đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 môn toán đề 14 tiêu chuẩn (bản word có lời giải) image marked

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đề phát triển theo cấu trúc ma trận minh họa BGD năm 2022 Môn Tốn - Đề 14 - Tiêu chuẩn (Bản word có lời giải) Câu 1: Câu 2: Cho số phức z   2i Phần ảo số phức liên hợp z A 2 B 2i C Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6 A C54 Câu 3: B C64 B  Câu 6: B y  x3  x D y  x  x  D 14  2i C x  D x  2 C D Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? B Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  Câu 9: x 1 x 1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A Câu 8: C y  D Cho hai số phức z1   2i , z2   6i Tích z1.z2 A 10  2i B  12i C 14  10i Hàm số đạt cực đại điểm A x  3 B x  1 Câu 7: D A64 C 2 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x3  x Câu 5: C A54 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A Câu 4: D 2i B x  C x  5x 1 ? x2 D x  2 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? A y  x 1 x2 B y  x 1 x2 C y  x 1 x2 D y  x 1 x2 Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x   là: Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y -1 O x -2 A B C D C 1;   D  \ 1 Câu 11: Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   B  0;   Câu 12: Hàm số f  x   x  có đạo hàm A f   x   x  4.ln B f   x   4.2 x  4.ln C f   x   2x4 ln D f   x   4.2 x  ln Câu 13: Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  3  2  A 4;  3  B 2 C 4 D  Câu 14: Trên khoảng   ;   , họ nguyên hàm hàm số f ( x)  A C x2 1 B ln x   C C B e  e3  C  x  2 x2 C D ln x   C Câu 15: Tích phân  e3 x dx A e   Câu 16: Xét I   x x   2022 D e3  dx , đặt u  x  I A  u 2022 du B  u 2022 du C  u 2022 du D 2022 u du 2 Câu 17: Một khối lăng trụ tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao khối lăng trụ S 3V V S A B C D V S S 3V Câu 18: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  , SA  a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S C A B Thể tích khối chóp cho bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a 12 Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho B S xq  3 A S xq  12 D S xq  3 C S xq  39 Câu 20: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy khối trụ a chiều cao 2a A 2 a B  a C 4 a D 2 a Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng  Oyz  A M  0; 2;3 B N 1;0;3 C P 1;0;0  D Q  0; 2;0  Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; ; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P) có phương trình x   t  x   3t   A  y  4  2t (t  ) B  y   4t (t  ) C  z   3t  z   7t    x   3t  x   4t    y   4t (t  ) D  y   3t (t  )  z   7t  z   7t   Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  7;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm 49 49  A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình  A  x     y  1   z    B  x     y  1   z    C  x     y  1   z   D  x     y  1   z   2 2 2 2 2 2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;  B  1;1 C  0;3 D   ;0  Câu 25: Xét tất số dương a b thỏa mãn log a  log b  log  ab  Tính giá trị ab A ab  C ab  B ab  Câu 26: Tích tất nghiệm phương trình 22 x A B 2 D ab  5 x  1 Câu 27: Số nghiệm nguyên bất phương trình   5 A B  C D 1 3x  55 x  C D Câu 28: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T giống nhau, thẻ chữ H, thẻ chữ P, thẻ chữ C, thẻ chữ L thẻ chữ S Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên thẻ Xác suất em bé xếp dãy theo thứ tự THPTCLS 1 A B C D  6! 7! 7! Câu 29: Modun số phức z thỏa mãn z  z   2i A B C 13 D 13 x  y z 1   Gọi M 3 giao điểm  với mặt phẳng  P  : x  y  z   Tọa độ điểm M Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A M  2;0;  1 B M  5;  1;  3 C M 1;0;1 D M  1;1;1 Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB  3a , BC  3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy  ABC  A 60ο B 45ο Câu 32: Có tất số nguyên m để hàm số y  A Vô số B C 30ο D 90ο x2 đồng biến khoảng   ;  1 xm C D a b D Câu 33: Cho a  b  thỏa mãn ab  1000  log a   log b   4 Giá trị log A B C Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  neá ux0 2 x Câu 34: Cho số thực a hàm số f  x    Tích phân a x  x neá u x    a 2a a 1 A  B C  6    f  x  dx 1 D 2a 1 Câu 35: Cho số phức z  thỏa mãn z  z (4  7i ) Tính z A 65 B 56 C 65 D 56 Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 1;  , song song với mặt phẳng  P  : 2x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng  : Phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z  A   4 x 1 y 1 z  C   3 x 1  x 1 D  B x 1 y 1 z   góc lớn 2 y 1  5 y 1  z2 z2 Câu 37: Khi nuôi tôm hồ tự nhiên, nhà khoa học thống kê rằng: mét vuông mặt hồ thả x tơm giống cuối vụ tơm có cân nặng trung bình 108  x (gam) Hỏi nên thả tôm giống mét vng mặt hồ tự nhiên để cuối vụ thu hoạch nhiều tôm A B C D Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  10 f    f 1 Tính I   f  x  dx A I  5 B I  2 D I  C I  Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,  P  mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  14  Tính tổng T  a  b  c A B 14 C D 11 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh BA '  a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: A a B a C a D 2a Câu 41: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log a  x  x    log a   x  x  3 Biết S   m ; n  thuộc S , tính m  n 13 A m  n  B m  n  C m  n  11 D m  n    Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;  thỏa mãn:  2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  cos x f 1  4sin x   sin x f   cos x   sin x  4sin x  cos x , x  0;   2 Khi I   f  x  dx A B C D 16 Câu 43: Có số phức z thỏa mãn z   2i  z   z   10 ? A B C D 7 4 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0  , điểm M  ; ;  đường 9 9 x   thẳng d :  y  t N  a, b, c  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN z  1 t  nhỏ Khi a  b  c có giá trị bằng: A B 2 C D 5 Câu 45: Cho hàm số f  x   x  x3   m  1 x  x  m  2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2021; 2022 để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 D 2023 Câu 46: Có số nguyên dương m để phương trình m  e x  1 ln(mx  1)  2e x  e x  có nghiệm phân biệt khơng lớn A 26 B 27 C 29 D 28 hàm số bậc ba g  x  12 Đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn Câu 47: Cho hàm số f  x  với đồ thị Parabol đỉnh I có tung độ  18 x1 x2 x3  55 (hình vẽ) Diện tích miền tơ đậm gần số số sau đây? A 5,7 B 5,9 C 6,1 D 6,3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d1  ,  d  ,  d3  có phương trình  x   2t3  x   2t1  x   t2    d1  :  y   t1 ,  d  :  y  1  2t2 ,  d3  :  y   2t3 S  I ; R  mặt cầu tâm I bán kính R  z   2t  z   2t z  1 t    tiếp xúc với đường thẳng Giá trị nhỏ R gần số số sau: A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,4 Câu 49: Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1   3i  z1 , z2   z2   i , z3   z3   Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP A 10 B C 10 10 D 11 13 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị thực tham số m thoả mãn m   hàm số g  x   f  x   m  có điểm cực trị? A B C D HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z   2i Phần ảo số phức liên hợp z A 2 B 2i C Lời giải D 2i Số phức liên hợp z z   2i Vậy phần ảo số phức liên hợp z Câu 2: Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A  