Nhóm lũy linh và nhóm con giao hoán tử bậc cao

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THÀNH TÍN NHĨM LŨY LINH VÀ NHĨM CON GIAO HỐN TỬ BẬC CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THÀNH TÍN NHĨM LŨY LINH VÀ NHĨM CON GIAO HOÁN TỬ BẬC CAO Chuyên ngành:Đại số lý thuyết số Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn TS NGUYỄN NGỌC CHÂU Đà Nẵng - 2021 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CẤU TRÚC NHĨM 1.1 Nhóm p - nhóm 1.2 Nhóm giao hốn tử 11 1.3 Nhóm giải 13 1.4 Quan hệ đồng chất 14 NHÓM LŨY LINH, NHĨM CON GIAO HỐN TỬ BẬC CAO 18 2.1 Nhóm lũy linh 18 2.2 Nhóm giao hốn tử bậc cao 27 2.3 Ứng dụng nhóm giao hoán tử bậc cao phân loại đồng chất nhóm 35 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ (bản sao) 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong lý thuyết nhóm, nhóm lũy linh lớp nhóm có vai trị quan trọng nghiên cứu nhóm hữu hạn, đặc biệt p – nhóm hữu hạn Các nhóm giao hốn tử bậc cao dãy tâm giảm nhóm góp phần việc đặc trưng cho nhóm lũy linh Hơn nữa, lớp lũy linh, nhóm giao hốn tử bậc cao cịn có ứng dụng tốn phân loại (đẳng cấu, đồng chất) nhóm hữu hạn, cụ thể lớp lũy linh nhóm giao hốn tử bậc cao bất biến quan hệ đồng chất tập nhóm Là sinh viên sau đại học ngành Đại số Lý thuyết số, nhằm tìm hiểu nhóm lũy linh, nên tơi chọn đề tài luận văn : “ Nhóm lũy linh nhóm giao hốn tử bậc cao” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Trong luận văn này, nghiên cứu vấn đề sau: - Tìm hiểu dãy tâm tăng, dãy tâm giảm nhóm - Tìm hiểu nhóm lũy linh, lớp lũy linh - Tìm hiểu quan hệ đồng chất tập nhóm Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Nhóm hữu hạn, p – nhóm hữu hạn - Dãy tâm giảm, dãy tâm tăng nhóm hữu hạn - Nhóm lũy linh, đặc trưng nhóm lũy linh - Ứng dụng lớp lũy linh, nhóm giao hốn tử bậc cao quan hệ đồng chất tập nhóm Phương pháp nghiên cứu - Thu thập, tổng hợp, phân tích tài liệu có nội dung liên quan đến đề tài luận văn, đặc biệt tài liệu nhóm lũy linh, nhóm giao hốn tử bậc cao ứng dụng chúng để thực luận văn - Dự xemina, trao đổi, thảo luận, tham khảo ý kiến người hướng dẫn chuyên gia Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn chia thành hai chương Chương : CẤU TRÚC NHÓM Để làm sở cho chương sau nội dung luận văn, chương nhắc lại cách sơ lược số kiến thức cần thiết cấu trúc nhóm Đặc biệt phần cuối chương trình bày quan hệ đồng chất tập nhóm, quan hệ tương đương hữu ích cho tốn phân loại đẳng cấu nhóm hữu hạn Chương : NHÓM LŨY LINH , NHÓM CON GIAO HỐN TỬ BẬC CAO Chương trình bày nhóm lũy linh, nhóm giao hốn tử bậc cao, số đặc trưng nhóm lũy linh Phần cuối chương trình bày ứng dụng nhóm giao hoán tử bậc cao quan hệ đồng chất tập nhóm CHƯƠNG CẤU TRÚC NHÓM Để làm sở cho chương sau, chương nhắc lại cách sơ lược số kiến thức cần thiết cấu trúc nhóm Đặc biệt phần cuối chương trình bày quan hệ đồng chất tập nhóm, quan hệ tương đương hữu ích cho tốn phân loại đẳng cấu nhóm hữu hạn Các chi tiết liên quan tìm hiểu tài liệu lý thuyết nhóm, chẳng hạn [2],[3],[5], 1.1 Nhóm p - nhóm Định nghĩa 1.1.1 Ta gọi nhóm cặp (G, •), G tập hợp khác rỗng " • " phép tốn hai G thỏa mãn ba điều kiện sau: i) Phép tốn " • " có tính chất kết hợp, tức (a • b) • c = a • (b • c), ∀a, b, c ∈ G ii) Có phần tử e ∈ G gọi phần tử trung lập, có tính chất a • e = e • a = a, ∀a ∈ G iii) Với a ∈ G, có phần tử a0 ∈ G gọi nghịch đảo a cho a • a0 = a0 • a = e Nếu phép tốn hai ngơi nhóm G có tính chất giao hốn ta nói G nhóm giao hốn hay nhóm aben ... CHƯƠNG NHÓM LŨY LINH, NHĨM CON GIAO HỐN TỬ BẬC CAO Chương trình bày nhóm lũy linh, nhóm giao hốn tử bậc cao, số đặc trưng nhóm lũy linh Phần cuối chương trình bày ứng dụng nhóm giao hốn tử bậc cao. .. cấu nhóm hữu hạn Chương : NHĨM LŨY LINH , NHĨM CON GIAO HỐN TỬ BẬC CAO Chương trình bày nhóm lũy linh, nhóm giao hoán tử bậc cao, số đặc trưng nhóm lũy linh Phần cuối chương trình bày ứng dụng nhóm. .. LINH, NHÓM CON GIAO HỐN TỬ BẬC CAO 18 2.1 Nhóm lũy linh 18 2.2 Nhóm giao hoán tử bậc cao 27 2.3 Ứng dụng nhóm giao hốn tử bậc cao phân loại đồng chất nhóm