TOÁN THỰC tế ỨNG DỤNG hệ THỨC LƯỢNG

TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG (CĨ BÀI GIẢI CHI TIẾT) Bài 1: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa, với kích thước đo hình bên Khoảng cách từ vị trí gốc đến vị trí chân người thợ 4,8m từ vị trí chân đứng thẳng mặt đất đến mắt người ngắm 1,6m Hỏi với kích thước người thợ đo chiều cao bao nhiêu? (làm trịn đến mét) Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét tứ giác ABDH có: (hình vẽ) Tứ giác ABDH hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) ;  Xét ∆ADC vuông D DB đường cao, ta có: (hệ thức lượng)  Vậy chiều cao dừa 16m Bài 2: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên bờ sơng, ơng Việt vạch từ A đường vng góc với AB Trên đường vng góc lấy đoạn thẳng AC = 30m, vạch CD vng góc với phương BC cắt AB D (xem hình vẽ) Đo AD = 20m, từ ơng Việt tính khoảng cách từ A đến B Em tính độ dài AB số đo góc ACB TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Bài giải:  Xét ∆BCD vng C CA đường cao, ta có: (hệ thức lượng)  Xét ∆ABC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy tính độ dài AB = 45m số đo góc ACB 56018’ Bài 3: Một cau có chiều cao 6m Để hái buồn cau xuống, phải đặt thang tre cho đầu thang tre đạt độ cao đó, góc thang tre với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 8m (làm tròn đến phút) Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét ∆ABC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy góc thang tre với mặt đất Bài 4: Một máy bay bay độ cao 12km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng (làm trịn đến phút)? b) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng cách sân bay kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Bài giải: a)  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét ∆ABC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy góc nghiêng b)  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh cách sân bay 137,7km Bài 5: Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận hải đăng trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận hải đăng cao nhiều tuổi Hải đăng Kê Gà xây dựng từ năm 1897 – 1899 toàn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt tháp phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km) Một người thuyền thúng biển, muốn đến hải đăng có độ cao 66m, người đứng mũi thuyền dùng giác kế đo góc thuyền tia nắng chiều từ đỉnh hải đăng đến thuyền 25 Tính khoảng cách thuyền đến hải đăng (làm tròn đến m) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy khoảng cách thuyền đến hải đăng 142m Bài 6: Trường bạn An có thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét ∆ABC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 2,5m Bài 7: Thang xếp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an toàn, thang đơn tạo với mặt đất góc khoảng 750 Nếu muốn tạo thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thang đơn phải dài bao nhiêu? Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Do tam giác ABC cân nên đường cao AH trung tuyến hay H trung điểm BC  Xét ∆ABH vuông H, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy thang đơn cần có chiều dài 2,07m Bài 8: Từ đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy thuyền bị nạn góc 200 so với phương ngang mực nước biển Muốn đến cứu thuyền phải quãng đường dài mét? Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Theo đề bài, ta có: (vì AC // Bx góc vị trí so le trong)  Xét ∆ABC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy muốn cứu thuyền phải quãng đường dài khoảng 961,6m Bài 9: Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm chiếu chùm tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (xem hình vẽ) Tính góc tạo chùm tia với mặt da chùm tia phải đoạn dài để đến khối u? Bài giải:  Dựa vào hình vẽ tốn, ta có:  Xét ∆ABC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Và: (định lý Pytago)  Vậy góc tạo chùm tia với mặt da 34 028’ chùm tia phải đoạn dài khoảng 10,1cm để đến khối u Bài 10: Một người quan sát đứng cách tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp chân tháp góc 55 100 so với phương ngang mặt đất Hãy tính chiều cao tháp Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH = BD = 10m  Xét ∆AHB vng H, ta có: TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét ∆ABC vng B, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy chiều rộng sơng 147,92m Bài 13: Một tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 272m, thời điểm cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 14m Em cho biết tịa nhà có tầng, biết tầng cao 3,4m? Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Vì góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất nên góc C góc C’ (tỉ số lượng giác góc nhọn) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Vậy tịa nhà có: (tầng) Bài 14: Tịa nhà Bitexco Financial, Bitexco Financial Tower hay Tháp Tài Bitexco tòa nhà chọc trời xây dựng trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh Tịa nhà có 68 tầng (khơng tính tầng hầm) Biết rằng, tịa nhà có bóng in mặt đất dài 47,3 mét, thời điểm có cột tiêu (được cắm thẳng đứng mặt đất) cao 15 mét có bóng in mặt đất dài 2,64 mét a) Tính góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc làm trịn đến độ) b) Tính chiều cao tịa nhà (làm trịn đến hàng đơn vị) Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: a)  Vì góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất nên góc B góc B’ TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất 800 b)  Ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy chiều cao tịa nhà 268,8m Bài 15: Giơng bão thổi mạnh, tre gãy gập xuống làm chạm đất tạo với mặt đất góc 300 Người ta đo khoảng cách từ chỗ chạm đất đến gốc tre 8,5m Giả sử tre mọc vng góc với mặt đất, tính chiều cao tre (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ADC vng C, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Và: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy chiều cao tre 14,72m Bài 16: Tính chiều cao trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu cho biết hai điểm cách 89m mặt sơng người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng 400 300 Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABD vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) (1)  Xét ∆ABC vng A, ta có: TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu (tỉ số lượng giác góc nhọn) (2)  Ta có: (vì D thuộc AC)  Vậy chiều cao trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu 164,7m Bài 17: Hai người A B đứng bờ sơng nhìn cồn sơng Người A nhìn cồn với góc 43 so với bờ sơng, người B nhìn cồn với góc 28 so với bờ sơng, người đứng cách 250m Hỏi cồn cách bờ sông hai người đứng m? Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆AHC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) (1)  Xét ∆BHC vng A, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu (2)  Từ (1) (2)  Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng 84,66m Bài 18: Hai thuyền A B vị trí minh họa hình vẽ Tính khoảng cách chúng (làm trịn đến mét) Bài giải:  Xét ∆AIK vng I, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Xét ∆BIK vng I, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Ta có:  Vậy khoảng cách chúng 362m Bài 19: Lúc sáng, bạn An từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc hình vẽ Cho biết đoạn AB dài 762m, góc A = 0, góc B = 40 TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu a) Tính chiều cao dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ lên dốc 4km/h tốc độ xuống dốc 19km/h Bài giải: a)  Xét ∆ACH vng H, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) (1)  Xét ∆BCH vng H, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) (2)  Từ (1) (2)  Vậy chiều cao dốc 32m b)  Xét ∆ACH vuông H, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) (3)  Xét ∆BCH vng H, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) (4)  Đổi đơn vị: ;  Thời gian lên dốc AC là:  Thời gian xuống dốc CB là: TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Thời gian từ A đến B là: phút giây Bài 20: Trong buổi luyện tập, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 210 a) Khi tàu chuyển động theo hướng 250m tàu độ sâu so với mặt nước (làm tròn đến đơn vị mét) b) Giả sử tốc độ trung bình tàu 9km/h sau (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu độ sâu 200 mét (cách mặt nước biển 200m) làm trịn đến phút Bài giải: a)  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng C, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy tàu 250m, tàu độ sâu 89,6m b)  Đổi đơn vị:  Gọi thời gian tàu để đạt độ sâu 200m  Quãng đường tàu thời gian t(s) là: TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét ∆ABC vng C, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) phút  Vậy thời gian tàu phút Bài 21: Một cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền với Biết xây dựng phần ống trượt cần phải đặt ống trượt nghiêng với mặt đất góc 50 Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt xem phần cầu thang đường thẳng dài 2,5m, ống trượt dài 3m? Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆CHB vng H, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Và: (tỉ số lượng giác góc nhọn) TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét ∆CHA vng H, ta có: (định lý Pytago)  Vậy khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt 2,9m Bài 22: Trong phịng khách sạn, bên cạnh khóa cửa cịn có phụ kiện hữu ích khác door guard (chốt trượt mở an toàn) Thiết bị phòng trường hợp nghe tiếng gõ cửa mà khơng biết xác Door guard dạng chốt nổi, tạo khoảng cỡ 12cm đủ để người bên nhận diện người bên nói chuyện với Nếu chiều rộng cánh cửa vào khoảng 90cm Em tính góc mở cánh cửa Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu  Ta có: AB = AC = 90cm nên ∆ABC cân A  Gọi H trung điểm BC Khi AH vừa trung tuyến vừa đường cao ∆ABC vừa đường phân giác góc BAC  Xét ∆ABH vng H, ta có (tỉ số lượng giác góc nhọn) (vì H trung điểm AB) (vì AH phân giác góc BAC)  Vậy góc mở cánh cửa khoảng 7,60 Bài 23: Người ta cần lắp đặt thiết bị chiếu sáng gắn tường cho phịng triển lãm Thiết bị có góc chiếu sáng 20 cần đặt cao mặt đất 2,5m Người ta đặt thiết bị sát tường canh chỉnh cho mặt đất dải ánh sáng vị trí cách tường 2m Hãy tính độ dài vùng chiếu sáng mặt đất TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng B, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Ta có:  Xét ∆ABD vng B, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Vậy độ dài vùng chiếu sáng mặt đất 2,1m TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Bài 24: Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao 5m Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50 400 so với phương nằm ngang Tính chiều cao tịa nhà Bài giải:  Dựa vào hình vẽ tốn, ta có: BC = 5m AD = EH = 7m  Xét ∆CAE vng E, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) (1)  Xét ∆BAE vng E, ta có: (tỉ số lượng giác góc nhọn) (2)  Từ (1) (2)  Từ (1) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS ... http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài giải:  Xét ∆BCD vuông C CA đường cao, ta có: (hệ thức lượng)  Xét ∆ABC... số lượng giác góc nhọn) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán. .. http://bit.ly/VIP-word-THCS TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu (tỉ số lượng giác góc nhọn)  Xét ∆AHC vng H, ta có: (tỉ số lượng giác góc