TOÁN THỰC tế ỨNG DỤNG hệ THỨC LƯỢNG

2 TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu TUYỂN TÂP BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG (CĨ BÀI GIẢI CHI TIẾT) Bài 1: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao dừa, với kích thước đo hình bên Khoảng cách từ vị trí gốc đến vị trí chân người thợ 4,8m từ vị trí chân đứng thẳng mặt đất đến mắt người ngắm 1,6m Hỏi với kích thước người thợ đo chiều cao bao nhiêu? (làm trịn đến mét) Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét tứ giác ABDH có: ˆ =B ˆ =H ˆ = 90 A ⇒ (hình vẽ) Tứ giác ABDH hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) ⇒ BA = DH = 1,6m BD = AH = 4,8m ;  Xét ∆ADC vuông D DB đường cao, ta có: DB2 = BA.BC (hệ thức lượng) DB2 4,82 ⇒ BC = = = 14,4m BA 1,6 ⇒ AC = AB + BC = 1,6 + 14,4 = 16m  Vậy chiều cao dừa 16m Bài 2: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên bờ sông, ông Việt vạch từ A đường vng góc với AB Trên đường vng góc lấy đoạn thẳng AC = 30m, vạch CD vng góc với phương BC cắt AB D (xem hình vẽ) Đo AD = 20m, từ ơng Việt tính khoảng cách từ A đến B Em tính độ dài AB số đo góc ACB TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài giải:  Xét ∆BCD vuông C CA đường cao, ta có: AB.AD = AC2 ⇒ AB = (hệ thức lượng) AC2 302 = = 45m AD 20  Xét ∆ABC vng A, ta có: tanACB = AB 45 = = 1,5 AC 30 (tỉ số lượng giác góc nhọn) ˆ B ≈ 56018' ⇒ AC  Vậy tính độ dài AB = 45m số đo góc ACB 56018’ Bài 3: Một cau có chiều cao 6m Để hái buồn cau xuống, phải đặt thang tre cho đầu thang tre đạt độ cao đó, góc thang tre với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 8m (làm trịn đến phút) TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: sinB = AC = = BC (tỉ số lượng giác góc nhọn) ˆ ≈ 48035' ⇒B  Vậy góc thang tre với mặt đất 48035' Bài 4: Một máy bay bay độ cao 12km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng (làm trịn đến phút)? b) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng cách sân bay kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Bài giải: a)  Hình vẽ minh họa tốn: TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Xét ∆ABC vng A, ta có: sinB = AC 12 = = BC 320 80 (tỉ số lượng giác góc nhọn) ˆ ≈ 209' ⇒B  Vậy góc nghiêng 209' b)  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: sinB = ⇒ BC = AC BC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC 12 = ≈ 137,7km sinB sin50  Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh cách sân bay 137,7km Bài 5: Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận hải đăng trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận hải đăng cao nhiều tuổi Hải đăng Kê Gà xây dựng từ năm 1897 – 1899 toàn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt tháp phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Một người thuyền thúng biển, muốn đến hải đăng có độ cao 66m, người đứng mũi thuyền dùng giác kế đo góc thuyền tia nắng chiều từ đỉnh hải đăng đến thuyền 25 Tính khoảng cách thuyền đến hải đăng (làm tròn đến m) Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: tanC = ⇒ AC = AB AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 66 = ≈ 142m tanC tan25  Vậy khoảng cách thuyền đến hải đăng 142m Bài 6: Trường bạn An có thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: cosB = AB BC (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ AB = BC.cosB = 6.cos65 ≈ 2,5m  Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 2,5m Bài 7: Thang xếp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an toàn, thang đơn tạo với mặt đất góc khoảng 750 Nếu muốn tạo thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thang đơn phải dài bao nhiêu? TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Do tam giác ABC cân nên đường cao AH trung tuyến hay H trung điểm BC  Xét ∆ABH vng H, ta có: sinB = ⇒ AB = AH AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AH = ≈ 2,07m sinB sin750  Vậy thang đơn cần có chiều dài 2,07m Bài 8: Từ đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy thuyền bị nạn góc 200 so với phương ngang mực nước biển Muốn đến cứu thuyền phải quãng đường dài mét? TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Tốn học Hữu Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Theo đề bài, ta có: ˆ A = CB ˆ x = 20 BC (vì AC // Bx góc vị trí so le trong)  Xét ∆ABC vng A, ta có: tanACB = ⇒ AC = AB AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 350 = ≈ 961,6m tanACB tan20  Vậy muốn cứu thuyền phải quãng đường dài khoảng 961,6m Bài 9: Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm chiếu chùm tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (xem hình vẽ) Tính góc tạo chùm tia với mặt da chùm tia phải đoạn dài để đến khối u? TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài giải:  Dựa vào hình vẽ tốn, ta có:  Xét ∆ABC vng A, ta có: tanB = AC 5,7 = AB 8,3 (tỉ số lượng giác góc nhọn) ˆ ≈ 340 28' ⇒B  Và: BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = AB2 + AC2 = (định lý Pytago) ( 8,3) + ( 5,7) ≈ 10,1( cm )  Vậy góc tạo chùm tia với mặt da 34 028’ chùm tia phải đoạn dài khoảng 10,1cm để đến khối u Bài 10: Một người quan sát đứng cách tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp chân tháp góc 55 100 so với phương ngang mặt đất Hãy tính chiều cao tháp TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu ⇒ DC = AC 8,5 ( m) = cosDCA cos300 ⇒ AB = AD + DC = 8,5.tan300 + 8,5 ≈ 14,72m cos300  Vậy chiều cao tre 14,72m Bài 16: Tính chiều cao trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu cho biết hai điểm cách 89m mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng 400 300 Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABD vng A, ta có: tanADB = AB AD (tỉ số lượng giác góc nhọn) TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu ⇒ AD = AB AB = m tanADB tan400 (1)  Xét ∆ABC vng A, ta có: tanACB = ⇒ AC =  Ta có: AB AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB AB = m tanACB tan300 AD + DC = AC (2) (vì D thuộc AC) AB AB + 89 = tan40 tan300 AB AB ⇔ − = 89 tan30 tan400   ⇔ AB. −  = 89 tan400   tan30 89 ⇔ AB = 1 − tan30 tan400 ⇔ AB ≈ 164,7m ⇔  Vậy chiều cao trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu 164,7m Bài 17: Hai người A B đứng bờ sơng nhìn cồn sơng Người A nhìn cồn với góc 43 so với bờ sơng, người B nhìn cồn với góc 28 so với bờ sông, người đứng cách 250m Hỏi cồn cách bờ sông hai người đứng m? Bài giải: TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆AHC vng A, ta có: ˆH = tanC A ⇒ AH = CH AH (tỉ số lượng giác góc nhọn) CH CH = ( m) ˆ tanC AH tan43 (1)  Xét ∆BHC vuông A, ta có: ˆH = tanC B ⇒ BH =  ⇒ AH + BH = CH BH (tỉ số lượng giác góc nhọn) CH CH = ˆ H tan28 tanC B (2) Từ (1) (2) CH CH     + ⇔ AB = CH. + ⇔ 250 = CH. + 0 0  0  tan43 tan28  tan43 tan28   tan43 tan28  ⇔ CH = 250 1 + tan43 tan28 ≈ 84,66m  Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng 84,66m Bài 18: Hai thuyền A B vị trí minh họa hình vẽ Tính khoảng cách chúng (làm trịn đến mét) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài giải:  Xét ∆AIK vng I, ta có: tanAKI = AI IK (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ AI = IK.tanAKI = 380.tan500 ≈ 453m  Xét ∆BIK vuông I, ta có: tanBKI = BI IK (tỉ số lượng giác góc nhọn) ( ) ⇒ BI = IK.tanBKI = 380.tan 150 + 500 = 380.tan65 ≈ 815m  Ta có: AB + AI = BI ⇒ AB = BI − AI = 815 − 453 = 362m  Vậy khoảng cách chúng 362m Bài 19: Lúc sáng, bạn An từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc hình vẽ Cho biết đoạn AB dài 762m, góc A = 0, góc B = 40 TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu a) Tính chiều cao dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ lên dốc 4km/h tốc độ xuống dốc 19km/h Bài giải: a)  Xét ∆ACH vuông H, ta có: tanCAH = ⇒ AH = CH AH (tỉ số lượng giác góc nhọn) CH CH ( m) = tanCAH tan6 (1)  Xét ∆BCH vuông H, ta có: tanCBH = ⇒ BH = (tỉ số lượng giác góc nhọn) CH CH ( m) = tanCBH tan4  ⇒ AH + BH = CH BH (2) Từ (1) CH CH     + ⇔ AB = CH + ⇔ 762 = CH +  0 0  tan6 tan4 tan4  tan4   tan6  tan6 ⇒ CH = 762 1 + tan6 tan4 ≈ 32m  Vậy chiều cao dốc 32m b)  Xét ∆ACH vng H, ta có: TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS (2) TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu sinCAH = ⇒ AC = CH AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) CH 32 ( m) = sin6 sin60 (3)  Xét ∆BCH vng H, ta có: sinCBH = ⇒ CB = CH CB (tỉ số lượng giác góc nhọn) CH 32 = ( m) sin4 sin40 4km/h =  Đổi đơn vị: (4) 10 95 m/s 19km/h = m/s 18 ;  Thời gian lên dốc AC là: t AC = SAC AC 32/sin60 = = ( s) v AC v AC 14,4  Thời gian xuống dốc CB là: t CB = SCB CB 32/sin40 = = ( s) v CB v CB 68,4  Thời gian từ A đến B là: t AB = t AC + t CB = 32 10 sin60 + 32 95 sin40 18 ≈ 362,44s ≈ phút giây Bài 20: Trong buổi luyện tập, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 210 TRỌN BỘ WORD TỐN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu a) Khi tàu chuyển động theo hướng 250m tàu độ sâu so với mặt nước (làm tròn đến đơn vị mét) b) Giả sử tốc độ trung bình tàu 9km/h sau (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu độ sâu 200 mét (cách mặt nước biển 200m) làm tròn đến phút Bài giải: a)  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng C, ta có: sinA = CB AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ CB = AB.sinA = 250.sin210 ≈ 89,6m  Vậy tàu 250m, tàu độ sâu 89,6m b)  Đổi đơn vị:  Gọi t( s) 9km/h = 2,5m/s thời gian tàu để đạt độ sâu 200m  Quãng đường tàu thời gian t(s) là: AB = s AB = v AB t AB = 2,5t ( m )  Xét ∆ABC vng C, ta có: sinA = CB AB ⇔ sin210 = (tỉ số lượng giác góc nhọn) 200 2,5t TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu ⇒t= 200 ≈ 223s ≈ 2,5.sin210 phút  Vậy thời gian tàu phút Bài 21: Một cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền với Biết xây dựng phần ống trượt cần phải đặt ống trượt nghiêng với mặt đất góc 50 Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt xem phần cầu thang đường thẳng dài 2,5m, ống trượt dài 3m? Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆CHB vng H, ta có: sinCBH = CH CB (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ CH = CB.sinCBH = 3.sin500 ( m ) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS ... khơng bị đổ sử dụng) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu... số lượng giác góc nhọn) TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán. .. góc ACB TRỌN BỘ WORD TOÁN THCS CHỈ TỪ 150K http://bit.ly/VIP-word-THCS TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC TUYỂN TÂP BÀI VUÔNG Sưu tầm chia sẻ Organic Math - Toán học Hữu Bài giải: