TOÁN 9 – CHƯƠNG 2 – ĐƯỜNG TRÒN

TỐN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRỊN ƠN TẬP CHƢƠNG ĐƢỜNG TRÒN I Kiến thức cần nhớ: Trong đƣờng trịn, đƣờng kính vng góc với dây qua trung điểm dây Trong đƣờng trịn, đƣờng kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Trong đƣờng tròn, a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm Trong đƣờng trịn, a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn Khi đƣờng thẳng a đƣờng tròn (O; R) có hai điểm chung ta nói đƣờng thẳng đƣờng tròn (O; R) cắt Đƣờng thẳng a đƣợc gọi cát tuyến đƣờng tròn (O; R) (d < R) Khi đƣờng thẳng a đƣờng trịn (O; R) có điểm chung ta nói đƣờng thẳng đƣờng tròn (O; R) tiếp xúc Đƣờng thẳng a đƣợc gọi tiếp tuyến đƣờng tròn (O; R) (d = R) Khi đƣờng thẳng a đƣờng trịn (O; R) khơng có điểm chung ta nói đƣờng thẳng đƣờng trịn (O; R) không giao (d > R) Nếu đƣờng thẳng qua điểm đƣờng trịn vng góc với bán kính qua điểm đƣờng thẳng tiếp tuyến đƣờng tròn Nếu hai tiếp tuyến đƣờng tròn cắt điểm thì: a) Điểm cách hai tiếp điểm b) Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến c) Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác tạo hai0 bán kính qua tiếp điểm 10 Nếu hai đƣờng tròn cắt đƣờng nối tâm đƣờng trung trực dây chung Nếu hai đƣờng tròn tiếp xúc tiếp điểm nằm đƣờng nối tâm II Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho đƣờng tròn (O; R), hai dây AB CD vng góc với I Giả sử IA = 4cm, IB = 8cm Tính khoảng cách từ tâm O tới AB CD Đáp án: 2cm Bài 2: Cho (O; 10), dây AB = 20cm Vẽ dây CD song song với AB có khoảng cách tới AB 8cm Độ dài dây CD là? Đáp án: 12cm htyennhi48@gmail.com Page TỐN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRỊN Bài 3: Cho đƣờng tròn (O; 4) Một điểm A cách O khoảng 12cm Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) OA cắt đƣờng tròn C Qua C dựng đƣờng thẳng song song với OB, cắt AB D Độ lớn CD là? Đáp án: Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A B Vẽ phía AB nửa đƣờng trịn có đƣờng kính theo thứ tự AB, AC, CB Đƣờng vng góc với AB C cắt nửa đƣờng tròn lớn D DA, DB cắt nửa đƣờng trịn có đƣờng kính AC, CB theo thứ tự M, N a) Tứ giác DMCN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DM.DA = DN.DB c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đƣờng trịn có đƣờng kính AC CB d) Điểm C vị trí AB MN có độ dài lớn nhất? Bài 5: Cho hai đƣờng trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D thuộc đƣờng tròn tâm O, E thuộc đƣờng tròn tâm O’ Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a) b) c) d) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? Chứng minh IM.IO = IN.IO’ Chứng minh OO’ tiếp tuyến đƣờng trịn có đƣờng kính DE Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm (đáp án: 8cm) Bài 6: Cho đƣờng tròn (O), đƣờng kính AB, điểm M thuộc đƣờng trịn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đƣờng tròn C Gọi E giao điểm AC BM a) Chứng minh NE  AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh AF tiếp tuyến đƣờng tròn (O) c) Chứng minh FN tiếp tuyến đƣờng tròn (B; BA) Bài 7: Cho tam giác vng A (AB < AC) nội tiếp đƣờng trịn (O) có đƣờng kính BC Kẻ dây AD vng góc với BC Gọi E giao điểm DB CA Qua E kẻ đƣờng thẳng vng góc với BC, cắt BC H, cắt AB F Chứng minh rằng: a) Tam giác BEF tam giác cân b) Tam giác AHF tam giác cân c) AH tiếp tuyến đƣờng trịn (O) htyennhi48@gmail.com Page TỐN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRÒN Bài 8: Cho nửa đƣờng trịn (O), đƣờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đƣờng trịn phía với AB Từ điểm M nửa đƣờng tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với đƣờng tròn cắt Ax By lần lƣợt C, D a) Chứng minh tam giác COD vuông b) Chứng minh MC.MD  MO c) Cho biết OC = BA = 2R, tính AC BD theo R (đáp án: AC  R 3, BD  R ) Bài 9: Cho hai đƣờng trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi với B Vẽ đƣờng kính AB đƣờng trịn (O) đƣờng kính BC đƣờng trịn (O’) Đƣờng trịn đƣờng kính OC’ cắt O M N a) Đƣờng thẳng CM cắt (O’) P Chứng minh OM // BP b) Từ C vẽ đƣờng thẳng vuông góc với CM cắt tia ON D Chứng minh tam giác OCD tam giác cân Bài 10 Cho hai đƣờng tròn (O; R) (O; R) cắt A B cho đƣờng thẳng OA tiếp tuyến đƣờng tròn (O; R/) Biết R = 12cm, R = 5cm a) Chứng minh: OA tiếp tuyến đƣờng trịn (O; R) b) Tính độ dài đoạn thẳng OO, AB Bài 11 Từ điểm M ngồi đƣờng trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm) Cho biết AMB  40o a) Tính góc AOB b) Từ O kẻ đƣờng thẳng vng góc với OA cắt MB N Chứng minh tam giác OMN tam giác cân Bài 12 Từ điểm A ngồi đƣờng trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE  AC CF  AB ( E  AC, F  AB), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A để H nằm đƣờng trịn (O) htyennhi48@gmail.com Page TOÁN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRỊN Bài 4: Hướng dẫn giải a) Ta có: AMC nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính AC  AMC  90o CNB nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính BC  CNB  90o ADB nội tiếp đƣờng tròn đƣờng kính AB  ADB  90o Suy tứ giác DMCN hình chữ nhật b) Xét CDA vng C có DC  DM MA Xét DBC vng C có DC  DN DB Suy DM MA  DN.NB c) Vì DMCN hình chũ nhật nên IM = IC Suy IMC cân I suy M  C2 Gọi F, H, O lần lƣợt trung điểm AC, BC AB Vì MFC cân F nên M  C1 Mà C1  C2  90o suy M  M  90o Hay FMN  90o suy FM  MN Chứng minh tƣơng tự ta có HN  MN Suy MN tiếp tuyến chung đƣờng trịn đƣờng kính AC BC d) Ta có DC = MN (vì DMCN hình chữ nhật) htyennhi48@gmail.com Page TOÁN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRÒN Mà DC  DO  MN  DO MN lớn MN  DO , tức C  O Suy C trung điểm AB Bài 5: Hướng dẫn giải a) ID IA hai tiếp tuyến cắt I suy ID = IA (1) Mà OD = OA suy IO trung trực AD  IO  AD  IMA  90o IE IA hai tiếp tuyến cắt I suy IE = IA (2) Mà O’E = O’A suy IO’ trung trực AE  IO  AE  INA  90o Từ (1) (2) suy IA = ID = IE Suy ADE vuông A  DAE  90o Tứ giác MINA có IMA  INA  DAE  90o Suy MINA hình chữ nhật b) Xét tam giác vng IAO có AM  IO : IA2  IM IO (3) Xét tam giác vng IAO’ có AN  IO ' : IA2  IN IO ' (4) Từ (3) (4) suy IM.IO = IN.IO’ c) Ta có tam giác DAE vng A htyennhi48@gmail.com Page TỐN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRỊN Suy điểm D, E, A nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính DE (5) Do IA tiếp tuyến chung hai đƣờng tròn (O) (O’)  IA  OO ' (6) Từ (5) (6) suy OO’ tiếp tuyến đƣờng trịn đƣờng kính DE d) Xét tam giác vuông IOO’ IA2  OA.OA '  IA2  5.3,  16  IA  4(cm) Mà DE = 2IA = 2.4 = (cm) Bài 6: Hướng dẫn giải a) Tam giác AMB nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính AB nên AMB  90o  AM  MB Tam giác ACB nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính AB nên ACB  90o  AC  CB Suy E trực tâm tam giác NAB, NE  AB b) Tứ giác AFNE có đƣờng chéo cắt trung điểm đƣờng nên AFNE hình bình hành Do AF // NE Mà NE  AB nên AF  AB Suy AF tiếp tuyến đƣờng trịn (O) c) Tam giác ABN có đƣờng cao BM đƣờng trung tuyến nên tam giác cân htyennhi48@gmail.com Page TOÁN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRỊN Suy BN = BA Do BN bán kính đƣờng trịn (B; BA) Tam giác ABN cân B nên BNA  BAN (1) Tam giác AFN có đƣờng cao FM đƣờng trung tuyến nên tam giác cân, suy N1  A1 (2) Từ (1) (2) suy BNA  N1  BAN  A1 tức FNB  FAB Ta lại có: FAB  90o (câu b) nên FNB  90o Do FN tiếp tuyến đƣờng trịn (B; BA) Bài 7: Hướng dẫn giải a) Ta có: OB  AD I nên AI = ID Suy tam giác BAD cân B, B1  B2 B3  B4 Tam giác EBF có đƣờng cao đƣờng phân giác nên tam giác BEF cân B b) Tam giác BEF cân B nên BH đƣờng trung tuyến nên EH = HF Tam giác AEF vng A có AH đƣờng trung tuyến nên AH = HE = HF Do tam giác HAF cân H c) Tam HAF cân H nên A1  F (1) htyennhi48@gmail.com Page TOÁN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRÒN Tam giác OAB cân O nên OAB  B1  B4 (2) Từ (1) (2) suy OAH  A1  OAB  F  B4  90o Suy AH tiếp tuyến đƣờng tròn (O) Bài 8: Hướng dẫn giải a) Theo tính chất hai đƣờng trung tuyến cắt ta có: O1  O2 O3  O4 Suy O2  O3  90o Vậy tam giác COD vuông O b) Theo hệ thức lƣợng tam giác vng OCD ta có: MC.MD  MO c) OC = 2R Xét tam giác OAC vuông A: AC  OC  OA2  AC  R Xét tam giác OCD vuông O: 1    OD  R 2 MO OC OD Xét tam giác OBD vuông B: BD  OD  OB  R Tài liệu tham khảo: Internet htyennhi48@gmail.com Page ... (1) htyennhi48@gmail.com Page TOÁN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRÒN Tam giác OAB cân O nên OAB  B1  B4 (2) Từ (1) (2) suy OAH  A1  OAB  F  B4  90 o Suy AH tiếp tuyến đƣờng tròn (O) Bài 8: Hướng dẫn giải... Page TOÁN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRỊN Bài 4: Hướng dẫn giải a) Ta có: AMC nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính AC  AMC  90 o CNB nội tiếp đƣờng trịn đƣờng kính BC  CNB  90 o ADB nội tiếp đƣờng tròn. ..TỐN – CHƢƠNG – ĐƢỜNG TRỊN Bài 3: Cho đƣờng tròn (O; 4) Một điểm A cách O khoảng 12cm Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm) OA cắt đƣờng tròn C Qua C dựng đƣờng thẳng