Thông tin tài liệu
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề 22 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Mơ đun số phức z 2i i A Câu 2: B Câu 4: AB 2 A x 3 y 3 z 1 B x 3 y 3 z 1 C x 3 y 3 z 1 D x 3 y 3 z 1 36 Câu 6: Khối cầu tích D Điểm Q(2; 13) C 2a D a Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x x 3 ? A F x x 3 C F x x 3 8 B F x x 3 D F x x 3 3 4 Cho hàm số y x3 x Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho B C D Tập nghiệm bất phương trình x.125 51 x B 1; 1 C ; 4 1 D ; 4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có BC 2a góc tạo SC mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 4a A Câu 9: 2 32 a bán kính B a A ; 1 Câu 8: 2 a A Câu 7: 2 Đồ thị hàm số y x x không qua điểm A Điểm P(2; 13) B Điểm N (1; 4) C Điểm M (1; 4) A Câu 5: D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính Câu 3: C 13 a3 B C 4a3 D a Tập xác định hàm số y x 1 A 1; C 1; B D \ 1 Câu 10: Tìm tập nghiệm S phương trình log x 3log x A S 2 ; 8 Câu 11: Nếu B S 4 ; 3 C S 4 ;16 1 0 3 f x g x dx g x dx 1 f x dx D S Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A C B D 1 Câu 12: Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z w A 3i C 3i B i D i Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 2), B (1;1;1), C (0; 1; 2) có véc tơ pháp tuyến A n 7;1; 3 B n 2; 1;3 C n 7; 3;1 D n 7;3;1 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 3; 1;1 , b 4;1; Tọa độ c a, b A (3;10;1) B (3; 10;1) C (3;10;1) D (3;10; 1) Câu 15: Số phức liên hợp số phức z 2021 2022i có tổng phần thực phần ảo A 2021 2022i B 4043 C 2021 D 1 Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B 2022 f x C a5 Câu 17: Với a số thực dương tùy ý, a Tính I log a 32 2 A I B I C I D D I Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x x C y x3 x D y x3 x P : 2x y z vng góc với P Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1; 2;1 Phương trình đường thẳng d qua A x 2t A y 2 t z 1 t x 2t B y 2 t z 3t x t C y 1 2t z 1 t điểm x 2t D y 2 t z 3t Câu 20: Có 12 tay đua xe đạp xuất phát đua Số khả xếp loại cho tay đua nhất, nhì ba biết trình độ tay đua nhau? A 1320 B 220 C 240 D 1250 120 , Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân A , BAC BC AA Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A B C D Câu 22: Hàm số f x log x có đạo hàm A f x x ln B f x 2x x ln C f x x ln x2 D f x ln x2 2 Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C 0;1 D 1;0 Câu 24: Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16 B 12 C 8 D 24 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 0 f x dx Tính f x 1 dx ? Câu 25: Cho B A C D Câu 26: Cho cấp số cộng un có u1 1, u6 16 Tính cơng sai d A d B d Câu 27: Xét nguyên hàm A ex ex d x , đặt t C d e x B 2t dt ex ex d x C t dt 2dt D d D dt 2 Câu 28: Cho hàm số y f x hàm số bậc có đồ thị hình vẽ y -1 O -1 x -2 Điểm cực tiểu hàm số cho A 2 B 1 C D 1 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số y x x ;1 bằng: 4 A B C D Câu 30: Hàm số nghịch biến khoảng 0; ? A y log x B y log x C y log x 1 D y 3 x Câu 31: Cho a , b số thực dương thỏa mãn log a log b log a log b Giá trị a.b A 48 B 256 C 144 D 324 Câu 32: Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 , biết f f 21 Tính I f x 3dx A I 26 B I 29 C I 35 D I 38 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm M 1;0;0 , N 3; 2; , đồng thời mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng Oxy A x y B x y C x y D x y Câu 35: Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w 1 2i z1 i ? A M 2;1 B M 3; 2 C M 3; D M 2;1 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có cạnh AA a , đáy tam giác ABC vng A có BC 2a , AB a Tính khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng BCC B A a B a 3 C a D a Câu 37: Một hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu đỏ 12 17 12 36 A B C D 455 455 35 91 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; , B 2; 5; , C 6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác x 1 t x 1 t x 3t A y 3 t B y 1 3t C y 3 4t z 8t z 4t z t x 3t D y 3 2t z 11t Câu 39: Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 bất phương trình 1 10 A 55 log3 x log3 x 1 10 x 3 B 45 C 21 D 19 Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f f cos x A B C D Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2e x xe x , x f Biết F x nguyên hàm f x thoả mãn F 4e , F 1 A e B e C e D e Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc AC mặt phẳng SCD 30o Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B a3 a3 C D a c c tối giản) có hai nghiệm phức Gọi A , B ( với phân số d d hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P c 2d A P 18 B P 22 C P 10 D P 14 Câu 43: Cho phương trình x x Câu 44: Giả sử z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z zi số thực Biết z1 z2 Giá trị nhỏ z1 z2 A 21 B 20 21 C 20 22 D 22 Câu 45: Biết parabol P : y x chia đường tròn C : x y thành hai phần có diện tích S1 , S (như hình vẽ) Khi S S1 a b b với a, b, c nguyên dương phân số c c tối giản Tính S a b c y S1 S2 x O A S 13 B S 16 C S 15 D S 14 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z đường thẳng x 1 y 1 z Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc d: 1 với d có phương trình x y 3 z 5 x 1 y 1 z A B 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 2 1 Câu 47: Hình nón N có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính thể tích hình nón N A 27 B 27 C 9 D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 48: Có tất giá trị nguyên y 2022;2022 để với y nguyên có không 400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn log 2023 x y A 1210 B 1212 2022 x 1 x x xy y ? C 1211 D 1214 x 3t Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Gọi A hình chiếu z0 vng góc gốc tọa độ O lên đường thẳng d Điểm M di động tia Oz , điểm N di động đường thẳng d cho MN OM AN Gọi I trung điểm OA Khi diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, véc tơ pháp tuyến mặt phẳng M ; d A 4;3;5 B 4;3;10 C 4;3;5 10 D 4;3;10 10 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi có giá trị tham số m (với m ; m 2021 ) để đồ thị hàm số y m f x có điểm cực trị? A 2026 B 2025 C D 2022 HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Mô đun số phức z 2i i A B C 13 Lời giải D Chọn C Ta có z 2i i 3i 2i 2 3i 2 Vậy z Câu 2: 32 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 3 y 3 z 1 B x 3 y 3 z 1 C x 3 y 3 z 1 D x 3 y 3 z 1 36 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I tâm mặt cầu I trung điểm AB I 3;3;1 Ta có AB 16 16 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 3;3;1 , bán kính R x 3 y 3 z 1 Câu 3: 2 AB có phương trình Đồ thị hàm số y x x không qua điểm A Điểm P(2; 13) B Điểm N (1; 4) C Điểm M (1; 4) D Điểm Q(2; 13) Lời giải Chọn B Thay x 2 ta y 13 , nên đồ thị hàm số qua điểm P(2; 13) Thay x 1 ta y 4 , nên đồ thị hàm số không qua điểm N (1; 4) Thay x ta y 4 , nên đồ thị hàm số qua điểm M (1; 4) Thay x ta y 13 , nên đồ thị hàm số qua điểm Q(2; 13) Câu 4: 32 a Khối cầu tích bán kính a A B a C 2a Lời giải D a Chọn C Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 32 a R 2a Ta có: Vc R R 3 Câu 5: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x x 3 ? A F x x 3 C F x x 3 8 B F x x 3 D F x x 3 3 4 Lời giải Chọn D Ta có f x x 3 Câu 6: x 3 C x 3 f x dx x 3 dx C 4 Cho hàm số y x3 x Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Hàm số xác định tập D x Ta có y x x y x Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A 0;1 , B 2; 3 Ta có AB 22 4 Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x.125 51 x A ; 1 B 1; 1 C ; 4 1 D ; 4 Lời giải Ta có: x.125 51 x x 3 51 x x x x 1 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có BC 2a góc tạo SC mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 4a A a3 B C 4a3 D a Lời giải Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S A O B D 45° 2a C Xét hình vng ABCD có: AC 2a OC a Xét SOC vng O có: SO OC.tan 450 a S ABCD 4a dvdt 1 4a VS ABCD SO.S ABCD a 2.4a dvtt 3 Câu 9: Tập xác định hàm số y x 1 A 1; C 1; B D \ 1 Lời giải Chọn A Hàm số lũy thừa y x 1 với số mũ không nguyên xác định x x Vậy tập xác định D 1; Câu 10: Tìm tập nghiệm S phương trình log x 3log x A S 2 ; 8 B S 4 ; 3 C S 4 ;16 D S Lời giải Chọn A x x Điều kiện xác định: Ta có log x 3log x log x log 22 x log x log x log x x TM x log x Vậy tập nghiệm phương trình S 2 ; 8 Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn D Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến 0; a nghịch biến 0; a Hàm số y a x đồng biến a nghịch biến a x 1 Hàm số y 3 x nghịch biến nên nghịch biến khoảng 0; 3 Câu 31: Cho a , b số thực dương thỏa mãn log a log b log a log b Giá trị a.b A 48 B 256 C 144 Lời giải D 324 Chọn D log a log b log a log b log a a Ta có hệ: log a log b b 81 log b 2 log a log b Vậy a.b 324 Câu 32: Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải B C A B' A' C' Từ giả thiết tốn suy ra: AB hình chiếu vng góc AB ' AB ' C ' AB, AB ABA Do đó, AB, ABC Tam giác ABA vng A có AA AB a AAB vuông cân A AB, AB ABA 45 Suy AB, ABC Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 , biết f f 21 Tính I f x 3dx A I 26 B I 29 C I 35 D I 38 Lời giải 4 Ta có I f x 3dx f x x f 3.4 f 3.2 26 2 Câu 34: Viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm M 1;0;0 , N 3; 2; , đồng thời mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng Oxy A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn C Ta có MN 2; 2; , mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến k 0;0;1 Vì mặt phẳng P qua hai điểm M 1;0;0 , N 3; 2; vng góc với mặt phẳng Oxy nên P có VTPT n MN , k 2; 2;0 Vậy phương trình mặt phẳng P : x 1 y z x y Câu 35: Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w 1 2i z1 i ? A M 2;1 B M 3; 2 C M 3; D M 2;1 Lời giải Chọn C z1 i Ta có z 16 z 17 z i 2 3 Khi w 1 2i z1 i 1 2i i i 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w 2 M 3; Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có cạnh AA a , đáy tam giác ABC vuông A có BC 2a , AB a Tính khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng BCC B A a B a 3 C a a D Lời giải Chọn A Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Kẻ AH BC Lăng trụ ABC ABC lăng trụ đứng nên AH BB Do AH BCC B Ta có AA// BCC B nên d AA, BCC B d A, BCC B AH Tam giác ABC vng A có BC 2a , AB a nên AC BC AC a Xét tam giác vuông ABC vng A , có AH BC nên AH BC AC AB AH AB AC BC AH a.a a 2a Vậy d AA, BCC B a Câu 37: Một hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu đỏ 12 17 12 36 A B C D 455 455 35 91 Lời giải Chọn D Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu C154 1365 Số cách chọn cầu có cầu đỏ C92 C62 540 540 36 1365 91 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; , B 2; 5; , C 6; 3; 1 Xác suất chọn cầu có cầu đỏ Phương trình đường trung tuyến AM tam giác Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x 1 t A y 3 t z 8t x 1 t B y 1 3t z 4t x 3t C y 3 4t z t x 3t D y 3 2t z 11t Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm M BC M 2; 4; Đường thẳng cần tìm qua A 1; 3; , nhận AM 1; 1; véc tơ phương nên có x 1 t phương trình y 3 t z 8t Câu 39: Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 bất phương trình 10 log3 x 1 10 A 55 log3 x x B 45 D 19 C 21 Lời giải Chọn D Tập xác định: D 9; 1 10 log3 x 10 1 10 log3 x Ta có: 1 10 log3 x 1 10 log3 x x6 log3 x x 1 1 10 log3 x 3log3 x 9 t t Đặt t log x , t ta được: 10 1 10 3t 3 t t t t 10 1 10 10 1 10 2 3 3 t 10 Đặt u , u ta được: 3 u 5 0 3u 2u 3u 2u u ; 1; 3 u 3u t 10 Vì u nên u 1; u t log x x 8 Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tập nghiệm bất phương trình cho T 8; Vậy số nghiệm nguyên x 8;10 , suy tổng số nghiệm nguyên: S 8 7 6 10 19 Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f f cos x A B C Lời giải D Chọn D Đặt u cos x 1;1 x x 9 Vì x 0; nên u sin x x 2 x 3 x 4 Từ bảng biến thiên suy tổng số nghiệm phương trình cho f Cách (pb1): f f cos x f cos x a ; 1 1 cos x b 1;0 2 cos x c 0;1 cos x 3 4 cos x 1 cos x d 1; cos x e ; 1 , e a 6 cos x f 1; f d Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 9 Xét đoạn 0; ta có: Phương trình 1 , , , vơ nghiệm Phương trình có nghiệm, phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2e x xe x , x f Biết F x nguyên hàm f x thoả mãn F 4e , F 1 A e B e C e Lời giải D e Chọn C Ta có: f x f x dx 2e x xe x dx e x xe x dx e x xe x C Mà: f C C Do đó: f x e x xe x Ta có: F x f x dx e x xe x dx xe x dx xe x K Mà: F 4e 4e K 4e K Do đó: F x xe x Vậy F 1 e Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc AC mặt phẳng SCD 30o Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A a3 B a3 C D a Lời giải Chọn A Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Kẻ AH SD , AH SD H (1) SA ABCD SA CD Mà CD AD CD SAD CD AH (2) Từ (1) (2): AH SCD AC , SCD ACH 30o a ACH a 2.sin 30o Xét ACH vuông H : AC a , AH AC.sin 1 1 1 SA a Xét SAD vuông A : 2 2 SA AH AD a a 2 a 1 a3 VS ABCD S ABCD SA a a 3 c c Câu 43: Cho phương trình x x ( với phân số tối giản) có hai nghiệm phức Gọi A , B d d hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P c 2d A P 18 B P 22 C P 10 Lời giải D P 14 Chọn B c có hai nghiệm thực ba điểm A, B, O nằm d đường thẳng (không thỏa mãn) c c Vậy x x có hai nghiệm phức có phần ảo khác d d Nếu phương trình x x Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 