2, 3, 4, 5, 6 A C54 B C64 C A54 D A64 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ A A54 Câu 3: Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A B  C 2 D Lời giải Ta có u2  u1.q  q  Câu 4: u2  u1 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x3  x C y  B y  x3  x x 1 x 1 D y  x  x  Lời giải Nhận xét y  x  x có y  x   0, x   Do hàm số y  x3  x đồng biến  Câu 5: Câu 6: Cho hai số phức z1   2i , z2   6i Tích z1.z2 A 10  2i B  12i C 14  10i Lời giải Ta có z1.z2  1  2i   6i   14  2i D 14  2i Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x  3 B x  1 C x  D x  2 Lời giải Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x  2 Câu 7: Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số y  x  x  có ab   1  1  , suy hàm số y  x  x  có điểm cực trị Câu 8: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B x  C x  5x 1 ? x2 D x  2 Lời giải Ta có: lim x 2 Câu 9: 5x  5x    lim   nên đồ thi có TCĐ: x  2 x 2 x  x2 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? A y  x 1 x2 B y  x 1 x2 C y  x 1 x2 D y  x 1 x2 Lời giải ax  b cx  d Có TCĐ nằm bên phải Oy , TCN nằm phía Ox đồng thời đồ thị cắt trục tung điểm nằm Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho hàm số dạng y  bên O cắt trục hoành điểm nằm bên trái O Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x   là: y -1 O x -2 A B C Lời giải D Kẻ đường thẳng y  ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị điểm phân biệt Như số nghiệm phương trình f  x   3 Câu 11: Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   B  0;   C 1;   D  \ 1 Lời giải Điều kiện xác định: x    x  Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy tập xác định hàm số là: D  1;   Câu 12: Hàm số f  x   x  có đạo hàm 2x4 ln B f   x   4.2 x  4.ln C f   x   A f   x   x  4.ln D f   x   4.2 x  ln Lời giải Áp dụng công thức  a u   a u ln a.u  Ta có f   x    x    x  4.ln  x    x  4.ln Câu 13: Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  3  2  A 4;  3  B 2 C 4 D  Lời giải  x   2x   x  4  Ta có phương trình cho   x  x  Phương trình vơ nghiệm Câu 14: Trên khoảng   ;   , họ nguyên hàm hàm số f ( x)  A C x2 B ln x   C C 1  x  2 x2 C D ln x   C Lời giải 1  ax  b dx  a ln ax  b  C , ta có  x  dx  ln x   C Áp dụng cơng thức: Câu 15: Tích phân  e3 x dx A e3  B e  C e3  D e3  Lời giải Ta có  e3 x dx  1 1 3x 3x e3  e d x  e    0 3  Câu 16: Xét I   x x   2022 dx , đặt u  x  I A  u 2022 B  u du 2022 C  u du 2022 D  u 2022 du 22 du Lời giải  Xét I   x x   20202 dx    x   2022 d  x2  2 Đặt u  x  Đổi cận: x   u  ; x   u  Khi I   u 2022 du 2 Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Thể tích khối trụ V   r h   a 2a  2 a Câu 21: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng  Oyz  A M  0; 2;3 B N 1;0;3 C P 1;0;0  D Q  0; 2;0  Lời giải Hình chiếu điểm M  x; y; z  lên mặt phẳng  Oyz  M   0; y; z  Nên M  0; 2;3 hình chiếu điểm A 1; 2;3 mặt phẳng  Oyz  Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; ; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P) có phương trình x   t  x   3t  x   3t  x   4t     A  y  4  2t (t  ) B  y   4t (t  ) C  y   4t (t  ) D  y   3t (t  )  z   3t  z   7t  z   7t  z   7t     Lời giải  Gọi u  véc tơ phương đường thẳng () thỏa mãn yêu cầu tốn  Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) : n p  (3; 4;7)    x   3t ()  ( P) u   n p  (3; 4;7)  Vì    () :  y   4t (t  )  A  ()  A(1; 2;3)  ()  z   7t  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  7;  1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình 49 49   A  x     y  1   z    B  x     y  1   z    C  x     y  1   z   D  x     y  1   z   2 2 2 2 2 2 Lời giải Mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính R  d  A,  P      1  2.2  12   2   22  Vậy mặt cầu  S  có phương trình  x     y  1   z    2 49 Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Page 12 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;  B  1;1 C  0;3 D   ;0  Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x    x   1;1   4;    f   x    x    ;  1  1;  Do hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1  4;    , nghịch biến khoảng   ;  1 1;  Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;  Câu 25: Xét tất số dương a b thỏa mãn log a  log b  log  ab  Tính giá trị ab A ab  C ab  B ab  D ab  Lời giải Ta có: log a  log b  log  ab   log  ab   log 32  ab   log  ab   log  ab   log  ab    ab  2 Câu 26: Tích tất nghiệm phương trình 22 x 5 x   A B 2 C Lời giải D 1  x  Ta có: 42   x  5x    x  5x      x  2 Vậy tích nghiệm phương trình x2 5 x  x2 5 x  2 3x 1  55 x  Câu 27: Số nghiệm nguyên bất phương trình   5 A B C Lời giải 1 Bất phương trình   5 D 3 x 2  55 x   53 x  55 x   x  x   3x  x      x  Vì x   nên x  0;1 Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên Page 13 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 28: Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T giống nhau, thẻ chữ H, thẻ chữ P, thẻ chữ C, thẻ chữ L thẻ chữ S Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên thẻ Xác suất em bé xếp dãy theo thứ tự THPTCLS 1 A B C D  6! 7! 7! Lời giải Hoán vị chữ ta dãy chữ cái, nhiên có chữ T giống nên hoán vị chữ T cho khơng tạo dãy 7! Vì có:   dãy khác 2!  Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS P  7! 7! 2! Câu 29: Modun số phức z thỏa mãn z  z   2i A B C 13 Lời giải Đặt z  a  bi  a, b    D 13 Theo giả thiết ta có  a  bi    a  bi    2i Điều tương đương với  3a     b   i  Từ ta 3a   b   Như a  b  2 Tức z   2i  z  32   2   13 x  y z 1   Gọi M 3 giao điểm  với mặt phẳng  P  : x  y  z   Tọa độ điểm M Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A M  2;0;  1 B M  5;  1;  3 C M 1;0;1 D M  1;1;1 Lời giải x2 y  3  x  3y   x  1   y z 1   Tọa độ điểm M nghiệm hệ:    2 y  z   y 1 1  x  y  z  2 z     x  y  3z     Vậy M  1;1;1 Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB  3a , BC  3a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy  ABC  A 60ο B 45ο C 30ο Lời giải D 90ο Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S C A B Ta có SA   ABC  nên góc SC  ABC   ACS AC  AB  BC  9a  3a  2a SA 2a ACS    Suy tan   ACS  30ο AC 2a 3 x2 đồng biến khoảng   ;  1 xm C D Lời giải Câu 32: Có tất số nguyên m để hàm số y  B A Vô số Chọn B TXĐ: D   \ m y  m   x  m Hàm số đồng biến khoảng   ;  1  y  , x    ;  1 m    1  m   m  1 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số y  x2 đồng biến khoảng   ;  1 xm a b D Câu 33: Cho a  b  thỏa mãn ab  1000  log a   log b   4 Giá trị log A C Lời giải B Chọn D Vì a  b  nên log a  log b Ta có ab  1000  log  ab   log1000  log a  log b  (1) Theo giả thiết ta có  log a   log b   4 (2) log a  log a  log b  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  ( log a  log b )  log b  1  log a   log b   4 Vậy: log a  log a  logb  b  neá ux0 2 x Câu 34: Cho số thực a hàm số f  x    Tích phân a x  x neá u x       f  x  dx 1 Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A a 1 B 2a 1 a 1 C D 2a  Lời giải Chọn A Ta có 1 a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   xdx   a  x  x  dx   1 1 1 0 Câu 35: Cho số phức z  thỏa mãn z  z (4  7i ) Tính z A 65 B C 65 Lời giải 56 D 56 Chọn A Ta có : z  z (4  7i )  z  z (4  7i )  z  z  7i  z  42   65 Câu 36: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 1;  , song song với mặt phẳng  P  : 2x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng  : Phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z  x 1 A B    4 x 1 y 1 z  x 1 C D    3 y 1  5 y 1  x 1 y 1 z   góc lớn 2 z2 z2 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng  P  : x  y  z   có véctơ pháp tuyến n  P  =  2; 1; 1  x 1 y 1 z Đường thẳng  :   có véctơ phương u   1; 2;  2  Giả sử đường thẳng d có vectơ phương u d   Do 0   d ,    90 mà theo giả thiết d tạo  góc lớn   d ,    90   u d  u       Lại có d //  P  nên u d  n P  Do Chọn u d  u  , n P     4; 5; 3 x 1 y 1 z  Vậy phương trình đường thẳng d :   Câu 37: Khi nuôi tôm hồ tự nhiên, nhà khoa học thống kê rằng: mét vuông mặt hồ thả x tơm giống cuối vụ tơm có cân nặng trung bình 108  x (gam) Hỏi nên thả tôm giống mét vng mặt hồ tự nhiên để cuối vụ thu hoạch nhiều tôm A B C D Lời giải Sau vụ lượng tơm trung bình m2 mặt hồ nặng x 108  x   108 x  x3 ( gam) Xét hàm số f ( x)  108 x  x khoảng (0; ) ta có x  f '( x)  108  x ; f '( x)   108  x     x  6  Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trên khoảng (0; ) hàm số f ( x)  108 x  x3 đạt GTLN x  Vậy nên thả tôm giống mét vng mặt hồ cuối vụ thu hoạch nhiều tôm Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  10 f    f 1 Tính I   f  x  dx A I  5 D I  B I  2 C I  Lời giải Đặt: u  x   du  2dx , dv  f   x  dx chọn v  f  x  Ta có:   x  1 f   x  dx  10   x  1 f  x  1   f  x  dx  10 0 1 0  f 1  f     f  x  dx  10    f  x  dx  10   f  x  dx  5 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,  P  mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C (khác gốc tọa độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Biết mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  14  Tính tổng T  a  b  c A B 14 C D 11 Lời giải Ta có tứ diện OABC tứ diện vng O , mà M trực tâm tam giác ABC nên OM   ABC   OM   P   Vậy OM 1; 2;3 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P   P  qua M nên  P  có phương trình: x  y  z  14   T  a  b  c  Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh BA '  a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: A a B a a Lời giải C D 2a Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT AA '  a Gọi M trung điểm AC , E  AB ' A ' B  E trung điểm AB ' Khi B ' C / / ME  B ' C / /  A ' BM   d  B ' C , A ' B   d  B ' C ,  A ' BM    d  C ,  A ' BM    d  A,  A ' BM   (*) Trong mặt phẳng  A ' AM  : kẻ AH  A ' M (1) Do ABC  BM  AC ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng  AA '   ABC   AA '  BM Nên BM   A ' AM   BM  AH (2) Từ (1) (2)  AH   A ' BM   d  A,  A ' BM    AH (**) Trong tam giác A ' AM vuông A , AH đường cao: 1 1 a (***)       AH  2 AH A' A AM 2a a 2a Từ (*), (**), (***)  d  A ' B, B ' C   a Câu 41: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log a  x  x    log a   x  x  3 Biết S   m ; n  thuộc S , tính m  n 13 A m  n  B m  n  C m  n  11 D m  n  Lời giải  x2  x    2  x  Điều kiện:  x  x     0  a  0  a   10 20 Do x  nghiệm bất phương trình log a  log a   a  9 Vì  a  nên bất phương trình  x  x    x  x  Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x  x    1  x  2 x 3 5    x  Vì m  n    2 2   Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 0;  thỏa mãn:  2  cos x f 1  4sin x   sin x f   cos x   sin x  4sin x  cos x , x  0;   2 Khi I   f  x  dx A C Lời giải B D 16 Ta có: cos x f 1  4sin x   sin x f   cos x   sin x  4sin x  cos x (*) Lấy tích phân từ đến  hai vế (*) ta được:    2 0  cos x f 1  4sin x  dx   sin x f   cos x  dx    sin x  4sin x  cos x  dx   12 12   f 1  4sin x  d (1  4sin x)   f   cos x  d (3  cos x)  20 40  5 1 f  t  dt   f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx   21 41 1 Vậy I   f  x  dx = Câu 43: Có số phức z thỏa mãn z   2i  z   z   10 ? A B C Lời giải D Áp dụng tính chất z  z ; z1  z2  z1  z2 ta có z   z   z   z  Do z   z   10  z   z   10 Gọi M điểm biểu diễn z Do z   2i  nên M thuộc đường tròn  C  tâm I 1;  , bán kính R   C  có phương trình  x  1   y    2 Do z   z   10 nên M thuộc đường elip  E  có hai tiêu điểm F1  4;0  ; F2  4;0  có độ dài trục lớn 10  E  có phương trình x2 y  1 25 Từ có M giao điểm  C   E  Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ hình vẽ  C   E  ta thấy chúng có giao điểm nên có số phức thỏa mãn yêu cầu 7 4 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I 1;0;0  , điểm M  ; ;  đường 9 9 x   thẳng d :  y  t N  a, b, c  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN z  1 t  nhỏ Khi a  b  c có giá trị bằng: B 2 A C D 5 Lời giải Ta có IM  Gọi H hình chiếu N đường thẳng d ' qua I , M , ta có: S IMN  1 IM NH  NH Diện tích tam giác IMN nhỏ độ dài NH nhỏ  N  d  N  2; n;1  n   IN  1; n;1  n     Đường thẳng d ' có vecto phương u '  1; 2; 2   IN , u '   2; n  3; n   5    2 n    2  IN , u '  n    n      2    NH  d  N ; d '      3 u' 5 3  Dấu  xảy n   , suy ra: N  2;  ;   Vậy a  b  c  2 2 2  Câu 45: Cho hàm số f  x   x  x3   m  1 x  x  m  2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2021; 2022 để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 Lời giải D 2023 Hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều phương trình f  x  2021  2022 có nghiệm phân biệt hay phương trình f  x   2022 có nghiệm phân biệt Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có f  x   2022  x  x3   m  1 x  x  m   x  1    x  1 x  1  x  x  m     x   x  x  m   *  Suy f  x   2022 có nghiệm phân biệt * có nghiệm phân biệt khác 1 tức 1  m  m  2 m nguyên thuộc  2021; 2022 nên có 2021 giá trị thỏa mãn 1   m    m    12   m   Câu 46: Có số nguyên dương m để phương trình m  e x  1 ln(mx  1)  2e x  e x  có nghiệm phân biệt không lớn A 26 B 27 C 29 Lời giải D 28 Xét phương trình m  e x  1 ln(mx  1)  2e x  e x  (*) điều kiện mx   e x   *     x e   m ln(mx  1) ex 1   x  e x   m.ln(mx  1) , Đặt y  ln(mx  1)  e x   my  x  ln(my  1) (1) Ta có hệ phương trình   y  ln(mx  1) (2) Trừ (1) (2) theo vế ta được: x  y  ln(my  1)  ln(mx  1) hay x  ln(mx  1)  y  ln(my  1) với m0 hàm số f ( x)  x  ln(mx  1) đồng biến tập xác định nên x  ln(mx  1)  y  ln(my  1)  x  y Thay x  y vào (1) ta x  ln(mx  1) hay e x  mx  1(4) Rõ ràng x  nghiệm phương trình (4) Với x  ta có (4)  m  ex 1 x ex 1 xe x  e x  , ta có: Tập xác định D   \{0} g ( x)  x x2 g ( x)   xe x  e x   Xét hàm số g ( x)  Hàm số h( x)  xe x  e x  có h( x)  xe x nên h( x)   x  Ta có bảng biến thiên h( x) sau: Suy h( x)  , x g ( x)  , x  Bảng biến thiên g ( x) : Page 21 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Để phương trình e x   ln(mx  1) m có nghiệm phân biệt khơng lớn phương trình m  g ( x) có nghiệm bé Ta có g (5)  e5   29,5 0  m  g (5) Dựa vào bảng biến thiên g ( x) ta có  m  * nên có 28 giá trị thỏa mãn m   hàm số bậc ba g  x  12 Đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thoả mãn Câu 47: Cho hàm số f  x  với đồ thị Parabol đỉnh I có tung độ  18 x1 x2 x3  55 (hình vẽ) Diện tích miền tơ đậm gần số số sau đây? A 5,7 B 5,9 C 6,1 Lời giải 7 1 Dễ thấy I  ,   f  x    x  1 x   27  12  D 6,3 Hàm số g  x  đạt cực trị x  1, x  nên  x3 x  g '  x   a  x  1 x    g  x   a    x   b   7 13 1 Đồ thị hàm số g  x  qua I nên g         a  b, 1 12 12 12 2  x3 x  Phương trình hồnh độ giao điểm: f  x   g  x   a    x   b   x  1 x   27   14 b 27  55  18b  28   55a ,   Theo định lý viet ta có: 18 x1 x2 x3  55  18 a 3 Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ 1 ,   ta a  1, b  x3 x  g  x     x  Từ suy diện tích miền tô 2 đậm sấp sỉ 5,7 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d1  ,  d  ,  d3  có phương trình  x   2t3  x   2t1  x   t2    d1  :  y   t1 ,  d  :  y  1  2t2 ,  d3  :  y   2t3 S  I ; R  mặt cầu tâm I bán kính R  z   2t  z   2t z  1 t    tiếp xúc với đường thẳng Giá trị nhỏ R gần số số sau: A 2,1 B 2,2 C 2,3 D 2,4 Ta có:  d1   d2   d3  Lời giải  qua điểm A 1;1;1 có VTCP u1   2;1;    qua điểm B  3;  1;  có VTCP u2  1; 2;   qua điểm C  4; 4;1 có VTCP u3   2;  2;1       Ta có u1.u2  , u2 u3  , u3 u1    d1  ,  d  ,  d3  đơi vng góc với          u1 , u2  AB  , u2 , u3  BC  , u3 , u1  CA    d1  ,  d  ,  d3  đôi chéo            Lại có: AB   2;  2;1 ; AB u1  AB u2  nên  d1  ,  d  ,  d3  chứa cạnh hình hộp chữ nhật hình vẽ d2 B d3 I A d1 C Vì mặt cầu tâm I  a; b; c  tiếp xúc với đường thẳng  d1  ,  d  ,  d3  nên bán kính R  d  I , d1   d  I , d   d  I , d3   R  d  I , d1   d  I , d   d  I , d3          AI , u     BI , u    CI , u      1               , ta thấy u  u  u   R2          u1 u2 u3          AI   a  1; b  1; c  1 ,  AI , u1    2b  c  3; 2a  2c  4; a  2b  1  BI   a  3; b  1; c   ,    BI , u2    2b  2c  6;  2a  c  4; 2a  b        CI   a  4; b  4; c  1 , CI , u3    b  2c  6;  a  2c  2; 2 a  2b  16  Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT         R   AI , u1    BI , u2   CI , u3   27 R   AI , u1      BI , u2       CI , u3      18  a  b  c   126a  54b  54c  423 2 7 3  243 243     18  a    18  b    18  c     R  2,12  Rmin  2 2 2 2    Câu 49: Cho M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1   3i  z1 , z2   z2   i , z3   z3   Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nửa chu vi p tam giác MNP A 10 B C 10 10 D 11 13 Lời giải Trong mặt phẳng Oxy , gọi A  1;0  , B  0;3 , C  3;0  M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Ta có Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng AB Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường thẳng BC z3   z3    PA  PC  AC  Tập hợp điểm P biểu diễn số phức z3 đoạn AC MN  NP  PM Gọi P1 , P2 đối xứng với P qua AB , BC Ta có MP  MP1 , NP  NP2 Khi p  Khi MN  NP  PM  PM  MN  NP2  P1 P2         Ta thấy P BP2  P1 BA  ABC  CBP2  PBA  ABC  PBC  ABC Theo định lí Sin:  AB AC AC sin BCA   sin  ABC    sin  AB sin BCA ABC Gọi H trung điểm P1 P2 , 5 12   P1 P2  P2 H  BP2 sin P  BP  BO  BH  BP.sin ABC  BP 5 5 Vậy giá trị nhỏ p Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Page 24 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Có giá trị thực tham số m thoả mãn m   hàm số g  x   f  x   m  có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn B Đặt t   x Khi y  f   x  có điểm cực trị x  0, x  2, x  y  f  t  có điểm cực trị t  5, t  1, t  3 f    0, f 1  , f  3  4 Xét g  x   f  x   m  x   g   x   16 x f   x   m      f   x   m   * Giải * ta có:  x   m  3  m  x    f   x2   m    4 x2   m   m  x2 4 x2   m  m  x2    m 4 Suy g  x   f  x   m  có điểm cực trị  m  Vì m   nên có giá trị Page 25 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Page 26 ...  2022 có số điểm cực trị nhiều phương trình f  x  2021  2022 có nghiệm phân biệt hay phương trình f  x   2022 có nghiệm phân biệt Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có f  x   2022. .. m  1 x  x  m  2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2021; 2022? ?? để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 Lời giải D 2023 Hàm...  Câu 16: Xét I   x x   2022 dx , đặt u  x  I A  u 2022 B  u du 2022 C  u du 2022 D  u 2022 du 22 du Lời giải  Xét I   x x   20202 dx    x   2022 d  x2  2 Đặt u  x