ĐẠI SỐ BOOL

Chương ĐẠI SỐ BOOL Nội dung Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Đại số Boole:     Do George Boole sáng lập vào kỷ 19 Các hằng, biến hàm nhận giá trị: Là cơng cụ tốn học đơn giản cho phép mơ tả mối liên hệ đầu mạch logic với đầu vào dạng biểu thức logic Là sở lý thuyết, công cụ cho phép nghiên cứu, mơ tả, phân tích, thiết kế xây dựng hệ thống số, hệ thống logic, mạch số ngày Các định nghĩa Biến lôgic: đại lượng biểu diễn ký hiệu đó, lấy giá trị Hàm lơgic: nhóm biến lơgic liên hệ với qua phép tốn lơgic, lấy giá trị Phép tốn lơgic bản: VÀ (AND), HOẶC (OR), PHỦ ĐỊNH (NOT) Các định nghĩa Hàm n biến có:  n+1 cột (n biến giá trị hàm)  2n hàng: 2n tổ hợp biến  Ví dụ Bảng chân trị hàm Hoặc biến  A B F(A,B) 0 0 1 1 1 Biểu diễn hàm lơgic  Dạng tuyển dạng hợi • Dạng tuyển (tổng tích) F(x, y, z) = xyz + x y + x z • Dạng hội (tích tổng)  Dạng qui F(x, y, z) = (x + y + z)(x + y)(x + y + z) • Tuyển qui F(x, y, z) = xyz + x yz + xyz • Hội qui F(x, y, z) = (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z) Khơng phải dạng qui tức dạng đơn giản hóa Biểu diễn hàm lơgic  Dạng tuyển qui Ví dụ Cho hàm biến F(A,B,C) Hãy viết biểu thức hàm dạng tuyển qui A B C F 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 Biểu diễn hàm lôgic  Dạng tuyển qui F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C+A B C+ A BC A B C F 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 Biểu diễn hàm lơgic  Dạng hội qui  Định lý Shannon: Tất hàm lơgic triển khai theo biến dạng tích tổng lôgic: F(A, B, , Z) = [A + F(1, B, , Z)].[A + F(0, B, , Z)] Ví dụ F(A, B) = [A + F(1, B)][A + F(0, B)] F(0, B) = [B + F(0,1)][B + F(0, 0)] F(1, B) = [B + F(1,1)][B + F(1, 0)] F(A, B) = [A + B + F(1,1)][A + B + F(1, 0)] Nhận xét [A + B + F(0,1)][A + B + F(0, 0)] biến → Tích số hạng, biến → Tích số hạng n biến → Tích 2n số hạng Biểu diễn hàm lơgic  Dạng hội qui Nhận xét Giá trị hàm = → số hạng tương ứng bị loại Giá trị hàm = → số hạng tương ứng tổng biến 10 Biểu diễn hàm lơgic  Dạng hợi qui Ví dụ Cho hàm biến F(A,B,C) Hãy viết biểu thức hàm dạng hội qui A B C F 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 11 Biểu diễn hàm lôgic  Dạng hợi qui F = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C) A B C F 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 12 Tối thiểu hóa hàm lôgic    Mục tiêu: Số số hạng số biến số hạng Mục đích: Giảm thiểu số lượng linh kiện Phương pháp: - Đại số - Bìa Cac-nơ - • Phương pháp đại số (1) (2) (3) AB + AB = B A + AB = A A + AB = A + B (A + B)(A + B) = B (1') A(A + B) = A (2') A(A + B) = AB (3') 13 Tối thiểu hóa hàm lơgic • Một số quy tắc tối thiểu hóa: Có thể tối thiểu hố hàm lơgic cách nhóm số hạng ABC + ABC + ABCD = AB + ABCD = A(B + BCD) = A(B + CD) Có thể thêm số hạng có vào biểu thức lôgic ABC + ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = BC + AC + AB 14 Tối thiểu hóa hàm lơgic • Một số quy tắc tối thiểu hóa: Có thể loại số hạng thừa biểu thức lôgic  AB + BC + AC = AB + BC + AC(B + B) = AB + BC + ABC + ABC = AB(1 + C) + BC(1 + A) = AB + BC Trong dạng qui, nên chọn cách biểu diễn có số lượng số hạng 15 Tối thiểu hóa hàm lơgic  Phương pháp Karnaugh Phương pháp Karnaugh  Tế bào: Phương pháp Karnaugh   Tìm tất tế bào lớn nằm biểu đồ Karnaugh f Tìm mợt phép phủ tối tiểu biểu đồ Karnaugh f tế bào lớn, nghĩa mợt họ tế bào lớn có hợp biểu đồ Karnaugh f cho rút bớt mợt tế bào lớn họ cịn lại khơng phủ kín biểu đồ Karnaugh f Từ ta mợt thuật tốn để tìm cơng thức đa thức tối tiểu Phương pháp Karnaugh  Ví dụ 1: xét hàm f có biểu đồ Karnaugh sau:  B1: tế bào lớn f là: Phương pháp Karnaugh Ví dụ 2: xét hàm f có biểu đồ Karnaugh sau:  Bước 1: Biểu đồ Karnaugh f có tế bào lớn: