x) đoạn [a; b] 33 Câu 30 Đề minh hoạ BGD 2022 33 Dạng 30 Xét đồng biến , nghịch biến hàm số cho công thức 34 Câu 31 Đề minh hoạ BGD 2022 34 MỤC LỤC ii Dạng 31 Tính giá trị biểu thức có chứa logarit 35 Câu 32 Đề minh hoạ BGD 2022 35 Dạng 32 Tính góc đường thẳng mặt phẳng 36 Câu 33 Đề minh hoạ BGD 2022 38 Dạng 33 Tính tích phân tính chất tích phân 39 Câu 34 Đề minh hoạ BGD 2022 39 Dạng 34 Viết phương trình mặt phẳng 40 Câu 35 Đề minh hoạ BGD 2022 42 Dạng 35 Thực phép toán số phức: Cộng-trừ-nhân-chia 42 Câu 36 Đề minh hoạ BGD 2022 42 Dạng 36 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 43 Câu 37 Đề minh hoạ BGD 2022 44 Dạng 37 Tính xác suất biến cố 45 Câu 38 Đề minh hoạ BGD 2022 45 Dạng 38 Viết phương trình đường thẳng 45 Câu 39 Đề minh hoạ BGD 2022 46 Dạng 39 Bất phương trình mũ - Logarit- BPT tích 47 Câu 40 Đề minh hoạ BGD 2022 47 Dạng 40 Sự tương giao hai đồ thị hàm số 48 Câu 41 Đề minh hoạ BGD 2022 49 Dạng 41 Tìm nguyên hàm hàm số thỏa điều kiện cho trước 49 Câu 42 Đề minh hoạ BGD 2022 49 Dạng 42 Thể tích khối chóp-khối lăng trụ liên quan đến khoảng cách, góc.50 Câu 43 Đề minh hoạ BGD 2022 51 Dạng 43 Xác định yếu tố số phức qua phép tốn hay Bài tốn qui phương trình, hệ phương trình nghiệm thực-PT bậc 52 Câu 44 Đề minh hoạ BGD 2022 52 Dạng 44 Min- Max số phức 54 Dạng 45 Sử dụng biến đổi đại số kết hợp với bất đẳng thức quen thuộc để đánh giá 55 Dạng 46 Sử dụng biểu diễn hình học số phức đưa toán cực trị quen thuộc 56 Câu 45 Đề minh hoạ BGD 2022 57 Dạng 47 Tính diện tích hình phẳng 59 Câu 46 Đề minh hoạ BGD 2022 59 iii MỤC LỤC Dạng 48 Viết phương trình đường thẳng 60 Câu 47 Đề minh hoạ BGD 2022 61 Dạng 49 Tính thể tích khối nón, khối trụ liên quan đến thiết diện nón hay trụ 62 Câu 48 Đề minh hoạ BGD 2022 64 Dạng 50 Bất phương trình mũ-loagrit- Phương pháp đặt ẩn phụ- phương pháp hàm số 65 Câu 49 Đề minh hoạ BGD 2022 65 Dạng 51 Bài toán liên quan đến mặt cầu-mặt phẳng-đường thẳng 66 Câu 50 Đề minh hoạ BGD 2022 67 Dạng 52 Phần I Chương 68 Tổng ôn câu hỏi mức độ TB - Khá Hình khơng gian Oxyz 71 Bài Hệ trục tọa độ, góc, khoảng cách & vị trí tương đối 71 A Kiến thức cần nhớ 71 Bài Mặt cầu phương trình mặt cầu 82 A Phương trình mặt cầu 83 B Các dạng viết phương trình mặt cầu thường gặp 83 Bài Mặt phẳng phương trình mặt phẳng 90 A Mặt phẳng 90 B Phương trình mặt phẳng 90 Bài Đường thẳng phương trình đường thẳng 99 A Đường thẳng 99 B Phương trình đường thẳng 99 Bảng đáp án 110 Chương Nguyên hàm, tích phân ứng dụng 112 Bài Tính chất nguyên hàm tích phân, bảng nguyên hàm 112 Bài Diện tích & thể tích trịn xoay 127 b Bài Thể tích theo mặt cắt S(x) ⇒ V = S(x) dx 132 a Bảng đáp án 137 Chương Số phức 138 Bảng đáp án 145 Chương Cấp số cộng - Cấp số nhân - Tổ hợp - Xác suất 146 MỤC LỤC iv Bài Cấp số cộng cấp số nhân 146 Bài Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 149 Bài Xác suất 151 Bảng đáp án 155 Chương Góc & khoảng cách 157 Bài Góc đường thẳng mặt phẳng 157 Bài Góc hai mặt phẳng 159 Bài Góc hai đường thẳng 161 Bài Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 162 Bài Khoảng cách hai đường thẳng chéo 164 Bảng đáp án 168 Chương Hàm số vấn đề liên quan đến hàm số 169 Bài Đơn điệu cực trị 169 Bài Giá trị lớn nhỏ 177 Bài Tiệm cận 188 Bài Nhận dạng đồ thị hàm số 191 Bài Sự tương giao 194 Bài Phương trình tiếp tuyến 195 Bảng đáp án 196 Chương Mũ & Lôgarit 198 Bài Công thức mũ & lơgarit tốn biến đổi 198 Bài Tập xác định đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit 203 Bài Tập xác định đạo hàm 208 Bài Phương trình bất phương trình mũ, lơgarit 210 A Kiến thức cần nhớ 210 B Bài tập luyện tập 210 Bảng đáp án 217 Chương Thể tích khối đa diện 218 Bài Thể tích khối chóp 218 Bài Thể tích lăng trụ, lập phương, hộp chữu nhật 221 Bảng đáp án 225 Chương 10 Nón - trụ - cầu Bài Khối nón v MỤC LỤC 226 226 Bài Khối trụ 228 Bài Khối cầu 232 Bảng đáp án 233 Phần II Tổng ôn mức vận dụng - vận dụng cao Chương 39 Bất phương trình mũ - Logarit 236 A Bài tập mẫu 236 B Bài tập tương tự phát triển 236 Bảng đáp án 239 Chương 40 Hàm số 240 A Bài tập mẫu 240 B Bài tập tương tự phát triển 241 Bảng đáp án 249 Chương 41 Nguyên hàm - Tích phân hàm ẩn 250 A Bài tập mẫu 250 B Bài tập tương tự phát triển 250 Bảng đáp án 253 Chương 42 Thể tích khối đa diện 254 A Bài tập mẫu 254 B Bài tập tương tự phát triển 254 Bảng đáp án 260 Chương 43 Số phức 261 A Bài tập mẫu 261 B Bài tập tương tự phát triển 261 Bảng đáp án 264 Chương 44 Cực trị số phức 265 A Bài tập mẫu 265 B Bài tập tương tự phát triển 266 Bảng đáp án 268 Chương 45 Ứng dụng tích phân 269 A Bài tập mẫu 269 B Bài tập tương tự phát triển 270 Bảng đáp án 275 MỤC LỤC vi Chương 46 Toạ độ không gian Oxyz 276 A Bài tập mẫu 276 B Bài tập tương tự phát triển 276 Bảng đáp án 282 Chương 47 Khối tròn xoay 283 A Bài tập mẫu 283 B Bài tập tương tự phát triển 283 Bảng đáp án 287 Chương 48 Mũ - Logarit 288 A Bài tập mẫu 288 B Bài tập tương tự phát triển 288 Bảng đáp án 291 Chương 49 Toạ độ không gian Oxyz 292 A Bài tập mẫu 292 B Bài tập tương tự phát triển 292 Bảng đáp án 297 Chương 50 Max - hàm số 298 A Bài tập mẫu 298 B Bài tập tương tự phát triển 299 Bảng đáp án 302 vii MỤC LỤC MỤC LỤC viii Chûúng 50 DẠNG TOÁN THPT QUỐC 50 DẠNG TOÁN THPT QUỐC GIA GIA Bâi PHÂN TÍCH CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 CÂU ĐỀ MINH HOẠ BGD 2022 ĄVí dụ Mơđun số phức z = − i √ A B 10 C 10 √ D 2 Lời giải Ta có z = − i ⇒ |z| = √ 10 Chọn đáp án B □ PHÂN TÍCH: Dạng tốn: Xác định yếu tố số phức : Mo-đun, phần thực, phần ảo, số phức liên hợp Mức độ: Nhận biết Định hướng ôn tập: Học sinh cần nắm vững phần lý thuyết số phức phép toán số phức Kiến thức cần nắm phương pháp giải: Dạng Xác định mô-đun, phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức Các kiến thức số phức ○ Tập hợp số phức ký hiệu C ○ Số phức (dạng đại số) biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R), a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = −1 ○ z số thực phần ảo z (b = 0) ○ z số ảo phần thực z (a = 0) ○ Số vừa số thực vừa số ảo CHƯƠNG 50 DẠNG TOÁN THPT QUỐC GIA ○ Hai số phức nhau: Cho ® số phức z1 = a + bi z2 = c + di Khi đó, a=c z1 = z2 ⇔ a + bi = c + di ⇔ b = d Các phép toán số phức Cho số phức z1 = a + bi z2 = c + di Phép cộng hai số phức z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i Phép trừ hai số phức z1 − z2 = (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i Phép nhân hai số phức z1 z2 = (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i Phép chia hai số phức Khi z2 ̸= z1 (a + bi)(c − di) z1 · z¯2 z1 · z¯2 (ac + bd) + (bc − ad)i ac + bd bc − ad = = = = + i = 2 2 z2 z2 · z¯2 c +d c +d c + d2 c + d2 |z2 | Mô-đun số phức Mô-đun số phức z = a + bi (a, b ∈ R) |z| = √ • |z1 z2 | = |z1 | · |z2 |, • • ||z1 | − |z2 || ≤ |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 |, • a2 + b |z1 | z1 = z2 |z2 | (trong z2 ̸= 0), ||z1 | − |z2 || ≤ |z1 − z2 | ≤ |z1 | + |z2 | Số phức liên hợp Số phức liên hợp số phức z = a + bi z = a − bi • z = z, • z1 + z2 = z + z , Å • z1 · z2 = z · z , • z1 z2 ã = z1 z2 (z2 ̸= 0), • z1 − z2 = z − z , • z · z = |z|2 = a2 + b2 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 cơng bội q ̸= Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Sn = u1 + u2 + · · · + un = u1 · qn − q−1 CÂU ĐỀ MINH HOẠ BGD 2022 ĄVí dụ Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = có bán kính A B 81 C D Lời giải PHÂN TÍCH CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 Chûúng 48 MŨ MŨ LOGARIT LOGARIT A Bài tập mẫu ĄVí dụ 48 Gọi S tập số nguyên y cho với y ∈ S có 10 số nguyên x thoả mãn 2y−x ≥ log3 (x + y ) Tính tổng phần tử thuộc S A B C −1 D −4 Lời giải tác giả: Trần Đức Nội Điều kiện: x > −y Xét hàm số f (x) = 2y−x − log3 (x + y ) (coi y tham số), ta thấy f (x) nghịch biến khoảng (−y ; +∞) lim f (x) = +∞, lim f (x) = −∞ nên tồn x0 ∈ (−y ; +∞) cho f (x0 ) = x→+∞ x→−y Từ ta f (x) ≥ ⇔ −y < x x0 đ ò f (y + 10) ≥ 2y +y−10 − log3 10 ≥ Theo có 10 số nguyên x ⇔ ⇔ f (−y + 11) < 2y +y−11 − log3 11 < ï ß y ≥ 2, 86 y + y − 10 − log2 (log3 10) ≥ y ≤ −3, 86 ⇔ ⇔ ⇒ y ∈ {−4; 3} y + y − 11 − log2 (log3 11) < −4, 01 < y < 3, 01 □ Chọn đáp án C B Bài tập tương tự phát triển Câu Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b ∈ (−10; 10) thỏa mãn 5a +b ≤ 4b−a + 26 ? A B C D Câu Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ≤ x ≤ 2022 , y ≥ x2 + x − xy = xlog2 (xy − x) − 2x ? A 2022 B 12 C 11 D 2023 Câu Có số nguyên a cho ứng với a , tồn ba số nguyên b ∈ (−8; 8) thỏa mãn 5a +b ≤ 2b−a + 25 ? A B C D Câu Có số nguyên dương b cho ứng với b , có giá trị nguyên dương a 2a + a thỏa mãn log2 + 2a ≤ a (b − 1) ? ab A B C D 288 Câu Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số nguyên b ∈ (0; 10) thỏa √ mãn log5 (b + 16) + log3 b 13 − a − log7 (a − 3) ≥ ? A B C 11 D Câu Với x số nguyên dương y số thực Có tất cặp số (x ; y) thỏa mãn ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x − 10 A 10 C B Vô số D 11 Câu Cho x số thực, y số nguyên thỏa mãn x2 + 3y + 2xy − y − 2x < Biết giá trị nhỏ a d biểu thức P = ln (x2 − x + ey ) + (1 − y) x3 − x2 + ln + (với a, b, c, d số b c a d nguyên dương; hai phân số tối giản) Giá trị a − b + c − d b c A B C D 2022 Câu Có tất cặp số (a; b) với a, b số nguyên dương thỏa mãn: log3 (a + b) + (a + b)3 = (a2 + b2 ) + 3ab (a + b − 1) + A B C A 2020 B 2023 C 2021 D Vô số Å ã2022 Å ã 1 a a 2022 Câu Có giá trị nguyên tham số a (a > 0) thỏa mãn + a ≤ + 2022 2 a b D 2022 c Câu 10 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn + + 27 = Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b + 3c Giá trị biểu thức M + 3m A 10 B C D 13 Câu 11 Có tất số nguyên dương x cho tồn số thực y ≤ 2022 thỏa mãn log3 (9y + 3) = 3x + x − 3y ? A B C D Câu 12 Có số nguyên a ∈ (−10 ; 10) cho ứng với a tồn số nguyên b b Å a2 + b ã a a a b + 2b ? thỏa mãn ab + + < a + b b a A B C 10 D 12 Câu 13 Có số nguyên dương y để bất phương trình(2022x − x + 2023) (2022x − y) < có nghiệm x nguyên dương? A 20227 − 20226 + B 20227 − 20226 C 20227 − 20236 +2b2 D 20227 Câu 14 Cho số thực a , b thỏa mãn ea + eab (a2 − ab + b2 − 1) − e1+ab+b = Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P = Khi m + M + 2ab 10 10 A B C D 3 Câu 15 Có cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn điều kiện ≤ x ≤ 2020 log2 (2x + 2) + x − 3y = 8y ? A 2019 B 2018 C D Câu 16 Có cặp số thực dương (x; y) thỏa mãn log4 y số nguyên dương, log3 x+2 = log4 y 2x3 + y < 20223 ? A log3 x + log3 y ≥ log3 (x + y ) ⇔ log3 (xy) ≥ log3 (x + y ) ⇔ xy ≥ x + y ⇔ x (y − 1) ≥ y 289 CHƯƠNG 48 MŨ - LOGARIT B x > 0, y > C y − > ⇔ y > D x (y − 1) ≥ y ⇔ x ≥ y2 =y+1+ y−1 y−1 Câu 17 Có số nguyên a cho ứng với số a , tồn số nguyên b ∈ (−7 ; 7) thỏa mãn: 5a +b ≤ 4b−a + 124 A B C D Câu 18 Có số nguyên y cho ứng với số nguyên y , có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn 3y−2x ≥ log5 (x + y ) A 17 B 18 C 13 D 20 Câu 19 Có số nguyên a < 11 cho ứng với a tồn số nguyên b ∈ (0; 8) thỏa mãn log4 (b2 + 12) + log3 [(b + 7) (a − 3)] + log5 (a + 19) ≥ A B C Câu 20 Cho phương trình : log22 x + log x2 − = m(log2 x − 3) (1) D Ä √ ó Tập giá trị m để phương trình có nghiệm x ∈ [32; +∞) a; b Tính a + b A B C D Câu 21 Số giá trị nguyên m để phương trình: ln [m + cos x + ln (m + cos x)] = cos x có nghiệm A B C D Câu 22 Có giá trị nguyên dương tham số a nhỏ 2022 để phương trình log2022 x có nghiệm thực? A 2021 B 2022 C 2018 » a+ √ a + 20 D 2023 Câu 23 Có giá trị nguyên m ∈ (0 ; 2022) để bất phương trình 4x + 2x − m ≥ nghiệm với mọix ∈ [1; 2] ? A B 2021 C 2015 D Câu 24 Có giá trị nguyên m ∈ (−2021 ; 2022) cho bất phương trình m4x + (m − 1) 2x+2 + m − > nghiệm đúng∀x ∈ R A 2022 B 2021 C D Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m thuộc [−10; 10] để bất phương trình log2 x2 + m log2 x5 + 2m + ≤ có khơng q 10 nghiệm ngun? A 12 B 13 C 11 D 10 Câu 26 Gọi S tổng tất số nguyên a cho ứng với a , tồn số thực b thỏa √ √ mãn alog3 + 2log3 a = b + − b2 + b − b2 ? A 10 B 15 C 21 D 28 Câu 27 Cho phương trình 3x + m = log3 (x − m) Có giá trị m nguyên khoảng (−19; 19) để phương trình có nghiệm A 15 B 14 C 18 D 17 290 Câu 28 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [−100; 100] để phương trình 2019x = mx + có hai n ghiệm phân biệt? A 94 B 92 C 184 D 93 Câu 29 Cho ≤ x ≤ 2020 log9 (9x + 18) + x − 2y = 9y Có cặp số (x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D Câu 30 Có số nguyên a , cho ứng với số a tồn số nguyên b ∈ (−12; 12) thỏa mãn: 4a +b ≤ 3a +b + 256 A B C D x2 −4 Câu 31 Tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình khoảng (a; b) Tính b − a C −1 B A + (x2 − 4) 2019x−2 ≥ D −5 BẢNG ĐÁP ÁN 17 25 291 C D B A 10 18 26 C A D B 11 19 27 CHƯƠNG 48 MŨ - LOGARIT B C A C 12 20 29 A A B D 13 21 30 D B D B 14 22 31 C A A A 15 23 A D A 16 24 C D B Chûúng 49 TOẠ TOẠ ĐỘ ĐỘ KHÔNG KHÔNG GIAN GIAN OXY OXY ZZ A Bài tập mẫu ĄVí dụ 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 10x − 10y − 10z = điểm A (5; 5; 0) Điểm B ∈ (S) cho tam giác OAB vng cân B Biết mặt phẳng (OAB) có véc tơ pháp tuyến #» n (2; b; c) Tính b2 − c2 52 28 52 28 A − B C D − 3 3 Lời giải √ Mặt cầu (S) có tâm I (5; 5; 5), bán kính Rc = Ta có điểm A, O thuộc mặt cầu (S) Do đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (OAB) √ OA = Tam giác OAB vuông cân Bnên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB RT = 2 √ 10 Do d (I; (OAB)) = RC2 − RT2 = Phương trình mặt phẳng (OAB) có dạng 2x +®by + cz + d = 0.® d=0 d=0 Ta có mặt phẳng (OAB) qua O; A nên ta có: ⇔ 10 + 5b = b = −2 Khi phương trình 2x − 2y + cz = √ mặt phẳng (OAB) có dạng: √ |10 − 10 + 5c| 40 10 10 d (I; (OAB)) = ⇔ √ = ⇔ c2 = 2 + + c2 40 −28 Vậy b2 − c2 = − = 3 Chọn đáp án D B □ Bài tập tương tự phát triển Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu (S1 ) : (x + 4)2 + (y − 1)2 + z = 16,(S2 ) : (x + 4)2 + (y − 1)2 + z = 36 điểm A (6; 3; 0) Đường thẳng d di động tiếp xúc với(S1 ), đồng thời cắt (S2 )tại hai điểm B, C Tam giác ABCcó diện tích lớn √ √ √ √ √ √ A 5.( 26 + 2) B 5.( 26 + 2) C 130 D 26 x y−1 z+1 = = , vẽ tiếp tuyến đến mặt cầu −1 (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = Khi đó, tiếp điểm thuộc đường trịn (C) Gọi (N ) hình nón có đỉnh A đáy hình trịn (C) Biết thể tích khối nón (N ) nhỏ 3π Có điểm A có cao độ số nguyên? Câu Từ điểm A thuộc đường thẳng d : 292 A B C D 14 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = x−4 y−4 z−4 đường thẳng d : = = Gọi A (x0 ; y0 ; z0 ) (x0 > 0) điểm nằm đường thẳng d cho từ A kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có tiếp điểm B, C, D cho ABCD tứ diện Tính giá trị biểu thức P = x0 + y0 + z0 A P = B P = 16 C P = 12 D P = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (−3; 1; 1) , B (1; −1; 5) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 11 = Mặt cầu (S) qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P ) điểm C Biết C thuộc đường trịn (T ) cố định Tìm bán kính r đường tròn (T ) √ √ A r = B r = C r = D r = Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 +(y − 2)2 +(z + 1)2 = 29 , hai điểm A (0; 0; 4) , B (6; −2; y+8 z−4 x−4 ÷ = = Gọi M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) cho AM B = 90◦ và đường thẳng d : −1 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d ngắn Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2 + c2 A T = 24 B T = 25 C T = 16 D T = 12 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; 0; −1), B (2; 3; −1), C (−2; 1; 1)và điểm M (2; 3; −6) Gọi (S) mặt cầu tâm I qua điểm A, B, C thỏa mãn diện tích tam giác IAM nhỏ Tính bán kính R mặt cầu (S) √ √ √ A R = 2 B R = C R = D R = Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = đường thẳng y+1 z−2 x−1 = = Tính số đo góc tạo mặt phẳng qua d tiếp xúc với mặt cầu d: 1 (S)ta kết A 300 B 450 C 600 D 900 14 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzco mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = x−4 y−4 z−4 đường thẳng (d) : = = Gọi A (x0 ; y0 ; z0 ) (x0 > 0)là điểm nằm (d)sao cho từ Akẻ ba tiếp tuyến đến (S)có tiếp điểm B, C, Dsao cho AB, AC, ADđơi vng góc Tính P = x0 + y0 + z0 √ √ A P = B P = + C P = 12 − D P = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y + z − 4x + 2y − 2z − = điểm A (5; 3; −2) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt M, N Tính giá trị nhỏ biểu thức S = AM + 4AN √ √ A Smin = 30 B Smin = 20 C Smin = 34 − D Smin = 34 − Câu 10 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16, đường thẳng x−2 y+1 z−1 d: = = Điểm M thuộc trục 0y Từ M kẻ tiếp tuyến đến (S), cho hai 1 tiếp tuyến vuông góc với d Giá trị nguyên lớn tung độ điểm M để 0M ≤ 20 bao nhiêu? A −9 B 20 C D 17 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; −3) , mặt phẳng (P ) : 2x+2y−z+9 = x = + 3t đường thẳng d : y = + 4t Gọi B giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P ) điểm z = −3 − 4t 293 CHƯƠNG 49 TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN OXY Z M thay đổi (P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B qua điểm điểm sau? A V (−2; −1; 3) B N (−1; −2; 3) C Q (3; 0; 15) D T (−3; 2; 7) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (a; 0; 0) , B (0; b; 0) , C (0; 0; c) với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P ) cố định Khoảng cách từ M (0; 2023; 0) tới mặt phẳng (P ) √ 2023 2021 A 2022 B √ C D 674 3 Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, có điểm M trục hồnh có hồnh độ ngun cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = song song với (Q) : 2x + y + 2z = A B C D 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ) : (x − 7) + (y + 7) + (z − 5)2 = 24; (S2 ) : (x − 3)2 + (y + 5)2 + (z − 1)2 = mặt phẳng (P ) : 3x − 4y − 20 = Gọi A, M, N điểm thuộc (P )(S1 ) (S2 ) Đặt d = AM + AN Tính giá trị nhỏ d √ √ √ √ 6 11 A B C D 5 10 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 + y + z − 2z − = điểm A (2 ; ; 2) Từ A kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu (S) Biết tiếp điểm thuộc mặt phẳng (α)có phương trình ax + by + cz − = Khi a + b + 2c nhận giá trị A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y + (z + 1)2 = 5tâm I, đường x = t thẳng d : y = M di động d cho từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới (S) Biết z = −1 + t tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt phẳng (α) Khoảng cách lớn từ I đến mặt phẳng (α)bằng A B C D 3 Câu 17 Cho điểm A (2; 3; 5), hai mặt cầu (S1 ) : x2 +y +z = 9, (S2 ) : (x − 1)2 +(y − 2)2 +(z + 3)2 = 16 điểm M di động thuộc hai mặt cầu Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ AM Tính giá trị biểu thức T = m2 + n2 341 151 1028 2411 A B C D 28 Câu 18 Cho hai mặt cầu (S) : (x − 1)2 +y +(z − 3)2 = 36 (S ′ ) : (x + 1)2 +(y − 1)2 +(z − 1)2 = 81 Gọi d đường thẳng tiếp xúc với hai mặt cầu cách điểm M (4; −1; −7) khoảng lớn Gọi E (m; n; p) giao điểm d với mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − 17 = Biểu thức T = m + n + p có giá trị A T = 81 B T = 92 C T = 79 D T = 88 2 Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1) + y + (z − 3) = x = + 2t đường thẳng d : y = mt (t ∈ R) Gọi (P ) (Q) hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với z = (1 − m) t (S) M, N Khi m thay đổi, độ dài đoạn thẳng M N đạt giá trị nhỏ 294 A √ √ B √ C √ D 2 2 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (Sm ) : x + y + z + (m − 1) x + (m − 2) y − mz + x = + 2t Có giá trị tham số thực msao cho từ m − = đường thẳng d : y = − mt z = m2 + − 2t điểm d vẽ hai tiếp tuyến đến mặt cầu (S) A B C D Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (0, 0, 13), B (0, 12, 5) Điểm C di động trục Ox Gọi H trực tâm tam giác ABC Khi H ln thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu √ √ 10 13 13 A R = B R= C R= D R= 3 Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (Pm ) : mx + m (m + 1) y + (m − 1)2 z − = (m tham số) đường thẳng d có vectơ phương #» u (1; 2; 3) Đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (Oxy),∆ vng góc với d cắt mặt phẳng (Pm ) điểm cố định Tính khoảng cách h từ A (1; −5; 0) đến đường thẳng ∆? √ √ √ √ A h = B h = 19 C h = D h = 21 x−3 = Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2; 3) hai đường thẳng d1 : y z x−2 y−1 z = ; d2 : = = Gọi (S)là mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường 1 2 thẳng d1 , d2 (P )là mặt phẳng chứa d√ , song song với d2 Gọi Ilà tâm mặt cầu (S), A điểm thay đổi mặt phẳng (P )sao cho IA = Tập hợp tất giao điểm đoạn thẳng AInằm 12 đường trịn có diện tích bằng: π π π π A B C D 25 25 25 25 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0; −2; 0) B (3; 4; 5) Gọi (P ) mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt cầu (S1 ) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = (S2 ) : x2 + y + z − 2x − 6z + = Xét hai điểm M , N hai điểm thuộc (P ) cho M N = Giá trị nhỏ AM + BN √ √ √ √ 72 − 34 72 + 34 A 72 − 34 B C 72 + 34 D Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A (1; −2; 1) ,B (2; 1; 0),C (2; 1; −5) , D (a; b; c) Biết có vơ số mặt phẳng qua A, B cách C, D Tính P = 2022a − 2023b + c Q = a2 − 2b2 + 26c đạt giá trị lớn A P = B P = 6064 C P = D P = 10 Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 2và điểm A (−1; 0; 1) , B (0; 2; 3) , C (−1; 3; 0) Điểm M (x; y; z) thuộc mặt cầu (S)sao cho biểu thức P = M A2 + 2M B + 2M C đạt giá trị lớn Khi T = 2x + y + 2zbằng A B C 12 D 14 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1 ; ; −1), mặt phẳng (α) : x + 2y − z + = mặt cầu (S) :(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 25 Gọi (P ) mặt phẳng qua M , vng góc với mặt phẳng (α) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Mặt phẳng (P ) qua điểm sau đây? 295 CHƯƠNG 49 TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN OXY Z A A (−3 ; ; 7) B B (−1 ; ; 1) C C (5 ; ; 9) D D (1 ; −9 ; 2) Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (0; 8; 2) , N (9; −7; 23) mặt cầu (S) : (x − 5)2 + (y + 3)2 + (z − 7)2 = 72 Mặt phẳng (P ) : x + by + cz + d = qua điểm M tiếp xúc với mặt cầu (S) cho khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P ) lớn Khi tổng b − c + d có giá trị A b + c + d = B b + c + d = −1 C b + c + d = −5 D b + c + d = Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 6), B(0; 1; 0) mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 Mặt phẳng (P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính M = a − 2b + 3c A M = −4 B M = −3 C M = −2 D M = −1 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ) : (x − 1)2 +(y − 2)2 +(z − 3)2 = , (S2 ) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 2)2 = mặt phẳng (P ) : x + 2y + z + = Gọi M, N, K điểm nằm mặt phẳng (P ) mặt cầu (S1 ) ; (S2 ) cho M N + M K đạt giá trị nhỏ Giả sử M (a; b; c), 2a + b + clà A −5 B −4 C D Câu 31 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (0; −1; 2) , B (2; 5; 4) mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z + = Gọi M (a; b; c) điểm thỏa mãn biểu thức M A2 + M B = 40 khoảng cách từ M đến (P ) nhỏ Khi giá trị a.b.c bằng: A B −8 C D −9 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y + 6z − 13 = 0và đường thẳng d : x+1 y+2 z−1 = = 1 Điểm M (a; b; c), (a > 0) nằm đường thẳng cho từ ÷ ÷ kẻ ba tiếp tuyến M A, M B, M C đến mặt cầu (S), (A, B, Clà tiếp điểm) AM B = 600 , BM C= ÷ 900 , CM A = 1200 Tính a3 + b3 + c3 173 112 23 A a3 + b + c = B a3 + b + c = C a3 + b3 + c3 = −8 D a3 + b3 + c3 = 9 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 6x − 2y + 2z + = mặt phẳng (P ) : x − 2z = Có điểm M (P ) vơi M có tọa độ ngun cho có hai tiếp tuyến (S) qua M vng góc với A B C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x + 10y − 2z − = Cho m số thực thỏa mãn giao tuyến hai mặt phẳng y = m x + z − = tiếp xúc với mặt cầu (S) Tích tất giá trị mà mcó thể nhận A −11 B −10 C −5 D −8 296 Câu 35 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 18 điểm K(4; −4; 4) Kẻ tiếp tuyến KM đến mặt cầu (S)(M ∈ (S)) Khoảng cách lớn từ M y z−4 x = đến đường thẳng ∆ : = −1 −4 √ √ √ √ √ 14 √ 14 14 + + A B C D 7 x y−2 z+4 x+8 y−6 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = −1 2 z − 10 Gọi (S) mặt cầu tiếp xúc với d1 ; d2 có bán kính nhỏ Phương trình mặt cầu −1 (S) A x2 + (y − 10)2 + (z − 6)2 = 35 C (x − 2)2 + (y − 10)2 + (z − 6)2 = 35 B (x − 2)2 + y + z = 35 D (x − 1)2 + (y − 5)2 + (z − 3)2 = 35 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = Có điểm P thuộc (S) mà tiếp diện (S) P cắt trục Ox, Oz tương ứng điểm ’ E (a; 0; 0) , F (0; 0; b) cho a, b số nguyên dương EP F = 90o ? A B C D x−3 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−1; −5; 2) , B (3; 3; −2) đường thẳng d : = √ y+3 z+4 = ; hai điểm C, D thay đổi d cho CD = Biết C (a; b; c) (b < 2) 1 tổng diện tích tất mặt tứ diện đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c B a + b + c = −1 A a + b + c = C a + b + c = −4 D a + b + c = −7 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = từ hai điểm A (2; −1; −1) , B (−1; −1; −2) kẻ tiếp tuyến AM, BM đến mặt cầu (S) Có điểm C thuộc mặt phẳng Oxz , mà từ C kẻ đường tiếp tuyến CM tam giác ABC vng A A 24 B 58 C D BẢNG ĐÁP ÁN 17 25 33 297 A D A A D 10 18 26 34 A D D D A 11 19 27 35 C B B D B 12 20 28 36 CHƯƠNG 49 TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN OXY Z A D C C D 13 21 29 37 D D D B C 14 22 30 38 B D D A D 15 23 31 39 D D B B D 16 24 32 B B B B Chûúng 50 MAX MAX MIN MIN HÀM HÀM SỐ SỐ A Bài tập mẫu ĄVí dụ 50 Cho hàm số f (x) = |4x4 − ax2 + b|, a, b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f (x) đoạn [−1 ; 1] Tính a + b A B C D 2 Lời giải 1 nên |4x4 − ax2 + b| ≤ , ∀x ∈ [−1 ; 1] [−1 ; 1] 2 1 |4 − a + b| ≤ |4 − a + b| ≤ f (1) ≤ 2 1 |b| ≤ ⇔ ⇔ |b| ≤ Khi ta có: f (0) ≤ Ç å √ 1 |−2 + a − 2b| ≤ 1 − a + b ≤ 2 ≤ f 2 Ta có max f (x) = Suy |4 − a + b + b − + a − 2b| ≤ |4 − a + b| + |b| + |−2 + a − 2b| ≤ ⇔ ≤ |4 − a + b| + |b| + |−2 + a − 2b| ≤ Dấu ′′ =′′ xảy khi: 4−a+b= a = * Trường hợp 1: b = ⇔ b = − + a − 2b = 1 Thử lại ta thấy giá trị lớn f (x) = 4x4 − 4x2 + đoạn [−1 ; 1] 2 4 − a + b = − a = ⇔ b = (loại) * Trường hợp 2: b = − − + a − 2b = −1 b = − Vậy a + b = Chọn đáp án D □ 298 B Bài tập tương tự phát triển Câu Cho hàm số y = f (x) có f ′ (x) = x (x + 1) (x2 − 2mx + 1) , ∀x ∈ R với m tham số thực Hỏi có tất số nguyên m không vượt 2022 cho hàm số g(x) = f (x2 − 1) có điểm cực trị? A 2020 B 2023 C 2021 D 2022 Câu (Mức độ 4) Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = |f (x + 1) + m| có cực trị? A B C D Câu (Mức độ 4) Cho hàm số f (x) = x4 − (m + 2) x2 + m với m tham số thực Số giá trị nguyên m ∈ [−2022; 2022] để hàm số y = |f (x)| có số điểm cực trị nhiều A 2021 B 2020 C 2023 D 2022 Câu (Mức độ 4) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x) với x ∈ R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g(x) = f (x2 − 8x + m) có điểm cực trị? A 15 B 16 C 17 D 18 Câu (Mức độ 4) Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = |f (4x3 + 1) + m| có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu (Mức độ 4) Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f (5 − 2x) hình vẽ sau Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng (−9; 9) thỏa mãn 2m ∈ Z hàm số y = 2f (4x3 + 1) + m − có điểm cực trị? 299 CHƯƠNG 50 MAX - MIN HÀM SỐ A 21 B 26 C 23 D 27 Câu (Mức độ 4) Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình bên Đặt h(x) = x4 f (x2 ) − Hàm số y = h(x) có điểm cực trị? A B C D Câu (Mức độ 4) Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (x2 + m) có điểm cực trị Tổng phần tử S là: A B C D 10 Câu (Mức độ 3) Cho Åhàm số ã f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 (x − a) (13x − 15)3 Tập hợp giá 5x trị a để hàm số y = f có điểm cực trị x2 + ï ị ß ™ Å ã ß ™ 5 15 5 15 \ 0; \ 0; A − ; B − ; 13 Å 4ã Å 4 ã ß 13 ™ 5 5 15 C − ; \ {0} D − ; \ 4 4 13 Câu 10 (Mức độ 4) Cho hàm số y = f (x) hàm số bậc có đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ Có giá trị nguyên m ∈ (−2022; 2022) để hàm số y = f (x2 − 2022x + m) có điểm cực trị dương A 4023 B 2021 C 2022 D 4020 Câu 11 (Mức độ 3) Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ 300 Ä ä Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (x − 1)2 + m có điểm cực trị Tổng phần tử S A B C ′ D 10 2 Câu 12 (Mức 4) Cho hàm số f (x)có đạo hàm f (x) = (x+1) (x − 4x).Có giá trị nguyên dương tham số mđể hàm số g(x) = f (2x2 − 12x + m)có điểm cực trị? A 18 B 17 C 16 D 19 Câu 13 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 + 4x , ∀x ∈ R Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−6 ; 6] để hàm số y = f (x3 − 3x2 + m) có điểm cực trị? A B C D Câu 14 (Mức độ 3) Cho hàm sốy = f (x), đạo hàm f ′ (x) có bảng xét dấu sau: Å Có giá trị nguyên bé 2022 tham số m để hàm số y = f ã m x−2 có − x+1 điểm cực trị? A 2009 B 2007 C 2010 D 2008 Câu 15 (Mức độ 4) Cho hàm số y = f (x)có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số y = |4f (x) + 8f (x) + m − 2|có 15 cực trị ? A B C D Câu 16 (Mức độ 3) Cho y = f (x) hàm số bậc có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (f (x) − m) có điểm cực trị ? A B 11 C 21 D 10 Câu 17 (Mức độ 3) Cho y = f (x) hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau: 301 CHƯƠNG 50 MAX - MIN HÀM SỐ Hàm số y = f (−x2 + 2x) + 2021 có điểm cực trị? f (−x2 + 2x) A B C D Câu 18 (Mức độ 4) Cho hàm số f (x) Hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình bên Å Hàm số g(x) = f ã x2 − − ln x có điểm cực trị ? A B C D Câu 19 (Mức độ 4) Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu f ′ (x) sau: Có giá trị nguyên m để hàm số y = f (x2 + 2x + m) có điểm cực trị ? A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 17 C B A 10 18 C B C 11 19 D A B 12 A B 13 B B 14 B D 15 D A 16 A A 302 ... 302 vii MỤC LỤC MỤC LỤC viii Chûúng 50 DẠNG TOÁN THPT QUỐC 50 DẠNG TỐN THPT QUỐC GIA GIA Bâi PHÂN TÍCH CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC 2022 CÂU ĐỀ MINH HOẠ BGD 2022 ĄVí dụ Mơđun số phức z = − i... Ann = Pn = n! e) Tổ hợp ○ Tổ hợp gì? Cho tập A có n phần tử số nguyên k (1 ≤ k ≤ n) Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A ○ Số tổ hợp Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 ≤... CHƯƠNG 50 DẠNG TOÁN THPT QUỐC GIA b) Hàm số y = xα , với α nguyên âm α = xác định với x ∈ R {0} c) Hàm số y = xα , với α khơng ngun, có tập xác định tập hợp số thực dương (0; +∞) Khi tìm tập xác