Lớp môđun bất biến và đối bất biến lũy linh

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LỚP MÔĐUN BẤT BIẾN VÀ ĐỐI BẤT BIẾN LŨY LINH Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ MÃ SỐ: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG CÔNG QUỲNH Đà Nẵng - Năm 2020 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo PGS TS Trương Công Quỳnh, cảm ơn động viên, hướng dẫn nhiệt tình thầy suốt q trình tơi thực luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến quý thầy cô giảng dạy lớp cao học “Đại Số Và Lý thuyết Số khóa 36”, tơi xin bày tỏ biết ơn chân thành đến q thầy khoa Tốn trường ĐH Sư Phạm - ĐH Đà Nẵng nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến BGH trường ĐH Sư Phạm - ĐH Đà Nẵng tạo điều kiện, môi trường học tập tốt q trình học tập hồn thành luận văn Mặc dù cố gắng nhiên luận văn tránh khỏi sai sót tơi thật mong nhận ý kiến đóng góp q thầy để luận văn tơi hồn thiện tốt ii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn .ii Mục lục iv MỞ ĐẦU Chương Kiến thức chuẩn bị .6 1.1 Một số định nghĩa liên quan đến lý thuyết vành 1.2 Một số kiến thức liên quan đến lý thuyết môđun 1.2.1 Môđun xạ ảnh mở rộng môđun nội xạ 11 1.2.2 Một số kết liên quan 12 Chương Môđun vành bất biến lũy linh 15 2.1 Một số khái niệm ví dụ 15 2.2 Một số tính chất môđun bất biến lũy linh 18 2.3 Môđun bất biến lũy linh vành Goldie nguyên tố 30 Chương Môđun đối bất biến lũy linh 35 3.1 Định nghĩa 35 3.2 Một số tính chất ví dụ mơđun đối bất biến lũy linh 36 iii KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khái niệm môđun bất biến lũy linh đối bất biến lũy linh nghiên cứu, khái qt hóa từ khái niệm mơđun tựa nội xạ Khái niệm ngày biết đến nhiều sử dụng để mô tả cấu trúc môđun, vành khác Một môđun gọi mơđun bất biến lũy linh bất biến qua tự đồng cấu bao nội xạ Nghiên cứu mơđun bất biến lũy linh đưa mối quan hệ môđun bất biến lũy linh môđun tựa nội xạ nghiên cứu Chính điều thúc đẩy chúng tơi tìm hiểu mơđun Mơđun tựa nội xạ bất biến qua tự đồng cấu bao nội xạ Trên sở có nhiều cơng trình nghiên cứu khác thu nhận nhiều tính chất quan trọng khác Cũng nghiên cứu đến môđun bất biến đẳng cấu người ta dễ dàng x tự đồng cấu lũy linh mơđun M + x tự đẳng cấu M Và người ta tất môđun bất biến đẳng cấu bất biến lũy linh điều ngược lại không trường hợp tổng quát Cho M R-môđun phải Người ta mơđun M có phủ xạ ảnh P → M môđun đối bất biến đẳng cấu Ker(P → M ) bất biến qua tự đẳng cấu P Tiếp tục qua trình nghiên cứu vành Goldie nguyên tố người ta thu kết không phần quan trọng khác là: cho R vành Goldie nguyên tố, M R-môđun phải bất biến lũy linh khơng suy biến Khi đó, tất mơđun đóng thực M nội xạ M R-mơđun phải M môđun nội xạ Từ kết này, có M mơđun vành Goldie phải nguyên tố có udim(M/Z(M )) > M mơđun đối bất biến lũy linh M môđun nội xạ Và cuối nghiên cứu môđun đối bất biến đẳng cấu môđun đối bất biến lũy linh Một số đặc tính quan trọng chúng tìm Nếu tự đồng cấu lũy linh môđun M lên tự đồng cấu lũy linh M M có phủ xạ ảnh M đối bất biến lũy linh Do với mục đích tìm hiểu mơđun bất biến lũy linh, mơđun tựa nội xạ mối liên hệ chúng Theo hướng dẫn PGS TS Trương Công Quỳnh, chọn đề tài “Lớp môđun bất biến đối bất biến lũy linh” để thực luận văn Mục tiêu nghiên cứu 2.1 Mục tiêu tổng quát Luận văn tập trung nghiên cứu lớp môđun bất biến đối bất biến lũy linh qua tự đồng cấu 2.2 Mục tiêu cụ thể Nghiên cứu khái niệm, tính chất các ví dụ liên quan đến lớp vành mơđun bất biến lũy linh vành R vành Goldie nguyên tố Nghiên cứu khái niệm, tính chất các ví dụ liên quan đến lớp môđun đối bất biến lũy linh Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu Phạm trù môđun vành cho trước Lớp vành môđun bất biến, đối bất biến lũy linh 3.2 Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu phạm vi lớp môđun vành R vành Goldie nguyên tố Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu Nghiên cứu qua giáo trình, sách chuyên khảo, báo khoa học có nội dung liên quan đến đề tài luận văn Tổng hợp, hệ thống, phân tích tài liệu thu thập để hệ thống kết liên quan 4.2 Phương pháp chứng minh khoa học Đây đề tài lý thuyết nên sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu lập luận logic để chứng minh 4.3 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia Cấu trúc luận văn Luận văn trình bày theo nội dung sau: LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháo nghiên cứu Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương tơi trình bày số định nghĩa, tính chất liên ... biến lũy linh M môđun nội xạ Và cuối nghiên cứu môđun đối bất biến đẳng cấu môđun đối bất biến lũy linh Một số đặc tính quan trọng chúng tìm Nếu tự đồng cấu lũy linh môđun M lên tự đồng cấu lũy. .. Cho M R -môđun phải M gọi bất biến lũy linh f (M ) ≤ M với tự đồng cấu lũy linh f E(M ) Chúng ta gọi vành R bất biến lũy linh phải RR môđun bất biến lũy linh Chúng ta ý f tự đồng cấu lũy linh E(M),... khác Chương 2: Môđun vành bất biến lũy linh Trong chương đưa khái niệm, ví dụ, số tính chất mơđun bất biến lũy linh vành R vành Goldie nguyên tố Chương 3: Môđun đối bất biến lũy linh Trong chương