Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 5 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 - Mơn Tốn - Đề Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức z Tính module z y x O -1 B z  A z  Câu 2: C z  Câu 6: B C 1; 2019  C C  0; 2020  D A  2; 2020  Khối cầu  S  có diện tích mặt cầu 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu A Câu 5: R  C I  2;0;1 , R  D I  2;0; 1 , R  Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  mx3  mx  2019 ( m tham số )? A A  1; 2020  Câu 4: D z  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  : x2  y  z  4x  2z   A I  2;0; 1 , R  B I  4;0; 2  , Câu 3: M 32  đvdt  B 32  đvdt  C 32  đvdt  D 32  đvdt  Cho hàm số f  x   cos3x Mệnh đề sau 1 A  f  x  dx  sin 3x  C B  f  x  dx   sin 3x  C C  f  x  dx  3sin 3x  C D  f  x  dx  3sin 3x  C Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên y f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5 x O Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A Câu 7: B Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;  C x2 B S   ;1      25  D x C S  1;   D S   2;   Câu 8: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Tính tích khối chóp S ABC A Câu 9: a B a Tập xác định hàm số y   x  x  A  ;0    2;   C  a D a  1 B  0;   2 C  0; 2 D  0;  C x  D x  Câu 10: Nghiệm phương trình log  log x   là: A x  B x  16 Câu 11: Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x  dx  10 đồng thời 3  2 f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx A B C D Câu 12: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Khi số phức w  z   4i A w  9  6i B w   14i C w  9  14i D w  9  14i Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z     A n   3;  9; 15  B n   1; 3;   C n   2; 6;  10   D n   2;  6;  10  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0;  Tìm tọa độ điểm M thỏa   mãn AB  2.MA ? 7 7   A M  2;3;  B M  2;3;7  C M  4;6;7  D M  2; 3;  2 2   Câu 15: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z   5i B z  3  5i C z   5i D z  3  5i Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị A x  1 y  B x  y  C x  1 y  2 D x  y  2 Câu 17: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 3b  32 Giá trị 3log a  log b B A D 32 C Câu 18: Đồ thị hình hàm số nào? A y  x x 1 B y  x 1 x 1 C y  2 x  2x 1 D y  x  x 1 x 1 y  z 1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc   2  tơ u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b A  D 4 C B Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M A 122 B C122 C A1210 D A122 Câu 21: Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a A V  a3 B V  a 3 C V  a3 D V  a3 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số: y  32017 x A y  2017 ln 3.32017 x B y  32017 C y  32017 ln D y  ln 3.32017 x Câu 23: Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  2;3 B  2;1 C  ; 6  D  3;0  Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB B 12 a A 12 a Câu 25: Cho 10  f  x  g  x  D 2 a C 6a hàm số liên tục 10 10 3 , thỏa f  x  dx  21;  g  x  dx  16;   f  x   g  x   dx  Tính I    f  x   g  x   dx A I  B I  15 D I  C I  11 Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u10  25 cơng sai d  Khi u1 A u1  Câu 27: Cho A C B u1   f (4 x) dx  x D u1  2 C u1  3  x  c Mệnh đề đúng?  f ( x  2) dx  x2  2x  C B  x2 f ( x  2) dx   4x  C D  f ( x  2) dx  x   7x  C x2 f ( x  2) dx   4x  C mãn Câu 28: Cho hàm f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B  D C Câu 29: Hàm số y  x  x  x  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1  x2 A B C D Câu 30: Hàm số sau không đồng biến khoảng  ;    ? A y  x3  C y  B y  x  x2 x 1 D y  x5  x3  10 Câu 31: Cho a, b  , log8 a  log b  log a  log8 b  giá trị ab bằng: A 29 D 218 C B Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC  C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  biết f    f   x   xe x với x  Khi  xf  x  dx A e 1 B e 1 C e 1 D Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d ? e 1 x 1 y  z 1   2 A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b B P   A P  C P  D P   Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a 2 C a D a Câu 37: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15   : x  y  z   , Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z  điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng hai mặt phẳng   ,    có phương trình x 1 y  z 1   2 2 x 1 y  z 1   C 2 1  qua điểm A song song với x 1 y  z 1   x y  z 3  D  A B  Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 3x nghiệm nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 C 65022 x y Khi tổng số nghiệm hai phương trình f  g  x    g  f  x    Câu 41: Cho B 22 D 26 hàm f  x số -3 -2 -1 có   f   4 O -1 -2 16 3 x -4 y=g(x) f  x  thỏa mãn F    A -3 f   x   16 cos x.sin x, x   Biết F  x  nguyên hàm y=f(x) 2 31 , F   18 64 B C 27  D 65023 Câu 40: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hình sau: A 25 C 21   x  m  có D 31 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA   ABC  Mặt phẳng  SBC  cách A khoảng a hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A 8a B 8a C 3a 12 D 4a Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thoả mãn z0  ? A D C B Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a : x y z x 1 y z 1   ; b:   1 2 2 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Viết phương trình đường thẳng d song song với  P  , cắt a b M N mà MN  7x 1 y  7z  A d :   5 7x  y  7z  C d :   5 Câu 45: Cho hàm số 7x  y  7z    5 7x 1 y  7z  D d :   5 B d : f  x   ax5  bx  cx3  dx  mx  n  a, b, c, d , m, n    Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Số điểm cực tiểu hàm số g ( x) = f ( x) - (1024a + 256b + 64c + 16d + 4m + n) A C B D Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a , góc mặt bên mặt đáy 450 Gọi M trung điểm AD , H , K hai điểm thay đổi thuộc miền tam giác SAB SCD cho HK∥  ABCD  , SHOK tứ giác nội tiếp Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp M SHOK A 4a Câu 47: Cho hàm f B a C 16 a D a xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục  thỏa mãn   x 2 3  f ( x)     f (t )   f  (t ) dt  x với số thực x Tích phân  2021 f ( x)  x dx   0  nhận giá trị khoảng khoảng sau? A (205; 206) B (199; 200) C (242; 243) D (201; 202) Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A a ; b ;1 , B b;1; a , C 1; a ; b (với a , b  ), biết mặt phẳng  ABC với mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện tích 36 Tìm bán kính nhỏ mặt cầu  S  qua điểm A, B , C , D 1;2;3 A B C D Câu 49: Cho số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện:  z1   i   z1   i  số thực z2 1  3i  z2 1  i Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2  z1   2i  z2   2i bằng: A B  C 10 D 1 85 x Câu 50: Cho hai đồ thị  C1  : y  log2 x  C2  : y  M , N hai điểm thay đổi  C1   C2  Giá trị nhỏ MN thuộc   1 2 A  0;  1  2  B  ;1  3  2 C 1;  HẾT 3 2   D  ;   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức z Tính module z y x O -1 B z  A z  M C z  D z  Lời giải Điểm M (2; 1) nên biểu diễn cho số phức z   i  z  22  12  Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  : x2  y  z  4x  2z   A I  2;0; 1 , R  B I  4;0; 2  , R  C I  2;0;1 , R  D I  2;0; 1 , R  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2;0; 1 Bán kính R  22  02   1   Câu 3: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  x  mx3  mx  2019 ( m tham số )? A A  1; 2020  Câu 4: B C 1; 2019  C C  0; 2020  D A  2; 2020  Khối cầu  S  có diện tích mặt cầu 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu A 32  đvdt  B 32  đvdt  32  đvdt  C D 32  đvdt  Lời giải Chọn B S  4 R  16  R  16  4 R  4 4 32 V   R   23   đvdt  3 Câu 5: Cho hàm số f  x   cos3x Mệnh đề sau 1 A  f  x  dx  sin 3x  C B  f  x  dx   sin 3x  C C  f  x  dx  3sin 3x  C D  f  x  dx  3sin 3x  C Lời giải Chọn A  cos3xdx   cos3xd  3x   sin 3x  C Câu 6: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên y f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5 x O Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   x  đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f  x  Câu 7: Tập nghiệm S bất phương trình A S   ;  x2      25  B S   ;1 x C S  1;   D S   2;   Lời giải Chọn D Câu 8: x2      25  x  5x   5   x 2x Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Tính tích khối chóp S ABC A a B a C Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V  S SBC SA  SB.SC.SA  a 3 Câu 9: Tập xác định hàm số y   x  x   a D a l  h  AB  a, r  AD  a Diện tích xung quanh khối trụ là: S xq  2 rl  2 a f  x  Câu 25: Cho 10  g  x  hàm số liên tục 10 10 3 , thỏa f  x  dx  21;  g  x  dx  16;   f  x   g  x   dx  Tính I    f  x   g  x   dx A I  D I  C I  11 Lời giải B I  15 Chọn A Do hàm số liên tục  nên hàm số liên tục đoạn  0;10  Ta có 10 10 0 10 10   f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx  I    f  x   g  x   dx    f  x   g  x   dx    Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u10  25 cơng sai d  Khi u1 A u1  D u1  2 C u1  3 B u1  Lời giải Chọn D Ta có u10  u1  9d  u1  u10  9d  25  9.3  2 Câu 27: Cho A C  f (4 x) dx  x  x  c Mệnh đề đúng?  x2 f ( x  2) dx   2x  C B  f ( x  2) dx  x  f ( x  2) dx  x2  4x  C D  f ( x  2) dx   7x  C x2  4x  C Lời giải Chọn C Từ giả thiết toán  f (4 x) dx  x  3x  c Đặt t  x  dt  4dx từ ta có Xét  t2 t t f ( t )d t    c  f ( t )d t   3t  c      4 4 4 f ( x  2)dx   f ( x  2)d(x  2)  Vậy mệnh đề  f ( x  2)dx  ( x  2) x2  3( x  2)  c   4x  C 4 x2  4x  C Câu 28: Cho hàm f  x  có bảng biến thiên sau: mãn Giá trị cực tiểu hàm số cho B  A D C Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 x  Câu 29: Hàm số y  x  x  x  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1  x2 A B C D Lời giải Hàm số cho xác định liên tục đoạn 1;3 x  y  x  x  ; y   x  x     x  Trên đoạn 1;3 , ta có: y 1  29 17 11 , y    , y  3  Do hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1  x2  Vậy x1  x2  Câu 30: Hàm số sau không đồng biến khoảng  ;    ? A y  x3  B y  x  C y  x2 x 1 D y  x5  x3  10 Lời giải Chọn C Vì hàm số y  x2 có tập xác định D   \ 1 nên hàm số không đồng biến  ;   x 1 Câu 31: Cho a, b  , log8 a  log b  log a  log8 b  giá trị ab bằng: A 29 B C Lời giải D 218 Chọn A 1  log a  log b  log8 a  log b  a  26 log a     Ta có:  log b  b  log a  log b  log a  log8 b   Suy ra: ab  26.23  29 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC  C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30               Ta có AB.BC   AB  BB BC  CC   AB.BC  AB.CC   BB.BC  BB.CC             a2 3a  AB.BC  AB.CC   BB.BC  BB.CC       2a  2 3a     AB.BC  Suy cos AB, BC         AB, BC    60 AB BC  a 3.a   Câu 33: Cho hàm số y  f  x  biết f    f   x   xe x với x  Khi  xf  x  dx A e 1 B e 1 C e 1 D e 1 Lời giải Chọn B x2 e d  x   e x  C  2 1 1 Mà f      C   C   f  x   e x 2 2 Ta có f  x    f   x  d x   x.e x d x    xf  x  dx  1 2 1 xe x dx   e x d  x   e x  20 40  e 1 Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  đường thẳng d : x 1 y  z 1   2 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường thẳng d ? A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Lời giải  VTCP d a   2;1;  B 1; 2;1  d  Khi đó: AB   0; 2;1    Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng n   AB, a    5, 2; 4  Từ suy phương trình mặt phẳng cần tìm  x  1   y     z    hay 5x  y  z   Câu 35: Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b A P  B P   C P  D P   Lời giải (1  i ) z  z   2i  (1  i )(a  bi )  2(a  bi )   2i  (3a  b)  (a  b)i   2i  a  a  b      Suy ra: P  a  b  1 a  b  b    Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a 2 C Lời giải Chọn B a D a Kẻ AH  SB mặt phẳng  SBC   BC  AB Ta có:   BC   SAB   BC  AH  BC  SA  AH  BC a  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  SB  Vậy  2  AH  SB Câu 37: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: 6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ” Xét trường hợp: Trường hợp Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có cách + Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có cách + Hốn vị học sinh cịn lại cho có 4! cách Trường hợp thu được: 2.2.4!  96 cách Trường hợp Học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B , ta gộp thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh lớp A nhóm gồm học sinh lớp B lớp C có: 4! cách + Hoán vị hai học sinh lớp B cho có: 2! cách Trường hợp thu được: 4!.2!  48 cách Như số phần tử biến cố M là: 48  96  144 Xác suất biến cố M P  M   144  6!   : x  y  z   , Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z  điểm A 1; 2; 1 Đường thẳng hai mặt phẳng   ,    có phương trình  qua điểm A song song với x 1 y  z 1 x 1 y  z 1     B 2 2 x 1 y  z 1 x y  z 3    C D  2 1 Lời giải A Chọn B   mp   có véc tơ pháp tuyến n1  1; 2;1 , mp    có véc tơ pháp tuyến n2   2;1; 1    Đường thẳng  có véc tơ phương u   n1 ; n2   1;3;5  Phương trình đường thẳng  : x 1 y  z 1    Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 3x nghiệm nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 Chọn B 3 x2  x  C 65022 Lời giải x    x  m  có D 65023   2x  m  Th1: Xét 3x x Th2: Xét 3x x  x  1 nghiệm bất phương trình    x2  x    x   x  1    x2  x    x  2 Khi đó, (1)  x  m  x  log m (2) Nếu m  vơ nghiệm Nếu m  (2)   log m  x  log m Do đó, có nghiệm nguyên    ; 1   2;       log m ; log m  có giá trị nguyên log m  3;   512  m  65536 Suy có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn Th3: Xét 3x x    x  x   1  x  Vì  1;  có hai số ngun nên khơng có giá trị m để bất phương trình có nghiệm ngun Vậy có tất 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt Câu 40: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hình sau: y -3 -2 -1 O y=f(x) -1 -2 x -3 -4 y=g(x) Khi tổng số nghiệm hai phương trình f  g  x    g  f  x    A 25 B 22 C 21 Lời giải D 26 Chọn B  x  x1  3  x1  2    x  1  Quan sát đồ thị ta thấy: f  x     x  x2 1  x2    x  x   x  3 3   x  x4   x4    g  x   x1 1   g  x   1   Do đó: f  g  x      g  x   x2  3  g  x   x  4   g  x   x4   Phương trình 1 có nghiệm; Phương trình   có nghiệm; Phương trình  3 có nghiệm; Phương trình   có nghiệm; Phương trình   có nghiệm Tất nghiệm phân biệt nên phương trình f  g  x    có 11 nghiệm  x  x5  2  x5  1  Quan sát đồ thị ta thấy: g  x     x  x6   x6  1 x    f  x   x5    Do g  f  x      f  x   x6     f  x   8 Phương trình   có nghiệm; Phương trình   có nghiệm; Phương trình   có nghiệm Tất nghiệm phân biệt nên phương trình g  f  x    có 11 nghiệm Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f  g  x    g  f  x    22 nghiệm   Câu 41: Cho hàm số f  x  có f     f   x   16 cos x.sin x, x   Biết F  x  nguyên 4 31 hàm f  x  thỏa mãn F    , F   18 16 64 31 A B C D 27 Lời giải Chọn D Ta có f   x   16 cos x.sin x, x   nên f  x  nguyên hàm f   x  Có  f   x  dx   16 cos x.sin xdx   16.cos x  cos x dx   8.cos xdx   8cos x.cos xdx  8 cos xdx  8  cos x  cos x  dx  2sin x  sin x  4sin x  C   Suy f  x   2sin x  sin x  4sin x  C Mà f      C  3 4 Do Khi đó:     F    F     f  x  dx    2sin x  sin x  4sin x   dx  0       cos x  cos x  cos x    0 31 F    F     18 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SA   ABC  Mặt phẳng  SBC  cách A khoảng a hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 Thể tích khối chóp S ABC A 8a B 8a C Lời giải 3a 12 D 4a   300 Gọi I trung điểm sủa BC suy góc mp  SBC  mp  ABC  SIA H hình chiếu vng góc A SI suy d  A,  SBC    AH  a Xét tam giác AHI vuông H suy AI  AH  2a sin 300 Giả sử tam giác ABC có cạnh x , mà AI đường cao suy 2a  x 4a x Diện tích tam giác ABC S ABC  4a  4a     3 Xét tam giác SAI vuông A suy SA  AI tan 300  2a 4a 2a 8a  3 Vậy VS ABC  S ABC SA  Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thoả mãn z0  ? A B C Lời giải D Chọn D Ta có   (m  1)  m  2m     2m    m   , phương trình có nghiệm thực Khi z0   z0  6 +) Nếu * Thay z0  vào phương trình ta 36  12  m  1  m   m  12m  24   m   (thoả mãn) * Thay z0  6 vào phương trình ta 36  12  m  1  m   m  12m  48  (vô nghiệm) +) Nếu    2m    m   , phương trình có nghiệm phức z1 , z2   thỏa z2  z1 2 Khi z1.z2  z1  m  62 hay m  (loại) m  6 (nhận) Vậy tổng cộng có giá trị m m   m  6 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng a : x y z x 1 y z 1   ; b:   1 2 2 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Viết phương trình đường thẳng d song song với  P  , cắt a b M N mà MN  7x 1 y  7z  7x  y  7z  A d : B d :     5 5 7x  y  7z  7x 1 y  7z  C d : D d :     5 5 Lời giải Chọn D  Gọi M  t ; t ; 2t  N  1  2t ', t ', 1  t ' Suy MN   1  2t ' t ; t ' t ; 1  t ' 2t  Do đường thẳng d song song với  P  nên 1  2t ' t  t ' t   t ' 2t   t  t '  Khi MN   1  t ; 2t ; 1  3t   MN  14t  8t  Ta có MN   14t  8t    t   t   Với t  MN   1;0; 1 ( loại khơng có đáp án thỏa mãn ) Với t     4 8 MN    ;  ;     3;8; 5  M  ; ;   7  7 7 7 7 4 y z 7 7  7x   y   7z  5 5 x Vậy f ( x ) = ax + bx + cx + dx + mx + n (a, b, c, d , m, n Ỵ  ) Câu 45: Cho hàm số Đồ thị hàm số y = f ¢(x ) hình vẽ sau Số điểm cực tiểu hàm số g ( x) = f ( x) - (1024a + 256b + 64c + 16d + 4m + n) A C Lời giải B D Chọn B Đặt h  x   f  x   1024a  256b  64c  16d  4m  n   f  x   f    h '  x   f '  x  Có: f   x   5a  x   x  x  1 x  3 , a  Xét: f 1  f  2    2 f '  x  dx   5a  x   x  x  1 x  3 dx   2 99a   f  2   f 1 10 Do h  2   h 1 f    f  2   4 2 2  f '  x  dx   5a  x   x  x  1 x  3 dx   f    f  2   h    h  2  Ta có bảng biến thiên h  x  sau Vậy hàm số g  x  có điểm cực tiểu Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có ABCD hình vng tâm O , cạnh 4a , góc mặt bên mặt đáy 450 Gọi M trung điểm AD , H , K hai điểm thay đổi thuộc miền tam giác SAB SCD cho HK∥  ABCD  , SHOK tứ giác nội tiếp Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp M SHOK A 4a Chọn B B a 16 a Lời giải C D a Gọi P, Q giao điểm SH với AB , SK với CD , kẻ MG  PQ Vì HK∥  ABCD  , SO   ABCD  nên HK  SO Do tính đối xứng nên SO qua trung điểm HK Mà SHOK tứ giác nội tiếp nên SO đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác SHOK   450 , SO  2a Ta có:   SAD  ,  ABCD    SMO 1 a VM SHOK  MG .SO.HK  SO.MG.HK  MG.HK Để VM SHOK lớn MG.HK lớn nhất, HK đường kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác SHOK MG  MO Vậy thể tích lớn khối chóp M SHOK là: Câu 47: Cho hàm f 2a.2a.2a  a xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục  thỏa mãn   x 2 3  f ( x)     f (t )   f  (t ) dt  x với số thực x Tích phân  2021 f ( x)  x dx   0  nhận giá trị khoảng khoảng sau? A (205; 206) B (199; 200) C (242; 243) D (201; 202) Lời giải Chọn C x 3 Xét  f ( x )      f (t )    f  (t )  dt  x , x      (*) Từ (*), thay x  , ta nhận f (0)  Hơn nữa, đạo hàm hai vế (*), ta có   f ( x) f  ( x)   f ( x)   f  ( x)  2, x     f '( x)  f ( x)  1  f '( x)  f ( x)   ( f ( x)  1)  ( f ( x)  1)   0, x     Vì f đơn điệu giảm  nên f '( x )  với x nên  f ( x)  f ( x)  Từ đó, ta nhận  ( f ( x)  1)  ( f ( x)  1)  ( f '( x)  1)  f '( x)  f ( x)   0, x     e x f ( x)   e x , x     C   : f ( x)  1  Ce  x , x   Vì f (0)  nên C  Do Do f (x)  1 ex , với x   , hàm thỏa đề 4 5 x 2021 f ( x ) x d x  2021 (   e ) x d x  2021         (242; 243) 0 0  e 4e  Câu 48: Trong không gian Oxyz cho A a ; b ;1 , B b;1; a , C 1; a ; b (với a , b  ), biết mặt phẳng  ABC với mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện tích 36 Tìm bán kính nhỏ mặt cầu  S  qua điểm A, B , C , D 1;2;3 A B C D Lời giải Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  x  y  z  a  b   ABC cắt trục Ox , Oy , Oz điểm M  a  b 1;0;0 , N  0; a  b 1;0 , P  0;0; a  b 1 Ta tích khối tứ diện OMNP V   a  b  1  36 ( a  b  ), suy a  b   suy a  b  ( a  b  ) suy phương trình  ABC  x y z60 Nhận xét: D   ABC  , mà theo giả thiết điểm A , B , C , D thuộc mặt cầu  S  A , B , C , D thuộc đường tròn Mà tam giác ABC suy tâm đường tròn I  2;2;2 , bk R  ID  Mặt cầu  S  ln chứa đường trịn qua điểm A , B , C , D nên bán kính mặt cầu  S  nhỏ bán kính đường trịn Câu 49: Cho số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện:  z1   i   z1   i  số thực z2 1  3i  z2 1  i Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2  z1   2i  z2   2i bằng: A D 1 85 C 10 Lời giải B  Chọn C Gọi M , N , A điểm biểu diễn số phức z1  x  yi, z2  c  di, z3   2i  x, y, a, b   z1   i   z1   i    x   x  1   y  1  y      x    y     y  1 x  1  i  z1   i   z1   i  số thực nên  x  2  y  2   y 1 x 1    xy  x  y   xy  y  x    x  y   Suy tập điểm biểu diễn z1 đường thẳng 1 có phương trình z2   3i  z2   i   c  1   d  3   c  1   d  1  d  2 2 x y3 Suy tập điểm biểu diễn z2 đường thẳng 2 có phương trình y 1  Ta có P  z1  z2  z1   2i  z2   2i  MN  MA  NA Gọi A, A điểm đối xứng với A qua đường thẳng 1, 2 Khi ta có P  MN  MA  NA  MN  MA  NA  AA Dấu xảy điểm A , M , N , A  thẳng hàng hay M , N giao điểm đường thẳng AA với đường thẳng 1, 2 Tính A  1;8 ; A  5;0 ; AA  10 Vậy GTNN P  z1  z2  z1   2i  z2   2i  AA  10 x Câu 50: Cho hai đồ thị  C1  : y  log2 x  C2  : y  M , N hai điểm thay đổi  C1   C2  Giá trị nhỏ MN thuộc   1 2 A  0;  1  2  B  ;1  3  2 C 1;  3 2   D  ;   Lời giải Chọn C Ta có:  C1  ,  C2  đối xứng qua đường thẳng  d  : y  x Gọi M  điểm đối xứng M qua d , N điểm đối xứng N qua d Nếu M  N  MM NN  hình thang cân suy MN  MM , NN  , MN nhỏ M , N đối xứng qua d Gọi  tiếp tuyến  C2  song song với d điểm I  x0 ; y0  Khi M , N đối xứng qua d MN  2d  N , d   2d  , d  Hệ số góc đường thẳng  k 1 Ta có: y  2x  y  2x ln2 k   2x0 ln   x0   log2  ln 2  y0  ln     : y  x  log  ln    d d ,   log  ln   ln ln  0.65 Ta có: MNmin  log  ln 2   1.29 ln ... Chọn kết luận số phức z A z   5i B z  3  5i C z   5i Lời giải Tọa độ điểm M  3 ;5   z  3  5i  z  3  5i D z  3  5i Câu 16: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận... (2)   log m  x  log m Do đó, có nghiệm nguyên    ; 1   2;       log m ; log m  có giá trị nguyên log m  3;   51 2  m  655 36 Suy có 650 24 giá trị m nguyên thỏa mãn Th3:... tham số m để bất phương trình 3x nghiệm nguyên phân biệt? A 650 21 B 650 24 Chọn B 3 x2  x  C 650 22 Lời giải x    x  m  có D 650 23   2x  m  Th1: Xét 3x x Th2: Xét 3x x  x  1