i ; x2 i Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có: A 2; ; B 2; Ta có: AB ; OA OB Tam giác OAB AB OA OB Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 4 c c 16 Vì nên hay 3 d d Từ ta có c 16 ; d Vậy: P c 2d 22 Câu 44: Giả sử z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn z zi số thực Biết z1 z2 Giá trị nhỏ z1 z2 A 21 B 20 21 C 20 22 Lời giải D 22 Đặt z x yi với x, y Khi đó: z 8 zi x yi 8 y xi x 8 y xy x x y 8 y i số thực phần ảo 0, tức là: x x y y x y x y x 3 y 25 z 4i 2 u1 u2 Đặt ẩn phụ cho đơn giản: u z – – 4i z1 z2 u1 4i u2 4i u1 u2 Khi z1 3z2 u1 4i u2 4i u1 3u2 4i Gọi A u1 , B u2 u1 OA 5, u2 OB u1 u2 OA OB OA OB 2OA.OB 25 25 2OA.OB 16 OA.OB 17 Vì u1 3u2 OA 3OB OA 9OB 6OA.OB 25 9.25 6.17 352 u1 3u2 22 Dùng bất đẳng thức môđun a b a b có: u1 3u2 4i 4i u1 3u2 20 22 Vậy giá trị nhỏ z1 z2 20 22 Câu 45: Biết parabol P : y x chia đường tròn C : x y thành hai phần có diện tích S1 , S (như hình vẽ) Khi S S1 a b b với a, b, c nguyên dương phân số c c tối giản Tính S a b c Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y S1 S2 x O A S 13 B S 16 C S 15 Lời giải D S 14 Chọn C x y x x x 4 x x Xét hệ y x y x y 2x y S1 xdx 2 x dx I1 I 2 2 3 16 xdx 2 x 0 I1 2 I2 x dx Đặt x 2 cos t dx 2 sin tdt x2t I 2 , x2 t 0 4 4 8cos t 2 sin tdt 16 sin tdt 8 1 cos 2t dt t sin 2t 2 0 0 S1 I1 I 2 S2 2 S1 6 S S1 4 Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy a , , c S a b c 15 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z đường thẳng x 1 y 1 z Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc 1 với d có phương trình x y 3 z 5 x 1 y 1 z A B 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C D 2 1 Lời giải d: Gọi A d P tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x 1 y 1 z 1 A(1;1; 2) x y z Gọi n P vec-tơ pháp tuyến P , ud vec-tơ phương đường thẳng d Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) nên u n P Đường thẳng vuông góc đường thẳng d nên u ud Ta chọn u n P , ud 1; 2;3 Đường thẳng có vec-tơ phương u 1; 2;3 qua A 1;1; nên có phương trình tắc là: x 1 y 1 z 1 Dễ thấy qua E 0;3;5 nên ta chọn phương trình: x y 3 z 5 1 Câu 47: Hình nón N có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính thể tích hình nón N A 27 B 27 C 9 Lời giải D Chọn A Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi H trung điểm AB Khi OH AB 60 Theo đề ta có tam giác SAB vuông cân S , OH BSO Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón đường sinh l SB Vì tam giác SAB vng cân S nên AB SB r 2r , suy BH AB 3 Xét tam giác OBH vng H , ta có OH HB OB Xét tam giác SAB vng S có SH Do h SO SH OH 3 r 2r sin 60 6r r2 r 3 1 2r AB 3 2 32 1 Vậy thể tích khối nón cho V r h 3 27 3 Câu 48: Có tất giá trị nguyên y 2022;2022 để với y ngun có khơng q 400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn log 2023 x y A 1210 B 1212 2022 x 1 x x xy y ? C 1211 Lời giải D 1214 Chọn B Ta có: log 2023 x y 2022 x 1 x x xy y 1 Trường hợp 1: Nếu x , bất phương trình 1 trở thành: log 2023 1 y 12 y y (vô lý) Trường hợp 2: Nếu x Bất phương trình 1 2022 x 1 log 2023 x y x x xy y 2022 x 1 log 2023 x y x 1 x y 1 x 1 2022log 2023 x y x y 1 2022log 2023 x y x y Xét hàm số f t 2022log 2023 t t f t 2 2022 2022 1 t 265,6 t ln 2023 ln 2023 Ta có bảng biến thiên sau: Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ bảng biến thiên xảy khả sau: Khả 1: y x y x 2y 2022log 2023 x y x y Bất phương trình 1 x y 2023 x y 2022log 2023 x y x y x 2y 1 y x 2023 y Với y x 2023 y kết hợp với điều kiện x 2; y y x 2023 y ln có 2021 giá trị x nguyên dương thỏa mãn (vô lý) Khả 2: y BPT 2022log 2023 x y x y x y 2023 y x 2023 y Kết hợp điều kiện x 2; y suy x 2023 y Để không 400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn 2023 y 402 y 1621 Mà y y 2022;2022 suy 811 y 2022 Vậy có tất 1212 giá trị y nguyên thỏa mãn yêu cầu toán x 3t Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Gọi A hình chiếu z0 vng góc gốc tọa độ O lên đường thẳng d Điểm M di động tia Oz , điểm N di động đường thẳng d cho MN OM AN Gọi I trung điểm OA Khi diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, véc tơ pháp tuyến mặt phẳng M ; d A 4;3;5 B 4;3;10 C 4;3;5 10 D 4;3;10 10 Lời giải Page 28 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn A Ta có: A 3t ;3 4t ;0 d 3 3t 4t t A 4;3;0 I 2; ;0 OA.ud OA d Lại có: OA đoạn vng góc chung hai đường thẳng d ; Oz đồng thời OA Oz d ^ Oz Vì vậy: MN OM AN AN OM OA OM AN OA2 2OM AN OA2 OA MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính OA d I ; MN 2 Suy ra: S IMN d I ; MN MN MN Diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ MN nhỏ Lại có: OM AN MN OM AN OM AN MN OM AN OA2 MN Dấu = đạt OM AN OA2 25 2 M 0;0; 2 15 Vì vậy: n M ;d ud ; MA 10 2; ; 25 phương với véc tơ có tọa độ 4;3;5 Câu 50: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi có giá trị tham số m (với m ; m 2021 ) để đồ thị hàm số y m f x có điểm cực trị? A 2026 B 2025 C Lời giải D 2022 Chọn A Page 29 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ bảng biến thiên hàm số bậc ba y f x , ta có f x a x x Suy x3 3x f x a 2x d 1 a d Mặt khác, f 1 , f 1 nên a 12 d 1 Do đó, a d 5 hay f x x3 x 12 x Đồ thị y = f ( x ) y y = f(x) -1 x O -1 Đồ thị y = f ( x ) y -2 O -1 -1 x -5 Từ đồ thị ta có y = f ( x ) có điểm cực trị (Chú ý: Hàm số y = f ( x ) có n = điểm cực trị dương nên hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị 2n + = Nên không cần vẽ đồ thị) Vì hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị nên hàm số y = m + f ( x ) có điểm cực trị (Vì đồ thị hàm số y = m + f ( x ) suy từ đồ thị y = f ( x ) cách tịnh tiến theo phương trục Oy ) Số điểm cực trị hàm số y m f x số cực trị hàm số y m f x số nghiệm đơn bội lẻ phương trình f x m Page 30 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy để y m f x có điểm cực trị phương trình f ( x ) + m = có hai nghiệm đơn bội lẻ Ta có f x m f x m 5 m 1 1 m Từ đồ thị hàm số y f x ta có: 1 0 m m Từ giả thiết m 2021 2021 m 2021 Vậy từ 1 , kết hợp điều kiện m Ỵ , ta có 2026 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Page 31 ... Câu 48: Có tất giá trị nguyên y ? ?2 022; 2 022? ?? để với y ngun có khơng 400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn log 2023 x y A 1210 B 1212 2 022 x 1 x x xy y ? C 1211 Lời giải... 1 Lời giải Ta có số phức liên hợp số phức z a bi , a, b số phức z a bi Do số phức liên hợp số phức z 2021 2022i z 2021 2022i Suy tổng phần thực phần ảo z 2021 2 022. .. phức z 2021 2022i có tổng phần thực phần ảo A 2021 2022i B 4043 C 2021 D 1 Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B 2 022 f x C a5
Ngày đăng: 18/04/2022, 13:16
Xem thêm:
