huyên đề góc trong HHKG

GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D Gọi M trung điểm BB Tính cosin góc hai đường thẳng AM AC  15 A B C D 10 Câu Cho hình vng ABCD cạnh 4a , lấy H , K cạnh AB , AD cho BH  3HA AK  3KD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  H lấy điểm S cho · SBH  30 Gọi E giao điểm CH BK Tính cosin góc hai đường thẳng SE BC 28 A 39 Câu 18 B 39 D 39 Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh CD , gọi  góc hai đường thẳng AM BC Giá trị cos  A Câu 36 C 39 B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD bằng? o A 45 Câu o C 90 o D 60 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc hai đường thẳng SC BD nằm khoảng nào?  30 ; 60  o A Câu o B 30 o  40 ;50  o B o  50 ;60  o C o  60 ;70  o D o Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB  , cạnh SC   ABC  SC  Gọi M trung điểm AC , N trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM CN bên o A 30 Câu o B 45 o C 90 o D 60 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a , BC  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 60 Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A Câu B 35 C D SA   ABCD  Cho S ABCD hình chóp có đáy hình chữ nhật Gọi K nằm cạnh BC cho KC  2KB , Q nằm cạnh CD cho QD  3QC M trung điểm cạnh SD Biết AB  a, AD  2a KM  a 67 Tính cosin góc KM SQ 38 B 11 67 Câu 67 A C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; biết AB  BC  4a  ABCD  Gọi H Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  SHD  a 10 Tính cosin góc trung điểm AB , biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng hai đường thẳng SC HD A B C D Câu 10 Cho hình hộp ABCD ABC D , ABC D hình chữ nhật tâm H , AD  2a , AB  3a , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  AB C D  , AH  3a Gọi  góc hai đường thẳng AD DB Tính cos  A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Góc  SAC  đường thẳng SB với mặt phẳng 0 A 60 B 30 C 90 D 45 SA   ABCD  Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có SA  a Đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  a Gọi M trung điểm CD , góc SA mặt phẳng  SBM   tan  bằng: A 15 B S ABCD 15 13 13 C D ABCD hình thang vng A B , Câu 13 Cho hình chóp có đáy AD = 2AB  BC  2a , SA  a SA vng góc với ABCD Gọi M trung điểm SB  SCD  Khi sin  bằng:  góc tạo đường thẳng MD mặt phẳng 10 A 24 10 B 12 15 C 24 15 D 12 SA   ABCD  SA  a ABCD Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có , , hình thang vng A, B AB  BC  AD  2a Gọi O  AC  BD , M trung điểm SB Tính sin góc OM  SCD  35 A 35 35 B 35 35 C 70 35 D 70 Câu 15 Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với SAD  Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng  A B C D Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh đáy a , cạnh bên AA  a Gọi M , a PB  N trung điểm BB , BC  Lấy điểm P thuộc AB cho Tính tan góc MNP  đường thẳng AP mặt phẳng  A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng, SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm BC Gọi  góc hợp đường thẳng SA mặt phẳng A 30  SDM  Tính  B 60 C 55 D 45 Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Điểm M N trung BAC   điểm đoạn AC , BB Cơsin góc đường thẳng MN  21 A 14 B 14 Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có C 21 AA '  21 D 21 a 10 , AC  a , BC  a , ·ACB  1350 Hình chiếu vng góc C  lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo  ACC A  đường thẳng C M với mặt phẳng A 90 0 C 45 D 30 · Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC cân đỉnh A, ABC   , BC ' tạo đáy góc  Gọi I 2 · trung điểm AA’ , biết BIC  90 Tính tan   tan  A B C D Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng B 60  ABC A ' B ' C '  có đáy tam giác vuông cân A , AC = b , cạnh ( AB ' C ') bên có độ dài b Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng A B C D · Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a, ACB  30 , M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 60 Hình chiếu  ABC  trung điểm H BM Gọi  góc tạo vng góc đỉnh A lên mặt phẳng  AACC    Tính sin  ? AH với A B C D Câu 23 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA  Tính góc đường thẳng AC với mặt phẳng  AAB B  A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 24 Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB A 60 B 90 C 45 D 30 S Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' nội tiếp mặt cầu   có bán kình R 17 Gọi I , J trung điểm BC , CD  góc đường thẳng AC ' mặt phẳng  C 'IJ  Giá trị lớn sin  3 4 A B C D Câu 26 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a I  AC  BD Gọi M , N  ACM  Tính trung điểm C D , AA Gọi  góc tạo đường thẳng IN mặt phẳng sin  A B C D 24 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A BC  a  ABC  Góc đường thẳng SA A 30 B 45 C 60 SA  SB  SC  a 3 D 90 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm  ABCD  Giá trị mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc đường thẳng SC tan  bằng: 15 15 A B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B ; SAB tam giác cân S ; AD  3BC  AB  3a Gọi M điểm thuộc đoạn AD cho AD  3MD Biết SCM tam giác Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  Khi cos  nhận giá trị A 21 B 42 C 14 154 D 14 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm  MBD   ABCD  SC Tính góc hai mặt phẳng A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , AB  BC  a, AD  2a Biết góc SC mặt phẳng  ABCD  45 Tính góc mặt phẳng  SAD   SCD  A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Góc SB mặt phẳng ( SAC ) 60 Gọi M trung điểm SB Tính sin  góc mặt phẳng ( AMO) mặt phẳng ( SAB ) A C B D Câu 33 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  , SA  a Tính góc hai mặt phẳng  SCD   SAB  A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 34 Cho hai tam giác DAC BAC nằm hai mặt phẳng vng góc với DAB  DBC  Gọi  góc hai mặt phẳng   Tính giá trị cos  1   A B C D SA ^ ( ABCD ) Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Góc SB ( SAD) 30° Gọi điểm E , F đối xứng với sin góc hai mặt phẳng ( SCF ) ( SEF ) mặt phẳng 15 B, C qua A, D Tính 21 B 21 15 A C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a, AD  2a Mặt bên SAB tam  SAD  giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng  SCD  Tính sin  A B Câu 37 Trong mặt phẳng  P  B C 42 D  P  , cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với P C , lấy phía với mp   điểm BD  D , E cho a 3 , CE  a Gọi  góc hai mặt phẳng  P   ADE  Tính cos  A cos   37 37 259 37 C cos   14 cos   37 37 D 3a Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a , cạnh bên Góc hai mặt phẳng B cos    ABC    ABC  A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi, AB  a , · BAD  60 Góc hai mặt phẳng  ABCD   ADBC  AA  3a , A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 40 Cho lăng trụ ABC.ABC  có cạnh đáy 2a Gọi M , N trung điểm AB, BC Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng hai mặt phẳng  AAB  A  AMN   AMN  a cơsin góc B C 6 D Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a · BAC  120 , cạnh bên BB  a Gọi I trung điểm CC Tính cosin góc tọa hai mặt phẳng  ABC   ABI  A 21 30 B 10 21 C 10 D Câu 42 Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm hai ABBA  đường chéo AC BD Góc mặt phẳng  mặt đáy hình hộp A 30 B 60 C 45 D 75 Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2a , AD  3a , AA  4a Gọi  góc hai mặt phẳng 29 A 61  ABD   ACD  Giá trị cos  27 B 34 C D Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác đều, cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng  ABC  trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm tam góc A lên mặt phẳng a giác ABC ) Biết khoảng cách AB AI 12 Tính cosin góc  hai mặt phẳng A  ABC  cos  95  ABBA B cos  165 C cos  134 D cos  126 Câu 45 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh bên 2a hình chiếu A ' lên mặt đáy điểm I uur uur cho 3BI  ID ; đáy hình chữ nhật ABCD có tâm O AB  a, AD  a Tính cosin ABCD  CDD ' C ' góc  hai mặt phẳng   165 165 cos  cos  cos  55 55 A B C D cos  BAC  Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng   DAC  bằng? A 30 B 45 C 90 D 60 SA   ABC  Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA  a , AB  BC  a Góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  bằng? A 45 B 30 C 60 Câu 48 D 90 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính sin  với  góc hai mặt phẳng  ABD  A sin    BAC   2 B sin   C sin   3 D sin   Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B , BA  BC  a , M trung điểm uuuur uuuur  ABC  cho BM  3MN SB  a Tính giá trị AC Gọi N hình chiếu S  SBN   SBC  ? lượng giác sin góc hai mặt phẳng 5 10 10 A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình thang vng A D có AD  CD  2a , AB  4a SB  5a Gọi M trung điểm CD Biết hình chiếu H đỉnh S xuống ( ABCD) nằm AD BC vuông góc với SM , tính sin góc mặt phẳng ( SHB) ( SBC ) 238 A 17 51 B 17 85 C 17 51 D 17 1D 2B 3A 4D 5D 6D 16 A 31 C 46 D 17 D 32 C 47 C 18 B 33 D 48 A 19 D 34 B 49 D 20 D 35 A 50 D 21 D 36 C BẢNG ĐÁP ÁN 7B 8B 9C 10 D 22 23 24 25 D A D A 37 38 39 40 D A A C 11B 12 C 26 27 A A 41 42 B B 13 A 28 B 43 A 14 D 29 D 44 B 15 C 30 D 45 B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D Gọi M trung điểm BB Tính cosin góc hai đường thẳng AM AC  15 A B C D 10 Lời giải Tác giả: Trần Xuân Tiến ; Fb: Trần Tiến Chọn D + Ta có A ' C '/ / AC nên góc AM AC  góc AC AM a a MA  MC  MB  AB     a  ; 2 + Xét tam giác AMC có: 2 AC  AB  BC  a Áp dụng định lí cosin tam giác AMC , ta có: cos  AM , AC   AM  AC  MC AC a 10    MA AC MA a 2 Câu Cho hình vng ABCD cạnh 4a , lấy H , K cạnh AB , AD cho BH  3HA AK  3KD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  H lấy điểm S cho · SBH  30 Gọi E giao điểm CH BK Tính cosin góc hai đường thẳng SE BC 28 A 39 18 B 39 36 C 39 D 39 Lời giải Tác giả: Trần Xuân Tiến ; Fb: Trần Tiến Chọn B Gọi I hình chiếu vng góc E lên AB ta có ABK  BCH · ·  ·ABK  BCH  HEB  90 Ta có: · cos  SE ; BC   cos  SE ; EI   cos SEI , SH  BH tan 30  3a a 3 81a 2a 39 HB HE HB 9a SE  SH  HE  3a     HE   25 HC HB HC , 2 HE HI HE 27a SI  SH  HI  3a   27a   2a 651   HI     25  25  HB HE HB 25 , 36a EI  SE  SI  25 Trong tam giác vuông SEI có: EI 18 · cos SEI   SE 39 Vậy: Câu Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh CD , gọi  góc hai đường thẳng AM BC Giá trị cos  A B C D Lời giải Tác giả: Lương Minh Hoàng ; Fb: Lương Minh Hoàng Chọn A Giả sử cạnh tứ diện a Vì M trung điểm CD Nên AM đường cao ACD Do đó: AM  a Ta có: uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r CB AM  CB CM  CA  CB.CM  CB.CA   · ·  CB.CM cos BCM  CB.CA.cos ACB a a2 o o  a .cos 60  a.a.cos 60   a uuur uuuur uuur uuuur BC AM  cos BC , AM  uuur uuuur   uuur uuuu r a BC AM cos   cos BC , AM  a Do đó, Suy Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy,  Câu    SA  a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD bằng? o A 45 o B 30 o C 90 o D 60 Lời giải Tác giả: Lương Minh Hoàng ; Fb: Lương Minh Hoàng Chọn D Xét ABD vng cân A , ta có: BD  AB  AD  a  a  a uuu r uuur  AB, BD   135 Góc đường thẳng BA BD 45 , suy o o Khi FE  CE  CF  Xét tam giác ADE , có: 2a a  DE  DF  FE  3 · cos DAE  AD  AE  DE 3 37 ·   sin DAE  AD AE 8 Ta có diện tích tam giác ADE bằng: dtADE  dtABC  Diện tích tam giác ABC cạnh a bằng: cos   Vậy, a 37 · AD AE.sin DAE  a2 dtABC a a 37 37  :  dtADE 37 3a Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a , cạnh bên Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 60 B 90 C 45 D 30 Lời giải Tác giả:Nguyễn Vĩnh Thái; Fb:Thaiphucphat Chọn A Gọi  H  AB  AB  I  AC   AC Gọi G , J , K trung điểm IH , BC  , BC Ta có  ABC     ABC   HI Lại có AG  IH ( AH  AI ) AG  IH ( AH  AI ) Suy góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  góc AG AG 2  3a   a   AJ  2 AJ 3a  AJ  A K        AG  A G            3a   4 Ta có ; Lại có cos  AG, AG   AG  AG  AA2 Vậy góc hai mặt phẳng AG AG  3a 3a 9a   4 a a 2   ABC   ABC  60 Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi, AB  a , · BAD  60 Góc hai mặt phẳng  ABCD   ADBC  A 60 B 90 C 45 D 30 AA  3a , Lời giải Tác giả:Nguyễn Vĩnh Thái; Fb:Thaiphucphat Chọn A Gọi I hình chiếu A lên BC Ta có  BC  AI   BC  AA  BC   AIA   BC  AI  ABCD    ADBC   BC  ABCD   ADBC  góc AI AI Suy hai mặt phẳng Lại có ·AIA (do tam giác AIA vng A ) · · Vì ABCD hình thoi, AB  a , BAD  60 nên ABI  60 3a   AA a a  tan ·AIA   AI Do AI  sin 60 AB  ABCD   ADBC  Vậy góc hai mặt phẳng 60 Câu 40 Cho lăng trụ ABC.ABC  có cạnh đáy 2a Gọi M , N trung điểm AB, BC Biết khoảng cách từ điểm hai mặt phẳng  AAB  A  AMN  A đến mặt phẳng  AMN  a cơsin góc B C 6 D Lời giải Tác giả: Bùi Quyết; Fb: Quyết Bùi Chọn C Gọi E hình chiếu A MN  AE  MN (1) Mặt khác, ta có AA  MN (lăng trụ ABC.ABC  đều) (2) Từ (1), (2) có MN   AAE  Gọi H hình chiếu A lên AE  AH  AE Ta lại có, MN   AAE   MN  AH Từ (3), (4)  AH   AMN   AH  d  A,  AMN     ABC  Trong mặt phẳng F  AF  AB (3) (4) (5) a 2 dựng đường thẳng qua A song song với CM cắt đường thẳng MN (6) Do AA  AF (lăng trụ ABC.ABC  đều) (7) Từ (6), (7)  AF   AAB  (8) Từ (5), (8) suy góc hai mặt phẳng AH AF  AAB   AMN  góc hai đường thẳng · · · · Do AC / / MN  BMN  BAC  60  AME  BMN  60 Xét tam giác AEM vng E , có AE  AM sin 60  a 3a 2a a HE  AE  AH    4 Xét tam giác AHE vuông H , có 2  FM / / AC  ACMF  FA / / MC  Mặt khác, hình bình hành  FA  MC  a Xét tam giác AFE vuông E , có: Xét HEF vng E , có: FE  FA2  EA2  3a  HF  FE  HE  3a 3a  9a a a 10   4 2a 10a  3a  AH  FA  HF  · cos HAF   AH FA a 2 .a Xét tam giác HFA có: AAB  AMN    Vậy côsin góc hai mặt phẳng 2 Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a · BAC  120 , cạnh bên BB  a Gọi I trung điểm CC Tính cosin góc tọa hai mặt phẳng  ABC  A 21  ABI  30 B 10 21 C 10 Lời giải Chọn B D Gọi H  BI  BC Kẻ CE  AH E AH  CI  AH  IE  Ta có: AH  CE  ABC    ABI   AH  · · · CE  AH,CE   ABC     ABC  ; ABI     CE ; IE   CEI  IE  AH, IE   ABI  · (vì CEI nhọn) HC CI   C  CI / / BB Vì nên HB BB trung điểm HB BC  AB2  CA2  2ABCA cos A  a2  a2  2aa cos120  a · AH  CH  CA2  2CH.CA.cosHCA  3a2  a2  2a 3.a.cos150  a 1 a2 CH.CA.sin ·ACH  a 3.a.sin150  2 a2 a 21  CE.AH   CE  14 SAHC  IE  CE  CI  · cosCEI  3a2 a2 a 70   28 14 a 21 CE 14  30  EI a 70 10 14 Câu 42 Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm hai  ABBA  mặt đáy hình hộp đường chéo AC BD Góc mặt phẳng A 30 B 60 C 45 D 75 Lời giải Chọn B Xét hình chóp A.ABCD có đáy hình vng ABCD , hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm đáy  A.ABCD hình chóp Gọi H  AC  BD , M trung điểm cạnh AB  ABCD    ABBA  AB nên góc Vì chóp A.ABCD  AM  AB , HM  AB Mà hai mặt phẳng · MH  ABBA  ABCD  A Trong hình vng ABCD cạnh 2a , có AC  2a  AH  AC  a 2   2 2 Trong tam giác vng AAH , có A H  A A  HA  5a  2a  a Trong tam giác vng AHM , có Vậy góc hai mặt phẳng ·  MH  tan A A H a ·  MH  60   3A HM a  ABBA   ABCD  600 Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  2a , AD  3a , AA  4a Gọi  góc hai mặt phẳng 29 A 61  ABD   AC D  Giá trị cos  27 B 34 C D Lời giải Chọn A ' Gọi E , E tâm hình chữ nhật ADDA , ABC D Khi đó: EE    DAC     ABD  Dựng AH , DF đường cao hai tam giác DAC  , ABD  AK  EE     Dễ thấy: AH , DF , EE  đồng qui K  D K  EE 2 Hình chữ nhật DDC C có: DC   DD  DC   5a Hình chữ nhật ADDA có: AD  Hình chữ nhật ABC D có: AC   AD  AA2  5a AB2  BC 2  13a Suy ra: S DAC   61a  AH  Hoàn toàn tương tự ta có: DK  Trong tam giác ADK có:  cos   cos x  2SDAC  305 305  a  AK  a DC  10 305 a 10 cos x  AK  DK  AD2 29  AK DK 61 29 61 Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác đều, cạnh bên AA  2a Hình chiếu vng  ABC  trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm góc A lên mặt phẳng a  tam giác ABC ) Biết khoảng cách AB AI 12 Tính cosin góc  ABC   ABBA  hai mặt phẳng 1 cos  cos  95 165 A B C cos  134 D cos  126 Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Nhân ; Fb: Đỗ Văn Nhân Chọn B Gọi M , N trung điểm AC , AB Gọi I trung điểm BG Qua I kẻ đường thẳng song song với CN cắt AB K IK  AB (do CN  AB ) (1) Vì AI   ABC  · AB   AKI  nên AI  AB (2) Từ (1) (2) suy Do   A KI  AI  IK a  IK  12 Có  AB  IK suy khoảng cách AB AI IK Suy Vì I trung điểm BG IK / / CN nên suy Suy CG  2GN  GN  IK  a a  IM  BG  CG  3 a 2 2 Trong tam giác vng AIM ta có AI  AM  MI 2 Trong tam giác vng AAI ta có AI  AA  AI a a 3 7a          2   12   2a  7a 41a   12 12 2 2 Trong tam giác vng AKI ta có AK  AI  KI 41a  a  165a    12    48 a  a 165 a 165 KI AK   cos  Từ ta có 165 AK Suy Câu 45 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh bên 2a hình chiếu A ' lên mặt đáy điểm I uur uur cho 3BI  ID ; đáy hình chữ nhật ABCD có tâm O AB  a, AD  a Tính cosin góc A  hai mặt phẳng  ABCD   CDD ' C ' cos  B cos  165 55 C cos  165 55 D cos  Lời giải Tác giả: Huỳnh Hữu Hiền; Fb: Huu Hien Maths Chọn B  hai mặt phẳng  ABCD   CDD ' C ' Ta có ( ABB ' A ') P(CDD ' C ') nên góc góc  ABCD   ABB ' A ' A ' I  ( ABCD)  S IAB  S A ' AB cos  cos   S IAB S A ' AB (1) Mặt khác uur uur uur uuur uur uuur Ta có 3BI  ID  BI  BD  BI  BO  I trung điểm BO (2) Xét hình chữ nhật ABCD có AC  BD  2a  AO  BO  a  ABO (3) Từ (2), (3) ta có AI  BO  AI  a 1 a a a2  S IAB  AI IB     2 2 Tam giác AIA ' vuông Tam giác A ' IB vuông I  A ' I  A ' A2  A ' I  a  I  A ' B  A ' I  IB  3a a 13  13a a a 14   4 1 a 14   14 p   a  2a  a  2   A ' AB Tam giác có , S A ' AB  p  p  AB   p  AA '  p  A ' B   a 55 a S 165 cos   IAB   S A ' AB 55 55 a Từ (1) ta có  BAC  Câu 46 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng  DAC  bằng? A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải Tác giả: Trần Đức Vinh; Fb: Trần Đức Vinh Chọn D B' C' D' A' a H B C a a a a A D ·  ,            Ký hiệu góc hai mặt phẳng Ký hiệu Kẻ  a¶, b  góc hai đường thẳng a b BH  AC ,  H  AC   1 AA   ABCD   AA  BD Mặt khác, ta có BD  AC (theo giả thiết ABCD hình vng)  BD   ACA   BD  AC  2 Từ  1   suy AC   BDH   AC  DH · , HD ·BAC  ,  DAC     HB   Do đó, Xét tam giác BCA vng B , có BH đường cao nên: 1 1 2      BH  a  DH  a 2 2 BH BC BA ' BH 2a 3 Ta có · cos BHD  BH  BD · ·  cos BHD    BHD  120 2 BH ·BAC  ,  DAC    60  Vậy SA   ABC  Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , SA  a , AB  BC  a Góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  bằng? A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Tác giả: Trần Đức Vinh; Fb: Trần Đức Vinh Chọn C ·  ,            Ký hiệu góc hai mặt phẳng Ký hiệu Ta có  a¶, b  góc hai đường thẳng a b  SAC    SBC   SC  BF   SAC   BF  SC Gọi F trung điểm AC S a K F C A a a B · ·  SC   BKF   SC  KF    SAC  ,  SBC    ·KB, KF   BKF BK  SC K Dựng a a a FK SA FC.SA  FK   FK  CFK ~ CSA    FK  a FC SC SC Trong BFK , vuông F ta có: a · ·  tan BKF   tan BKF  a FB · tan BKF  ·  BKF  60 FK ·SAC , SBC  60      Vậy Câu 1: : Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính sin  với  ABD A sin    góc hai mặt phẳng  BAC   2 B sin   3 sin   C Lời giải sin   D Tác giả: Phạm Minh Tuấn; Fb:Bánh Bao Phạm Chọn A IK   ABD    BAC         Gọi I  A C  B D , K  A B  AB Khi đó, d  A,  ABD   sin   d  A, IK  Ta có, Vì IK  AI  AK  a 2 nên tam giác AIK Gọi E trung điểm IK  d  A, IK   AE   ABD Khi đó, Gọi H hình chiếu A a d  A,  ABD    AH 1 1 1 a         AH  2 2 AA AB AD a a a a Ta có AH sin   Vì vậy, d  A,  ABD   d  A, IK  a 2   a Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy ABC tam giác vuông cân B , BA  BC  a , M trung uuuur uuuur ABC   AC N S điểm Gọi hình chiếu cho BM  3MN SB  a Tính  SBN   SBC  ? giá trị lượng giác sin góc hai mặt phẳng A 10 B 10 10 C 10 10 D 10 Lời giải Chọn D Giả thiết SN   ABC  Kẻ NK  SB , NE  BC , NH  SE Có  BC  NE   BC   SNE   BC  NH  1  BC  SN  NE  SN  N ; NE , SN  SBE      Từ  1 ,   suy NH   SBC   d  N ,  SBC    NH mà NH  SE   Ta có ABC vng cân B , M trung điểm AC 2a BN  MN  BM  BM  BM  BM  3  BM  1 a AC  a  a2  2 SN  SB  BN  a  Xét SBN vuông N : a 2a SN BN 2a NK   3  a SN  BN Xét BNC vuông E : 8a a  NE  BN sin 450  a 2 2a  3 Xét SNE vuông N : NH  SN NE SN  NE  a 2a 2a 3  2 15 a 4a  9 d  N ,  SBC   NH 2a 2a 10 d  N , SB  NK  15 :  10 Có S ABCD ABCD A D Câu 50 Cho hình chóp với hình thang vng có AD  CD  2a , AB  4a sin   SBN  ,  SBC     SB  5a Gọi M trung điểm CD Biết hình chiếu H đỉnh S xuống ( ABCD) nằm AD BC vng góc với SM , tính sin góc mặt phẳng ( SHB) ( SBC ) 238 A 17 51 B 17 85 C 17 51 D 17 Lời giải Tác giả: ; Fb: Chọn D Nhận xét: Với ABCD hình thang vng A D có AD  CD  2a , AB  4a ACB vng cân C Thật vậy, kẻ CN  AB , với N  AB Khi ta có ADCN hình chữ nhật ( có góc vng ˆ ˆ ˆ A, D, C ) có cạnh kề ( AD  DC  2a ) nên hình vng Do đó, AN  NC  2a có NB  AB  NA  4a  2a  2a Suy ACB vuông C ý góc CAB 45 nên ACB vng cân C Trở lại tốn: Ta có:  BC  SH ( SH  ( ABCD), BC  ( ABCD ))   BC  ( SHM )  BC  HM (do HM  ( SHM ))  BC  SM  SH , SM  ( SHM )  Ta có: BC  AC (theo nhận xét), BC  HM (cmt) AC , HM  ( ABCD) nên suy AC // HM Xét DAC có AC // HM M trung điểm CD nên H trung điểm AD Trong ( SBC ) , kẻ CP  SB , với P  SB Trong ( SHB ) , đường thẳng vng góc với SB P cắt SH Q Khi đó, QP, CP đường thẳng nằm ( SHB ) , ( SBC ) vng góc với giao tuyến SB nên góc ( SHB ) ( SBC ) góc QP, CP Suy     Do sin   sin CPQ · ·   (·SHB ),( SBC )   QP, CP   CPQ ,180  CPQ Ta có: HB  AH  AB  a  (4a )2  17a  HB  a 17 SH  SB  HB  (2a 5)  17a  3a  SH  a BC  AC  (2a)  (2a)  8a  BC  2a SC  SH  HC  SH  HD  DC  (a 3)2  a  (2a )2  8a  SC  2a Do SC  BC  2a nên SBC cân C nên CP đường cao đồng thời đường trung 2 2 2 tuyến, SP  a CP  SC  SP  (2a 2)  (a 5)  3a , hay CP  a Ta có: QP  SPQ ~ SHB SQ SP QP SB.SP 2a 5.a 10a    SQ    SH a (góc – góc) nên SB SH BH SP.BH a 5.a 17 a 255 10a 7a   QH  SQ  SH  a  SQ  SH SH a 3 Suy Ta có: CQ  HC  HQ  HD  DC  HQ  a  (2a )  ( 7a 64 8a )  a  CQ  3 CPQ : · cos CPQ  CP  QP  CQ (a 3)  (a 255 / 3)  (8a / 3) 85 ·    0  CPQ  90 2CP.QP 17 2.( a 3).( a 255 / 3)  85  12 51 · · · 51 sin CPQ   cos CPQ      sin CPQ   sin    17 17 17   17 Suy Vậy ... Trong mặt phẳng  BC , Hx  qua C kẻ đường thẳng CK   SAD  song song với BH cắt Hx K Suy SK hình chiếu vng góc · SC mặt phẳng  SAD  nên góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAD  góc CSK Trong. .. O Có   SAC  đường thẳng SO Suy hình chiếu vng góc đường thẳng SB lên mặt phẳng  SAC  góc hai đường thẳng SB SO Do góc SB mặt phẳng · góc BSO Có BO  BD a  a 2  SO   ABCD   SO... nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng  SCD  Tính sin  A B Câu 37 Trong mặt phẳng  P  B C 42 D  P  , cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với P C , lấy