TỔNG HỢP CÁC DẠNG TỐN ƠN TẬP THI HỌC KỲ HAY Mơn : TỐN - Lớp DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN VỀ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1: (1,5đ) Tính: 1.a) A = 20 45 a) 48 27 75 108 b/ 14 2 2 c/ 52 2 + 2( 6) 2 b/ 14 3 a) 12 27 48 c/ 2 b) B = d/ 3 1 3 3 1 Tính rút gọn : a) C 2 1 3 b) D = Rút gọn biểu thức sau: x với x x x x x 1 x x 1 243 147 27 ; a) A b) B c) C ; 24 16 12 6.Tính: a/ 2 ; b/ 24 2 3 216 82 d/ 3 5 15 c/ (3 điểm) Thực phép tính a/ 48 27 147 108 c/ 12 27 3 3 3 2 6 3 1 b/ d/ 8.Thực phép tính : a/ 144 169 225 555 15 111 5 9.Tính: a) A 12 48 75 c) C 3 63 175 112 28 b/ c/ 94 d/ 6 3 36 b) B 14 d) D 10.Thực phép tính sau: ThuVienDeThi.com 2 5 5 5 11 52 5 3 a) 12 27 48 b) 1 42 11.Rút gọn biểu thức sau: a/ 2 92 3 75 0,5 48 300 12 ; b/ ; c/ 3 3 2 3 a b 4 e/ d/ 15 6 33 12 ; ab a b a b b a Với a > 0, b > ab 12.Thu gọn biểu thức sau : a) A = ( 2)2 + ( 2)2 b) B = 29 12 c) C = 15 3 1 5 13.Rút gọn: a )2 18 50 32 b) 14 c) 14.Thực phép tính (thu gọn): 1) 75 27 192 48 2) 10 10 10 27 3 3 3 3) 2 5 2 1 3 15,Thực phép tính: a/ 12 27 108 ; b/ (5 ) ; c/ 3 1 16.Tính giá trị biểu thức : a) A = b) B= 1 20 3 17.Tính: a/ 12 27 108 192 ; b/ (2 7) 45 20 ; c/ 1.Giải phương trình : a) 3x = 2.Giải phương trình: a/ 25 10x x2 65 DẠNG GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH 3.Giải phương trình sau: a) b) x x = b/ 4x 9x 18 16x 32 2x 15 x 27 1) x x 45 x 20 18 Giải phương trình: x 12 2) 10 12 b) x3 x 12 x 36 6.Giải phương trình: x 2x 9x 30x 25 7.Giải phương trình sau: ThuVienDeThi.com (0.75đ) 3 15 1 a/ x 12 x 27 ; b/ x x DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP RÚT GỌN 1.Cho biểu thức: A a) Rút gọn A x 3 x 2 3( x x 3) x x 2 x 2 x 1 với x 0, x b) Tìm giá trị lớn A x x x (với x 0; x 1) x 1 1 x x 1 b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3= Tính giá trị biểu thức: M= a5 + b5 2 2,a) Rút gọn biểu thức A 3.Rút gọn biểu thức sau a/ A = x x x với x 1 b/ B = 3 10 a) Rút gọn P biết P2 = b) Rút gọn biểu thức sau:Q= x x 2x x x 3 x 2 x 2 x 1 x 2 x với x ; x ≠ x ≠ x 2 x A c)Rút gọn biểu thức với x ≥ 0; x ≠ 2 x x x4 x x x 1 : 5,Cho biểu thức: Cho A x x x (với x 0, x ) x x a) Rút gọn biểu thức A 6.Rút gọn b) Tìm x cho A > -1 a 2 a 2 A a a 2 a a 2 7.Cho biểu thức M x x 1 a) Rút gọn M x 3 x 1 x 2 với a a với x x b) Tìm số nguyên x để M có giá trị số nguyên 8.Rút gọn biểu thức: A a b b a : (với a > 0, b > a b ) ab a b x 1 x x 1 9.Rút gọn biểu thức sau: x4 x 2 x 2 với x > x ≠ x x y x y x y xy : 1 với x 0, y 0, xy 1 xy 1 xy xy 10.Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị lớn P x y x y x y xy với x 0, y 0, xy : 1 xy xy xy 11.Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị lớn P ThuVienDeThi.com 12.Rút gọn biểu thức x 2 x với x>0 x x x x x A x 9 13.Cho biểu thức: P = x x 2 x 2 x x4 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P=2 c) Tính giá trị P tai x thỏa mãn x 2 x 1 DẠNG : CÁC BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT: Cho hai hàm số : y = x ( D1 ) y = – x + ( D2 ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) cắt (D1) điểm M có hồnh độ x có đồ thị (d1 ) hàm số y 2x có đồ thị (d ) a) Vẽ (d1 ) (d ) mặt phẳng tọa độ 2.Cho hàm số y b) Xác định hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b song song với (d1 ) (d ) qua điểm M(2; 3) 3.Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + đường thẳng (d2): y= x - a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán c/ Xác định hệ số a b đường thẳng (d3):y=ax+b ( a ) biết (d3) song song với (d1) (d3) cắt (d2) điểm B có hoành độ 4,Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Tìm a b hàm số bậc y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 2015 qua điểm M(1 ; −1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + (D) đồ thị hàm số y x (D’) mặt phẳng tọa độ c) Tìm tọa độ giao điểm (D) (D’) phép tính 5.Cho hàm số y x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d a) Vẽ d1 và d trên mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm d1 d bằng phép toán 6.Cho hàm số y = – x + hàm số y = 2x – có đồ thị (d1) (d2) a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm M (d1) (d2) phép tính (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + (d1) y = – 2x (d2) ThuVienDeThi.com a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thăng (d1) (d2) phép toán c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m tham số) Tìm m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d1) hàm số y = – x + có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) (d3) cắt (d2) điểm có hồnh độ 9.Cho hai đường thẳng (D):y=– x – (D1):y=3x + a) Vẽ đồ thị (D) (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) (D1) phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) qua điểm B(–2 ; 5) 10.Trong đường thẳng sau đây: y = 3x + ; y = 3x - ; y = x - - Những cặp đường thẳng song song với nhau? - Những cặp đường thẳng cắt nhau? 11.a/ Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = 2x - (d) y = x + (d’) b/ Tìm toạ độ giao điểm M hai đồ thị phép toán 12.Cho hàm số y 2x có đồ thị (d1) hàm số y x có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính 13 Cho hàm số y = 1 x có đồ thị (D) hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính 14 Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) hàm số y 1 x có đồ thị (D/ ) a) Vẽ (D) (D/ ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1) 15.Cho hàm số y x có đồ thị (D1) y x có đồ thị (D2) a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) (D3) qua điểm M (1;7) 16.1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y x (1đ) 2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ) 17.Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = x - b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoàng điểm A có hồnh độ x=2 ThuVienDeThi.com c) Xác định m để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường tròn tâm (O) bán kính (với O gốc tọa độ mặt phẳng Oxy) DẠNG 5: CÁC BÀI HÌNH TỔNG HỢP TRONG HỌC KÌ I 1.Cho đường trịn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) cho AB = R a) Chứng minh ABC tam giác vng.Tính độ dài AC theo R b) Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M.Trên (O) lấy điểm D cho MD = MA (D A) Chứng minh MD tiếp tuyến (O) c) Vẽ đường kính AK (O), MK cắt (O) E (E K) Gọi H giao điểm AD MO Chứng minh ME.MK = MH.MO d) Xác định tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp MEH theo R 2.Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax; By nửa (O) Gọi C điểm nửa (O) cho AC > BC Tiếp tuyến C nửa (O) cắt Ax; By D; E a) Chứng minh: ABC vuông AD + BE = ED b) Chứng minh: điểm A; D; C; O thuộc đường tròn ADO = CAB c) DB cắt nửa (O) F cắt AE I Tia CI cắt AB K Chứng minh: IC = IK d) Tia AF cắt tia BE N, gọi M trung điểm BN Chứng minh: điểm A; C; M thẳng hàng 3.Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OA BC OA // BD b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) (E khác D), H giao điểm OA BC Chứng minh rằng: AE AD = AH AO c) Chứng minh rằng: AHE OED d) Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx Cy (O).Gọi A điểm nửa đường tròn cho AB