(SKKN HAY NHẤT) dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11 – THPT qua chuyên đề góc trong không gian

Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc kh«ng gian” THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh lớp 11 – THPT qua chun đề: “Góc khơng gian” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 1/9/2014 đến ngày 20/5/2015 Tác giả: Họ tên: Phạm Thanh My Năm sinh: 1985 Nơi thường trú: Giao Xuân, Giao Thuỷ, Nam Định Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Tốn học Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ Điện thoại: 0973673306 Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100% Đơn vị áp dụng sáng kiến Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ Địa chỉ: Thị trấn Ngô Đồng, Giao Thuỷ, Nam Định Điện thoại: 03503895126 Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin – Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian I IU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Đổi phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh mục tiêu lớn ngành giáo dục đào tạo đặt giai đoạn Đổi phương pháp dạy học giáo viên tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức học sinh, học sinh đóng vai trị chủ đạo, tìm tịi, phát tri thức Trước u cầu đó, tơi xây dựng giáo án dạy học chuyên đề với hai định hướng chính: kiến thức, kĩ năng; thái độ, lực học sinh đạt Cụ thể: Các nội dung góc hai đường hẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng hệ th ng kiến thức liền mạch, liên quan chặt ch với Đây nội dung đề thi đại học, cao đẳng năm trước, kì thi THPT Qu c gia với dạng tính góc yếu t khơng gian, cho góc để tính yếu t khác thể tích, khoảng cách Chun đề hình học khơng gian nói chung, chun đề góc khơng gian nói riêng phát triển t t lực tư duy, sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú học sinh Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh cần tăng cường tổ chức cho học sinh hoạt động tự chiếm lĩnh kiến thức Tuy nhiên, việc dạy học lớp thực theo bài/tiết sách giáo khoa nên phạm vi tiết học s không đủ thời gian cho đầy đủ hoạt động học học sinh theo tiến trình sư phạm phương pháp dạy học tích cực Kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực cần đánh giá lực vận dụng kiến thức vào giải vấn đề tổng hợp Điều s khó khăn kiến thức cịn rời rạc, chưa trọn vẹn cho hoạt động, vấn đề, tình hu ng cụ thể Tạo điều kiện cho giáo viên sâu nghiên cứu vấn đề trọng tâm chương trình sử dụng phương pháp dạy học, kiến tạo dạy học tích cực vào trình dạy học nhằm phát triển lực cho học sinh dạy học theo nhóm Giúp học sinh có nhiều hội tham gia vào hoạt động tự học, thảo luận nhóm để giải vấn đề, nhiệm vụ học tập, báo cáo kết thảo luận, thực hành vận dụng…Trên sở đó, phát triển lực tư sáng tạo học sinh, giúp học sinh phát vấn đề giải vấn đề tốn đặt có hiệu hơn, phát huy tính tích cực, hứng thú với tiết học, tránh tư tưởng học tốn khơ khan, nhàm chán; phát triển lực cộng tác làm việc, lực giao tiếp, tăng cường tự tin; phát triển lực phương pháp Cùng với việc phát triển lực cho học sinh, tiết học giúp cho học sinh t mỡnh Giáo viên: Phm Thanh My Tổ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian xây dựng phương pháp học tập, mô hình (bài tốn g c), từ áp dụng vào giải toán phức tạp II MƠ TẢ GIẢI PHÁP II.1 Mơ tả giải pháp trƣớc tạo sáng kiến Trong năm học trước, dạy chuyên đề góc cho học sinh lớp 11 học sinh lớp 12, kết hợp nhiều phương pháp dạy học chủ yếu phương pháp dạy học truyền th ng Ưu điểm: hệ th ng lại kiến thức góc yếu t khơng gian dạng tốn liên quan, phát triển s lực chung học sinh học hình học khơng gian Nhược điểm: hoạt động học tập chủ yếu giáo viên nêu đề bài, học sinh suy nghĩ làm trình bày làm (nếu khó giáo viên gợi ý), hoạt động nhóm chưa có hiệu Do giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp thu kiến thức thụ động Tiết học diễn đều trầm, phát triển lực học sinh hạn chế, đặc biệt lực chủ động phát chiếm lĩnh tri thức, lực cộng tác làm việc, lực giao tiếp, lực tổng hợp… II.2 Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Nhằm khắc phục nhược điểm tiết dạy năm trước, đặc biệt đổi dạy học theo hướng phát triển lực học sinh cách hiệu nhất, nghiên cứu kĩ xây dựng giáo án dạy học chuyên đề theo hướng kết hợp phương pháp dạy học truyền th ng với phương pháp dạy học Thời lượng dạy chuyên đề: tiết Nội dung kiến thức giảng dạy theo cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao; mức độ kiến thức tăng dần từ dễ đến khó, có tập dành cho học sinh giỏi Chuyên đề dạy học sinh học xong toàn lý thuyết chương “Quan hệ vng góc” hình học khơng gian lớp 11 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trình bày trình bày theo cấu trúc dy hc theo chuyờn , gm phn: Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” A NỘI DUNG CHUN ĐỀ G C GI Đ H I M C TI U NG TH NG G C GI Đ NG TH NG V M T PH NG G C GI C Y D NG ẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU C U VÀ IÊN SOẠN CÁC C U HỎI VỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ T CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ CHU N C M C PH NG UC UC N GI O VI N V H C Đ T CHO M I O I SINH C U H I, THI T K TI N H IM T NG M T C C TR NH D CHU IT P C N Đ T TRONG H C CHU NĐ NĐ C U H I V I T P THEO Đ NH H NG PH T TRI N N NG C A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ GĨC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG 1.1 Định nghĩa: a Góc hai đường thẳng a b góc b a' hai đường thẳng a b qua điểm song song (hoặc trùng) với a b' b O 1.2 Phƣơng pháp 1.2.1 Cách 1: hư n ph p s d n đ nh n h - Từ điểm O kẻ đường thẳng a b song song với hai đường thẳng a b Khi góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a b - Chú ý 1: Thường chọn điểm O nằm đường thẳng a hoc b Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin – Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian 1.2.2 Cách 2: hư n ph p vect - Gọi u1 , u vectơ phương đường thẳng a b;  góc   hai đường thẳng a b Khi đó: cos   cos u1 , u - Chú ý 2: Khi biến đổi vectơ nên quy vectơ sở gồm vectơ không đồng phẳng tính tích vơ hướng vectơ vectơ (ưu tiên vectơ có nhiều yếu tố vng góc) GĨC GIỮA ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.1 Định nghĩa a +) a  (P)  góc a (P) 90° +) a khơng vng góc với (P)  góc a (P) góc a hình chiếu a a' P (P) 2.2 Phƣơng pháp - Trường hợp a  (P), a // (P), a  (P) khẳng định góc a (P) - Trường hợp a cắt (P) khơng vng góc với (P): Để tính góc a (P), ngồi việc có sẵn hình chiếu đường thẳng a (P), ta tính góc thông qua hai hướng sau: 2.2.1 hư n ph p tính óc thơn qu x c đ nh óc: Xác định hình chiếu a a (P), từ tính góc a (P) Xác định hình chiếu đường thẳng a mặt phẳng (P) thông thường ta ưu tiên chọn điểm giao điểm a (P), lấy điểm a khác giao điểm trên, dựng hình chiếu (P) theo cách: a Cách 1: Phƣơng pháp “Hình chiếu chân đườn Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), tam giác óc" S C vng Hạ H  (SBC) Khi H hình chiếu H (S C) A C B Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D¹y häc môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” Cách chứng minh kết tạo hai mặt phẳng vng góc kẻ đường vng góc với giao tuyến Tuy nhiên việc thực tốn "Hình chiếu chân đườn vng góc" dễ dàng nhiều so với việc nhận hai mặt phẳng vng góc hình vẽ hồn tồn ứng dụng chưa học lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc Học sinh dễ dàng chứng minh kết dựa lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng chưa học hai mặt phẳng vuông góc Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy phương pháp ứng dụng phổ biến, mơ hình tốn đặt vào hình phức tạp hơn, ta quy tốn gốc, giải hầu hết tốn chương trình hình học khơng gian Tơi đặt tên "hình chiếu chân đường vng góc" - Từ tốn ta xác định hình chiếu A (SBC) hình chóp S.ABC thỏa mãn điều kiện : + ĐK1 : SA  (ABC) (gọi A chân đường vng góc) + ĐK2 : ABC vuông B Đây hướng làm đơn giản tìm hình chiếu, tính góc, tính khoảng cách với điều kiện có sẵn Khi tạo điều kiện cách kẻ vng góc tạo góc vng giống góc B b Cách : “Hình chiếu son son ” Cho (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P), điểm M không nằm (P) M d đường thẳng d Kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt (P) M M' P  M hình chiếu M (P) - Cách cho ta phương pháp dựng hình chiếu điểm M (P) cách kẻ đường thẳng qua M song song với đường thẳng vng góc với (P) có trước - Phương pháp thường dùng có đường thẳng d vng góc với (P) Khi để dựng hình chiếu điểm M (P), ta thực bước sau : + Bước : Tìm giao tuyến  (P) với (M,d) + Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt  M’ + Bước 3: Kết luận M’ hình chiếu M (P) Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian c Cỏch : “ hư n ph p h i mặt phẳn óc” Cho (P)  (Q), A  (P) P Gọi  = (P)  (Q) A Hạ H   H  AH  (Q) Q  H hình chiếu H (Q) - Chú ý : Như muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo hai mặt phẳng vng góc Phương pháp tạo mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (P) có sẵn sau : + Chọn đường thẳng a     (P) + Chọn M  a, từ M hạ MH  b H Khi (H, a)  b  (H, a)  (P) 2.2.2 Phƣơng pháp tính góc khơng qua xác định góc a Cách 1: Tính óc dự vào khoản c ch a Gọi I = a  (P), A  (P), A  I A  góc hai đường thẳng a (P) H hình chiếu  sin   AH  AI (P) d  A,  P    I H P AI Với phương pháp trên, học sinh khơng cần xác định góc mà tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua khoảng cách, cách tính khoảng cách đơn giản nhiều so với cách xác định tính góc phần 2.2.1 b Cách 2: Tính óc dự vào óc ph a b Cho b  (P) Gọi  góc hai đường thẳng a A (P),  góc a b   +  = 90  I P H Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian” Trong trường hợp này, học sinh hồn tồn dùng cách dựng hình chiếu song song phần trên, nhiên bước dựng song song dài dòng phức tạp nhiều so với sử dụng góc phụ Do đó, cách mà học sinh hồn tồn ứng dụng trực tiếp Bên cạnh cách sử dụng khoảng cách, góc phụ, tính góc đường thẳng mặt phẳng sử dụng qua yếu tố song song, ví dụ như: (P) // (Q)  góc a (P) góc a (Q),… GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3.1 Định nghĩa a a  (P) b  (Q)  góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc b P hai đường thẳng a b Q 3.2 Phƣơng pháp a S d n đ nh n h b S d n c ch x c đ nh óc iữ h i mặt phẳn m   P    Q    R  m    R   P  a   R    Q   b   góc (P) (Q) góc a b a b O m Với cách dựng mặt phẳng vng góc với mặt có sẵn cho ta phương pháp để xác định góc hai mặt phẳng cắt (phương pháp dùng định nghĩa tính góc hai mặt phẳng hạn chế hơn) sau : Cho (P) (Q) cắt theo giao tuyến m + Bước 1: Tìm đường thẳng d  m Lấy điểm A  d, dựng AH  m Gọi (R) mặt phẳng chứa d AH Khi (R)  m  (R) vng góc với (P) (Q) + Bước 2: Xác định giao tuyến (R) với (P) (Q) ln lt l a v b Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D¹y học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” + Bước 3: Góc (P) (Q) góc m n Khi tính góc hai mặt phẳng khơng gian, ta đưa tính góc hai đường thẳng đồng phẳng c S d n th c hình chiếu S diện tích hình (H) mặt phẳng (Q) S diện tích hình chiếu (H ) (H) a mặt phẳng (P)  góc (P) (Q)  S = S.cos d S d n thôn qu óc ph Gọi  góc (P) (Q) Có a  (P), gọi  góc a (Q)   +  = 900 Thông qua phương pháp này, ta áp dụng tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua tính gúc gia hai mt phng Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D¹y häc môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” T CHỨC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ MỤC TIÊU Kiến thức K n ng Thái độ N ng ực - Khái niệm góc - Xác định tính - Thái độ học tập - Phát triển hai đường góc hai nghiêm túc, tích lực phát thẳng đường thẳng cực tham gia giải vấn đề, - Khái niệm góc - Xác định tính hoạt động học lực tư đường thẳng góc đường tập, tự lực tính lơgic, lực mặt phẳng thẳng mặt trách nhiệm hợp tác, lực - Khái niệm góc phẳng học sinh giao tiếp, hai mặt - Xác định tính lực sử dụng ngơn phẳng góc đường - Tăng cường tự tin cho học ngữ, lực sinh phương pháp thẳng mặt phẳng - Tăng cường khả làm việc độc lập, sáng tạo CHUẨN Ị CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 2.1 Giáo viên: - Kế hoạch dạy học - ài trình chiếu PowerPoint, camera 2.2 Học sinh: - Sách vở, đồ dùng học tập, tờ lịch khổ 2, để làm tập nhóm - àm tập nhà, học định nghĩa tính chất liên quan đến góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ 3.1 Giáo viên giới thiệu - Học sinh trả lời câu h i: Các em học cách xác định tính góc yếu t khơng gian? - Giáo viên giới thiệu lý xây dựng chuyên đề, tên chuyên đề, nội dung chuyên đề: Gúc khụng gian Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian” Đánh giá: - Giáo viên nhận x t hoạt động nhóm, chu n kiến thức, kĩ cho học sinh - Giáo viên củng c phương pháp tính góc hai mặt phẳng - Chú ý sử dụng cách xác định góc hai mặt phẳng, để dựn mặt phẳn óc với i o tuyến ta làm sau: giả sử m = (P)  (Q) + Chọn đường thẳng d có sẵn thỏa mãn: m dm + Từ điểm I  d, hạ IH  m d  (d, IH)  m H I Mặt phẳng (R) cần chọn mặt phẳng qua d IH * Lời iải tóm tắt: a (SCD)  (ABCD) = CD S (SAD)  CD (SAD)  (SCD) = SD, (SAD)  (ABCD) = AD  góc (SCD) ( CD) góc H A D SD AD, SDA với tanSDA  b (SBC)  (SCD) = SC B C + Ta có BD  SC Hạ H  SC H  (BHD)  SC + Ta có (BHD)  (SBC) = BH, (BHD)  (SCD) = HD  góc (S C) (SCD) , góc H HD, BHD BH  DH  BD 1    cos   Ta có cos BHD  2BH.DH 5  Hoạt động 3: Tính góc gi a hai mặt ph ng (20 phút) Bài 1: Cho hình chóp S CD có đáy hình vng cạnh a, S = 2a Tính góc cặp mặt phẳng sau: c) ( MN) (S E) với M, N, E l trung im ca S , SD, CD Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 26 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” * Hình thức tổ chức: hoạt độn c nhân – cặp đơi – tồn lớp ạtHoạt độngh Hoạt động: cá nhân – cặp đôi – toàn lớp Giáo viên giao nhiệm vụ toàn ớp : Hướng dẫn hs hoạt động cá nhân cặp đôi + Cá nhân tìm hướng giải bài, trình bày làm + Trong cặp đôi trao đổi để kiểm tra lẫn nhau, hoàn thiện cho nhau: người phụ trách trình bày, người giải đáp thắc mắc + Cặp đôi thảo luận, trả lời câu h i: Nh n xét mối liên hệ iữ SC (AMN)? Góc iữ (AMN) (SAE) óc iữ SC (SAE) có liên qu n ì đến nh u không? + Rút kết luận học hướng xác định, phương pháp tính góc hai mặt phẳng, kĩ trình bày làm - Học sinh thực nhiệm vụ: hoạt động cá nhân - cặp đôi theo bàn + Cá nhân tìm hướng giải, trình bày làm Nếu khơng giải thảo luận cặp đơi + Trong cặp đôi trao đổi để kiểm tra ch o cho nhau, tìm hướng giải chung Trao đổi trả lời câu h i + Giáo viên quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động giải đáp thắc mắc cần thiết - Thảo uận báo cáo: toàn ớp + Giáo viên tổ chức cho học sinh trình bày làm, học sinh nhóm cặp đơi phải giải đáp thắc mắc nhận x t nhóm + Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải + Nội dung thảo luận phải đạt yêu cầu chính:  Trả lời câu hỏi: Nh n xét mối liên hệ iữ SC (AMN)? – Trả lời: SC  (AMN) Góc iữ (AMN) (SAE) óc iữ SC (SAE) có liên qu n ì đến khơng? – Trả lời: hai góc phụ Tính óc iữ SC (SAE)?  Thảo lu n, đ nh hướn làm dự theo nội dun trả lời củ c c câu hỏi Hồn thiện làm, trình bày cẩn th n, xác  Trả lời câu hỏi: Đ nh hướn tính óc iữ h i mặt phẳn đư tính óc iữ đườn thẳn mặt phẳn trườn hợp nên dùn nào?  Gi o viên đặt tên phư n ph p đó: Tính óc dự vào óc ph Gv yêu cầu h c sinh nh n xét mối liên hệ iữ c c óc s u: Góc (P) (Q)  Góc a (P) với a  (Q)  Góc a b với b  (Q) Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thủy 27 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian ỏnh giỏ: ton p - Giáo viên đánh giá kết hoạt động lớp, khẳng định kết tập - Học sinh kết luận phương pháp tính góc hai mặt phẳng - Chú ý sử dụng phương pháp tính góc dựa vào góc phụ: a Gọi  góc (P) (Q) Có a  (P), gọi  góc a (Q)   +  = 900 * Lời iải tóm tắt: - Chứng minh SC  (AMN) S - Gọi  góc ( MN) (S E) Có SC  ( MN), gọi  góc SC N (SAE) M   +  = 900 - A Hạ CH  E H D Chứng minh CH  (SAE) E  góc SC (S E) góc SC B H C SH, CSH Ta có CH  a ,sin   sin CSH  30  cos   30  Hoạt động 4: ài tập củng c (bài tập nâng cao) (20 phút) Bài 2: Cho lăng trụ C C có đáy Hình chiếu vng góc điểm hai mặt phẳng ( CC ) ( ( C tam giác vuông , C) trùng với trung điểm = a, C = 2a C Góc C) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng v C theo a Giáo viên: Phm Thanh My Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 28 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian” * Hình thức tổ chức: hoạt động cặp đơi C' A' B' K C I H A B Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * Gv giao nhiệm vụ: cầu * Học sinh thực hs hoạt động nhóm (4 học nhiệm vụ: hoạt động theo sinh) thảo luận: nhóm thực yêu cầu - Nêu phương pháp tính giáo viên: khoảng cách hai đường - Trao đổi trả lời câu thẳng ch o h i - Nếu đề cho góc hai - Suy nghĩ, thảo luận tìm mặt phẳng, có thiết phải hướng giải tốn Nội dung xác định góc khơng? - Tìm hướng giải tập * Thảo uận: * Lời giải tóm tắt: * Hs tham gia thảo uận - Kẻ x // C toàn ớp:  C // ( x) - Gv gọi nhóm trả lời - Đại diện nhóm đưa  d( C, ) câu h i nêu hướng giải kết nhóm = d( C, ( x)) - Các nhóm khác nhận x t, đặt - Đại diện nhóm trả lời = d(C, ( câu h i thắc mắc để bổ sung, thắc mắc, nhận x t = 2d(H, ( đưa hướng giải khác - Dựa ý kiến - Dựng HI  x I nhóm đưa ra, tồn lớp th ng hướng giải dễ Gợi ý cần: điều hành - Nếu hs chưa tìm giáo viên hướng giải có hướng giải HK  x)) x)) I K Chứng minh HK  ( x)  d(H, ( x)) = HK - Chứng minh ( Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao Thủy x) // 29 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian phc tạp, giáo viên hướng dẫn - Hs thảo luận theo nhóm ( CC hs làm theo hướng trả lời tìm câu trả lời:  góc ( CC câu h i sau: ( + Dựng x song song với ( vng góc chung C BC góc đường vng góc chung  d( C, ) = d( C, ( x)) tính khoảng cách = d(C, ( nào? = 2d(H, ( x)) x)) dựa vào cách dựng hình chiếu theo mơ hình tốn “hình + Nhận x t góc hai chiếu chân đường vng mặt phẳng ( CC góc” ( ) C) với góc góc hai mặt phẳng ( x) với ( x) ( C), I IH, A 'IH = 600 x)) Tính d(H, ( ) C) góc + Có thể dựng đường khơng? Nếu khơng dựng ) Có IH  AH AB a  BC A 'H  IH.tanA'IH   HK  3a  3a  d(AA',BC)= 3a  + Hai góc C)? * Yêu cầu hs hoàn thiện làm theo nhóm * Hs hồn thiện àm theo nhóm: Nhóm trưởng hướng dẫn nhóm thảo luận, * Gv trình chiếu hs, phân chia cơng việc theo cho nhóm khác nhận x t, lực bạn bổ sung * Nhận x t, bổ sung hồn - Chính xác kết thiện tập * Đánh giá: - Gv đánh giá kết hoạt động nhóm, cá nhân - Kết luận tính chất liên - Học sinh rút kiến thức, quan đến góc hai mặt kĩ năng, định hướng phân phẳng, hướng tư duy, lưu tích đề hướng tư ý làm làm cho sẵn yếu t góc khơng gian Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao Thủy 30 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian Hot ng 5: Áp dụng giải toán thực tiễn (20 phút) Bài 3: ÀI TỐN NHÀ ƢỞNG MÁI TƠN Một nhà máy cần xây dựng nhà xưởng có hai bán mái tơn mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 25.60mx47.20m theo thiết kế hai bán mái nhà hợp với nhà góc 25°55 có thêm 0.50m chìa phía cạnh dài hình v a) Tính diện tích tơn cần sử dụng để lợp kín mái nhà xưởng (theo m2 xác đến chữ s sau dấu ph y thập phân) b) Tính góc hai bán mái tơn 0.50m 47.20m 25.60m * Hình thức tổ chức: hoạt độn nhóm – tồn lớp ạtHoạt độngh Hoạt động: nhóm – toàn lớp Giáo viên giao nhiệm vụ toàn ớp : chia lớp thành nhóm, nhóm hs thảo luận: + Chuyển toán thực tế tốn hình học thơng thường, tìm hướng giải, hướng giải khác + Trình bày làm Học sinh nhóm phải chu n bị báo cáo kết + Rút kết luận học qua toán thực tế cách vận dụng toán học vào giải toán thực tế - Học sinh thực nhiệm vụ: + Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân cơng nhiệm vụ dựa lực thành viên, cử người viết, học sinh nhóm chu n bị báo cáo + Giáo viên quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động giải đáp thắc mắc cần thiết Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thủy 31 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian - Tho un bỏo cáo: toàn ớp + Giáo viên gọi hs nhóm báo cáo kết quả, từ đánh giá kết nhóm làm việc có hiệu hay khơng + Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải + Nội dung thảo luận phải đạt yêu cầu chính:  Hồn thiện làm  Củn cố lại c c phư n ph p x c đ nh tính óc iữ h i mặt phẳn  Thảo lu n c ch n d n hình h c vào iải c c t p thực tế - Đánh giá: toàn ớp + Giáo viên đánh giá kết hoạt động nhóm đại diện báo cáo, khảng định kết tập + Gv kết luận phương pháp tính góc hai mặt phẳng, cách ứng dụng toán vào giải tập thực tế Hoạt động 6: Áp dụng giải toán thực tiễn (20 phút) Bài 4: ÀI TOÁN KIM T THÁP Kim tự tháp Kheops (Kê- p , kim tự tháp Khufu Đại kim tự tháp Giza, cơng trình cổ cịn tồn s ảy kỳ quan giới cổ đại Các nhà i Cập học nói chung đồng ý kim tự tháp xây khoảng thời gian 20 năm từ khoảng năm 2560 TCN Mọi người cho Đại kim tự tháp xây dựng làm lăng mộ cho pharaon Kheops Khi xây dựng, Đại kim tự tháp hình chóp tứ giác có chiều cao 146,5m, cạnh đáy dài 231m a) Tính góc mặt bên mặt đáy kim tự tháp b) Ngày khoa học chứng minh góc mặt bên đáy 51°50 kết cấu cơng trình Đại kim tự tháp bền vững Giả sử nhà xây dựng Đại kim tự tháp biết thơng tin họ s cho xây cao hay thấp m t so với kích thước thực c) Tính góc hai mặt kề, hai mặt đ i ca i kim t thỏp Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 32 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D¹y häc môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” * Hình thức tổ chức: hoạt độn nhóm – tồn lớp ạtHoạt độngh Hoạt động: nhóm – tồn lớp Giáo viên giao nhiệm vụ toàn ớp : chia lớp thành nhóm, nhóm hs thảo luận: + Chuyển tốn thực tế tốn hình học thơng thường, tìm hướng giải, hướng giải khác + Trình bày làm Học sinh nhóm phải chu n bị báo cáo kết + Rút kết luận học qua toán thực tế cách vận dụng toán học vào giải toán thực tế - Học sinh thực nhiệm vụ: + Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân cơng nhiệm vụ dựa lực thành viên, cử người viết, học sinh nhóm chu n bị báo cáo + Giáo viên quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn hs tổ chức hoạt động giải đáp thắc mắc cần thiết - Thảo uận báo cáo: toàn ớp + Giáo viên gọi hs nhóm báo cáo kết quả, từ đánh giá kết nhóm làm việc có hiệu hay khơng + Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải + Nội dung thảo luận phải đạt u cầu chính:  Hồn thiện làm  Củn cố lại c c phư n ph p x c đ nh tính óc iữ h i mặt phẳn  Thảo lu n c ch n d n hình h c vào iải c c t p thực t Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 33 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian - ỏnh giá: toàn ớp + Giáo viên đánh giá kết hoạt động nhóm đại diện báo cáo, khảng định kết tập + Gv kết luận phương pháp tính góc hai mặt phẳng, cách ứng dụng toán vào giải tập thực tế 3.3 Củng c học: Phần củng c học nên kết hợp sau học hết nội dung tính góc sau học toàn chuyên đề với nội dung xoay quanh: - Cách xác định tính góc hai đường thẳng - Cách xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng - Cách xác định tính góc hai mặt phẳng 3.4 Hƣớng d n học sinh học nhà: Hướng dẫn giao tập nhà cho học sinh theo nội dung học để củng c lý thuyết phần sau học tồn chun đề để tổng hợp kiến thức: - Hướng dẫn hs làm tập phần C chuyên đề - Các lưu ý kĩ cần có giải tập Chú ý: Thời gian củng cố, hướng dẫn học sinh học nhà chữa tập cũ khong 30 phỳt Giáo viên: Phm Thanh My Tổ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 34 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian C Y D NG ẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU C U VÀ IÊN SOẠN C U HỎI ÀI T P VỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ Bảng mô tả mức yêu cầu cần đạt cho loại câu hỏi/ tập chủ đề: Nhận biết (Mô tả mức độ cần đạt - Xác định, tính góc hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song - Tính góc xác định Vận dụng cao (Mơ tả mức độ cần đạt) - Xác định, tính góc hai đường thẳng khơng Góc hai có điểm chung đường thẳng khơng có sẵn yếu t song song biến đổi vectơ phức tạp, tính tốn phức tạp - Tính góc biết - Xác định, tính góc - Xác định, tính góc - Tính góc thơng hình chiếu đường đường thẳng phương pháp qua sử dụng góc thẳng mặt phẳng mặt phẳng định dựng hình chiếu phụ, khoảng cách Góc đường nghĩa dựng hình điểm mặt phức tạp thẳng mặt chiếu đường phẳng - Chứng minh đẳng phẳng thẳng biết - Tính góc thơng qua thức, bất đẳng thức hình chiếu sử dụng góc phụ, góc điểm mặt phẳng khoảng cách đơn giản - Xác định góc - Xác định, tính góc - Xác định - Tính góc thơng hai mặt phẳng hai mặt phẳng góc hai mặt qua sử dụng góc phụ góc có sẵn theo định góc có sẵn theo phẳng cắt phức tạp Góc hai mặt nghĩa cách xác định nghĩa có theo cách xác định - Chứng minh đẳng phẳng định góc hai mặt sẵn mặt phẳng vng góc hai mặt thức, bất đẳng thức phẳng góc với giao tuyến phẳng góc theo cách xác định - Tính góc thơng qua góc hai mặt sử dụng, cơng thức phẳng hình chiếu, góc phụ Nội dung Thơng hiểu Vận dụng thấp (Mô tả mức độ cần (Mô tả mức độ cần đạt) đạt) - Xác định, tính - Xác định, tính góc hai đường góc hai thẳng khơng có điểm đường thẳng khơng chung có sẵn có điểm chung yếu t song song khơng có sẵn yếu t biến đổi vectơ song song biến đơn giản đổi vectơ phức tạp Câu hỏi tập theo định hƣớng phát triển n ng ực ài tập có nội dung tính thể tích liên quan đến hs lớp 12, tập dành cho hs lớp 11 cần b phần tính thể tích a Nhận biết ài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , S vng góc với mặt phẳng đáy, S =2a Tính cosin góc giữa: a AB SD b S MD (trong M trung điểm BC) ài 2: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình vng, S Tính góc mặt bên hình chóp với ( ài 3: Cho hình chóp S CD, S = ( CD), S = =a CD) = a Xác định tính góc cạnh bên hình chóp với mặt ỏy Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 35 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian i 4: Cho hình chóp S CD hình vng cạnh a, S  ( CD có đáy CD), S = a Tính góc giữa: a (S ) (S C) b (S C) ( CD) Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC vng góc ( = a, C = 2a, ABC  600 , hình chiếu C có C) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc tạo với (ABC) 600 Tính thể tích kh i chóp phẳng ( C khoảng cách từ G đến mặt C) Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA tạo với đáy ( C) góc 600, tam giác ABC vng B, góc ACB 300 Hình chiếu S lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích kh i chóp S.ABC theo a b Thơng hiểu ài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B SA vng góc với mặt đáy iết AB=2a, SA=BC=a, CD=2a Tính cosin góc hai đường thẳng SB CD ài 2: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ABD tam giác cạnh a, mặt ACD BCD vng góc với Hãy tính s đo góc hai đường thẳng AD, BC ài 3: Cho hình chóp S CD, S = = a Xác định tính góc cạnh bên hình chóp với mặt đáy ài 4: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình vng cạnh a, S  ( CD), S = a Tính góc giữa: a (S ) (S C) b (SBC) ( CD) Bài 5: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( CD) điểm H thuộc cạnh AB cho AH = 2HB Góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) khoảng cách SC AD theo a Bài 6: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Các mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 600 a Chứng minh SO  (ABCD) với O l giao im ca AC v BD Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 36 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” b Tính khoảng cách CD SB theo a Bài 7: Cho hình lăng trụ điểm C C có đáy C tam giác cạnh a Hình chiếu xu ng mặt phẳng (ABC) tâm O tam giác ABC Góc mặt bên ) với mặt đáy 600 Tính thể tích kh i tứ diện ( hai đường thẳng Bài 8: Cho lăng trụ xiên  a Đỉnh bên C khoảng cách C C C có đáy tam giác vng cân C; AB = 2a, cạnh có hình chiếu vng góc ( C) trung điểm BC Góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích kh i lăng trụ góc hai mặt phẳng ( CC ) ( ) c Vận dụng th p ài 1: Cho hình lăng trụ C Đường ch o C mặt bên CC trung điểm C Tính ài 2: Cho hình chóp S ( C có đáy tam giác cạnh a hợp với ( C) ) góc 30° Gọi M,N , góc MN ( CD có đáy hình vuông S C ) cạnh a, (S ) vuông góc với (ABCD) a) Chứng minh SCD cân b) Tính s đo góc hai mặt phẳng (SCD) ( ài 3: Cho lăng trụ đứng C = 120°, C C có đáy CD) C tam giác cân với = a Gọi I trung điểm CC Chứng minh góc hai mặt phẳng ( ài 4: Cho hình chóp S C) ( CD có đáy = C = a, góc I vng tính I) CD hình vng, S ( CD), S = = a Gọi O, M , N, P trung điểm C, S , SC, SD a) Tính góc S (SCD) b) Gọi  góc CM (SCD) Tính sin c) Gọi  góc N mặt phẳng ( MP) Tính cos ài 5: Cho tam giác góc với mặt phẳng ( a)S với mp( C) C cạnh a.Từ trung điểm H kẻ đường thẳng d vng C).Trên d lấy điểm S cho Tính góc giữa: b)SC với mp( C) c)SH với mp(S C) Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao Thủy 37 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian Bi 6: Cho lăng trụ đứng C C có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 Đường thẳng ) góc 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng C tạo với (A , CC thể tích kh i lăng trụ theo a Bài 7: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình vng cạnh a, gọi M N trung điểm AD CD, hai mặt phẳng (SBM) (SAN) vng góc với (ABCD), biết góc SA (ABCD) 600 a Chứng minh (SAN)  (SBM) b Tính góc (SCD) (ABCD) c Tính thể tích kh i chóp S.ABND khoảng cách SM AN Bài 8: Cho hình lăng trụ C C có đáy ABC  600 ; hình chiếu vng góc đường thẳng ( C tam giác vuông A, AB = a, ( C) trung điểm BC; góc C) 600 Tính thể tích kh i lăng trụ góc hai đường thẳng C Bài 9: Cho hình chóp S C C theo a CD có đáy CD hình thoi tâm O, cạnh 4a ABC  600 Hình chiếu đỉnh S đáy trung điểm H OA Góc mặt phẳng đáy mặt phẳng (SCD) 600 Tính thể tích kh i chóp S.ABCD theo a cosin góc tạo đường thẳng AO mặt phẳng (SCD) Bài 10: Cho hình chóp S C có đáy tam giác vuông cân B, BA = a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N trung điểm SA, BC; biết góc MN với (ABC) 600 Tính thể tích kh i chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo AC, MN theo a d Vận dụng cao ài 1: Cho hình chóp S CD, đáy có cạnh a tâm O Gọi M, N trung điểm S , C iết góc MN ( CD) 60° Tính góc MN (SAO) ài 2: Cho hình chóp S SA  ( C có đáy tam giác vng , có = a, góc C = , C), S = a, góc hai mặt phẳng (S C) (S C)  a) Chứng minh tan .tan   b) Tam giác  cos  cos  C th a mãn điều kiện để = 60 Giáo viên: Phm Thanh My Tổ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 38 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian ài 3: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N trung điểm , C Tính cosin góc hai đường thẳng SM,DN ài 4: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình thang cân, D // C, D = 2a, C = CD = a, SA = 2a, SA  (ABCD) Hãy tính góc giữa: a) SC mp(SBD); b) SD mp(P), với (P) mp qua vng góc với SC; c) Mp(SCD) mp(ABCD); d) Mp(SAB) mp(SCD) III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu mặt kinh tế - Mỗi hệ học sinh tương lai người s trực tiếp tham gia vào xây dựng kinh tế đất nước Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh s giúp tạo người toàn diện, phát huy điểm mạnh, lực cần thiết : lực làm việc sáng tạo, khoa học, lực giải vấn đề, lực giao tiếp, lực hợp tác, giúp tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, phát huy t i đa sức sáng tạo người công xây dựng bảo vệ Tổ qu c Đó lợi ích gián tiếp đ i với hiệu mặt kinh tế Hiệu mặt xã hội - Nâng cao chất lượng giáo dục : Giúp phát triển lực học sinh, phát triển tư duy, định hướng phương pháp làm tốn hình học khơng gian, giải t t tốn tính góc, tính khoảng cách , giúp học sinh học hình khơng gian hứng thú, đặc biệt có hiệu đ i với học sinh lớp 11, lớp 12 học sinh ôn thi THPT qu c gia Đồng thời với sáng kiến kinh nghiệm này, giúp cho giáo viên tiếp cận với phương pháp dạy học mới, kết hợp với phương pháp dạy học truyền th ng, tài liệu để tham khảo soạn kế hoạch dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, Đ i với nhà trường, sáng kiến kinh nghiệm bổ sung vào hệ th ng tài liệu tham khảo, góp phần nh giải vấn đề dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thủy 39 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian IV CAM KT KHễNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM ẢN QUYỀN Tôi xin cam kết không ch p vi phạm quyền Nếu sai tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Giao Thuỷ, ngày 20 tháng năm 2015 Tác giả sáng kiến Phạm Thanh M CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Giáo viên: Phm Thanh My Tổ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy 40 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian * Hình thức tổ chức: Hoạt độn c nhân – tồn lớp ạtHoạt độngh Hoạt động: Cá nhân – toàn lớp. .. luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian + Chân hình chiếu xác định nào? + Tính góc SD (SBC)? - Xác định hình chiếu F: Xác định. .. luanvanchat@agmail.com Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian * Hỡnh thức tổ chức: hoạt độn c nhân – cặp đôi – toàn lớp ạtHoạt độngh Hoạt động: cá nhân –