Đang tải... (xem toàn văn)
ÔN THI THPTQG MÔN VẬT LÝ Bài 6 Tổng hợp dao động 1 Lý thuyết Xét một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng tần số góc + x1 = A1 cos(ωt+φ1) + x2 = A2 cos(ωt+φ1) Thì vật có dao động điều hoà ko? Và nếu có thì pt l.
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Bài 6: Tổng hợp dao động *** Lý thuyết - Xét vật tham gia đồng thời dao động điều hoà tần số góc: + x1 = A1 cos(ωt+φωt+φt+φ1) + x2 = A2 cos(ωt+φωt+φt+φ1) Thì vật có dao động điều hồ ko? Và có pt gì? - Ví dụ: - Lúc vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(ωt+φ(ωt+φωt+φt+φ) A - Biểu diễn: x1 = A1 cos(ωt+φωt+φt+φ1) vecto quay M (ωt+φx) P P2 P1 A - Biểu diễn: x2 = A2 cos(ωt+φωt+φt+φ1) vecto quay - Theo quy tắc hình bình hành: A A1 A O P’ 2 A = A + A + A1 A2 suy ra: A = A 22 + A12 + 2A A1cos(ωt+φφ φ1 ) (ωt+φ1) Bình phương vế: A sin φ1 A 2sinφ tan φ = A1cosφ1 A cosφ (ωt+φ công nhận) - Độ lệch pha: Từ (1) suy ra: ĐẶNG ĐÌNH NGỌC TỔNG HỢP DAO ĐỘNG cos(ωt+φ φ φ ) (ωt+φ φ φ ) A = suy ra: = 0+ k2π = k2π tức ; A pha + Amax Suy ra: A2 max = (ωt+φA1+A2)2 suy ra: Amax = A1+A2 cos(ωt+φ φ φ ) (ωt+φ φ φ ) A = -1 suy ra: = π+ k2π = (ωt+φ2k+1)π tức ; A ngược pha + A Suy ra: A2 = (ωt+φA1-A2)2 suy ra: Amin = A1 A cos(ωt+φ φ φ ) (ωt+φ φ φ ) A = suy ra: = (ωt+φ2k+1)π/2 tức ; A vuông pha + Avuông góc 2 Suy ra: A2vng = A + A1 suy ra: Avuông =√ ❑ Cần nhớ 2 - Biên độ: A = A + A1 + 2A 2A1cos(ωt+φφ φ1 ) ; A sin φ1 A 2sinφ tan φ = A1cosφ1 A cosφ2 - Góc: - Nếu = 2kπ (ωt+φx1, x2 pha) suy : AMax = A1 + A2 - Nếu = (ωt+φ2k + 1)π (ωt+φx1, x2 ngược pha) suy ra: AMin = A1 - A2 + A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2 - Nếu = 2k+1)π/2 (ωt+φx1, x2 vuông pha) 2 A2vuông = A + A1 suy ra: Avuông =√ ❑ Bài tập mẫu Bài 1(ωt+φĐH 2011): Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ x = 5cos10t x2 = 10cos10t (ωt+φx1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Viết phương trình dao động tổng hợp Đs: x = 15cos10t - Tóm tắt: + x1 = 5cos10t x2 = 10cos10t + Viết phương trình tổng hợp: x = Acos(ωt+φ(ωt+φωt+φt+φ)=? Tức A, ωt+φ, φ=? -HD: - cách 1: 2 + A = A + A1 + 2A A1cos(ωt+φφ φ1 ) = 102 + 52 + 2.5.10cos(ωt+φ0-0) suy ra: A =15 cm A sin φ1 A 2sinφ 5sin 10sin tan φ = A1cosφ1 A cosφ 5cos0 10 cos =0 suy : φ=0 + Kết luận : x = Acos(ωt+φ(ωt+φωt+φt+φ) = 15cos(ωt+φ10t) -Cách 2: x = x1 + x2 = 5cos10t +10cos10t = 15 cos10t - Cách 3: dùng máy tính: chọn + shift mode 4: rad + mode 2: cmplx + bấm: 50, t tính theo s) Tại t=0, gia tốc vật có độ lớn 800cm/s Biên độ dao động vật A 3cm B cm C.8cm D cm Câu Hai vật dao động điều hịa có tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân hai vật đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox 2 x 3cos t cm x1 3cos 2t cm Phương trình dao động Khoảng cách lớn hai vật trình dao động bao nhiêu? A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm -Tóm tắt: A1 = cm A2 = cm O x 2 2 3cos 2t 3cos 2t cm = - Khoảng cách vật là: Δx = xx = x1 – x2 = 3cos 2t 2 cos 2t cm 1 Suy ra: Δx = xxmax = cm Chọn A Câu 5(QG 2018): Hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox Hình chiếu vng góc vật lên trục Ox dao động với phương trình x 1=10cos(ωt+φ2,5πt + π/4) (ωt+φcm) x2 = 10cos(ωt+φ2,5πt – π/4) (ωt+φcm) (ωt+φt tính s) Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu hai vật cách 10 cm lần thứ 2018 A 806,9 s B 403,2 s C.807,2 s D.403,5 s -HD: ĐẶNG ĐÌNH NGỌC 14 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Câu 6(ĐH 2013): Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hịa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi Δx = xt khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị Δx = xt gần giá trị sau đây? A 8,12s B 2,36s C 7,20s D 0,45s ĐẶNG ĐÌNH NGỌC 15 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG t =0 t=0 - Hai lắc song song α1 = α2 suy ra: α0cos(ωt+φωt+φ1t- ) = α0cos(ωt+φωt+φ2t- ) + ωt+φ1t- = ωt+φ2t- + ωt+φ1t- = -(ωt+φ ωt+φ2t- ) - góc α1 = α2 lần đâu tiên ωt+φ1t- = -(ωt+φ ωt+φ2t- ) suy ra: 0,42s Câu 7: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016) Hai chất điểm dao động điều hòa tren hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân hai chất điểm nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Hai chất điểm dao động biên độ, chu kì daoa động chúng T = 0,6s T2 = 0,8s Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Sau thời gian ngắn bao nhiêu, kể từ thời điểm t = hai chất điểm trục Ox gặp nhau? ĐẶNG ĐÌNH NGỌC 16 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A.0,252s B.0,243s C.0,186s D.0,225s Cực trị - nhắc lại định lý hàm sin A1 cos(ωt+φ t ) (ωt+φcm) Câu 1(ĐH 2012): Hai dao động phương có phương trình x1 = cos(ωt+φ t ) (ωt+φcm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x A cos(ωt+φ t ) x = (ωt+φcm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu rad rad A B rad C D 0 rad -HD: A1 O A A2 + Xét tam giác A1OA: A1 A A sin 60 sin A sin(ωt+φ30 ) sin 60 sin(ωt+φ30 ) + Amin sin(ωt+φ30+ )max = suy ra: = 60 nhìn hình rad chọn C ĐẶNG ĐÌNH NGỌC 17 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Câu 2: (Thi thử Nam Đàn – Nghệ An – 2016) Một vật có khối lượng khơng đổi thực đồng thời hai dao x 8cos 2t 1 cm x A cos 2t 2 / 3 cm động điều hịa có phương trình dao động x A cos 2t / cm phương trình dao động tổng hợp Để lượng dao động đạt giá trị cực đại biên độ A2 phải có giá trị 16 cm cm 3cm 3 A B C D 16cm -HD: O A2 16 A1 A + Xét tam giác A1OA: A2 A A sin(ωt+φA1 ) sin 30 sin(ωt+φ90 1 ) sin(ωt+φA1 ) sin 30 + A,max =16 sin(ωt+φA1 )= + A2 = 3cm x 10cos t 1 Câu 3: Một vật có khối lượng không đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa x A cos t x A cos(ωt+φt ) , phương trình dao động tổng hợp vật Để vật dao động với biên độ cực đại biên độ A2 A 10 cm C 20 / cm B 20cm D 10/ cm A1 10 A A2 + A1 = 900 + tan 30 = 10/A2 suy ra: chọn A ĐẶNG ĐÌNH NGỌC 18 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Bài 4: - HD: + Chọn D Luyện tập nâng cao Đồ thị Câu 1: Đồ thị hai dao động điều hòa tần số vẽ sau:Phương trình sau phương trình dao động tổng hợp chúng: π π π A.x = cos t cm B.x = cos(ωt+φ t - ) cm 2 π π C.x = cos(ωt+φ t + π) cm D.x = cos(ωt+φ t -π) cm 2 Liên quan đến dao động điều hòa Câu 1: Một vật thực đồng thời hai dao động phương tần số có phương trình x 1=2cos(ωt+φ5 t+ /2) cm, x2=2cos(ωt+φ5 t) cm Vận tốc vật lớn A 10 cm/s B 10 cm/s C.10 cm/s D 10cm/s Câu 2: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao động: x 1= cos(ωt+φ2πt + ) ĐẶNG ĐÌNH NGỌC 19 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG cm, x2 = 4cos (ωt+φ2πt + ) cm ;x3= 8cos (ωt+φ2πt - ) cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động A 12πcm/s rad B 12πcm/s rad C 16πcm/s rad D 16πcm/s rad Câu Hai chất điểm cạnh dao động điều hòa hai trục song song có gốc tọa độ với phương trình x 6 cos t 1 cm x 10cos t 2 cm , Hai chất điểm ngang vị trí có li độ 6cm ngược Khoảng cách cực đại hai chất điểm A 10cm B 14cm C 12cm D.16cm Câu 4: (THPT-Ngọc Tảo-2016) Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng với 5 5 x1 3cos t cm x 3 cos t cm 3 6 phương trình li độ Thời điểm lần kể từ lúc t = hai vật có khoảng cách lớn A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s -HD: 5 3cos t cm ΔX = xX = x1-x2 = khoảng cách vật -3 = Δx = xxmax t =0 t = T/2 = 0,6 s Cực trị x 10cos t 1 Câu 1: Một vật có khối lượng không đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa x A cos t x A cos(ωt+φt ) , phương trình dao động tổng hợp vật Để vật dao động với biên độ nửa giá trị cực đại biên độ A2 A 10 cm B 20cm C 20 / cm D 10/ cm Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ pha ban đầu A1 = 10 cm, 1 = ; A2 (ωt+φthay đổi được), 2 = - ; Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ A 10cm B cm C D cm x1 A1cos(ωt+φ t + )(ωt+φcm) Câu 3: Hai dao động điều hồ phương, tần số có phương trình dao động x2 A2 cos(ωt+φ t - ) (ωt+φcm) Phương trình dao động tổng hợp hai dao động là: x = 6cos(ωt+φwt + j )(ωt+φcm) Biên độ A1 thay đổi Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn Tìm A2max? A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm Luyện thi 9-10 Câu 1(ĐH 2014): Cho hai dao động điều hịa phương với phương trình ĐẶNG ĐÌNH NGỌC 20 ... 7 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động bao nhiêu? Đs: 24 Bài 10(ĐH 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương ĐẶNG ĐÌNH NGỌC TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 5 ) x1 5cos(... A2| hai dao động thành phần ngược pha D.√ A 21 + A 22khi hai dao động vuông pha Câu 3: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ A1 A2 Biên độ dao động tổng hợp đạt... hai dao động thành phần Câu 5: Khi tổng hợp hai dao động phương, tần số khác pha ban đầu thấy pha dao động tổng hợp pha với dao động thứ hai Kết luận sau đúng? A.Hai dao động có biên độ B.Hai dao